高等數學專題分析與解題指導（上冊）/21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉書田 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 工科數學
• 解題指導
• 專題分析
• 數學基礎
• 大學教材
• 理工科
• 21世紀教材
• 數學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301121153

版次：1

商品編碼：10448973

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-08-01

用紙：膠版紙

頁數：306

字數：450000

正文語種：中文

內容簡介

《21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材：高等數學專題分析與解題指導（上冊）》是高等院校工科類各專業學生學習高等數學課程的輔導書，與國內通用的各類優秀的《高等數學》教材相匹配，可同步使用。全書共分七章，內容包括函數與極限，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，空間解析幾何與嚮量代數等。
《21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材：高等數學專題分析與解題指導（上冊）》以高等數學課程教材的內容為準，按題型歸類，劃分專題進行分析，以講思路舉例題與舉題型講方法相結閤的思維方式敘述，講述解題思路的源頭，歸納總結具有共性題目的解題方法，解題簡捷、新穎，具有技巧性而又道理顯然，可使讀者思路暢達，所學知識融會貫通，靈活運用，達到事半功倍之效。
《21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材：高等數學專題分析與解題指導（上冊）》是工科類各專業在校學生學習高等數學必備的輔導教材，是有誌考研學生的精品之選，是授課教師極為有益的教學參考書，是無師自通的自學指導書。

目錄

第一章 函數與極限
一、函數的復閤關係
二、函數的幾種特性
三、用極限定義證明數列和函數的極限
四、極限運算法則與代數函數的極限
五、用兩個重要極限求極限
六、用等價無窮小代換求極限
七、用單側極限存在準則求極限
八、用夾逼準則和單調有界準則求極限
九、通項為n項和與n個因子乘積的極限的求法
十、確定待定常數、待定函數和待定極限
十一、函數的連續性與間斷點
十二、極限函數及其連續性
十三、閉區間上連續函數性質的應用
十四、麯綫漸近綫的求法
習題一

第二章 導數與微分
一、正確理解和應用導數定義
二、分段函數的導數
三、用導數運算法則求導數
四、高階導數的求法
五、隱函數求導數
六、求由參數方程所確定函數的導數
七、麯綫的切綫和法綫
八、微分概念及其計算
習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用
一、羅爾定理條件的推廣
二、用微分中值定理證明函數恒等式
三、直接用微分中值定理證明中值等式
四、用選取輔助函數的方法證明中值等式
五、用微分中值定理證明中值不等式
六、用微分中值定理證明不等式
七、用函數或麯綫的性態證明不等式
八、用微分中值定理求極限
九、用洛必達法則求極限
十、用泰勒公式求極限
十一、函數或麯綫的性態
十二、用圖形的對稱性確定函數（麯綫）的性態
十三、用導數討論方程的根
習題三

第四章 不定積分
一、原函數與不定積分概念
二、用第一換元積分法求積分
三、用第二換元積分法求積分
四、用分部積分法求積分
五、有理函數的積分
六、三角函數有理式積分的方法
七、用解方程組的方法求不定積分
習題四

第五章 定積分
一、定積分概念
二、定積分的性質及其應用
三、變限定積分函數求導數
四、變限定積分函數的極限
五、變限定積分函數的性態分析
六、由定積分錶示的變量的極限
七、求解含定積分號的函數方程
八、分段求定積分
九、定積分的換元法和分部積分法
十、證明定積分等式
十一、用中值定理證明有關定積分等式及方程的根
十二、證明定積分不等式
十三、用反常積分斂散性的定義計算反常積分
習題五

第六章 定積分的應用
一、定積分在幾何學上的應用
二、定積分在物理學上的應用
習題六

第七章 嚮量代數與空間解析幾何
一、嚮量概念及嚮量的運算
二、平麵及其方程
三、直綫及其方程
四、空間麯麵與麯綫
習題七
習題答案與解法提示

前言/序言

《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》 21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材 圖書簡介 《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》作為“21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材”係列中的重要一環，旨在為廣大工科專業學生在高等數學的學習過程中提供係統、深入的理論梳理與精湛的解題方法指導。本書緊密結閤高等教育改革的時代精神，瞄準當前工科人纔培養對數學基礎能力提齣的新要求，以期幫助學生牢固掌握高等數學的核心概念，深刻理解其內在邏輯，並有效提升分析問題、解決問題的能力，為後續專業課程的學習以及未來的科學研究與工程實踐奠定堅實的數學根基。 本書並非對高等數學教材內容的簡單復述或羅列，而是從“專題分析”與“解題指導”兩個維度進行瞭深度挖掘和精心設計。在“專題分析”部分，我們選取瞭高等數學中最具代錶性、最核心、也最容易讓學生感到睏惑的若乾重要專題。這些專題往往是連接不同知識點、體現高等數學思想精髓的關鍵所在。本書力求在每個專題的闡述中，不僅清晰地呈現其基本概念、定理和公式，更注重對其産生背景、理論意義、與其他知識點的內在聯係以及在實際應用中的價值進行深入剖析。通過這種“解構式”的學習方式，學生能夠跳齣孤立的知識點記憶，建立起對高等數學整體結構的宏觀認識，理解知識體係的邏輯脈絡，從而深化對數學本質的理解。 例如，在關於“極限”的專題分析中，本書不會止步於ε-δ語言的定義，而是會深入探討極限的直觀含義、柯西極限與海涅極限的等價性、極限存在的條件（如單調有界定理）、極限在描述物理過程（如速度、加速度的瞬時變化）中的作用，以及利用極限進行級數收斂性判定的基礎地位。同時，會提及洛必達法則的適用範圍和局限性，以及無窮小與無窮大的概念及其在簡化計算中的應用。通過這種深入的專題分析，學生能夠理解極限作為微積分的基石，如何在描述連續變化和無窮過程方麵發揮核心作用。 在“解題指導”部分，本書則將理論知識與實踐應用緊密結閤，針對各類題型，提供瞭詳盡的解題思路、技巧與策略。我們深知，數學的學習最終要體現在解題能力上。因此，本書精選瞭大量具有代錶性的例題，覆蓋瞭從基礎概念的應用到復雜問題分析的各個層麵。每一個例題都經過精心的設計與分析，不僅給齣瞭詳細的解題步驟，更重要的是，會對解題過程中的關鍵步驟、易錯點、常用技巧以及多種解題方法的比較進行深入講解。這有助於學生理解“為什麼這樣解”而非僅僅“怎麼解”，培養其舉一反三、靈活運用數學工具的能力。 本書的例題設計力求貼近工科專業的實際需求，不僅包含理論推導的題目，也涵蓋瞭在物理、工程、經濟等領域中常見的數學建模與應用問題。例如，在求解導數應用題時，會涉及最優化問題（如材料的最小用量、最大收益）、速度與加速度的計算、麯綫的切綫與法綫方程等。在講解積分應用時，則會涉及麯綫下麵積、鏇轉體體積、功的計算、質心求解等。通過這些緊貼實際的例題，學生能夠直觀地感受到高等數學在解決工程實際問題中的強大力量，激發學習的內在動力。 此外，本書還特彆注重引導學生掌握科學的學習方法和解題策略。在進入具體專題前，會先提供該專題的學習重點和難點分析，以及推薦的學習路徑。在解題過程中，則會強調以下幾點：1. 審題能力：如何準確理解題意，識彆已知條件和待求目標，挖掘題目中的隱含信息；2. 思路構建：如何根據問題特點，聯想相關的數學概念、定理和方法，形成初步的解題框架；3. 技巧運用：熟練掌握各種數學工具和運算技巧，如換元法、分部積分法、變量代換法、嚮量法、矩陣法等，並能在閤適時機靈活運用；4. 邏輯推理：確保解題過程的嚴謹性和邏輯性，避免齣現概念混淆或推理錯誤；5. 結果檢驗：培養對解題結果進行閤理性分析和檢驗的習慣，提高答案的準確性。 本書的結構設計也充分考慮瞭學習的連貫性和效率。每一章都按照“引言（概述本章內容與意義）- 專題分析（深入講解核心概念與理論）- 例題精析（提供多樣化、高水平的解題範例）- 練習題與參考答案（鞏固與提升）”的模式進行編排。在“練習題”部分，我們精心設計瞭不同難度和類型的題目，從基礎鞏固到綜閤應用，再到創新探究，旨在幫助學生全麵檢驗學習效果，發現不足並加以改進。參考答案部分不僅提供最終結果，更對部分典型題目進行瞭詳細的解題過程解析，以供學生對照學習。 “21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材”係列叢書的齣版，是順應新時代高等教育發展趨勢、服務國傢戰略需求的重要舉措。本冊《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》正是這一係列教材中至關重要的一員，它承載著為工科學生打下紮實數學基礎的使命。本書的編寫團隊由一批在高等數學教學和研究領域具有豐富經驗的專傢學者組成，他們深刻理解工科學生的學習特點和未來職業發展的需求，力求將最前沿的教學理念、最實用的解題方法融入教材之中。 本書的受眾群體明確，主要麵嚮全國高等院校工科類各專業的本科生，包括但不限於數學、物理、力學、電子信息、計算機、機械、材料、土木、航空航天、生物醫學工程等專業。無論是初次接觸高等數學的學生，還是希望在現有基礎上進一步提升數學能力的同學，亦或是備考相關數學競賽的學生，本書都能提供有力的支持。 總而言之，《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》不僅僅是一本習題解答的輔導書，更是一部融閤瞭深刻理論洞察與精湛解題藝術的數學學習指南。它緻力於幫助學生構建清晰的知識體係，掌握有效的學習方法，提升高階思維能力，最終實現從“學數學”到“用數學”的飛躍，為他們在未來的學術探索和工程實踐中揚帆遠航提供不竭的動力。通過本書的學習，我們期望學生能夠真正領略高等數學的魅力，並將其轉化為解決實際問題的強大武器，為國傢經濟建設和社會發展貢獻智慧和力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，無疑給許多在高等數學的海洋中奮力搏擊的學生們帶來瞭一道曙光。我是一名大二工科專業的學生，在接觸到這本書之前，高等數學對我而言，就像一片迷霧，那些抽象的概念、繁瑣的公式，總是讓我感到無從下手，尤其是在遇到一些綜閤性、應用性較強的題目時，更是捉襟見肘。然而，當我翻開這本《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》時，我仿佛找到瞭指引方嚮的燈塔。書中的內容並沒有僅僅羅列公式和定理，而是深入淺齣地剖析瞭每一個專題的核心思想，從概念的起源、發展的脈絡，到定理的證明思路、條件限製，都進行瞭詳盡的闡述。特彆是對於一些難點和易錯點，作者更是通過大量的實例，清晰地展示瞭如何規避陷阱，如何巧妙運用知識點。例如，在講解積分部分時，書中不僅詳細介紹瞭各種積分技巧，還結閤瞭實際的物理、工程問題，讓我深刻理解瞭積分在解決實際問題中的強大力量。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，極大地提升瞭我對高等數學的理解深度，也讓我從過去的“死記硬背”轉變為“理解應用”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一大亮點是其“啓發式”的提問和引導方式。在講解一些復雜的定理或者證明時，作者往往會先提齣一些問題，引導讀者思考，然後纔給齣解答。例如，在證明拉格朗日中值定理時，書中可能會先問：“我們已知函數在區間上連續且可導，那麼在什麼條件下，我們纔能保證存在一個點，使得該點的切綫斜率等於割綫斜率呢？” 這樣的提問方式，能夠激發讀者的主動思考，而不是被動接受信息。這種“先疑後解”的學習模式，比直接給齣答案更能加深對知識的理解和記憶。我常常會嘗試自己先思考作者提齣的問題，即使不能完全解答，也能在後續的解答中更容易理解其邏輯。這種互動式的學習體驗，讓我感覺像是在與一位耐心的老師進行對話，而不是在枯燥地閱讀一本教材。

評分☆☆☆☆☆

值得一提的是，這本書在語言的運用上也顯得格外嚴謹而又易於理解。作者在描述復雜的數學概念時，能夠準確地使用數學術語，同時又不失語言的流暢性和可讀性。他能夠巧妙地運用比喻和類比，將抽象的概念具象化，讓讀者更容易把握其本質。比如，在解釋“多變量函數的偏導數”時，作者可能會將其類比為“沿著某個特定方嚮變化的速率”，這種生動的比喻，極大地幫助瞭我理解這個抽象的概念。同時，書中在引用定理和公式時，都會附帶清晰的說明和解釋，確保讀者不會因為不熟悉而産生誤解。這種嚴謹而不失易懂的語言風格，讓我能夠在一個輕鬆愉悅的氛圍中，高效地吸收書中的知識。

評分☆☆☆☆☆

書中對“錯誤分析”的深入剖析，也是我特彆欣賞的一點。高等數學的學習過程中，犯錯是難免的，而關鍵在於如何從錯誤中吸取教訓。這本書在這方麵做得尤為細緻。在講解一些常見易錯點時，作者會專門列齣學生們常犯的錯誤類型，並詳細分析錯誤的原因，以及如何避免。例如，在計算定積分時，可能會分析“換元積分法中，不定積分和定積分的積分限處理方式不同”的錯誤，或者“分部積分法中，積分因子選擇不當導緻計算復雜化”的錯誤。通過對這些錯誤原因的深入剖析，我能夠更清晰地認識到自己在學習過程中可能存在的盲點，並有針對性地進行改進。這種“防患於未然”的指導，比事後改正錯誤要有效得多，也讓我避免瞭在考試中重復犯同樣的錯誤。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書最令人稱道的一點，在於其“解題指導”的精髓。很多高等數學教材雖然內容翔實，但對於如何真正動手解決問題，往往隻是點到為止。而這本《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》則不同，它像是擁有一個經驗豐富的老教授，手把手地教你如何分析問題、分解問題、再到整閤問題。書中的例題選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭從基礎鞏固到拔高訓練的各個層次。更重要的是，每一道例題的解析都異常細緻，不僅僅是給齣最終答案，而是詳細列齣瞭思考過程、解題思路的形成、關鍵步驟的推導，甚至是多種解法的比較與優劣分析。這對於我這樣的初學者來說，無疑是寶貴的財富。我曾經花費大量時間在一些難題上，卻總是找不到突破口，而通過閱讀書中對類似題目的解析，我學會瞭如何從題目信息中提取關鍵要素，如何選擇閤適的工具和方法，如何一步步構建解題的邏輯鏈條。這種“解題思維”的培養，遠比單純記憶幾個解題公式來得重要和持久，也讓我在麵對新的、未知的題目時，能夠更加自信和從容。

評分☆☆☆☆☆

令我印象深刻的是，這本書在解釋一些核心概念時，並沒有止步於定義和性質的陳述，而是深入挖掘瞭這些概念的“思想內涵”和“發展邏輯”。比如，在講解極限時，作者並沒有簡單地給齣ε-δ的定義，而是先從直觀的“無限接近”的概念齣發，然後逐步引入ε-δ語言的嚴謹性，並解釋瞭為什麼需要這樣的語言來精確定義極限。這種由淺入深、由具象到抽象的講解方式，極大地降低瞭理解門檻，讓我能夠更好地理解數學概念背後的哲學思想。同樣，在微積分的微分部分，書中不僅僅羅列瞭各種求導法則，還深入分析瞭導數作為“瞬時變化率”的意義，以及它在描述物體運動、函數趨勢等方麵的作用。這種對概念“為什麼會是這樣”的深入探究，讓我對高等數學産生瞭更深層次的認知，也讓我更加欣賞數學的邏輯之美和思想之光。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於“專題分析”的側重，是我認為其區彆於一般教材的關鍵所在。它並沒有按照傳統的章節順序，生硬地羅列所有知識點，而是根據高等數學中一些常見的、也是學生們普遍感到睏惑的“專題”來進行劃分和講解。例如，它可能會將“參數方程與極坐標方程的微分”作為一個專題，將“多重積分的計算技巧”作為一個專題，將“常微分方程的幾種基本解法”作為一個專題。這種專題式的講解，能夠讓讀者在學習過程中，將相關聯的知識點串聯起來，形成一個更完整的知識體係。更重要的是，這種方式能夠幫助我們看到不同知識點之間的內在聯係，以及它們是如何在解決特定問題時協同工作的。在過去，我常常是將各個章節的知識點孤立地看待，學習完就遺忘，而通過這種專題式的梳理，我能夠更清晰地把握高等數學的脈絡，也更容易將知識融會貫通，應用於解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也給我留下瞭深刻的印象。在信息爆炸的時代，一本好的教材不僅僅需要有紮實的內涵，更需要有清晰易讀的外在。這本《高等數學專題分析與解題指導（上冊）》在這方麵做得非常齣色。清晰的標題、閤理的章節劃分、適時的公式標注、以及穿插在其中的輔助圖示，都讓閱讀過程變得流暢而愉悅。作者在處理復雜公式時，往往會通過分步展示，或者使用不同的顔色突齣關鍵部分，使得讀者能夠更容易地抓住公式的結構和含義。此外，書中的字號大小、行間距都恰到好處，長時間閱讀也不會感到疲勞。相比之下，一些教材的排版顯得雜亂無章，信息密度過大，給讀者帶來瞭不必要的閱讀障礙。這本書的設計，充分體現瞭作者對讀者體驗的重視，讓我能夠更專注於內容的理解，而不是被排版所睏擾。可以說，良好的閱讀體驗，是高效學習的基石，而這本書在這方麵無疑做得非常成功。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是，它不僅僅是一本“解題手冊”，更是一本“思維啓迪者”。它並沒有僅僅滿足於傳授解題技巧，而是引導讀者去思考數學問題的本質，去探索數學的邏輯之美。例如，在講解某些復雜證明時，作者會穿插對證明思路的哲學思考，或者對數學公理體係的初步介紹。這些內容雖然不直接齣現在解題過程中，但卻能夠極大地拓展我們的數學視野，培養我們對數學的更深層次的理解和熱愛。這種“授人以魚不如授人以漁”的教育理念，在這本書中得到瞭充分的體現。它不僅僅教會瞭我如何解題，更重要的是，它教會瞭我如何去思考數學問題，如何去發現數學的規律，如何去運用數學解決更廣泛的問題。這對於我未來的學習和發展，無疑是一筆寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在購買這本書之前，我對“21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材”這個定位有些許疑慮，擔心它可能過於理論化，或者脫離實際應用。然而，事實證明我的顧慮是多餘的。這本書在理論深度和實踐應用之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它在講解每一個數學概念時，都會不厭其煩地追溯其在工科領域中的應用背景，例如，在講解微分方程時，書中穿插瞭大量的關於電路分析、機械振動、流體力學等實際問題的建模和求解過程。這些實際案例的引入，極大地激發瞭我學習高等數學的興趣，讓我不再覺得這些抽象的數學工具是“空中樓閣”，而是能夠切實解決工程實際問題的“利器”。當我看到一個熟悉的物理現象，可以通過高等數學的工具得到精確的描述和預測時，那種成就感是無法言喻的。這本書讓我明白，高等數學並非隻是為瞭應付考試而存在的，更是理解和改造世界的強大工具，這種觀念的轉變，是我在這本書中獲得的另一份寶貴收獲。

評分☆☆☆☆☆

跟實際用的書不太配套，講解太少

評分☆☆☆☆☆

非常好用，可以提高自己的數學水平

評分☆☆☆☆☆

書要價格便宜點就好瞭

評分☆☆☆☆☆

正版，很好

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，速度也快，不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

正版，很好

評分☆☆☆☆☆

一直沒時間看，下次找個時間再看

評分☆☆☆☆☆

不錯，太快瞭 對於有錢人來說，他們不在乎東西值多少錢，和女朋友在一起他們注重的是心上人的開心，和領在一起，他們在乎的是給領買些高貴的東西，指望著自己有機會高升，和小三在一起，我就不多說瞭，對於我們農村的孩子來說，我們希望物美價廉，不是我們想買盜版貨，不是我們愛到批發部去買，也不是我們愛和小販斤斤計較，是我們微薄的收入難以支付。總的來說購物本身是一個開心的過程，從中我們利用自己的勞動購買自己需要的東西。京東商城的東西太便宜瞭，所以我來買瞭。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，網絡文學融入主流文學之難，在於文學批評傢的缺席，在於衡量標準的混亂，很長一段時間，文學批評傢對網絡文學集體失語，直到最近一兩年來，諸多活躍於文學批評領域的評論傢，纔開始著手建立網絡文學的評價體係，很難得的是，他們迅速掌握瞭網絡文學的魅力內核，並對網絡文學給予瞭高度評價、寄予瞭很深的厚望。隨著網絡文學理論體係的建立，以及網絡文學在創作水準上的不斷提高，網絡文學成為主流文學中的主流已是清晰可見的事情，下一屆的“五個一工程奬”，我們期待看到更多網絡文學作品的入選。一直想買這書，又覺得對它瞭解太少，買瞭這本書，非常好，喜歡作者的感慨，不光是看曆史或者史詩書，這樣的感覺是好，就是書中的字太小瞭點，不利於保護視力！等瞭我2個星期，快遞送到瞭傳達室也不來個電話，自己打京東客服查到的。書是正版。京東商城圖書頻道提供豐富的圖書産品,種類包括小說、文學、傳記、藝術、少兒、經濟、管理、生活等圖書的網上銷售,為您提供最佳的購書體驗。網購上京東,省錢又放心!在網上購物，動輒就要十多元的運費，往往是令許多網購消費者和商傢躊躇於網購及銷售的成本。就在買方賣方都在考慮成本的同時，京東做瞭一個錶率性的舉動。隻要達到某個會員級彆，不分品類實行全場免運費。這是一個太摔的舉動瞭，支持京東。給大傢介紹本好書《小時代3.0：刺金時代》內容簡介《小時代3.0：刺金時代》是郭敬明的第五部長篇小說，於2007年11月開始在《最小說》上獨傢連載，獲得讀者們空前熱烈的追捧，各大媒體的相關討論和爭議也層齣不窮，一場火爆的《小時代3.0：刺金時代》風潮由此掀起。郭敬明在《小時代3.0：刺金時代》的創作中，又一次展現瞭對多種文字風格的完美駕馭能力。他以全新的敘事風格和敏感而細微的筆觸，將當代青少年、大學生、都市白領的生活和情感故事集中、加工、娓娓道來，從小角度展現瞭作者對整個社會的觀察和思考。這部長篇係列正式開始前，郭敬明曾許諾將要連續創作五年，而在五年終結之際，《小時代3.0：刺金時代》係列將如約迎來它輝煌的謝幕。林蕭、簡溪、顧源、顧裏、南湘、唐宛如……五年間，他們已然成為陪伴讀者們度過青春時期的夥伴，他們仿佛活生生地站在讀者身邊，呼吸著，微笑著，與每一個人共同歡樂，共同哭泣。故事有終結的一天，然而人物卻能躍齣故事，在讀者心中長長久久地鮮活下去，從這個意義上來講，《小時代3.0：刺金時代》是每一個讀者的小時代，它永遠也不會完結。

評分☆☆☆☆☆

正版，很好