几何拓扑：局部性、周期性和伽罗瓦对称性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 沙利文（Sullivan，D.P.） 著

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• 几何拓扑
• 代数拓扑
• 伽罗瓦理论
• 周期性
• 局部性
• 微分几何
• 群论
• 代数几何
• 低维拓扑
• 同伦理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166838

版次：1

商品编码：10549120

包装：精装

开本：16开

出版时间：2006-12-01

用纸：胶版纸

页数：283

字数：347000

正文语种：英文

内容简介

Dennis Sullivan现为美国科学院院士，1991年获得美国数学会颁发的Veblen奖，1981年获法西科学院颁发的Elie Cartan奖，1994年获King Faisa国际科学奖，曾于1970年和1986年两次应邀在国际数学家大会上做报告。他的这本开创性的“MIT笔记”于1970年7月成文，当时广为流传，但只是私下的。这本笔记对代数拓扑和几何拓扑二者的发展都有着重要影响，开创了同伦论中的空间局部化和完备化研究，包括P-局部、投射有限理论、有理同伦论；投射有限同伦论中光滑流形结构上的Galois作用；PL-流形和丛的K-理论。这是这些工作首次得到出版，让对拓扑学感兴趣的任何读者可以利用。

作者简介

Dennis Sullivan现为美国科学院院士，1991年获得美国数学会颁发的Veblen奖，1981年获法兰西科学院颁发的Elie cartan奖，1994年获 King Faisal国际科学奖，曾于1970年和1986年两次应邀在国际数学家大会上做报告。

目录

Contents
EDITOR'S PREFACE v
PREFACE vii
1. ALGEBRAIC CONSTRUCTIONS 1
2. HOMOTOPY THEORETICAL LOCALIZATION 31
3. COMPLETIONS IN HOMOTOPY THEORY 51
4. SPHERICAL FIBRATIONS 89
5. ALGEBRAIC GEOMETRY 113
6. THE GALOIS GROUP IN GEOMETRIC TOPOLOGY 187
REFERENCES 241
GALOIS SYMMETRY IN MANIFOLD THEORY AT THE PRIMES Reprint from Proc. 1970 Nice ICM 251
POSTSCRIPT（2004） 261

前言/序言

《空间结构的精妙解析：从连续性到离散对称的深度探索》 本书旨在为读者提供一个涵盖现代数学基础结构、尤其侧重于分析学、代数结构及其在几何空间中体现的全面而深入的视角。全书内容精心组织，旨在连接看似分离的数学分支，揭示它们在描绘复杂实体和现象时的内在统一性。 第一部分：度量与极限——分析基础的巩固与延伸 本部分聚焦于建立严谨的分析框架，这是理解任何空间结构的基础。我们将从拓扑学入门开始，但不同于传统的仅关注点集拓扑，本书的重点将迅速转向函数空间及其完备性。 第一章：度量空间的本质与结构 本章详述度量空间的定义、基本性质及其拓扑诱导关系。我们将深入探讨完备性的概念——巴拿赫空间及其在求解微分方程中的重要性。重点分析压缩映射定理（Banach不动点定理）的几何意义，以及如何利用完备性处理无穷级数的收敛问题。此外，将引入等距映射的概念，作为衡量空间间结构保持程度的量度。 第二章：连续性、紧致性与函数空间 本章深化对连续性的理解，超越 $epsilon-delta$ 定义，转向统一的拓扑定义。紧致性作为拓扑空间中最重要的性质之一，将被置于核心地位。我们将详细剖析Heine-Borel定理在欧几里得空间中的体现，并将其推广到任意拓扑空间，重点讨论Ascoli-Arzelà定理如何连接函数空间的紧致性与等度连续性。这为后续处理无穷维空间中的“稳定”函数族奠定了理论基础。 第三章：测度论与积分的广义化 本部分是对黎曼积分的彻底超越。从外测度的构造出发，系统介绍Lebesgue测度的建立过程，并详细阐述$sigma$-代数的重要性。积分理论将从有界函数推广到非负可测函数（Fatou引理与Fubini定理），最终确立Lebesgue积分的完备性和优越性。本章将通过Riesz-Fischer定理，清晰地展示 $L^p$ 空间的完备性，从而将分析工具推向处理函数空间的核心领域。 第二部分：代数结构与线性变换——向量空间与算子的视角 本部分转向线性代数和泛函分析的交汇点，探究在线性约束下，空间结构如何被保持或改变。 第四章：线性空间与基的意义 本章回顾向量空间的公理化定义，但核心在于强调基的选择自由度及其对坐标表示的影响。我们详细讨论线性映射的核与像，以及同构的概念。特别地，本章将探讨有限维空间的结构本质——所有有限维向量空间都与其对应维度的欧几里得空间是“等价”的，即使在抽象的度量下也是如此。 第五章：谱理论的初探 这是连接代数与分析的关键章节。我们将引入线性算子的概念，重点关注作用在希尔伯特空间上的自伴算子。详细阐述谱的概念，包括本征值和本征谱。通过对谱定理的介绍，读者将理解如何利用算子的代数属性（如通勤关系）来揭示其在函数空间中的几何行为，这对于量子力学中的观测值理论具有深刻的指导意义。 第六章：矩阵的分解与几何诠释 本章将矩阵理论与其几何意义紧密结合。特征值分解、Jordan标准形的构造及其局限性将被仔细审视。我们将侧重于奇异值分解 (SVD)，阐释其作为最强大的矩阵分解方法之一，如何揭示矩阵作用下空间的最大拉伸和压缩方向，这对于理解线性变换对空间形状的影响至关重要。 第三部分：几何的内在曲率与对称性——流形与变换群 本部分将分析的工具应用于更广阔的几何背景，即微分几何和群论的交叉领域。 第七章：流形的概念与局部光滑结构 本章引入微分流形作为研究非线性、非欧几何对象的框架。从拓扑流形开始，逐步过渡到光滑流形，核心在于坐标图集和过渡函数的光滑性要求。我们将讨论切空间的概念，将其视为流形上每一点的“局部线性近似”，这是连接局部分析与整体几何的桥梁。 第八章：向量场、微分形式与外微分 本章介绍在流形上进行分析所必需的工具。向量场的积分曲线提供了运动学的视角。微分形式（1-形式，2-形式等）作为共变对象，是描述空间上“流量”和“通量”的自然语言。外微分算子 $d$ 的定义及其满足的 $d^2=0$ 关系，将作为后续讨论De Rham上同调的起点，揭示流形上函数的“洞”或“环”。 第九章：几何结构与不变性群 本部分转向对称性。我们探讨等距群的概念，即保持空间内在度量或几何结构的变换的集合。将代数中的群论应用于几何对象，介绍李群作为光滑流形上的一类特殊群，其结构由李代数（切空间上的向量场）所描述。通过研究作用（Action），理解一个群如何“移动”空间中的元素，从而发现空间结构中那些对变换保持不变的深层属性。 总结与展望 本书最终旨在展示，无论是在完备函数空间中处理无限多个自由度，还是在光滑流形上追踪局部坐标下的微小变化，或是通过代数对称性群来识别对象的内在本质，数学的工具都是相互渗透、彼此支撑的。读者将带着一套完整的、跨越分析、代数和几何的强健方法论，去解析从基础空间结构到复杂系统内在不变性的广阔领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目——“几何拓扑：局部性、周期性和伽罗瓦对称性”，犹如一个精心设计的迷宫，吸引着我去探索其内部的奥秘。首先，“几何拓扑”这个词本身就勾勒出了一个充满想象力的世界，在那里，空间不再是僵硬不变的，而是可以被拉伸、扭曲，但某些本质的属性却能得以保留。这总让我联想到那些奇妙的数学对象，比如著名的莫比乌斯带，它拥有单一的面，这在直观上是多么的违反常理，却又是如此的引人入胜。 “局部性”这个概念，我理解为是从细微之处洞悉全局的智慧。在几何学中，我们常常通过分析微小的局部性质来推断整体的结构。比如，一个光滑曲面的局部特性，如曲率，就能够帮助我们理解这个曲面的整体形状。我很好奇，在本书中，“局部性”会如何被用来分析更复杂、更抽象的空间，又是如何与其他概念相结合，发挥其独特的威力。 “周期性”则带来了秩序感。生活中，周期性的现象比比皆是，从日夜交替到潮汐涨落，都体现着一种内在的规律。在数学中，周期性也是一个非常强大的工具，它可以帮助我们理解和预测系统的行为。我非常期待看到，作者是如何将周期性的概念引入到几何拓扑的研究中，它会在空间的结构中展现出何种形式的规律性？是否会涉及到某种周期性的变换，或者周期性的几何模式？ 而“伽罗瓦对称性”，这个词汇如同一道闪电，照亮了我对数学深度的好奇。伽罗瓦理论在代数方程的可解性问题上具有里程碑式的意义，它将对称性与方程的根的结构紧密联系起来。我非常想知道，在本书中，这种抽象的代数对称性是如何被“搬运”到几何空间中，又如何帮助我们理解空间的“本质”？这无疑是一个极具挑战性的话题，也正因如此，它让我对这本书充满了期待，渴望从中获得新的数学见解。

评分☆☆☆☆☆

这本书名本身就充满了挑战与吸引力，仿佛是一扇通往抽象数学深邃世界的门扉。“几何拓扑”，一听就让人联想到那些弯曲的、奇妙的空间，那些在不同视角下都能保持某种不变性质的形状。而“局部性、周期性和伽罗瓦对称性”，更是将研究的触角深入到了这些空间的内在结构和规律。我迫不及待地想知道，作者是如何将如此宏大而抽象的概念，以一种清晰易懂的方式呈现出来。 这本书的潜在读者一定是对数学有着浓厚兴趣，并且渴望探索数学领域更深层次的学生或研究者。想象一下，在翻开这本书的某一页，你会遇到关于度量空间的局部性质的讨论，比如那些定义了空间“样子”的度量张量，以及它们如何影响着该空间的整体行为。接着，话题可能会转向周期性，这是在许多数学和物理现象中都扮演着核心角色的概念，例如晶体结构中的重复单元，或者微分方程中的周期解。而“伽罗瓦对称性”，更是让人眼前一亮，这通常与代数方程的根的置换群有关，将其与几何拓扑联系起来，无疑会揭示出空间结构与代数结构之间深刻的、意想不到的联系。这本书或许能为我们提供一种全新的视角，去理解这些看似独立的数学概念是如何交织在一起，共同描绘出宇宙万物的底层规律。我期待着书中的例子和证明，能够帮助我构建起一个清晰的数学框架，将这些概念融会贯通，从而在解决复杂问题时，拥有更强大的理论武器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，就像是一串神秘的密码，等待着我去解开。我对于“几何拓扑”这个词汇并不陌生，它总是与那些奇特的形状和空间变形联系在一起，比如那个著名的“克莱因瓶”，它只有一个面，没有内外之分，这本身就充满了令人着迷的矛盾。而“局部性”，我猜测它指的是我们如何通过观察空间的微小部分来了解整个空间的性质。比如，我们如何通过观察一个星球表面的一个小区域来推断出它的曲率，从而理解整个星球的几何形状。 “周期性”则让我想到了大自然中无处不在的规律，比如四季的更迭，或者生物体的生长模式。在数学中，周期性意味着一种重复的模式，这种模式的出现会极大地简化我们对事物的理解。我很好奇，在几何拓扑中，周期性是如何体现出来的？是通过空间的某些部分会重复出现，还是说空间的某些性质会以周期的方式发生变化？ 最后，“伽罗瓦对称性”这个词汇，对我来说既熟悉又陌生。我曾听闻过它在代数方程求解中的重要作用，但它与几何拓扑又有何关联呢？我猜测，或许作者会通过一种巧妙的方式，将代数中的对称性概念，映射到几何空间中，从而揭示出隐藏在空间结构中的深刻对称关系。这本书，无疑是一次对未知领域的大胆探索，它将带领我去发现那些隐藏在抽象概念背后的深刻数学思想。

评分☆☆☆☆☆

《几何拓扑：局部性、周期性和伽罗瓦对称性》这个书名，本身就散发出一种严谨而又充满探索精神的学术气息。当我初次看到这个标题时，脑海中立刻浮现出许多抽象的数学场景。我对“几何拓扑”一直抱有浓厚的兴趣，它研究的是在连续变形下保持不变的空间性质，这本身就充满了哲学意味，仿佛在探寻事物本质的“不灭性”。我期待书中能够提供一些经典的例子，例如球面、环面等，来帮助我建立对这一领域的直观认识。 “局部性”这个词，让我想到了“整体观”与“局部观”的辩证统一。在数学研究中，往往需要通过分析一个系统微观部分的特性，来理解其宏观的行为。在几何拓扑中，我猜测“局部性”会涉及到空间的局部微分结构，例如切空间、法向量场等，这些局部的信息如何能够聚合起来，形成对整个空间几何性质的精确描述，是我非常想了解的。 “周期性”则带来了某种可预测的规律性。许多自然现象都表现出周期性，如天体的运行、物质的晶体结构等。在数学中，周期性也常常与傅里叶分析、微分方程的解等概念紧密相连。我非常好奇，在几何拓扑的框架下，周期性会以何种形式出现？是空间的某些部分会以某种方式重复排列，还是说空间的某些几何不变量会表现出周期性的变化？ 而“伽罗瓦对称性”这个术语，则将我的思绪引向了更加抽象的代数领域。伽罗瓦理论以其深邃的思想，揭示了代数方程根的置换群与方程的可解性之间的深刻联系。我非常期待，本书是如何将这种强大的代数工具，应用于分析几何空间的对称性。这是否意味着，我们可以在几何空间中找到某种“代数结构”，并通过伽罗瓦群来刻画空间的对称性？这无疑是一次跨越学科界限的精彩结合，我渴望从中领略到数学的宏大与精妙。

评分☆☆☆☆☆

这本《几何拓扑：局部性、周期性和伽罗瓦对称性》的标题，一下子就抓住了我对数学研究的兴趣点。我一直着迷于那些能够揭示事物本质的数学工具，而“局部性”这个词，让我联想到在理解复杂系统时，我们往往需要从微观层面入手，观察每一个组成部分的特性，然后才能推断出整体的行为模式。在几何拓扑的语境下，这可能意味着要深入分析空间的每一个“点”或“区域”所表现出的几何特征，例如曲率、法向量等等，这些局部信息如何能够精确地拼凑出整个空间的宏观几何属性，是我非常期待的内容。 而“周期性”则似乎指向了数学中一种普遍存在的规律性，即事物在一定条件下会重复出现。在物理学中，周期性是波动现象、振动系统等的基础。我猜测，在几何拓扑的框架下，周期性可能体现在空间的某些结构会以重复的模式排列，或者空间的某些几何性质会随着某种参数的变化而呈现出周期性的规律。这种规律性一旦被发现，往往能够极大地简化问题的分析，甚至可以预测未来的走向。 最让我感到好奇的，是“伽罗瓦对称性”是如何与几何拓扑结合的。伽罗瓦理论在数域扩张和多项式根的性质研究中发挥了核心作用，它通过群论揭示了方程解的对称性。我大胆推测，作者可能是在探索几何空间中的某种“对称性”，这种对称性并非我们日常理解的镜像对称或旋转对称，而是更加抽象的，可能与空间的“变换”或“自同构”有关，并且这些变换的性质可以通过伽罗瓦群来刻画。这本书，势必会提供一个全新的视角，将代数的深刻思想引入到几何拓扑的研究中，从而为我们揭示出数学内部更加深刻的统一性。

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看国外原版书对做科研很有帮助

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国外原版图书 挺好的 原汁原味

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还真是可以还真是可以

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好书经典值得学习和收藏

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