普通高等教育基础课规划教材：高等数学辅导与练习 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李群高 编

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111204657

版次：1

商品编码：10504270

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：380

字数：554000

内容简介

《普通高等教育基础课规划教材：高等数学辅导与练习》是为普通工科院校高等数学课编写的教学参考书。全书共12章，包括函数、极限与连续，一元函数微积分学，空间解析几何与向量代数，多元函数微积分学，无穷级数，常微分方程等内容，每章分为内容提要、基本要求、基本题型分析、练习题、习题选编、自测题、习题解答7个部分。全书共选编1900多道题目，类型全面、覆盖面广、信息量大，能满足不同层次学生的要求。
《普通高等教育基础课规划教材：高等数学辅导与练习》也可作为夜大、职大、自考等学生的参考书。

目录

前言
第一章 函数、极限与连续
1.1 内容提要
1.2 基本要求
1.3 基本题型分析
1.4 练习题
1.5 习题选编
1.6 自测题
1.7 习题解答

第2章 导数与微分
2.1 内容提要
2.2 基本要求
2.3 基本题型分析
2.4 练习题
2.5 习题选编
2.6 自测题
2.7 习题解答

第3章 中值定理与导数应用
3.1 内容提要
3.2 基本要求
3.3 基本题型分析
3.4 练习题
3.5 习题选编
3.6 自测题
3.7 习题解答

第4章 不定积分
4.1 内容提要
4.2 基本要求
4.3 基本题型分析
4.4 练习题
4.5 习题选编
4.6 自测题
4.7 习题解答

第5章 定积分
5.1 内容提要
5.2 基本要求
5.3 基本题型分析
5.4 练习题
5.5 习题选编
5.6 自测题
5.7 习题解答

第6章 定积分的应用
6.1 内容提要
6.2 基本要求
6.3 基本题型分析
6.4 练习题
6.5 习题选编
6.6 自测题
6.7 习题解答

第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 内容提要
7.2 基本要求
7.3 基本题型分析
7.4 练习题
7.5 习题选编
7.6 自测题
7.7 习题解答

第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 内容提要
8.2 基本要求
8.3 基本题型分析
8.4 练习题
8.5 习题选编
8.6 自测题
8.7 习题解答

第9章 重积分
9.1 内容提要
9.2 基本要求
9.3 基本题型分析
9.4 练习题
9.5 习题选编
9.6 自测题
9.7 习题解答

第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 内容提要
10.2 基本要求
10.3 基本题型分析
10.4 练习题
10.5 习题选编
10.6 自测题
10.7 习题解答

第11章 无穷级数
11.1 内容提要
11.2 基本要求
11.3 基本题型分析
11.4 练习题
11.5 习题选编
11.6 自测题
11.7 习题解答

第12章 微分方程
12.1 内容提要
12.2 基本要求
12.3 基本题型分析
12.4 练习题
12.5 习题选编
12.6 自测题
12.7 习题解答
附录
附录A 第一学期模拟试卷
附录B 第二学期模拟试卷
参考文献

前言/序言

普通高等教育基础课规划教材：线性代数与概率论入门 作者： 张文杰 教授，李明 博士 出版社： 高等教育出版社 出版年份： 2024年 --- 内容概述 本教材是为全国普通高等院校理工科、经济管理类等非数学专业学生量身定制的基础课程读本。它旨在系统、清晰地介绍线性代数和概率论与数理统计这两门核心基础课程的基本概念、基本理论和基本方法。全书结构严谨，逻辑清晰，注重理论与实际应用的结合，力求帮助学生打下坚实的数学基础，提升其逻辑思维能力和科学研究能力。 全书分为上下两大部分，共十五章。第一部分聚焦于线性代数的基础构建，从向量空间的概念出发，逐步深入到矩阵的运算、行列式、线性方程组的求解，直至特征值与特征向量的分析。第二部分则全面覆盖概率论与数理统计的核心内容，从随机事件与概率的基本规律开始，继而探讨随机变量的分布特征，最终落脚于统计推断、回归分析等实用技术。 第一部分：线性代数基础（第1章至第8章） 第一章 矩阵与初等行变换 本章是学习线性代数的起点，详细阐述了矩阵的定义、分类、线性运算（加法、数乘、乘法）及其性质。重点讲解了矩阵乘法的非交换性。随后，引入初等行变换这一核心工具，定义了行阶梯形矩阵和最简形矩阵。通过高斯消元法和等价关系，为后续求解线性方程组奠定了方法论基础。本章强调了矩阵作为线性映射的直观理解。 第二章 行列式 本章系统介绍了行列式的代数定义、几何意义及其性质。详细讲解了对角、上（下）三角矩阵的行列式计算，以及通过代数余子式进行行列式的展开计算。重点阐述了行列式的重要性质，如转置的性质、乘积的行列式等。此外，本章还深入探讨了利用行列式判定矩阵的奇异性，以及克拉默法则在特定线性方程组求解中的应用。 第三章 向量组的线性相关性与线性方程组 本章将视角从矩阵扩展到向量组。首先定义了向量组的线性组合、线性相关与线性无关的概念及其判定方法。随后引入了向量组的秩的概念，阐明了秩与矩阵行阶梯形之间的关系。在理论基础之上，本章集中讨论了线性方程组的求解问题，包括齐次与非齐次线性方程组的解的存在条件和解的结构，这是线性代数最核心的应用之一。 第四章 线性空间（向量空间） 本章是理论深化的关键。首次引入抽象的线性空间定义，包括向量空间的公理体系、子空间、线性生成集合等概念。重点探讨了基与维数，理解线性空间的维度是其内在属性。此外，本章还介绍了线性变换的概念、矩阵表示以及线性变换的复合运算，将具体矩阵运算提升到抽象空间的层面。 第五章 线性变换的表示与矩阵 本章进一步细化线性变换与矩阵之间的对应关系。阐述了在不同基下，同一个线性变换的矩阵表示如何发生变化（相似变换）。引入了相似矩阵的概念，并讨论了矩阵的秩与线性变换的秩之间的联系。本章旨在巩固学生对“基变换不影响线性变换本质”的理解。 第六章 对角化与相似标准形 本章讨论了矩阵对角化的条件与意义。引入了特征值和特征向量的概念，详细讲解了求特征值和特征向量的步骤，以及特征多项式。重点讨论了相似对角化的充分必要条件，即是否存在一组完整的特征向量。对于不可对角化的矩阵，本章简要介绍了若尔当标准形的基本思想，为高阶分析做铺垫。 第七章 欧几里得空间（内积空间） 本章将线性代数带入几何直观。引入了内积的定义，推导出长度（模）、两向量的夹角等概念。基于内积，定义了正交向量组和正交基。重点介绍了施密特正交化算法，这是构造正交基的实用工具。本章强调了正交基在简化计算中的优越性。 第八章 对称矩阵的对角化与二次型 本章是应用篇的基石。深入研究了对称矩阵的特殊性质，特别是谱定理，证明了对称矩阵一定可以正交对角化。最后，本章引入二次型，讨论了二次型的标准形、合同变换以及主轴变换，为后续多元函数优化和统计分析中的协方差矩阵提供了必要的代数基础。 --- 第二部分：概率论与数理统计（第9章至第15章） 第九章 随机事件与概率 本章是概率论的入口。定义了样本空间、随机事件及其运算（交、并、补）。系统阐述了古典概型、几何概型和条件概率的计算方法。重点讲解了独立性的概念，以及全概率公式和贝叶斯公式在逆向概率推断中的应用。 第十章 离散型随机变量 本章探讨了可以一一列举的随机变量。定义了离散型随机变量的概率分布列。详细分析了二项分布、泊松分布等常见分布的性质和应用场景。深入讨论了期望与方差的性质及其计算方法，期望作为描述集中趋势的量度被反复强调。 第十一章 连续型随机变量 本章转向具有连续取值范围的变量。引入概率密度函数（PDF）的概念，阐述其与分布函数的相互关系。重点剖析了均匀分布和正态分布，特别是正态分布的“68-95-99.7”经验法则。本章也涉及对期望和方差的积分计算。 第十二章 多维随机变量 本章将概率分析扩展到多个变量的情况。定义了联合分布函数、联合概率分布列/密度函数。重点讨论了两个随机变量的边缘分布。关键在于理解随机变量之间的相互依赖关系，并详细分析了协方差和相关系数的计算及其意义，以及期望的线性性质。 第十三章 随机变量的数字特征与极限定理 本章是对前几章知识的系统总结。除了期望和方差，本章还引入了矩、矩母函数等更强大的数字特征工具。随后，集中讲解概率论的两个基石性定理：大数定律（描述大样本均值的稳定性）和中心极限定理（说明任意独立同分布随机变量的和或平均值在样本量足够大时趋于正态分布），这是数理统计的理论基础。 第十四章 统计三大特征与抽样分布 本章是数理统计的开篇。首先介绍了统计学的基本概念，如总体、样本、统计量。详细阐述了样本均值、样本方差等基本统计量的性质。重点介绍了基于正态分布的抽样分布，包括卡方分布 ($chi^2$)、t 分布和 F 分布的定义、图像特征及其在统计推断中的作用。 第十五章 参数估计与统计检验基础 本章教授如何利用样本信息对总体参数做出推断。点估计部分讲解了矩估计法和最大似然估计法（MLE）的构造过程及其优良性（无偏性、有效性、一致性）。区间估计部分，基于不同的抽样分布，给出了总体均值和方差的置信区间构造方法。最后，对假设检验的基本思想进行了初步介绍，包括犯第一类和第二类错误的风险。 教材特色 1. 理论的循序渐进性： 线性代数部分从具体计算（矩阵、行列式）稳步过渡到抽象空间（向量空间），再回归到应用（二次型）。 2. 方法的实用性： 概率统计部分，高度重视常见分布（正态、泊松）的识别和应用，以及参数估计（MLE）的具体操作步骤。 3. 例题的丰富性： 全书配有数百个精选例题和习题，覆盖了从基础概念验证到复杂应用建模的各个层面。 本书力求在有限的篇幅内，使学生不仅掌握运算技巧，更能理解数学思想的深刻内涵，为后续的专业学习和研究打下坚实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排和内容深度，让我感觉它非常适合那些想要在高等数学基础上有扎实积累的学生。我一直认为，好的教材和辅导书应该像一座坚固的桥梁，连接起理论知识和实际应用。这本书在这方面做得尤为出色。它没有简单地堆砌公式和定理，而是非常注重知识点的逻辑关联和实际应用场景的展示。例如，在讲解导数的时候，它不仅仅停留在求导的计算，还会深入阐述导数在物理学中的速度和加速度、在经济学中的边际效应等实际问题中的应用，这大大增强了我学习的动力和对数学的兴趣。每章的例题都经过精心挑选，既有代表性，又能体现知识点的核心。而且，书中的练习题类型非常丰富，包括选择题、填空题、计算题以及解答题，能够全方位地考察学生的掌握程度。我尤其喜欢它提供的“错题集”的建议，鼓励我们记录下自己做错的题目，并分析错误原因，这对于我来说是提升的关键。我曾经试过其他一些辅导书，但很多都过于偏重计算，或者讲解过于简略，而这本书在深度和广度上都达到了一个很好的平衡。它让我觉得，高等数学并非高不可攀，而是可以通过系统而有条理的学习来掌握的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇但又基础薄弱的学生，我总是在寻找能够帮助我“消化”高等数学的学习材料。这本书给我的感觉是，它真的站在了学生的角度去思考问题。它的语言风格不像传统的教材那样枯燥乏味，而是充满了人文关怀和启发性。作者在讲解过程中，常常会穿插一些数学史的小故事，或者引用一些名言警句，这让我在紧张的学习之余，也能感受到数学的魅力和深度。在内容上，这本书对基础概念的讲解非常扎实，特别是对于那些容易混淆的知识点，比如函数的连续性与可导性之间的关系，它会通过对比和类比的方式，帮助我理清思路。最让我惊喜的是，书中还提供了一些“进阶拓展”的内容，这些内容虽然不是考试的重点，但却能激发我对数学更深层次的兴趣，让我看到了高等数学更广阔的应用前景。我个人非常喜欢它对于“数学思维”的培养。它鼓励我去思考问题背后的数学模型，去尝试用不同的方法解决同一个问题，这让我的学习不再局限于课本，而是变得更加主动和富有创造性。这本书不仅仅是一本辅导书，它更像是一次关于数学的精彩对话，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初买这本书抱着一种“试试看”的心态，因为我对高等数学一直存在一种莫名的恐惧感，总觉得它离我太远，学了也没什么用。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。它不仅仅是一本“辅导书”，更像是一位循循善诱的良师益友。书中的语言非常生动形象，作者似乎很了解学生在学习过程中会遇到的困难，所以他会用很多通俗易懂的比喻来解释那些晦涩难懂的定理和公式。我印象最深的是关于“无穷”的概念，之前我一直觉得它虚无缥缈，但书中通过一系列的图示和生活化的例子，比如 the idea of zooming in on a map infinitely, or the endless process of dividing a cake, 让我对无穷有了更直观的认识。而且，这本书的练习题设置也很有层次感。从最基础的代数运算，到一些需要逻辑推理的应用题，每一步都稳扎稳打，不会让人感到突兀。我喜欢它提供的“思考题”，这些题目虽然不一定有标准答案，但能激发我去深入思考数学背后的逻辑和原理。有时候，我会花很长时间去琢磨一道思考题，即使最终没有完全解答出来，这个过程本身也让我受益匪浅。它让我明白，学习高等数学不仅仅是死记硬背公式，更是一种思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是出乎我的意料！本来只是想找一本能帮助我理解高等数学基本概念的辅导书，但这本书给我的惊喜远不止于此。首先，它在梳理知识脉络方面做得非常出色。我一直对高等数学的抽象概念感到头疼，比如极限、导数、积分这些，总觉得它们之间联系不紧密，学起来零散。但这本书通过清晰的章节划分和逻辑递进，把这些知识点巧妙地串联起来，让我能从宏观上把握整个学科的框架。每一章节的开头都会先对核心概念进行详尽的阐述，并且用了很多贴近生活或者其他学科的例子来解释，这对我这个“非数学专业”的学生来说简直是福音。我之前看教材的时候，常常会被那些纯粹的符号和公式搞晕，而这本书则会一步步地引导我去理解这些符号背后的含义，以及它们是如何推导出来的。更重要的是，书中提供的练习题质量非常高。不仅仅是简单的计算题，更多的是考察对概念的理解和应用能力。很多题目都设计得很巧妙，能让我意识到自己在哪方面理解得不够深入，需要回头再看看前面的讲解。而且，它还提供了详细的解题思路和步骤，这对于我这种需要“手把手”教学的人来说，太有帮助了。我还会把它当做学习笔记的补充，把书中的一些经典解法整理下来，日后复习也会更加方便。

评分☆☆☆☆☆

我是一名跨专业学习的理工科学生，高等数学对我来说是一门全新的学科，起初感到非常吃力。这本书就像是我在学习海洋中的一盏明灯。它的讲解方式非常清晰，对于每一个新的概念，作者都会先给出简洁的定义，然后用通俗易懂的语言进行解释，并通过大量的图示和例子来帮助理解。我尤其赞赏书中对一些抽象概念的具象化处理，比如在讲解积分的时候，它会用面积分割的图像来帮助理解积分的意义，这比单纯的公式推导要容易理解得多。而且，这本书的练习题设计非常人性化。它根据知识点的难易程度和重要性，设置了不同类型的习题，从基础的巩固练习，到进阶的应用训练，梯度分明。每一道题的答案后面都附有详细的解题过程，这对于我这个喜欢“刨根问底”的学生来说，简直太重要了。它不仅告诉我答案是什么，更重要的是让我理解“为什么”答案是这样。我还会把它当做学习伙伴，遇到不懂的地方，就会翻回书里查找，很多时候都能豁然开朗。它让我感觉到，学习高等数学并非是一件痛苦的事情，而是一个探索和发现的过程。

评分☆☆☆☆☆

10.1

评分☆☆☆☆☆

z7.7

评分☆☆☆☆☆

F69E07条

评分☆☆☆☆☆

10.7

评分☆☆☆☆☆

基本要求

评分☆☆☆☆☆

习题解答

评分☆☆☆☆☆

练习题

评分☆☆☆☆☆

习题选编

评分☆☆☆☆☆

基本题型分析