無窮小計算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 迪厄多內 著，餘傢榮 譯

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 極限
• 無窮小
• 函數
• 高等數學
• 數學基礎
• 學術
• 教材
• 理論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040319606

版次：1

商品編碼：10954109

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：416

字數：540000

內容簡介

“無窮小分析”這一名稱是由歐拉創始的，這正是數學中“分析”一支名稱的起源。《無窮小計算》作者所在的布爾巴基學派對20世紀的法國數學教學改革作齣瞭重要的貢獻，但也齣現瞭一些消極影響，例如倡導獨立子傳統數學的所謂“新數學”；也有過隻重視理論。而忽略計算的傾嚮。《無窮小計算》是作者為糾正這些偏嚮而設置的課程編寫的。在《無窮小計算》所講的無窮小計算中。使用不等式要比使用等式多得多，而且可用三個詞作為《無窮小計算》的提要：求上昇、求下界、逼近。作者希望讀者通過學習《無窮小計算》。不是隻學會一些無窮小分析中運算的機械程序，而是還懂得有關“直觀”的概念。
《無窮小計算》包含函數與映射的逼近及漸近展開式、復查解析函數的基礎、一階與二階綫性微分方程的近似解法與穩定性以及貝寡爾函數等。書中有不少新意。並附有相當數量的優秀習題。
《無窮小計算》可供大學數學專業師生選教，選學。也可供廣大數學工作者和相關專業人員參考。

目錄

序
記號
預篇
第一章 求上界，求下界
第二章 方程的根的逼近
第三章 漸過展開式
第四章 含一個參變數的積分
第五章 一緻逼近
第六章 解析函數
第七章 柯西定理
第八章 解析函數的奇點.留數
第九章 解析函數對逼近問題的應用
第十章 保形錶示
第十一章 微分方程
第十二章 綫性微分方程
第十三章 綫性微分方程組的攝動
第十四章 二階綫性微分方程
第十五章 貝塞爾函數
索引
參考文獻
主要公式
譯後記

遙遠的星辰彼端：一部關於宇宙起源、黑洞物理與時空探索的編年史 作者： 亞瑟·林德布拉德 譯者：（若有，此處填寫） 齣版社： 星宇文庫 齣版年份： 2024 頁數： 850頁 --- 導言：凝視深淵的呼喚 本書並非僅僅是浩瀚宇宙的一部通俗介紹，而是一次深入人類認知邊界的探險。我們試圖在現有的物理學框架內，構建一個關於“存在之初”與“終極命運”的宏大敘事。本書以嚴謹的科學推演為基石，輔以富有洞察力的曆史迴顧，旨在揭示宇宙運行的深層邏輯，探討那些睏擾瞭哲學傢與物理學傢數個世紀的根本性問題：時間究竟是什麼？空間是如何誕生的？我們所認知的現實，其基礎究竟是何種結構？ 《遙遠的星辰彼端》聚焦於那些最極端、最令人敬畏的天體物理現象，特彆是黑洞的物理學、引力波的探測，以及關於暗物質與暗能量的最新理論模型。我們期望讀者能夠跟隨作者的筆觸，跨越數十億光年的距離，從宇宙微波背景輻射的微小漣漪，直抵事件視界那不可逾越的邊界。 --- 第一部分：創世的餘暉——宇宙學的基石 章節概述： 本部分將迴顧現代宇宙學的核心理論——大爆炸模型，並深入探討其支持性的觀測證據。重點將放在早期宇宙的物理條件，以及我們如何通過觀測來重建那“第一個瞬間”的圖景。 1.1 觀測的證據鏈：紅移與哈勃定律的重估 我們將詳細剖析愛德溫·哈勃的發現如何從根本上改變瞭人類對宇宙的理解，從一個靜態、永恒的背景，轉變為一個動態膨脹的實體。此處將引入最新的“宇宙距離階梯”技術，討論如何精確測量遙遠星係的距離，並探討當前哈勃常數測量中的“哈勃張力”問題——兩種測量方法之間的微小但持續存在的偏差，暗示著我們對早期宇宙模型的理解可能存在未知的修正項。 1.2 宇宙微波背景輻射：時間的嬰兒照 CMB（宇宙微波背景輻射）被譽為宇宙大爆炸最無可辯駁的遺跡。本節將深入分析來自普朗剋衛星和WMAP等任務收集到的極高精度數據。我們將關注那些微小的溫度漲落——這些是構成今天所有星係、星係團的“種子”。分析這些各嚮異性如何驗證瞭暴脹理論（Inflationary Theory）的必要性，以及暴脹模型對宇宙整體幾何形狀（平坦性）的預測。 1.3 暴脹的遺産與多重宇宙的猜想 暴脹理論是解決早期宇宙均勻性、平坦性等問題的優雅方案。本部分將探討不同暴脹模型（如混沌暴脹、單場暴脹）的數學結構，並審視其可觀測的印記，例如原初引力波的“B模式”偏振。隨後，我們將謹慎地進入多重宇宙（Multiverse）的哲學與物理邊界，討論永恒暴脹理論如何自然地導齣無限多個“泡泡宇宙”的圖景，並探討我們是否有可能在原則上（而非技術上）觀測到其他宇宙存在的痕跡。 --- 第二部分：時空的扭麯者——黑洞物理學與事件視界 章節概述： 黑洞，作為廣義相對論預言的極端産物，是檢驗引力本質的最佳實驗室。本部分將從愛因斯坦的場方程齣發，逐步解析黑洞的結構、形成機製及其對周圍時空的影響。 2.1 從史瓦西到剋爾：黑洞的幾何學 我們將詳細解析最簡單的靜態黑洞——史瓦西黑洞的數學解，理解事件視界（Event Horizon）的物理含義：一個信息和物質無法返迴的單嚮膜。隨後，我們將引入鏇轉黑洞——剋爾黑洞，探討其帶來的“能層”（Ergosphere）現象，以及如何從鏇轉的黑洞中提取能量（彭羅斯過程）。這一部分的重點在於，黑洞的特性僅由質量、角動量和電荷（“黑洞無毛定理”）決定，而非構成它的物質的復雜性。 2.2 奇點之謎與信息悖論 奇點（Singularity），廣義相對論的必然結果，卻是物理學定律失效的地方。我們將探討環繞奇點展開的理論努力，從宇宙審查假說（Cosmic Censorship Hypothesis）到量子引力試圖解決該問題的嘗試。接著，我們將深入探討霍金輻射（Hawking Radiation），這是一種將量子力學與廣義相對論勉強結閤的理論成果，並詳細剖析“黑洞信息悖論”：黑洞蒸發後，物質攜帶的原始信息究竟是永久丟失瞭，還是以某種更復雜的方式編碼在輻射中？ 2.3 引力波天文學的黎明 引力波的直接探測，如LIGO和Virgo的成就，為我們提供瞭一種觀察宇宙的全新“感官”。本部分將詳細描述引力波的産生機製（特彆是雙黑洞或中子星的並閤事件），介紹波形建模（Waveform Modeling）的復雜性，以及如何從探測到的波形中反推齣並閤體的質量、自鏇和最終黑洞的參數。引力波觀測正在將我們帶入一個“多信使天文學”的時代。 --- 第三部分：不可見的王國——暗物質與暗能量的探索 章節概述： 構成我們日常所見物質的普通粒子，隻占宇宙總能量密度的不到5%。剩下的95%被神秘的暗物質和暗能量所占據。本部分將係統梳理當前的主流模型、實驗搜索的策略，以及它們對宇宙命運的決定性作用。 3.1 暗物質：引力的鐵證 我們將迴顧發現暗物質的最初證據——星係鏇轉麯綫的異常，並延伸至星係團的動力學和引力透鏡效應。隨後，我們將評估目前對“弱相互作用重粒子”（WIMPs）的直接和間接探測實驗的進展與睏境。本書將詳細介紹軸子（Axions）等替代候選者，以及如何通過對宇宙早期星係形成模擬來限製暗物質的性質（如冷暗物質、溫暗物質）。 3.2 暗能量：宇宙膨脹的加速器 暗能量，其負壓特性驅動著宇宙的加速膨脹，是現代宇宙學最大的未解之謎。我們將詳細分析SCP超新星觀測如何揭示瞭這種加速。本部分將對比解釋暗能量的兩種主要模型：宇宙學常數（Lambda，真空能）與第五種力（如精質Quintessence）。我們將評估未來大規模巡天項目（如Euclid, LSST）將如何通過測量重子聲學振蕩（BAO）和弱引力透鏡來更精確地描繪暗能量的“狀態方程”（w參數）。 3.3 修正引力學的嘗試 在接受“新物質”存在的可能性之外，還有一種理論路徑是修改愛因斯坦的廣義相對論本身，以解釋大尺度下的引力異常。本部分將簡要介紹Mond（修正牛頓動力學）的局限性，以及更具前景的張量-矢量-標量引力（TeVeS）或其他高階修正理論，討論它們在解釋星係尺度和宇宙學尺度現象時的優劣權衡。 --- 結語：我們知道的與我們不知道的 本書最終的落腳點，是認識到我們當前知識體係的局限性。黑洞的奇點與宇宙的開端，都需要一個更完備的量子引力理論來調和。暗物質和暗能量的身份依舊懸而未決。 《遙遠的星辰彼端》試圖提供一個堅實的知識平颱，讓讀者理解現有理論的精妙與優雅，同時也清醒地認識到前沿科學的空白地帶。真正的探索，往往始於我們承認“無知”的那一刻。本書的終點，正是下一代物理學傢們即將開始的徵程。

評分☆☆☆☆☆

當我偶然間在書架上發現這本《無窮小計算》時，一種莫名的衝動驅使我將其帶迴瞭傢。起初，我以為它會是一本枯燥乏味、充斥著符號和公式的教科書，但事實卻截然不同。這本書的語言風格非常獨特，作者在講解核心概念時，往往會穿插一些曆史軼事和哲學思考，使得閱讀過程充滿瞭趣味性。我印象最深刻的是書中關於“極限”概念的闡述，作者通過幾個精心設計的類比，比如不斷逼近卻永遠無法觸及的阿喀琉斯之踵，讓我對這個抽象的數學思想有瞭深刻的理解。他還探討瞭無窮小在物理學、工程學甚至經濟學等領域的廣泛應用，這讓我看到瞭數學的實用價值和普適性。我尤其欣賞書中對那些數學史上的爭議和辯論的介紹，例如關於無窮小是否“有意義”的爭論，這使得閱讀過程不再是單嚮的灌輸，而是充滿瞭思考和互動。每一次翻閱，我都能從中汲取新的靈感，對世界的理解也似乎又深瞭一層。這本書對我而言，更像是一場智力上的冒險，帶領我探索那些肉眼不可見、但卻支配著萬物運行的微觀規律。

評分☆☆☆☆☆

《無窮小計算》這本書，宛如一扇通往全新思維境界的大門，一旦推開，便再也無法迴到從前的視野。我一直對那些能夠解釋自然界現象背後規律的理論著迷，而這本書恰恰滿足瞭我的這份好奇。作者在書中對無窮小的幾何意義進行瞭精彩的闡述，比如用無窮小的麵積去逼近麯綫下麵積的過程，讓我對“麵積”的理解發生瞭根本性的改變。書中關於“級數”的講解更是讓我嘆為觀止，那些無限項的加減運算，竟然能夠收斂成一個有限的數值，這簡直是數學的奇跡。我曾多次在深夜裏，反復咀嚼書中關於“收斂與發散”的章節，試圖理解那種“無限接近”的精妙之處。作者的敘述風格非常平實，但卻充滿瞭力量，它不是那種華麗辭藻的堆砌，而是用最樸素的語言，將最深刻的道理娓娓道來。這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養一種探究精神，一種對未知事物永不停止的追問。它讓我明白，即使是最小的、肉眼看不見的“無窮小”，也可能蘊含著改變世界的巨大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本《無窮小計算》對我來說，是一次意外的驚喜。我通常對數學類書籍持謹慎態度，因為它們往往過於晦澀難懂。然而，這本書卻打破瞭我的刻闆印象。它的結構非常清晰，從最基礎的概念講起，循序漸進地引導讀者進入更深層次的討論。我尤其喜歡書中關於“導數”的講解，作者用一種非常生動和形象的方式，將這個抽象的數學工具描繪成一把能夠“測量變化率”的尺子。書中穿插的許多曆史故事，比如牛頓和萊布尼茨在獨立發明微積分過程中的競爭與閤作，讀起來非常有趣。我曾多次在遇到難題時，翻閱書中關於“不定積分”的章節，它總能給我帶來新的啓發。書中的例題設計得非常貼閤實際，讓我能夠更好地理解理論知識的應用。這本書的優點在於，它既有嚴謹的數學推導，又不失趣味性。它讓我明白，數學並非隻是冰冷的符號，它背後蘊含著人類對自然界規律不懈探索的智慧。我曾嚮很多對數學有畏難情緒的朋友推薦過這本書，他們讀完後都錶示，這本書改變瞭他們對數學的看法。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位老朋友，多年未見，但當我再次翻開它時，一切都那麼熟悉，又那麼令人驚嘆。我記得當年第一次接觸到“無窮小”這個概念時的那種震撼，仿佛打開瞭一個全新的宇宙。作者用一種極其細膩和生動的方式，將抽象的數學語言轉化為一個個充滿詩意的畫麵。我特彆喜歡書中對萊布尼茨和牛頓的生平以及他們發現無窮小過程的描繪，這讓我不僅僅是學習數學，更是在感受一段偉大的思想史。那些關於微積分如何從解決實際問題中孕育而生的故事，讀起來如同偵探小說般引人入勝。書中對於無窮小量符號的由來，以及它如何巧妙地“消失”又“齣現”在計算中的解釋，至今仍讓我迴味無窮。我常常在午後陽光下，一邊品著香茗，一邊沉浸在書中那嚴謹又充滿想象力的論述中，感覺整個思維都被拓寬瞭。它不隻是一本關於數學的書，它是一種看待世界的方式，一種探究事物本質的思維工具。我曾嚮許多對科學不甚瞭解的朋友推薦過這本書，他們雖然不一定能完全理解其中的數學細節，但都被書中那種探索未知、挑戰極限的精神深深吸引。這本書的魅力在於，它能將最復雜的概念，用最簡單、最直觀的方式呈現齣來，讓即便是初學者也能窺見數學的奧妙。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《無窮小計算》這本書時，它就像一本古老的地圖，指引著我進入一個充滿未知與奇跡的數學王國。這本書的敘述方式非常巧妙，它沒有直接拋齣枯燥的定義，而是通過一係列引人入勝的案例和故事，一步步引導讀者去理解無窮小的概念。我記得書中有個章節詳細地描述瞭古希臘哲學傢芝諾的悖論，以及這些悖論是如何在無窮小的理論齣現後得到解釋的。這讓我對數學的發展曆程有瞭更直觀的認識。作者在書中對無窮小量與無窮大量之間的辯證關係進行瞭深入淺齣的分析，讓我理解到它們並非孤立的概念，而是相互依存、相互轉化的。我曾多次在思考問題時，迴想起書中關於“趨近”和“無限分割”的論述，它們為我提供瞭全新的視角。這本書的語言簡潔而富有力量，即使是初學者也能輕鬆理解。我曾嘗試將書中的一些思想應用到我的日常工作和生活中，發現它能幫助我更清晰地分析復雜的問題，找到問題的關鍵所在。它不僅僅是一本關於計算的書，它更像是一位睿智的長者，用淺顯的道理教會我深刻的智慧。

評分☆☆☆☆☆

質量可以 發貨速度很快

評分☆☆☆☆☆

此書是法國布爾巴基學派的唯一計算的書! 法國數學學派以抽象現代著稱於國際數學界，此書有計算的成分，但是還是沒脫離抽象的影子。總之，本書是抽象派數學中心的補充教材，很經典！

評分☆☆☆☆☆

看看還不錯看看還不錯

評分☆☆☆☆☆

good

評分☆☆☆☆☆

專業性很強，適閤數學係同學使用

評分☆☆☆☆☆

涉及的領域比較多，內容還是很有意思的

評分☆☆☆☆☆

很不錯的科普書,讀起易懂。

評分☆☆☆☆☆

good

評分☆☆☆☆☆

到貨也很快，喜歡。。。