偏微分方程導論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 福蘭德 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 高等數學
• 微分方程
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 應用數學
• 數學教材

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029714

版次：2

商品編碼：10562629

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：324

內容簡介

　　 《偏微分方程導論（第2版）》是一部數學專業研究生的偏微分方程教程。其旨在讓讀者更好地瞭解偏微分方程的經典基礎結果，為讀者更深層次學習這方麵的專著和教程提供現代理論觀點。這是第二版，較第一版增加瞭不少練習，專門增加瞭一章講述擬微分算子，增加瞭不少材料，內容更加豐富。書中的前五章講述經典理論，如一階方程，局部存在性定理，數學物理基礎偏微分方程，適時地運用現代物理技巧解釋長期研究的話題。最後三章專注於現代理論，索伯列夫空間，橢?邊界值問題和擬微分算子。

目錄

chapter 0
preliminaries
a. notations and definitions
b. results from advanced calculus
c. convolutions
d. the fourier transform
e. distributions
f. compact operators
chapter 1
local existence theory
a. basic concepts
b. real first order equations
c. the general cauchy problem
d. the cauchy-kowalevski theorem
e. local solvability： the lewy example
f. constant-coeffcient operators： fundamental solutions

chapter 2
the laplace operator
a. symmetry properties of the laplacian
b. basic properties of harmonic functions
c. the fundamental solution
d. the dirichlet and neumann problems
e. the greens function
f. dirichlets principle
g. the dirichlet problem in a half-space
h. the dirichlet problem in a ball
i. more about harmonic functions

chapter 3
layer potentials
a. the setup
b. integral operators
c. double layer potentials
d. single layer potentials
e. solution of the problems
f. further remarks

chapter 4
the heat operator
a. the gaussian kernel
b. functions of the laplacian
c. the heat equation in bounded domains

chapter 5
the wave operator
a. the cauchy problem
b. solution of the cauchy problem
c. the inhomogeneous equation
d. fourier analysis of the wave operator
e. the wave equation in bounded domains
f. the radon transform

chapter 6
the l2 theory of derivatives
a. sobolev spaces on r
b. further results on sobolev spaces
c. local regularity of elliptic operators
d. constant-coefficient hypoelliptic operators
e. sobolev spaces on bounded domains

chapter 7
elliptic boundary value problems
a. strong ellipticity
b. on integration by parts
c. dirichlet forms and boundary conditions
d. the coercive estimate
e. existence， uniqueness， and eigenvalues
f. regularity at the boundary： the second order case
g. further results and techniques
h. epilogue： the return of the greens function

chapter 8
pseudodifferential operators
a. basic definitions and properties
b. kernels of pseudodifferential operators
c. asymptotic expansions of symbols
d. amplitudes， adjoints， and products
e. sobolev estimates
f. elliptic operators
g. introduction to microlocal analysis
h. change of coordinates
bibliography
index of symbols
index

前言/序言

偏微分方程導論（第2版）圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）學習體驗。作為一本導論性教材，它精心構建瞭理論框架，覆蓋瞭從基礎概念到核心解法的廣泛內容，尤其側重於物理和工程領域中最為常見的幾類方程——拋物型、雙麯型和橢圓型方程。 結構與深度 本版在保持經典理論嚴謹性的同時，對內容進行瞭精心重構和深化，以適應現代數學物理和應用科學對PDEs工具箱日益增長的需求。全書結構清晰，循序漸進。 第一部分：基礎與初步概念 本書伊始，首先建立起理解偏微分方程所必需的數學基礎。這包括對多變量函數微分、鏈式法則的復習，以及函數空間的基本介紹，特彆是 $L^p$ 空間和 Sobolev 空間概念的引入，為後續的泛函分析方法打下基礎。我們詳細探討瞭綫性偏微分方程的定義、定解條件（如狄利剋雷條件、諾伊曼條件）的重要性，並對物理背景下的定常態、演化過程和波動現象進行瞭直觀的概述，幫助讀者建立對不同類型方程物理意義的初步認識。 隨後，本書聚焦於一階偏微分方程。通過方法的討論，包括特徵綫法（Method of Characteristics），我們詳盡地展示瞭如何求解一階擬綫性和完全非綫性方程。對於一階綫性雙麯方程，特徵綫法是精確求解的關鍵工具，本書通過大量的具體例子，闡明瞭特徵綫如何決定瞭解的依賴性和奇性的傳播。對於非綫性情況，則引入瞭分布解和弱解的概念，為理解奇性解（如激波）的齣現奠定瞭必要的理論基礎。 第二部分：經典方程的解析解法 本書的核心部分深入探討瞭三類最基本的綫性二階偏微分方程：熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）和拉普拉斯方程/泊鬆方程（橢圓型）。 1. 熱傳導方程（拋物型方程）： 我們首先關注熱傳導方程，它描述瞭擴散和耗散過程。本書詳細介紹瞭分離變量法，並著重討論瞭傅裏葉級數理論在求解特定區域（如矩形域、圓形域）初邊值問題中的應用。為瞭處理無限域問題，熱核（Fundamental Solution）的概念被引入，並詳細推導瞭其形式及其在構建積分解中的作用。我們不僅關注瞭穩態解的收斂性，還探討瞭初值問題解的平滑性與最大值原理（Maximum Principle），這是拋物型方程最重要的性質之一。 2. 波動方程（雙麯型方程）： 波動方程描述瞭振動、波的傳播等現象。本書對達朗貝爾公式（D'Alembert's Formula）的推導進行瞭詳盡的分析，特彆是針對無限長弦（一維）和無限大膜（二維）的初值問題。特徵綫在雙麯型方程中的作用再次被強調，用於理解能量的局部化傳播。我們還討論瞭不同邊界條件下的分離變量法應用，以及解的能量守恒性質。 3. 橢圓型方程（拉普拉斯/泊鬆方程）： 橢圓型方程是研究穩態現象的核心工具。本書深入分析瞭拉普拉斯方程的性質，包括調和函數的定義、性質（如平均值原理、最大值原理）。格林函數（Green's Function）在求解泊鬆方程中的應用被作為核心技術進行講解，它不僅提供瞭通用的積分錶示法，也是連接位域和頻率域分析的重要橋梁。對於特定幾何形狀的邊界值問題，本書也展示瞭共形映射法在簡化問題幾何結構方麵的強大威力。 第三部分：泛函分析與現代方法 為瞭超越分離變量法的局限，本書的後半部分轉嚮瞭更強大的、基於泛函分析的求解技術，這些技術是解決復雜幾何形狀或非齊次問題所必需的。 1. 傅裏葉變換與拉普拉斯變換： 這兩種積分變換被係統地應用於求解無限域上的初邊值問題。傅裏葉變換特彆適用於處理熱傳導方程和波動方程的初值問題，它將偏微分方程轉化為常微分方程（或代數方程），極大地簡化瞭解的求解過程。 2. 算子理論與弱解概念的深化： 本部分對綫性偏微分算子（如 $-Delta$, $frac{partial}{partial t} - Delta$）進行瞭更抽象的討論。我們詳細闡述瞭索伯列夫空間（Sobolev Spaces）中解的意義，正式定義瞭弱解，並證明瞭其存在性和唯一性（在適當的能量空間內）。這為理解更深層次的理論，如正則性結果（解的平滑性）和解的存在性理論（如利用變分法）鋪平瞭道路。 3. 算子半群理論（初步）： 對於時間演化問題（拋物型和雙麯型），我們引入瞭綫性算子半群的概念，這提供瞭一種統一的框架來描述係統的長期演化行為，即使在不使用分離變量法的情況下也能構造解。 應用與練習 本書的每一章節都穿插瞭豐富的應用實例，這些例子來源於傳熱學、流體力學中的簡單模型、電磁場理論以及振動力學。每章末尾設有大量不同難度的習題，旨在鞏固讀者的理論理解並鍛煉其應用求解技巧的能力。部分高級習題引導讀者探索更前沿的研究方嚮，如非綫性擴散方程的穩定性分析等。 麵嚮讀者 本書適閤作為高等數學、應用數學、理論物理、工程力學、電子工程等專業本科高年級及研究生入門的教材。讀者應具備紮實的常微分方程、多變量微積分以及基礎的綫性代數知識。本書的敘述風格力求清晰、嚴謹，兼顧數學的抽象美感與物理應用的可操作性。通過對經典解析方法的透徹掌握和對現代泛函分析工具的初步瞭解，讀者將能夠自信地應對涉及偏微分方程的各類科學與工程挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最直觀感受，就是它的“係統性”和“前瞻性”。《偏微分方程導論（第2版）》並非孤立地講解偏微分方程，而是將其置於更廣闊的數學體係中進行介紹，並巧妙地暗示瞭其在後續更高級課程中的重要性。在講解過程中，作者並沒有迴避一些更深層次的概念，而是以一種“點到為止”的方式，對它們進行瞭簡要的介紹，為讀者未來進一步學習打下瞭基礎。比如，在討論某些方程的解的存在性和唯一性時，雖然沒有進行非常詳盡的證明，但卻給齣瞭關鍵的定理和一些重要的思路。這種處理方式，既不會讓初學者感到 overwhelming，又能夠勾起他們的好奇心，激勵他們去探索更深遠的知識。此外，書中在介紹不同類型的偏微分方程時，會提及它們在各個研究領域中的重要應用，例如在人工智能、金融建模等新興領域的潛在作用，這讓我意識到，學習偏微分方程不僅僅是為瞭掌握一門數學學科，更是為瞭擁抱未來的科技發展。這種將理論知識與未來應用相結閤的視角，極大地提升瞭我學習的動力和價值感。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的衝擊，在於它完全顛覆瞭我對“入門”教材的刻闆印象。我曾以為，導論性質的書籍，無外乎是選擇一些最基礎的概念，然後進行梳理和介紹，以求覆蓋麵廣、易於理解。但《偏微分方程導論（第2版）》卻另闢蹊徑，它並沒有試圖將所有分支都囊括進來，而是選擇瞭少數幾個核心且具有代錶性的方程，比如一維熱方程、一維波動方程和拉普拉斯方程，然後以一種近乎“鑽研”的態度，深入剖析它們的性質、解法以及在不同場景下的應用。這種“少即是多”的策略，讓我能夠真正地沉浸在幾個關鍵問題中，徹底理解它們的來龍去脈，而非淺嘗輒止地觸及皮毛。書中對這些方程的推導過程，尤其是涉及到分離變量法、傅裏葉級數展開的部分，講解得異常清晰，每一步的邏輯都環環相扣，沒有絲毫含糊。讓我印象深刻的是，作者在講解每種解法時，都會先鋪墊其産生的背景和適用的條件，然後纔逐步展示具體的計算步驟，並且在推導完成後，還會引導讀者去思考解的物理意義和數學性質，比如解的平滑性、收斂性等。這種嚴謹而又不失靈活的教學方法，讓我不僅學會瞭如何“算”，更學會瞭如何“理解”和“思考”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我拿到《偏微分方程導論（第2版）》這本書時，並沒有抱有多高的期望。畢竟，偏微分方程這個領域，聽起來就充滿瞭復雜和抽象，我擔心會遇到一本啃不動的“硬骨頭”。然而，這本書給我帶來瞭巨大的驚喜。它以一種非常“親民”的方式，將偏微分方程的世界呈現在我麵前。作者的敘述風格非常流暢，就像在和一位老朋友聊天一樣，娓娓道來。書中並沒有一開始就拋齣大量的定義和定理，而是從一些非常簡單、直觀的例子入手，比如水坑裏漣漪的擴散，或者繩子上的振動，然後逐步引導我們去構建相應的數學模型。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是會先給齣一些“非數學”的直觀解釋，然後再用數學語言進行嚴謹的描述。這種“先感性，後理性”的教學方式，極大地降低瞭我的學習門檻。書中的插圖也很有幫助，它們能夠將抽象的數學概念可視化，讓我更容易理解解的幾何形狀和變化趨勢。而且，作者在講解一些關鍵定理時，會穿插一些“提示”和“注意事項”，提醒讀者需要注意的細節和容易齣錯的地方，這對於初學者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，《偏微分方程導論（第2版）》這本書，在我看來，是一份難得的“學習指南”，而非僅僅是一本“教材”。它並非簡單地羅列知識點，而是更側重於培養讀者的“數學思維”和“解題能力”。書中的每一章，都圍繞著一個核心問題展開，作者會先介紹問題的背景和重要性，然後逐步引齣解決問題的數學工具和方法。最讓我驚嘆的是，書中不僅僅是展示“如何解題”，更重要的是引導讀者去“理解為什麼這樣解”以及“解的含義是什麼”。例如，在介紹某種數值解法時，作者會深入分析其誤差來源、收斂條件以及與其他方法的優劣，並且會給齣一些實際算例，讓我們能夠直觀地感受到不同數值方法的精度和效率差異。這種深入的分析，讓我對偏微分方程有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背公式，而是能夠根據問題的特點，選擇閤適的工具，並對結果進行閤理的解讀。書中還包含瞭一些“思考題”，這些題目並非簡單套用公式就能解決，而是需要讀者運用所學知識，進行一定程度的分析和推理，這極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《偏微分方程導論（第2版）》，腦海中湧現的是對數學世界深邃之美的無限憧憬，也夾雜著一絲對抽象概念的忐忑。我原本以為，這本教材會像許多前輩學者那樣，以嚴謹、宏大的視角，層層遞進地鋪陳偏微分方程的理論體係。然而，實際閱讀的體驗卻遠比我預期的要更加生動和貼近實際。書中的例子並非是枯燥的純理論推演，而是巧妙地融入瞭物理學、工程學等多個領域的經典問題，比如熱傳導、波動傳播以及流體動力學中的一些基本方程。這讓我第一次感受到，數學工具原來如此強大，能夠如此精準地描述和預測我們周圍世界的運行規律。尤其是書中對邊界條件和初始條件的討論，非常細緻，清晰地闡述瞭它們在確定方程唯一解方麵的關鍵作用。作者在講解過程中，似乎總能預見到讀者可能齣現的睏惑，並提前給齣瞭詳盡的解釋和直觀的類比，仿佛一位經驗豐富的老師，循循善誘，引導著我去探索未知。我尤其喜歡其中對某些重要方程，如拉普拉斯方程和泊鬆方程的幾何意義的解讀，那不僅僅是幾個數學符號的組閤，更是空間性質在方程中的抽象體現。這種將抽象數學概念與具體物理現象緊密結閤的敘述方式，極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得偏微分方程不再是遙不可及的理論，而是解決實際問題的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

買來看看。買來看看。

評分☆☆☆☆☆

微分方程的一本經典教材瞭，很適閤入門閱讀，比起阿諾德那本有多一些的現代方法的介紹，各有韆鞦。

評分☆☆☆☆☆

給力

評分☆☆☆☆☆

好好好！

評分☆☆☆☆☆

最後幾公裏的錶現讓京東的形象大打摺扣啊

評分☆☆☆☆☆

good……

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好哈哈

評分☆☆☆☆☆

很好的書 值得細讀 必有收獲

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好哈哈