偏微分方程导论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 福兰德 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
• 高等数学
• 微分方程
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理
• 应用数学
• 数学教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029714

版次：2

商品编码：10562629

包装：平装

开本：24开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：324

内容简介

　　 《偏微分方程导论（第2版）》是一部数学专业研究生的偏微分方程教程。其旨在让读者更好地了解偏微分方程的经典基础结果，为读者更深层次学习这方面的专著和教程提供现代理论观点。这是第二版，较第一版增加了不少练习，专门增加了一章讲述拟微分算子，增加了不少材料，内容更加丰富。书中的前五章讲述经典理论，如一阶方程，局部存在性定理，数学物理基础偏微分方程，适时地运用现代物理技巧解释长期研究的话题。最后三章专注于现代理论，索伯列夫空间，椭?边界值问题和拟微分算子。

目录

chapter 0
preliminaries
a. notations and definitions
b. results from advanced calculus
c. convolutions
d. the fourier transform
e. distributions
f. compact operators
chapter 1
local existence theory
a. basic concepts
b. real first order equations
c. the general cauchy problem
d. the cauchy-kowalevski theorem
e. local solvability： the lewy example
f. constant-coeffcient operators： fundamental solutions

chapter 2
the laplace operator
a. symmetry properties of the laplacian
b. basic properties of harmonic functions
c. the fundamental solution
d. the dirichlet and neumann problems
e. the greens function
f. dirichlets principle
g. the dirichlet problem in a half-space
h. the dirichlet problem in a ball
i. more about harmonic functions

chapter 3
layer potentials
a. the setup
b. integral operators
c. double layer potentials
d. single layer potentials
e. solution of the problems
f. further remarks

chapter 4
the heat operator
a. the gaussian kernel
b. functions of the laplacian
c. the heat equation in bounded domains

chapter 5
the wave operator
a. the cauchy problem
b. solution of the cauchy problem
c. the inhomogeneous equation
d. fourier analysis of the wave operator
e. the wave equation in bounded domains
f. the radon transform

chapter 6
the l2 theory of derivatives
a. sobolev spaces on r
b. further results on sobolev spaces
c. local regularity of elliptic operators
d. constant-coefficient hypoelliptic operators
e. sobolev spaces on bounded domains

chapter 7
elliptic boundary value problems
a. strong ellipticity
b. on integration by parts
c. dirichlet forms and boundary conditions
d. the coercive estimate
e. existence， uniqueness， and eigenvalues
f. regularity at the boundary： the second order case
g. further results and techniques
h. epilogue： the return of the greens function

chapter 8
pseudodifferential operators
a. basic definitions and properties
b. kernels of pseudodifferential operators
c. asymptotic expansions of symbols
d. amplitudes， adjoints， and products
e. sobolev estimates
f. elliptic operators
g. introduction to microlocal analysis
h. change of coordinates
bibliography
index of symbols
index

前言/序言

偏微分方程导论（第2版）图书简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）学习体验。作为一本导论性教材，它精心构建了理论框架，覆盖了从基础概念到核心解法的广泛内容，尤其侧重于物理和工程领域中最为常见的几类方程——抛物型、双曲型和椭圆型方程。 结构与深度 本版在保持经典理论严谨性的同时，对内容进行了精心重构和深化，以适应现代数学物理和应用科学对PDEs工具箱日益增长的需求。全书结构清晰，循序渐进。 第一部分：基础与初步概念 本书伊始，首先建立起理解偏微分方程所必需的数学基础。这包括对多变量函数微分、链式法则的复习，以及函数空间的基本介绍，特别是 $L^p$ 空间和 Sobolev 空间概念的引入，为后续的泛函分析方法打下基础。我们详细探讨了线性偏微分方程的定义、定解条件（如狄利克雷条件、诺伊曼条件）的重要性，并对物理背景下的定常态、演化过程和波动现象进行了直观的概述，帮助读者建立对不同类型方程物理意义的初步认识。 随后，本书聚焦于一阶偏微分方程。通过方法的讨论，包括特征线法（Method of Characteristics），我们详尽地展示了如何求解一阶拟线性和完全非线性方程。对于一阶线性双曲方程，特征线法是精确求解的关键工具，本书通过大量的具体例子，阐明了特征线如何决定了解的依赖性和奇性的传播。对于非线性情况，则引入了分布解和弱解的概念，为理解奇性解（如激波）的出现奠定了必要的理论基础。 第二部分：经典方程的解析解法 本书的核心部分深入探讨了三类最基本的线性二阶偏微分方程：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程/泊松方程（椭圆型）。 1. 热传导方程（抛物型方程）： 我们首先关注热传导方程，它描述了扩散和耗散过程。本书详细介绍了分离变量法，并着重讨论了傅里叶级数理论在求解特定区域（如矩形域、圆形域）初边值问题中的应用。为了处理无限域问题，热核（Fundamental Solution）的概念被引入，并详细推导了其形式及其在构建积分解中的作用。我们不仅关注了稳态解的收敛性，还探讨了初值问题解的平滑性与最大值原理（Maximum Principle），这是抛物型方程最重要的性质之一。 2. 波动方程（双曲型方程）： 波动方程描述了振动、波的传播等现象。本书对达朗贝尔公式（D'Alembert's Formula）的推导进行了详尽的分析，特别是针对无限长弦（一维）和无限大膜（二维）的初值问题。特征线在双曲型方程中的作用再次被强调，用于理解能量的局部化传播。我们还讨论了不同边界条件下的分离变量法应用，以及解的能量守恒性质。 3. 椭圆型方程（拉普拉斯/泊松方程）： 椭圆型方程是研究稳态现象的核心工具。本书深入分析了拉普拉斯方程的性质，包括调和函数的定义、性质（如平均值原理、最大值原理）。格林函数（Green's Function）在求解泊松方程中的应用被作为核心技术进行讲解，它不仅提供了通用的积分表示法，也是连接位域和频率域分析的重要桥梁。对于特定几何形状的边界值问题，本书也展示了共形映射法在简化问题几何结构方面的强大威力。 第三部分：泛函分析与现代方法 为了超越分离变量法的局限，本书的后半部分转向了更强大的、基于泛函分析的求解技术，这些技术是解决复杂几何形状或非齐次问题所必需的。 1. 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 这两种积分变换被系统地应用于求解无限域上的初边值问题。傅里叶变换特别适用于处理热传导方程和波动方程的初值问题，它将偏微分方程转化为常微分方程（或代数方程），极大地简化了解的求解过程。 2. 算子理论与弱解概念的深化： 本部分对线性偏微分算子（如 $-Delta$, $frac{partial}{partial t} - Delta$）进行了更抽象的讨论。我们详细阐述了索伯列夫空间（Sobolev Spaces）中解的意义，正式定义了弱解，并证明了其存在性和唯一性（在适当的能量空间内）。这为理解更深层次的理论，如正则性结果（解的平滑性）和解的存在性理论（如利用变分法）铺平了道路。 3. 算子半群理论（初步）： 对于时间演化问题（抛物型和双曲型），我们引入了线性算子半群的概念，这提供了一种统一的框架来描述系统的长期演化行为，即使在不使用分离变量法的情况下也能构造解。 应用与练习 本书的每一章节都穿插了丰富的应用实例，这些例子来源于传热学、流体力学中的简单模型、电磁场理论以及振动力学。每章末尾设有大量不同难度的习题，旨在巩固读者的理论理解并锻炼其应用求解技巧的能力。部分高级习题引导读者探索更前沿的研究方向，如非线性扩散方程的稳定性分析等。 面向读者 本书适合作为高等数学、应用数学、理论物理、工程力学、电子工程等专业本科高年级及研究生入门的教材。读者应具备扎实的常微分方程、多变量微积分以及基础的线性代数知识。本书的叙述风格力求清晰、严谨，兼顾数学的抽象美感与物理应用的可操作性。通过对经典解析方法的透彻掌握和对现代泛函分析工具的初步了解，读者将能够自信地应对涉及偏微分方程的各类科学与工程挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的冲击，在于它完全颠覆了我对“入门”教材的刻板印象。我曾以为，导论性质的书籍，无外乎是选择一些最基础的概念，然后进行梳理和介绍，以求覆盖面广、易于理解。但《偏微分方程导论（第2版）》却另辟蹊径，它并没有试图将所有分支都囊括进来，而是选择了少数几个核心且具有代表性的方程，比如一维热方程、一维波动方程和拉普拉斯方程，然后以一种近乎“钻研”的态度，深入剖析它们的性质、解法以及在不同场景下的应用。这种“少即是多”的策略，让我能够真正地沉浸在几个关键问题中，彻底理解它们的来龙去脉，而非浅尝辄止地触及皮毛。书中对这些方程的推导过程，尤其是涉及到分离变量法、傅里叶级数展开的部分，讲解得异常清晰，每一步的逻辑都环环相扣，没有丝毫含糊。让我印象深刻的是，作者在讲解每种解法时，都会先铺垫其产生的背景和适用的条件，然后才逐步展示具体的计算步骤，并且在推导完成后，还会引导读者去思考解的物理意义和数学性质，比如解的平滑性、收敛性等。这种严谨而又不失灵活的教学方法，让我不仅学会了如何“算”，更学会了如何“理解”和“思考”。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，《偏微分方程导论（第2版）》这本书，在我看来，是一份难得的“学习指南”，而非仅仅是一本“教材”。它并非简单地罗列知识点，而是更侧重于培养读者的“数学思维”和“解题能力”。书中的每一章，都围绕着一个核心问题展开，作者会先介绍问题的背景和重要性，然后逐步引出解决问题的数学工具和方法。最让我惊叹的是，书中不仅仅是展示“如何解题”，更重要的是引导读者去“理解为什么这样解”以及“解的含义是什么”。例如，在介绍某种数值解法时，作者会深入分析其误差来源、收敛条件以及与其他方法的优劣，并且会给出一些实际算例，让我们能够直观地感受到不同数值方法的精度和效率差异。这种深入的分析，让我对偏微分方程有了更深刻的理解，不再是死记硬背公式，而是能够根据问题的特点，选择合适的工具，并对结果进行合理的解读。书中还包含了一些“思考题”，这些题目并非简单套用公式就能解决，而是需要读者运用所学知识，进行一定程度的分析和推理，这极大地锻炼了我的独立思考能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最直观感受，就是它的“系统性”和“前瞻性”。《偏微分方程导论（第2版）》并非孤立地讲解偏微分方程，而是将其置于更广阔的数学体系中进行介绍，并巧妙地暗示了其在后续更高级课程中的重要性。在讲解过程中，作者并没有回避一些更深层次的概念，而是以一种“点到为止”的方式，对它们进行了简要的介绍，为读者未来进一步学习打下了基础。比如，在讨论某些方程的解的存在性和唯一性时，虽然没有进行非常详尽的证明，但却给出了关键的定理和一些重要的思路。这种处理方式，既不会让初学者感到 overwhelming，又能够勾起他们的好奇心，激励他们去探索更深远的知识。此外，书中在介绍不同类型的偏微分方程时，会提及它们在各个研究领域中的重要应用，例如在人工智能、金融建模等新兴领域的潜在作用，这让我意识到，学习偏微分方程不仅仅是为了掌握一门数学学科，更是为了拥抱未来的科技发展。这种将理论知识与未来应用相结合的视角，极大地提升了我学习的动力和价值感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿到《偏微分方程导论（第2版）》这本书时，并没有抱有多高的期望。毕竟，偏微分方程这个领域，听起来就充满了复杂和抽象，我担心会遇到一本啃不动的“硬骨头”。然而，这本书给我带来了巨大的惊喜。它以一种非常“亲民”的方式，将偏微分方程的世界呈现在我面前。作者的叙述风格非常流畅，就像在和一位老朋友聊天一样，娓娓道来。书中并没有一开始就抛出大量的定义和定理，而是从一些非常简单、直观的例子入手，比如水坑里涟漪的扩散，或者绳子上的振动，然后逐步引导我们去构建相应的数学模型。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是会先给出一些“非数学”的直观解释，然后再用数学语言进行严谨的描述。这种“先感性，后理性”的教学方式，极大地降低了我的学习门槛。书中的插图也很有帮助，它们能够将抽象的数学概念可视化，让我更容易理解解的几何形状和变化趋势。而且，作者在讲解一些关键定理时，会穿插一些“提示”和“注意事项”，提醒读者需要注意的细节和容易出错的地方，这对于初学者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《偏微分方程导论（第2版）》，脑海中涌现的是对数学世界深邃之美的无限憧憬，也夹杂着一丝对抽象概念的忐忑。我原本以为，这本教材会像许多前辈学者那样，以严谨、宏大的视角，层层递进地铺陈偏微分方程的理论体系。然而，实际阅读的体验却远比我预期的要更加生动和贴近实际。书中的例子并非是枯燥的纯理论推演，而是巧妙地融入了物理学、工程学等多个领域的经典问题，比如热传导、波动传播以及流体动力学中的一些基本方程。这让我第一次感受到，数学工具原来如此强大，能够如此精准地描述和预测我们周围世界的运行规律。尤其是书中对边界条件和初始条件的讨论，非常细致，清晰地阐述了它们在确定方程唯一解方面的关键作用。作者在讲解过程中，似乎总能预见到读者可能出现的困惑，并提前给出了详尽的解释和直观的类比，仿佛一位经验丰富的老师，循循善诱，引导着我去探索未知。我尤其喜欢其中对某些重要方程，如拉普拉斯方程和泊松方程的几何意义的解读，那不仅仅是几个数学符号的组合，更是空间性质在方程中的抽象体现。这种将抽象数学概念与具体物理现象紧密结合的叙述方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得偏微分方程不再是遥不可及的理论，而是解决实际问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

?????

评分☆☆☆☆☆

买本原版书入门一下偏微分

评分☆☆☆☆☆

买来看看。买来看看。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

微分方程的一本经典教材了，很适合入门阅读，比起阿诺德那本有多一些的现代方法的介绍，各有千秋。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

good……

评分☆☆☆☆☆

good……

评分☆☆☆☆☆

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