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[俄罗斯] 柯斯特利金，张英伯 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040205251

商品编码：14308064782

包装：平装-胶订

出版时间：2006-12-01

基本信息

书名：代数学引论(卷)基础代数(第2版)

：36.00元

作者：(俄罗斯)柯斯特利金,张英伯

出版社：高等教育出版社

出版日期：2006-12-01

ISBN：9787040205251

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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　　本书是俄罗斯代数学家柯斯特利金的教材《代数学引论》的*卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（*卷：基础代数，第二卷：线性代数。第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题。并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。
　　*卷的内容包括线性方程组，矩阵论初步。行列式理论，群、环、域的简单性质，复数及多项式的根。
　　本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。

目录

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《俄罗斯数学教材选译》序
前言
给读者的建议
第1章 代数的起源
　1 简谈代数
　2 几个典型问题
　　1.方程的根式解问题
　　2.多原子分子的状态问题
　　3.通信编码问题
　　4.平板受热问题
　3 线性方程组初步
　　1.名词
　　2.线性方程组的等价
　　3.化为阶梯型
　　4.对阶梯形线性方程组的研究
　　5.评注和例子
　4 低阶行列式
　　习题
　5 集合与映射
　　1.集合
　　2.映射
　　习题
　6 等价关系.商映射
　　1.二元关系
　　2.等价关系
　　3.商映射
　　4.序集
　　习题
　7 数学归纳法原理
　　习题
　8 置换
　　1.置换的标准记法
　　2.置换的循环结构
　　3.置换的符号
　　4.Sn在函数上的作用
　　习题
　9 整数的算术
　　1.算术基本定理
　　2.z中的大公因数和小公倍数
　　3.Z中的带余除法
　　习题
第2章 矩阵
　1 行和列的向量空间
　　1.问题的提出
　　2.基本定义
　　3.线性组合.线性包
　　4.线性相关性
　　5.基.维数
　　习题
　2 矩阵的秩
　　1.方程组的回顾
　　2.矩阵的秩
　　3.可解性准则
　　习题
　3 线性映射.矩阵的运算
　　1.矩阵和映射
　　2.矩阵的乘积
　　3.矩阵的转置
　　4.矩阵乘积的秩
　　5.方阵
　　6.矩阵的等价类
　　7.逆矩阵的计算
　　8.解空间
　　习题
第3章 行列式
第4章 群.环.域
第5章 复数和多项式
第6章 多项式的根
附录 关于多项式的公开问题
　1.雅可比猜想
　2.判别式问题
　3.多项式环的二元生成问题
　4.临界点和临界值问题
　5.牛顿方法的整体收敛问题
名词索引

作者介绍

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文摘

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序言

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数学的基石：代数的智慧之门 本书并非介绍某本具体的俄罗斯数学教材，而是旨在为读者打开代数世界的宏伟大门，深入探索其基础概念、核心原理及其在现代科学与技术中的广泛应用。我们将从代数最朴素的根源出发，逐步构建起严谨而优雅的理论体系，让你领略数学思维的魅力，激发对抽象概念的深刻理解。 第一章：超越数字的符号世界——代数的诞生与演进 在深入代数的具体内容之前，我们首先需要理解代数为何诞生，以及它如何从简单的算术运算演化成一门如此深邃而强大的学科。 算术的局限与代数的萌芽： 想象一下，在古代，人们如何解决“买多少苹果才能正好付清XX元”这样的问题？他们可能只能通过反复尝试来找到答案。当问题变得复杂，例如“一个未知数加上3等于10”，如果未知数很大，或者未知数本身就代表一个更复杂的数量时，这种试错法就显得低效且难以推广。代数正是应运而生，它赋予了我们使用符号来表示未知数的能力，从而将问题转化为一种更为普遍和抽象的形式。 符号的力量： 代数的精髓在于符号。变量（如 $x, y, z$）、常数（如 $2, pi, e$）以及运算符（如 $+,-, imes, div$）共同构成了代数的语言。通过这些符号，我们可以用简洁的表达式来描述数量之间的关系，并用一系列规则来操作这些表达式，从而解决各种复杂的问题。我们将在这一章中回顾代数发展的历史足迹，从古巴比伦、古埃及到古希腊，再到阿拉伯数学家的贡献，最终由中世纪欧洲的学者们将其发扬光大，逐渐形成我们今天所熟知的代数体系。了解代数的历史，有助于我们理解其核心思想的形成过程，以及它如何适应并驱动人类文明的发展。 基本概念的奠基： 在进入更高级的代数内容之前，巩固对基本概念的理解至关重要。我们将重新审视数的概念，从自然数、整数、有理数，到实数和复数。理解它们的性质、运算规则以及彼此之间的关系，是后续学习的基石。此外，我们将深入探讨代数式、方程、不等式等基础工具。什么是代数式？如何化简和运算代数式？方程和不等式又代表着什么？它们是描述世界中数量关系的标准语言，理解它们的工作原理，就如同掌握了开启数学大门的钥匙。 第二章：逻辑的严谨游戏——方程与不等式的世界 方程和不等式是代数中最核心、也最具应用价值的工具之一。它们是我们用来“描述”和“解决”问题的主要载体。 方程的艺术： 方程，本质上是描述两个代数式相等关系的陈述。解方程，就是找到使这个陈述成立的未知数的值。我们将从最简单的线性方程开始，一步步探索二次方程、高次方程，以及方程组的解法。你会发现，解决方程不仅仅是机械地套用公式，更是一种逻辑推理和策略运用的过程。我们将介绍各种代数技巧，例如移项、合并同类项、因式分解、配方法和求根公式，让你能够从容应对不同类型的方程。 不等式的辩证： 与方程的“相等”不同，不等式描述的是两个代数式的大小关系（大于、小于、大于等于、小于等于）。不等式在描述约束条件、界定可行域等方面发挥着至关重要的作用，尤其是在优化问题和现实世界的建模中。我们将学习如何解一元一次不等式、一元二次不等式，以及更复杂的不等式组，并理解它们在数轴上的几何意义。 方程与不等式的应用： 掌握了方程和不等式的解法，就如同拥有了解决许多实际问题的“万能钥匙”。在这一章中，我们将通过大量的实例，展示方程和不等式如何在物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域得到应用。例如，如何用方程描述匀速直线运动，如何用不等式表示生产成本的限制，或者如何在算法设计中应用不等式来分析效率。 第三章：多维空间的探索——函数与图像的交织 函数是代数中最重要、也是最抽象的概念之一，它描述了两个变量之间的一种依赖关系。 函数的本质： 函数可以被看作是一种“映射”，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个唯一元素。我们将深入理解函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。你会发现，函数不仅仅是数学表达式，更是一种描述事物动态变化规律的强大工具。 函数的图景： 函数与其图像之间存在着密不可分的联系。通过函数图像，我们可以直观地理解函数的性质和行为。我们将学习如何绘制常见函数的图像，例如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并理解图像的平移、伸缩、对称等变换如何影响函数的表达式。反之，根据函数的表达式，我们也能推断出其图像的特征。 常见的函数类型及其应用： 我们将重点介绍几种最基本且应用最广泛的函数类型。线性函数描述了恒定的变化率，如匀速运动或固定费率的收费。二次函数则能描述抛物线运动、成本效益的曲线等。指数函数和对数函数在描述增长、衰减、自然现象（如人口增长、放射性衰变）以及信息论中扮演着核心角色。了解这些函数及其特性，将极大地拓展你解决问题的视野。 第四章：结构与对称之美——代数结构初探 在掌握了函数和方程的工具之后，我们将开始触及代数更深层次的结构。 集合与运算： 在数学中，我们经常处理各种各样的集合，例如数的集合、向量的集合、多项式的集合等。代数结构正是建立在集合和其上的运算之上。我们将学习集合的基本概念，如并集、交集、差集，以及关系的性质，如自反性、对称性、传递性。 代数结构的雏形： 我们将初步接触一些基础的代数结构，例如群、环、域。虽然这些概念在刚开始接触时可能显得抽象，但它们揭示了数学对象内在的统一性和对称性。例如，整数集合在加法运算下构成一个群，它具有封闭性、结合律、存在单位元（0）和逆元。理解这些结构，能够让我们从更宏观的视角去理解数学定理，并发现不同数学分支之间的联系。 多项式的王国： 多项式是代数中一个非常重要且应用广泛的研究对象。我们将学习多项式的定义、运算（加法、减法、乘法、除法）、因式分解等。多项式在插值、逼近、编码理论、计算科学等领域都有着不可替代的作用。你将学会如何“分解”一个多项式，这类似于将一个复杂的数字分解成它的质因数，从而更好地理解其性质。 第五章：从具体到抽象的飞跃——抽象代数概览 本章将作为整个学习旅程的升华，带领读者领略抽象代数（也称为近世代数）的魅力。 抽象化的必要性： 为什么需要抽象代数？当你发现许多看似不同的数学对象（如整数、多项式、矩阵、置换等）在运算规则上表现出惊人的相似性时，你就会明白抽象化的重要性。抽象代数提供了一套统一的语言和框架，用以研究这些共享了相似结构的数学对象。 代数结构的通用语言： 我们将正式介绍群、环、域等代数结构的概念，并深入探讨它们的性质和分类。你会了解到，许多看似复杂的数学问题，都可以归结为研究某个代数结构中的元素和运算。例如，对称性可以用群论来描述，数的性质可以用环和域来刻画。 抽象代数的思维方式： 学习抽象代数，不仅仅是学习一套新的数学工具，更重要的是培养一种高度抽象的数学思维方式。它训练你从具体例子中提炼出普遍规律，并利用这些规律去推导和解决更广泛的问题。这种思维方式将对你在数学、计算机科学、物理学等领域的深入学习产生深远的影响。 本书的价值与学习路径 本书旨在为你构建一个扎实的代数基础，让你不仅能够熟练运用代数工具解决各种计算和建模问题，更能理解代数思想的深刻内涵。我们强调的是理解，而非死记硬背。通过清晰的逻辑梳理、丰富的实例讲解和循序渐进的学习路径，你将能够： 掌握代数的基本概念和运算规则。 熟练求解各类方程和不等式。 深刻理解函数及其图像的意义和应用。 初步领略代数结构的优雅与强大。 培养严谨的数学逻辑思维能力。 无论你是初次接触代数，还是希望巩固和深化已有知识，本书都将是你理想的学习伙伴。它将带你穿越数字的迷宫，探索逻辑的殿堂，感受数学思维的无限魅力。让我们一起踏上这场精彩的代数之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

我是在朋友的推荐下得知这本《代数学引论（第一卷）基础代数》的，据说这是俄罗斯数学教育体系中不可或缺的一环。拿到书后，我立刻被它厚重的质感和封面设计所吸引。打开书页，我最先注意到的是其严谨的数学表达方式。它不像一些教材那样，为了降低门槛而过分简化或者“意译”数学概念。相反，这本书保留了数学研究最原始、最核心的逻辑结构，用一种非常精炼和精确的语言来阐述。我印象最深的是它对于“向量空间”的定义和推导。作者并没有从几何直观出发，而是直接从线性组合和坐标表示的角度，一层一层地剥离出其内在的代数性质。这使得我对向量空间的理解不再局限于三维或二维空间，而是能够将其推广到更高维，甚至抽象的函数空间。在阅读过程中，我经常需要反复对照前面章节的定义和性质，才能完全理解当前内容的逻辑跳跃。有时候，一个看似简单的结论，其背后却隐藏着极其精巧的证明技巧。这本书要求读者具备一定的数学基础和逻辑分析能力，它不提供“保姆式”的指导，而是鼓励你去独立思考，去发现数学规律。我喜欢这种挑战，它迫使我不断地提升自己的数学思维能力。而且，书中的例题和习题也很有代表性，它们往往不是简单的计算题，而是需要运用所学知识进行证明和推导，对培养学生的数学直觉和解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择这本书《代数学引论（第一卷）基础代数》是因为我一直想深入理解代数结构的一些本质。而这本书，从某种意义上说，满足了我这个愿望，但同时也让我明白，数学的“本质”有时候是如此的纯粹和抽象，需要付出极大的努力去触及。它给我的第一印象是“言简意赅”，但绝非“内容匮乏”。相反，作者似乎把所有的精力都放在了如何用最精炼的语言去勾勒出最核心的数学思想。我记得在学习“域”的概念时，作者没有花很多篇幅去解释它的重要性，而是直接给出了域的公理化定义，然后紧接着就引出了具体的例子，如实数域、复数域等。这种“先定义，后举例”的方式，让我能够迅速地掌握定义本身，然后通过例子来加深理解。然而，在练习过程中，我发现一些题目需要将不同章节的知识点融会贯通，才能找到解题思路。这说明本书的知识点之间联系非常紧密，而且往往需要建立起更宏观的视角才能把握其整体。这本书的阅读体验，更像是在攀登一座数学高峰，每一步都需要踏实，每一次攀登都会让你看到更广阔的风景。它不是一本可以让你放松阅读的书，但绝对是一本能够极大提升你数学功底的书。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对俄罗斯的数学教育都充满了好奇，总觉得那里孕育着一种与众不同的数学风格。这本书《代数学引论（第一卷）基础代数》果然没有让我失望。它带给我的感觉，更像是在与一位沉静而睿智的数学家在对话。全书的行文风格非常流畅，但这种流畅并非来源于大量的解释性语言，而是建立在严谨的逻辑链条之上。作者在处理概念时，往往显得非常“克制”，不会过多地描述其背景或应用，而是直指核心，用最简洁的数学语言构建起完整的理论体系。我尤其欣赏它在引入“多项式环”时的处理方式。它不是先给出各种多项式的具体例子，而是直接从多项式的形式定义和运算规则出发，一步步建立起多项式环的代数结构。这种抽象而高度概括的方法，虽然初读可能需要一些时间来适应，但一旦你掌握了，就会发现它能够清晰地将不同代数结构中的相似性联系起来。这本书的排版设计也很简洁大方，没有过多的插图或花哨的装饰，一切都围绕着数学内容本身。我常常会在夜深人静的时候，泡上一杯茶，静静地坐在书桌前，跟随作者的思路，一点点地探索代数的世界。感觉就像是在解开一个又一个精密的数学谜题，充满了成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数学引论（第一卷）基础代数》给我的整体感受是，它是一本非常“硬核”的代数入门读物。它不像市面上很多教材那样，会用大量的篇幅去介绍相关的历史背景、应用领域，或者用通俗易懂的比喻来帮助读者理解抽象概念。这本书完全专注于数学本身，从一开始就建立起一套严谨的公理体系，然后在此基础上进行逻辑推导。我印象最深刻的是它对“模”的讲解。作者并没有从“向量空间”的推广来引入，而是直接从群和环的性质出发，定义了左模和右模，并详细阐述了它们的运算规则和性质。这种从更抽象、更一般化的角度切入，让我对模的概念有了更深刻的认识，也体会到了代数学中不同结构之间的联系。这本书的缺点可能在于，对于初学者来说，它的门槛确实较高，需要较强的逻辑思维能力和耐心。有时候，仅仅理解一个定义就需要反复研读，更不用说那些需要独立完成的证明题了。但正是这种挑战性，让我觉得这本书的价值非凡。它迫使我去思考“为什么”，去追寻数学证明的每一个细节，去构建自己对代数理论的理解框架。这本书更像是为那些真正热爱数学、渴望深入探索代数世界的人准备的。

评分☆☆☆☆☆

这本《俄罗斯数学教材选译：代数学引论（第一卷）基础代数（第2版）》我拿到手已经有一段时间了，虽然还没能完全啃下，但已经能感受到它与众不同的魅力。我之前接触过不少国内的数学教材，它们通常逻辑清晰，循序渐进，非常适合初学者打基础。但这本书，嗯，怎么说呢，它更像是在用一种更“纯粹”的数学语言与你对话。一开始翻开，那些定义、定理的表述方式就让我眼前一亮，感觉一下子被带入到了一种更抽象、更本质的数学世界。不像有些教材会把概念“翻译”得非常口语化，这本书更像是保留了作者最初的思考痕迹，让你自己去体会数学的严谨和美妙。我特别喜欢它在讲解一些基础概念时，虽然篇幅可能不长，但信息量却异常巨大，需要你反复咀嚼才能领会其中精髓。举个例子，关于群的引入，它可能不会像国内教材那样，先给出一些生活中的例子让你理解“运算”和“封闭性”，而是直接从集合和二元运算出发，一步步构建出群的公理系统。这种方式一开始可能会让人觉得有些“硬”，但一旦你理解了，就会发现它建立了一个多么坚实而优雅的理论框架。我常常在阅读的时候，需要时不时停下来，拿出草稿纸，把作者提出的每一个论证过程都重新推导一遍。有时候会卡住，但解决问题的过程又充满了探索的乐趣。这本书真的不是那种“速成”的读物，它更像是一个值得你投入时间和精力去深入钻研的伙伴，每一次重读都会有新的发现和感悟。