幾何拓撲：局部性、周期性和伽羅瓦對稱性 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 沙利文（Sullivan，D.P.） 著

圖書標籤:

• 幾何拓撲
• 代數拓撲
• 伽羅瓦理論
• 周期性
• 局部性
• 微分幾何
• 群論
• 代數幾何
• 低維拓撲
• 同倫理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166838

版次：1

商品編碼：10549120

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2006-12-01

用紙：膠版紙

頁數：283

字數：347000

正文語種：英文

內容簡介

Dennis Sullivan現為美國科學院院士，1991年獲得美國數學會頒發的Veblen奬，1981年獲法西科學院頒發的Elie Cartan奬，1994年獲King Faisa國際科學奬，曾於1970年和1986年兩次應邀在國際數學傢大會上做報告。他的這本開創性的“MIT筆記”於1970年7月成文，當時廣為流傳，但隻是私下的。這本筆記對代數拓撲和幾何拓撲二者的發展都有著重要影響，開創瞭同倫論中的空間局部化和完備化研究，包括P-局部、投射有限理論、有理同倫論；投射有限同倫論中光滑流形結構上的Galois作用；PL-流形和叢的K-理論。這是這些工作首次得到齣版，讓對拓撲學感興趣的任何讀者可以利用。

作者簡介

Dennis Sullivan現為美國科學院院士，1991年獲得美國數學會頒發的Veblen奬，1981年獲法蘭西科學院頒發的Elie cartan奬，1994年獲 King Faisal國際科學奬，曾於1970年和1986年兩次應邀在國際數學傢大會上做報告。

目錄

Contents
EDITOR'S PREFACE v
PREFACE vii
1. ALGEBRAIC CONSTRUCTIONS 1
2. HOMOTOPY THEORETICAL LOCALIZATION 31
3. COMPLETIONS IN HOMOTOPY THEORY 51
4. SPHERICAL FIBRATIONS 89
5. ALGEBRAIC GEOMETRY 113
6. THE GALOIS GROUP IN GEOMETRIC TOPOLOGY 187
REFERENCES 241
GALOIS SYMMETRY IN MANIFOLD THEORY AT THE PRIMES Reprint from Proc. 1970 Nice ICM 251
POSTSCRIPT（2004） 261

前言/序言

《空間結構的精妙解析：從連續性到離散對稱的深度探索》 本書旨在為讀者提供一個涵蓋現代數學基礎結構、尤其側重於分析學、代數結構及其在幾何空間中體現的全麵而深入的視角。全書內容精心組織，旨在連接看似分離的數學分支，揭示它們在描繪復雜實體和現象時的內在統一性。 第一部分：度量與極限——分析基礎的鞏固與延伸 本部分聚焦於建立嚴謹的分析框架，這是理解任何空間結構的基礎。我們將從拓撲學入門開始，但不同於傳統的僅關注點集拓撲，本書的重點將迅速轉嚮函數空間及其完備性。 第一章：度量空間的本質與結構 本章詳述度量空間的定義、基本性質及其拓撲誘導關係。我們將深入探討完備性的概念——巴拿赫空間及其在求解微分方程中的重要性。重點分析壓縮映射定理（Banach不動點定理）的幾何意義，以及如何利用完備性處理無窮級數的收斂問題。此外，將引入等距映射的概念，作為衡量空間間結構保持程度的量度。 第二章：連續性、緊緻性與函數空間 本章深化對連續性的理解，超越 $epsilon-delta$ 定義，轉嚮統一的拓撲定義。緊緻性作為拓撲空間中最重要的性質之一，將被置於核心地位。我們將詳細剖析Heine-Borel定理在歐幾裏得空間中的體現，並將其推廣到任意拓撲空間，重點討論Ascoli-Arzelà定理如何連接函數空間的緊緻性與等度連續性。這為後續處理無窮維空間中的“穩定”函數族奠定瞭理論基礎。 第三章：測度論與積分的廣義化 本部分是對黎曼積分的徹底超越。從外測度的構造齣發，係統介紹Lebesgue測度的建立過程，並詳細闡述$sigma$-代數的重要性。積分理論將從有界函數推廣到非負可測函數（Fatou引理與Fubini定理），最終確立Lebesgue積分的完備性和優越性。本章將通過Riesz-Fischer定理，清晰地展示 $L^p$ 空間的完備性，從而將分析工具推嚮處理函數空間的核心領域。 第二部分：代數結構與綫性變換——嚮量空間與算子的視角 本部分轉嚮綫性代數和泛函分析的交匯點，探究在綫性約束下，空間結構如何被保持或改變。 第四章：綫性空間與基的意義 本章迴顧嚮量空間的公理化定義，但核心在於強調基的選擇自由度及其對坐標錶示的影響。我們詳細討論綫性映射的核與像，以及同構的概念。特彆地，本章將探討有限維空間的結構本質——所有有限維嚮量空間都與其對應維度的歐幾裏得空間是“等價”的，即使在抽象的度量下也是如此。 第五章：譜理論的初探 這是連接代數與分析的關鍵章節。我們將引入綫性算子的概念，重點關注作用在希爾伯特空間上的自伴算子。詳細闡述譜的概念，包括本徵值和本徵譜。通過對譜定理的介紹，讀者將理解如何利用算子的代數屬性（如通勤關係）來揭示其在函數空間中的幾何行為，這對於量子力學中的觀測值理論具有深刻的指導意義。 第六章：矩陣的分解與幾何詮釋 本章將矩陣理論與其幾何意義緊密結閤。特徵值分解、Jordan標準形的構造及其局限性將被仔細審視。我們將側重於奇異值分解 (SVD)，闡釋其作為最強大的矩陣分解方法之一，如何揭示矩陣作用下空間的最大拉伸和壓縮方嚮，這對於理解綫性變換對空間形狀的影響至關重要。 第三部分：幾何的內在麯率與對稱性——流形與變換群 本部分將分析的工具應用於更廣闊的幾何背景，即微分幾何和群論的交叉領域。 第七章：流形的概念與局部光滑結構 本章引入微分流形作為研究非綫性、非歐幾何對象的框架。從拓撲流形開始，逐步過渡到光滑流形，核心在於坐標圖集和過渡函數的光滑性要求。我們將討論切空間的概念，將其視為流形上每一點的“局部綫性近似”，這是連接局部分析與整體幾何的橋梁。 第八章：嚮量場、微分形式與外微分 本章介紹在流形上進行分析所必需的工具。嚮量場的積分麯綫提供瞭運動學的視角。微分形式（1-形式，2-形式等）作為共變對象，是描述空間上“流量”和“通量”的自然語言。外微分算子 $d$ 的定義及其滿足的 $d^2=0$ 關係，將作為後續討論De Rham上同調的起點，揭示流形上函數的“洞”或“環”。 第九章：幾何結構與不變性群 本部分轉嚮對稱性。我們探討等距群的概念，即保持空間內在度量或幾何結構的變換的集閤。將代數中的群論應用於幾何對象，介紹李群作為光滑流形上的一類特殊群，其結構由李代數（切空間上的嚮量場）所描述。通過研究作用（Action），理解一個群如何“移動”空間中的元素，從而發現空間結構中那些對變換保持不變的深層屬性。 總結與展望 本書最終旨在展示，無論是在完備函數空間中處理無限多個自由度，還是在光滑流形上追蹤局部坐標下的微小變化，或是通過代數對稱性群來識彆對象的內在本質，數學的工具都是相互滲透、彼此支撐的。讀者將帶著一套完整的、跨越分析、代數和幾何的強健方法論，去解析從基礎空間結構到復雜係統內在不變性的廣闊領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目——“幾何拓撲：局部性、周期性和伽羅瓦對稱性”，猶如一個精心設計的迷宮，吸引著我去探索其內部的奧秘。首先，“幾何拓撲”這個詞本身就勾勒齣瞭一個充滿想象力的世界，在那裏，空間不再是僵硬不變的，而是可以被拉伸、扭麯，但某些本質的屬性卻能得以保留。這總讓我聯想到那些奇妙的數學對象，比如著名的莫比烏斯帶，它擁有單一的麵，這在直觀上是多麼的違反常理，卻又是如此的引人入勝。 “局部性”這個概念，我理解為是從細微之處洞悉全局的智慧。在幾何學中，我們常常通過分析微小的局部性質來推斷整體的結構。比如，一個光滑麯麵的局部特性，如麯率，就能夠幫助我們理解這個麯麵的整體形狀。我很好奇，在本書中，“局部性”會如何被用來分析更復雜、更抽象的空間，又是如何與其他概念相結閤，發揮其獨特的威力。 “周期性”則帶來瞭秩序感。生活中，周期性的現象比比皆是，從日夜交替到潮汐漲落，都體現著一種內在的規律。在數學中，周期性也是一個非常強大的工具，它可以幫助我們理解和預測係統的行為。我非常期待看到，作者是如何將周期性的概念引入到幾何拓撲的研究中，它會在空間的結構中展現齣何種形式的規律性？是否會涉及到某種周期性的變換，或者周期性的幾何模式？ 而“伽羅瓦對稱性”，這個詞匯如同一道閃電，照亮瞭我對數學深度的好奇。伽羅瓦理論在代數方程的可解性問題上具有裏程碑式的意義，它將對稱性與方程的根的結構緊密聯係起來。我非常想知道，在本書中，這種抽象的代數對稱性是如何被“搬運”到幾何空間中，又如何幫助我們理解空間的“本質”？這無疑是一個極具挑戰性的話題，也正因如此，它讓我對這本書充滿瞭期待，渴望從中獲得新的數學見解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，就像是一串神秘的密碼，等待著我去解開。我對於“幾何拓撲”這個詞匯並不陌生，它總是與那些奇特的形狀和空間變形聯係在一起，比如那個著名的“剋萊因瓶”，它隻有一個麵，沒有內外之分，這本身就充滿瞭令人著迷的矛盾。而“局部性”，我猜測它指的是我們如何通過觀察空間的微小部分來瞭解整個空間的性質。比如，我們如何通過觀察一個星球錶麵的一個小區域來推斷齣它的麯率，從而理解整個星球的幾何形狀。 “周期性”則讓我想到瞭大自然中無處不在的規律，比如四季的更迭，或者生物體的生長模式。在數學中，周期性意味著一種重復的模式，這種模式的齣現會極大地簡化我們對事物的理解。我很好奇，在幾何拓撲中，周期性是如何體現齣來的？是通過空間的某些部分會重復齣現，還是說空間的某些性質會以周期的方式發生變化？ 最後，“伽羅瓦對稱性”這個詞匯，對我來說既熟悉又陌生。我曾聽聞過它在代數方程求解中的重要作用，但它與幾何拓撲又有何關聯呢？我猜測，或許作者會通過一種巧妙的方式，將代數中的對稱性概念，映射到幾何空間中，從而揭示齣隱藏在空間結構中的深刻對稱關係。這本書，無疑是一次對未知領域的大膽探索，它將帶領我去發現那些隱藏在抽象概念背後的深刻數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書名本身就充滿瞭挑戰與吸引力，仿佛是一扇通往抽象數學深邃世界的門扉。“幾何拓撲”，一聽就讓人聯想到那些彎麯的、奇妙的空間，那些在不同視角下都能保持某種不變性質的形狀。而“局部性、周期性和伽羅瓦對稱性”，更是將研究的觸角深入到瞭這些空間的內在結構和規律。我迫不及待地想知道，作者是如何將如此宏大而抽象的概念，以一種清晰易懂的方式呈現齣來。 這本書的潛在讀者一定是對數學有著濃厚興趣，並且渴望探索數學領域更深層次的學生或研究者。想象一下，在翻開這本書的某一頁，你會遇到關於度量空間的局部性質的討論，比如那些定義瞭空間“樣子”的度量張量，以及它們如何影響著該空間的整體行為。接著，話題可能會轉嚮周期性，這是在許多數學和物理現象中都扮演著核心角色的概念，例如晶體結構中的重復單元，或者微分方程中的周期解。而“伽羅瓦對稱性”，更是讓人眼前一亮，這通常與代數方程的根的置換群有關，將其與幾何拓撲聯係起來，無疑會揭示齣空間結構與代數結構之間深刻的、意想不到的聯係。這本書或許能為我們提供一種全新的視角，去理解這些看似獨立的數學概念是如何交織在一起，共同描繪齣宇宙萬物的底層規律。我期待著書中的例子和證明，能夠幫助我構建起一個清晰的數學框架，將這些概念融會貫通，從而在解決復雜問題時，擁有更強大的理論武器。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何拓撲：局部性、周期性和伽羅瓦對稱性》的標題，一下子就抓住瞭我對數學研究的興趣點。我一直著迷於那些能夠揭示事物本質的數學工具，而“局部性”這個詞，讓我聯想到在理解復雜係統時，我們往往需要從微觀層麵入手，觀察每一個組成部分的特性，然後纔能推斷齣整體的行為模式。在幾何拓撲的語境下，這可能意味著要深入分析空間的每一個“點”或“區域”所錶現齣的幾何特徵，例如麯率、法嚮量等等，這些局部信息如何能夠精確地拼湊齣整個空間的宏觀幾何屬性，是我非常期待的內容。 而“周期性”則似乎指嚮瞭數學中一種普遍存在的規律性，即事物在一定條件下會重復齣現。在物理學中，周期性是波動現象、振動係統等的基礎。我猜測，在幾何拓撲的框架下，周期性可能體現在空間的某些結構會以重復的模式排列，或者空間的某些幾何性質會隨著某種參數的變化而呈現齣周期性的規律。這種規律性一旦被發現，往往能夠極大地簡化問題的分析，甚至可以預測未來的走嚮。 最讓我感到好奇的，是“伽羅瓦對稱性”是如何與幾何拓撲結閤的。伽羅瓦理論在數域擴張和多項式根的性質研究中發揮瞭核心作用，它通過群論揭示瞭方程解的對稱性。我大膽推測，作者可能是在探索幾何空間中的某種“對稱性”，這種對稱性並非我們日常理解的鏡像對稱或鏇轉對稱，而是更加抽象的，可能與空間的“變換”或“自同構”有關，並且這些變換的性質可以通過伽羅瓦群來刻畫。這本書，勢必會提供一個全新的視角，將代數的深刻思想引入到幾何拓撲的研究中，從而為我們揭示齣數學內部更加深刻的統一性。

評分☆☆☆☆☆

《幾何拓撲：局部性、周期性和伽羅瓦對稱性》這個書名，本身就散發齣一種嚴謹而又充滿探索精神的學術氣息。當我初次看到這個標題時，腦海中立刻浮現齣許多抽象的數學場景。我對“幾何拓撲”一直抱有濃厚的興趣，它研究的是在連續變形下保持不變的空間性質，這本身就充滿瞭哲學意味，仿佛在探尋事物本質的“不滅性”。我期待書中能夠提供一些經典的例子，例如球麵、環麵等，來幫助我建立對這一領域的直觀認識。 “局部性”這個詞，讓我想到瞭“整體觀”與“局部觀”的辯證統一。在數學研究中，往往需要通過分析一個係統微觀部分的特性，來理解其宏觀的行為。在幾何拓撲中，我猜測“局部性”會涉及到空間的局部微分結構，例如切空間、法嚮量場等，這些局部的信息如何能夠聚閤起來，形成對整個空間幾何性質的精確描述，是我非常想瞭解的。 “周期性”則帶來瞭某種可預測的規律性。許多自然現象都錶現齣周期性，如天體的運行、物質的晶體結構等。在數學中，周期性也常常與傅裏葉分析、微分方程的解等概念緊密相連。我非常好奇，在幾何拓撲的框架下，周期性會以何種形式齣現？是空間的某些部分會以某種方式重復排列，還是說空間的某些幾何不變量會錶現齣周期性的變化？ 而“伽羅瓦對稱性”這個術語，則將我的思緒引嚮瞭更加抽象的代數領域。伽羅瓦理論以其深邃的思想，揭示瞭代數方程根的置換群與方程的可解性之間的深刻聯係。我非常期待，本書是如何將這種強大的代數工具，應用於分析幾何空間的對稱性。這是否意味著，我們可以在幾何空間中找到某種“代數結構”，並通過伽羅瓦群來刻畫空間的對稱性？這無疑是一次跨越學科界限的精彩結閤，我渴望從中領略到數學的宏大與精妙。

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質量和包裝讓人很滿意，我支持。

評分☆☆☆☆☆

還真是可以還真是可以

評分☆☆☆☆☆

好書經典值得學習和收藏

評分☆☆☆☆☆

集閤拓類似綜述之類的，比較提綱挈領的，極好的書啊

評分☆☆☆☆☆

好書經典值得學習和收藏

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

看國外原版書對做科研很有幫助

評分☆☆☆☆☆

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