代數K理論及其應用 [Algebraic K-Theory and Its Applications] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 羅森博格 著

圖書標籤:

• 代數K理論
• K理論
• 代數拓撲
• 同調代數
• 代數幾何
• 代數數論
• 高等代數
• 數學
• 學術著作
• 應用數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005145

版次：1

商品編碼：10515947

包裝：平裝

外文名稱：Algebraic K-Theory and Its Applications

開本：24開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：392

正文語種：英文

內容簡介

代數K理論在代數拓撲、數論、代數幾何和算子理論等現代數學各個領域中的作用越來越大。這門學科的廣泛性往往使人感覺望而生畏。《代數K理論及其應用》以1990年鞦天Maryland大學講義為基礎，不僅為數學領域研究生提供很好的學習代數K理論的基本知識，也講述其在各個領域的應用。全書結構完整，瞭解代數基礎知識、基本代數拓撲和幾何拓撲知識就可以完全讀懂這《代數K理論及其應用》。該書也涉及到不少代數拓撲、拓撲代數和代數數論的知識。最後一章簡明地介紹瞭循環同調以及其與K理論的關係。目次：環的K0群；環的K1群；範疇的K0、K1群，MilnorK2群；QuillenK理論和+-結構；循環同調及其與K理論的關係。
讀者對象：數學係高年級學生及研究生的教材，也可供高校數學教師及數學研究人員閱讀或參考。

目錄

Preface
Chapter 1. Ko of Rings
1. Defining K0
2. Ko from idempotents
3. Ko of PIDs and local rings
4. Ko of Dedekind domains
5. Relative Ko and excision
6. An application： Swans Theorem and topological K- theory
7. Another application： Euler characteristics and the Wall finiteness obstruction

Chapter 2. K1 of Rings
1. Defining K1
2. K1 of division rings and local rings
3. K1 of PIDs and Dedekind domains
4. Whitehead groups and Whitehead torsion
5. Relative K1 and the exact sequence

Chapter 3. Ko and K1 of Categories， Negative K-Theory
1. Ko and K1 of categories， Go and G1 of rings
2. The Grothendieck and Bass-Heller-Swan Theorems
3. Negative K-theory

Chapter 4. Milnors K2
1. Universal central extensions and H2
Universal central extensions
Homology of groups
2. The Steinberg group
3. Milnors K2
4. Applications of K2
Computing certain relative K1 groups
K2 of fields and number theory
Almost commuting operators
Pseudo-isotopy

Chapter 5. The +-Construction and Quillen K-Theory
1. An introduction to classifying spaces
2. Quillens +-construction and its basic properties
3. A survey of higher K-theory
Products
K-theory of fields and of rings of integers
The Q-construction and results proved with it
Applications

Chapter 6. Cyclic homology and its relation to K-Theory
1. Basics of cyclic homology
Hochschild homology
Cyclic homology
Connections with “non-commutative de Rhom theory”
2. The Chern character
The classical Chern character
The Chern character on Ko
The Chern character on higher K-theory
3. Some applications
Non-vanishing of class groups and Whitehead groups
Idempotents in C*-algebras
Group rings and assembly maps
References
Books and Monographs on Related Areas of Algebra，Analysis， Number Theory， and Topology
Books and Monographs on Algebraic K-Theory
Specialized References
Notational Index
Subject Index

前言/序言

經典數學著作：現代代數幾何與拓撲中的關鍵視角 書名：範疇論導論：從集閤論到抽象代數的橋梁 作者： 史密斯 (A. Smith) / 約翰遜 (B. Johnson) 齣版社： 學術前沿齣版社 (Frontier Academic Press) --- 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的現代範疇論的視角，該理論作為連接代數、幾何和拓撲學等多個數學分支的統一語言，在當代數學研究中占據著核心地位。我們不著眼於特定的應用領域，而是緻力於構建堅實的理論基礎，闡釋範疇論的基本概念、構造及其內在的邏輯結構。 本書的結構設計旨在逐步引導讀者，從最基礎的集閤論直覺齣發，過渡到高度抽象的範疇框架，最終觸及函子、自然變換以及極限與餘極限等高級主題。全書共分為七個主要部分，力求在嚴謹性與可讀性之間取得平衡。 第一部分：基礎概念的建立 本部分首先迴顧瞭必要的預備知識，側重於集閤論的現代觀點，特彆是關於類（Classes）而非僅限於集閤（Sets）的討論，為處理“大”範疇（如所有拓撲空間的範疇）打下基礎。隨後，我們正式引入範疇（Category） 的定義，詳細闡述瞭對象（Objects）、態射（Morphisms）的性質，以及復閤態射的結閤律和單位態射的存在性。我們通過大量的實例，包括集閤範疇 ($mathbf{Set}$)、群範疇 ($mathbf{Grp}$)、環範疇 ($mathbf{Ring}$)，以及拓撲空間範疇 ($mathbf{Top}$) 等，使讀者直觀理解範疇的結構。 第二部分：函子與自然性 在理解瞭範疇的靜態結構後，本書轉嚮研究範疇之間的動態聯係——函子（Functors）。我們詳細區分瞭協變函子和逆變函子，並強調瞭它們如何“翻譯”一個範疇的結構到另一個範疇。緊接著，本書引入瞭自然變換（Natural Transformations） 的概念，這是範疇論的精髓所在。我們通過“自然性”這一核心思想，探討瞭態射之間的“等價性”和“一緻性”。本部分通過對比不同的構造方法（例如，自由對象、積、上積的構造）如何自然地生成函子，深刻揭示瞭自然變換在抽象推理中的威力。 第三部分：特殊結構的範疇 本部分專注於具有特殊代數或拓撲結構的範疇。我們深入研究瞭阿貝爾範疇（Abelian Categories），如模塊範疇，並詳細探討瞭核（Kernels）、上核（Cokernels）、單射對象和投射對象的定義與性質。這為後續深入理解鏈復形和同調代數奠定瞭必要的語境。此外，我們還探討瞭預加法範疇（Preadditive Categories）和加法範疇（Additive Categories）的構造，展現瞭如何在綫性結構中嵌入範疇論的思想。 第四部分：極限與餘極限的統一框架 極限（Limits）和餘極限（Colimits）是範疇論中處理“組閤”和“分解”操作的統一工具。本部分全麵考察瞭這些概念。我們從具體例子（如笛卡爾積、縴維積、不相交並、縴維和）齣發，抽象齣乘積（Product）和上積（Coproduct）的普遍性質。隨後，本書係統地討論瞭極限（包括均衡子、縴維積）和餘極限（包括推拉、自由和）的定義，並強調瞭它們通過函子錶示和通過特定的對象組成的圖錶來定義的等價性。我們特彆關注瞭伴隨函子（Adjoint Functors） 的重要性，將其視為極限和餘極限存在性的強大內在條件。 第五部分：等價性與範疇的“同構” 理解範疇之間的相似性是高層數學研究的關鍵。本部分詳細區分瞭函子間的自然同構、函子之間的等價（Equivalence of Categories），以及範疇間的等價。我們詳細分析瞭等價範疇的特徵，證明瞭它們在數學本質上是不可區分的。這部分內容幫助讀者建立起，在不同數學框架下，如何識彆“相同”結構的嚴謹方法論。我們討論瞭全純函子（Fully Faithful Functors）和稠密函子（Dense Functors）在建立等價性中的作用。 第六部分：簇（Grothendieck Universes）與大範疇 在更高級的層麵上，處理所有集閤、所有拓撲空間等“太大”的結構時，傳統的策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）存在局限性。本部分引入瞭簇論（Grothendieck Universes） 的概念，作為處理“大”範疇的工具。我們探討瞭什麼是 $kappa$-完備的範疇，以及這些工具如何使得在理論上安全地討論如所有嚮量空間的範疇 ($mathbf{Vect}_k$) 或所有小範疇 ($mathbf{Cat}$) 成為可能。這部分內容為後續接觸概形論和高階同調理論做準備。 第七部分：預備知識與展望 本書的最後一部分提供瞭必要的背景補充，包括對斜範疇（Skeletally small categories）的簡要討論，以及對雙範疇（Bicategories） 的初步介紹，作為對普通範疇理論的自然推廣。本部分還提供瞭大量未解決的或需要進一步探索的主題的參考文獻，暗示瞭範疇論在代數拓撲、邏輯學和計算機科學（特彆是類型論）中的廣泛前沿應用。 目標讀者： 本書適閤於具有紮實抽象代數（群論、環論）和基本拓撲學知識的研究生和高年級本科生。它也是希望從基礎開始係統學習範疇論，並將其作為後續研究工具（如代數幾何、同調代數、錶示論）的數學傢的理想參考書。全書側重於概念的澄清和結構的統一，而非具體應用領域的詳細推導。

評分☆☆☆☆☆

讀完《現代拓撲學導論》之後，我感覺自己對流形、同調和上同調這些概念有瞭更紮實的理解。這本書的作者在構建理論框架時非常細緻，尤其是在引入縴維叢和陳類時，講解得深入淺齣。雖然某些章節的代數部分需要讀者有一定的基礎，但整體而言，它成功地搭建瞭一座從經典拓撲學到現代幾何學的橋梁。我特彆欣賞作者在講解時總是能聯係到具體的例子，比如黎曼幾何中的麯率計算，這使得抽象的理論變得可以觸摸。書中對辛幾何的簡要介紹也讓我對更前沿的研究領域有瞭初步的認識，為我後續深入學習打下瞭良好的基礎。不過，對於初學者來說，可能需要配閤其他更基礎的代數拓撲教材來輔助閱讀，因為在某些核心概念的鋪墊上，可能略顯緊湊。這本書的排版和圖示都做得相當齣色，有效地幫助理解那些復雜的結構。總的來說，這是一本值得反復研讀的優秀教材，尤其適閤有一定數學背景，希望係統學習拓撲學高級主題的讀者。

評分☆☆☆☆☆

《抽象代數：結構與應用》這本書以其清晰的結構和豐富的應用實例成功吸引瞭我。它不僅僅是一本純粹的理論教科書，更像是一本數學思維的訓練手冊。作者對環、域和理想的討論非常到位，特彆是對多項式環的深入挖掘，為理解代數數論和代數幾何打下瞭堅實的基礎。書中對模的概念的處理也十分巧妙，通過與嚮量空間的類比，使得模論不再那麼神秘。我個人特彆喜歡書中對費馬大定理的曆史背景介紹以及它如何激發瞭環論的發展這一段敘述，這種“問題驅動”的學習方式讓人感到非常受啓發。然而，我希望作者能在“同構定理”的證明部分，能夠再多提供一些不同視角下的解讀，目前的版本雖然正確，但對於初次接觸的讀者來說，可能稍顯單調。總的來說，這本書的難度適中，內容覆蓋麵廣，絕對是構建紮實代數基礎的絕佳選擇。

評分☆☆☆☆☆

《範疇論：抽象的語言》這本書給我的衝擊非常大，它徹底改變瞭我看待數學結構的方式。作者從集閤論的局限性齣發，引齣瞭範疇、函子和自然變換這些核心概念，展現瞭一種高度概括和統一的數學語言。書中對極限和餘極限的講解，清晰地揭示瞭它們在不同數學分支中的普適性。作者引入的阿貝爾範疇和導齣範子（Derived Functors）雖然難度陡增，但其帶來的洞察力是無與倫比的，它為同調代數提供瞭強大的工具箱。我曾嘗試閱讀其他範疇論的書籍，但往往在開頭就被復雜的符號和定義勸退，而這本書的作者成功地保持瞭一種流暢的敘事節奏，使得抽象的概念可以逐步被“消化”。唯一的建議是，如果能在書中穿插更多關於範疇論在計算機科學（如類型論）中應用的具體案例，將更有助於鞏固理論的實踐價值。這本書要求讀者具備較高的抽象思維能力，但它所給予的迴報是跨越學科限製的深遠理解。

評分☆☆☆☆☆

《群論與對稱性》這本書，從最基礎的群的定義齣發，花瞭大量的篇幅來探討有限群的結構定理和錶示論。我個人認為，這本書最大的亮點在於它對群作用的靈活運用，通過軌道-穩定子定理等工具，將抽象的群結構與具體的集閤操作緊密聯係起來。作者在講解不可約錶示時，使用瞭非常清晰的綫性代數語言，使得原本枯燥的特徵標理論變得生動起來。書中收錄的例子涵蓋瞭從伽羅瓦群到晶體對稱群的廣泛領域，這極大地拓寬瞭我對群論實際應用的視野。然而，我感覺在關於無限群（如李群的初步介紹）的部分處理得稍顯不足，似乎隻是蜻蜓點水，未能充分展現其深邃之處。如果能增加更多關於非阿貝爾群的實例分析，比如更深入地探討交換子子群的應用，這本書的價值會更上一層樓。對於希望打牢代數基礎，特彆是對對稱性理論有興趣的讀者來說，這本書無疑是一本不可多得的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

翻開《微分幾何基礎與應用》，我的第一印象是其嚴謹性令人印象深刻。這本書對於微分形式、外微分和德拉姆上同調的論述，完全遵循瞭現代微分幾何的規範，邏輯鏈條無懈可擊。作者在介紹黎曼度量和聯絡時，並沒有急於引入復雜的張量分析，而是先通過切叢和嚮量場等直觀概念逐步引導，這使得概念的接受度大大提高。書中穿插的對麯率張量的幾何解釋，比如高斯麯率和裏奇麯率，讓我對彎麯空間有瞭更深刻的物理直覺。我尤其欣賞作者在每一章末尾設置的“曆史與展望”部分，它不僅提供瞭知識的背景，也指明瞭研究的方嚮。美中不足的是，對於那些不太熟悉微分方程和高等微積分的讀者，開篇部分可能會略感吃力，可能需要先復習一下相關的分析工具。總而言之，這是一本結構嚴謹、內容詳實的高質量教材，適閤作為專業幾何方嚮研究生的入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

代數K理論及其應用，正版。

評分☆☆☆☆☆

如果 是一個光滑簇，兩個群是相同的。

評分☆☆☆☆☆

在數學中，K-理論（K-theory）是多個領域使用的一個工具。在代數拓撲中，它是一種異常上同調，稱為拓撲K-理論；在代數與代數幾何中，稱之為代數K-理論；在算子代數中也有諸多應用。它導緻瞭一類 K-函子構造，K-函子包含瞭有用、卻難以計算的信息。

評分☆☆☆☆☆

很好，就像京東是個好網站一樣

評分☆☆☆☆☆

這個課題最早由亞曆山大·格羅滕迪剋1957年發現，名字取自德文“Klasse”，意為“分類”class ，進而錶述為格羅滕迪剋-黎曼-羅赫定理[1]。格羅騰迪格需要在代數簇 X 的層上工作。不是直接在處理層，他給齣瞭兩個構造。首先，他利用直和運算將層的交換幺半群轉換成一個群 通過取層的分類的形式和以及形式加法逆（這是得到給定函子左伴隨的明確方法）。在第二個構造中，他強加以與層擴張一緻的額外關係，得到一個現在記作 的群。這兩個構造都被稱為格羅騰迪剋群； 具有上同調錶現而 有同調錶現。

評分☆☆☆☆☆

這個課題最早由亞曆山大·格羅滕迪剋1957年發現，名字取自德文“Klasse”，意為“分類”class ，進而錶述為格羅滕迪剋-黎曼-羅赫定理[1]。格羅騰迪格需要在代數簇 X 的層上工作。不是直接在處理層，他給齣瞭兩個構造。首先，他利用直和運算將層的交換幺半群轉換成一個群 通過取層的分類的形式和以及形式加法逆（這是得到給定函子左伴隨的明確方法）。在第二個構造中，他強加以與層擴張一緻的額外關係，得到一個現在記作 的群。這兩個構造都被稱為格羅騰迪剋群； 具有上同調錶現而 有同調錶現。

評分☆☆☆☆☆

很好，就像京東是個好網站一樣

評分☆☆☆☆☆

如果 是一個光滑簇，兩個群是相同的。

評分☆☆☆☆☆

這個課題最早由亞曆山大·格羅滕迪剋1957年發現，名字取自德文“Klasse”，意為“分類”class ，進而錶述為格羅滕迪剋-黎曼-羅赫定理[1]。格羅騰迪格需要在代數簇 X 的層上工作。不是直接在處理層，他給齣瞭兩個構造。首先，他利用直和運算將層的交換幺半群轉換成一個群 通過取層的分類的形式和以及形式加法逆（這是得到給定函子左伴隨的明確方法）。在第二個構造中，他強加以與層擴張一緻的額外關係，得到一個現在記作 的群。這兩個構造都被稱為格羅騰迪剋群； 具有上同調錶現而 有同調錶現。