浙江大學係列叢書：常微分方程 [Ordinary Differential Equations] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方道元，薛儒英 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 數學
• 高等教育
• 浙江大學
• 教材
• 微積分
• 方程
• 分析
• 理工科
• 數學分析

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308057721

版次：1

商品編碼：10647518

包裝：平裝

外文名稱：Ordinary Differential Equations

開本：16開

齣版時間：2008-03-01

用紙：膠版紙

頁數：282

字數：432000

正文語種：中文

內容簡介

《浙江大學係列叢書：常微分方程》是以作者多年來為浙江大學數學係國傢理科人材培養基地和竺可楨學院理科班本科生講授《（常微分方程》課程的講稿為基礎，參考國內外一些同類型的教材，經過反復討論、多次修改補充編寫而成。
《浙江大學係列叢書：常微分方程》可以作為綜閤性大學或師範類院校數學與應用數學專業本科生《常微分方程》課程的教材或教學參考書，也可供廣大工程技術人員自學和參考。

目錄

第一章 緒論
1.1 微分方程與模型
1.2 微分方程的基本概念
1.3 鞏固與提高

第二章 一階常微分方程
2.1 一階綫性常微分方程
2.2 一階非綫性常微分方程
2.3 一階完全非綫性常微分方程
2.4 鞏固與提高

第三章 常微分方程的一般理論
3.1 一階常微分方程的幾何含義
3.2 一階微分方程初值問題的存在和唯一性
3.3 迭代法的應用：函數方程的求根術
3.4 解的延拓與整體解
3.5 比較定理與解的存在區間估計
3.6 解的連續依賴性
3.7 高階常微分方程（組）
3.8 數值解木
3.9 鞏固與提高

第四章 綫性常微分方程（組）
4.1 綫性方程組解的結構
4.2 高階綫性方程解的結構
4.3 綫性微分方程（組）的求解
4.4 非齊次綫性微分方程的求解
4.5 二階綫性微分方程解的零點分布木
4.6 邊值問題初步
4.7 拉普拉斯變換法
4.8 變係數綫性微分方程的一些解法
4.9 特徵邊值問題術
4.10 鞏固與提高

第五章 非綫性微分方程的定性理論
5.1 李雅普諾夫穩定性
5.2 非綫性自治係統的定性分析
5.3 相圖分析應用舉例
5.4 鞏固與提高

第六章 分支與混沌初步
6.1 結構穩定與分支現象
6.2 混沌現象
6.3 鞏固與提高

第七章 一階偏微分方程
7.1 偏微分方程的基本概念
7.2 一階擬綫性方程（兩個自變量的情形）
7.3 一階非綫性偏微分方程（兩個自變量）
7.4 鞏固與提高

前言/序言

浙江大學係列叢書：常微分方程 （本書不包含《浙江大學係列叢書：常微分方程 [Ordinary Differential Equations]》的內容） --- 叢書總覽與定位 “浙江大學係列叢書”旨在匯集浙江大學數學學院在基礎數學、應用數學、計算數學、概率論與數理統計等領域多年教學與科研積纍的精華。叢書力求覆蓋高等數學教育體係中的核心、前沿與交叉學科知識，為本科生、研究生及相關領域的科研人員提供高質量的學習資源和參考資料。叢書的編撰嚴格遵循學術規範，力求內容嚴謹、邏輯清晰、例證充分，體現浙大數學學科的深厚底蘊與創新精神。本係列叢書的整體特點是理論深度與工程應用相結閤，注重數學思維的培養和解決實際問題的能力訓練。 --- 本冊書目導讀：非此“常微分方程”之內容 本冊書目並非涵蓋常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）的教材或專著。它屬於“浙江大學係列叢書”中，與常微分方程領域無直接關聯的某一特定分冊。為清晰界定其內容範圍，以下將詳述本冊書目可能涉及的數學分支領域，這些領域均是浙江大學數學學科的重要組成部分，但與常微分方程的傳統核心主題（如一階方程的解法、綫性高階方程、存在唯一性定理等）截然不同。 可能性一：代數拓撲學基礎 如果本冊書名為其他分冊，它可能深入探討代數拓撲學的基本概念和核心理論。代數拓撲學是通過代數工具（如群、環、模）來研究拓撲空間性質的一門學科。 核心內容可能包括： 1. 拓撲空間基礎迴顧： 拓撲結構、連續映射、緊緻性、連通性、分離公理等概念的嚴格定義與性質。 2. 基本群（Fundamental Group）與覆蓋空間： 介紹如何利用路徑和環繞數構建基本群，理解其作為拓撲不變量的意義。詳細闡述覆蓋映射的構造和唯一性定理，以及萬有覆疊空間的性質。 3. 同調論導論（Homology Theory）： 區分鏈復形、邊界算子、循環和邊界的概念。重點介紹單純同調（Simplicial Homology）或奇異同調（Singular Homology）的構造過程，包括Mayer-Vietoris序列的應用，用於計算復雜空間的同調群。 4. 同倫群（Homotopy Groups）： 討論高階同倫群的定義及其在區分高維空間拓撲性質上的作用，特彆是球麵上的同倫群計算（如$pi_n(S^m)$）。 5. 應用與實例： 通過布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）或懷恩凱默爾定理（Hurewicz Theorem）等經典結果，展示代數拓撲工具解決幾何問題的能力。 本書特點： 強調抽象思維的訓練，內容高度依賴於抽象代數（群論、環論）的知識基礎，與常微分方程所依賴的實分析和微積分背景形成鮮明對比。 可能性二：泛函分析中的算子理論 如果本冊書是關於泛函分析的深入研究，特彆是其中的有界綫性算子理論，其關注點將完全轉移到無窮維嚮量空間上的綫性變換結構上。 核心內容可能包括： 1. 希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的完備結構： 重點討論內積空間、正交性、正交分解以及Riesz錶示定理。 2. 有界綫性算子（Bounded Linear Operators）： 研究算子的範數、伴隨算子（Adjoint Operator）的性質，以及自伴算子（Self-Adjoint Operators）的重要作用。 3. 譜理論（Spectral Theory）： 這是泛函分析的核心。詳細探討算子的譜（Spectrum）的定義，區分有界算子和緊算子（Compact Operators）的譜性質。重點介紹譜半徑公式、譜映射定理。 4. 非緊算子與測度論基礎： 如果內容更深入，可能涉及Bochner積分或更廣泛的測度空間上的函數空間（如$L^p$空間）的結構分析。 本書特點： 理論完全建立在無窮維空間和拓撲結構之上，雖然算子方程（如薛定諤方程）在物理學中是微分方程的應用，但本書的數學核心在於綫性代數的無窮維推廣及其拓撲性質，而非常微分方程的初值問題或邊值問題的解析求解方法。 可能性三：隨機過程與馬爾可夫鏈 如果本冊書是概率論與數理統計係列中的一本，它可能聚焦於隨機過程（Stochastic Processes），特彆是離散時間的馬爾可夫鏈（Markov Chains）。 核心內容可能包括： 1. 隨機過程的基本概念： 離散與連續時間參數、狀態空間、增量獨立性、馬爾可夫性質的定義。 2. 離散時間馬爾可夫鏈： 轉移概率矩陣、一步轉移、n步轉移的計算。討論不可約性、正常態、常返性與瞬態的概念，以及平穩分布的唯一性與存在性。 3. 時間齊次與非齊次鏈： 對不同類型鏈的性質進行細緻區分。 4. 應用模型： 介紹如隨機遊走、排隊論初步模型（如M/M/1模型的隱式關聯）等經典應用。 本書特點： 本書關注的是隨機現象的建模與概率分析，核心工具是概率論和矩陣代數。它與常微分方程的確定性動力學係統截然不同，盡管隨機微分方程（SDE）是這兩者的交叉點，但本冊書嚴格限定在經典離散時間或連續時間隨機過程的概率理論基礎，不涉及隨機微分方程的求解技巧或Itô積分。 總結 因此，本冊“浙江大學係列叢書”的成員，無論其確切主題是代數拓撲、泛函分析中的算子理論，還是概率論中的隨機過程，其核心內容均不涉及常微分方程（ODE）的經典解法、綫性係統理論在ODE框架下的討論、或常微分方程的定性理論（如穩定性分析、相平麵分析等）。本冊書的編撰宗旨在於深化讀者對特定數學分支的理解，提供一套獨立於ODE體係的、嚴謹且深入的學術材料。

評分☆☆☆☆☆

對於一個正在努力掌握常微分方程這門學科的學習者來說，這本書的齣現簡直是“及時雨”。它在講解基礎知識時，充分考慮到瞭初學者的接受程度，語言相對平實，但又不失嚴謹。我特彆喜歡書中對每一個重要概念的引入方式，通常會先從一個直觀的例子或實際問題齣發，然後逐步抽象化，引齣數學定義。這種“由錶及裏”的學習方式，讓我更容易理解抽象概念的實際意義，而不是死記硬背公式。例如，在講解“相平麵分析”時，作者巧妙地結閤瞭物理係統中的振動模型，讓我能夠直觀地理解相軌跡的幾何意義，以及它們如何反映係統的動力學行為。書中對各種方程分類和求解方法的介紹，也非常係統，覆蓋瞭常見的初等積分法、級數解法、數值解法等。我反復練習瞭書中的習題，這些習題的難度梯度設置得非常閤理，從基礎的計算題到需要一定分析能力的應用題，都能幫助我逐步提升解題能力。我感覺這本書就像一位循循善誘的良師，耐心指導我一步步走近常微分方程的奧秘，讓我對這門學科産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它的“硬核”風格。作為浙江大學這樣一所頂級學府的係列叢書，其學術水準自然不在話下。我被它對常微分方程理論的深度挖掘所摺服，這本書不僅僅是教科書，更像是一本深入的參考書。它對某些概念的闡釋，例如奇異解、穩定性理論等，我之前在其他教材上從未見過如此詳盡和透徹的講解。作者仿佛是一位將自己畢生所學傾囊相授的大傢，他提齣的視角和解題方法，常常能點醒我之前學習中的睏惑之處。書中大量的證明過程，雖然初讀時有些吃力，但仔細品味後，纔發現其精妙之處。這些證明不僅僅是形式上的嚴謹，更蘊含瞭深刻的數學思想和邏輯推理的藝術。我花瞭不少時間去理解一些關鍵定理的證明，例如李雅普諾夫穩定性理論的相關證明，每一次反復推敲，都感覺自己對數學的理解又上瞭一個颱階。書中的一些章節，探討瞭偏微分方程與常微分方程的聯係，以及一些高階方程的近似解法，這些內容極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭常微分方程在更廣闊的數學領域中的應用潛力。這本書無疑為我打開瞭一扇通往更深層次數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

從專業研究的角度來看，這本書在常微分方程的理論深度和廣度上都錶現齣色。它不僅僅局限於基礎理論的講解，還觸及瞭一些前沿的研究方嚮和一些更高級的數學工具。我被書中關於“動力係統”和“混沌理論”的引入部分所吸引，這些內容讓我看到瞭常微分方程在描述復雜非綫性現象中的強大力量。作者在講解這些內容時，並沒有迴避數學上的復雜性，而是盡可能地給齣清晰的解釋和必要的鋪墊，這對於有一定數學基礎的研究者來說，是寶貴的財富。書中對一些著名方程，如洛倫茲方程、羅伯遜-沃剋方程等的介紹，以及它們在物理學、生物學等領域的應用，都讓我耳目一新。我特彆欣賞書中對一些數學證明的簡潔性和優雅性，這體現瞭作者深厚的數學功底。總而言之，這本書是一份非常詳實的常微分方程參考資料，對於希望深入研究該領域的學者來說，它絕對是一份不可或缺的工具書，能夠為我的研究提供堅實的理論支撐和豐富的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《浙江大學係列叢書：常微分方程》的厚重之作，我著實被它嚴謹的學術氛圍和豐富的理論內容所吸引。作為一名數理背景的學生，我對常微分方程這門課程一直抱有敬畏之心，它既是數學分析的重要延伸，也是眾多應用學科的基石。翻開這本書，首先映入眼簾的是其紮實的理論鋪墊，從基本概念的定義到各類方程的求解方法，都梳理得井井有條。我尤其欣賞它在講解過程中，不僅僅停留在概念和公式的羅列，而是深入淺齣地闡述瞭每個定理的證明思路，這對於我理解抽象的數學思想至關重要。例如，關於解的存在性和唯一性定理的講解，作者通過清晰的邏輯鏈條和形象的比喻，讓我逐漸撥開瞭層層迷霧，對初值問題的根底有瞭更深層次的認識。此外，書中對一些經典方程，如綫性微分方程組、全微分方程等，提供瞭係統性的求解策略，並附帶瞭大量的例題，這些例題的選擇恰到好處，既涵蓋瞭基礎知識點，又觸及瞭一些稍有難度的變式，讓我能充分鞏固所學。整體而言，這本書為我構建瞭一個關於常微分方程的完整知識框架，為我後續的學習和研究奠定瞭堅實的基礎，感覺像是得到瞭一位經驗豐富的良師益友的悉心指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺非常“實在”。它沒有花哨的排版，也沒有過多的圖示，就是純粹的數學內容，字字珠璣。我特彆喜歡它對數學定理的陳述方式，精準、簡潔，每一個詞都經過瞭仔細斟酌。在閱讀過程中，我經常會停下來，反復思考定理的條件和結論，以及它們之間的邏輯關係。這種深入的思考，讓我對常微分方程的理解不再停留在錶麵，而是逐漸觸及到瞭其內在的數學本質。書中對一些數學方法的推導過程，雖然有時需要花費一些時間去理解，但一旦弄懂，就會覺得豁然開朗。我特彆欣賞作者在講解一些求解技巧時，提供的“經驗之談”，這些經驗之談往往是作者多年教學和研究的總結，對於學習者來說，非常有啓發性。這本書更像是一本“武功秘籍”，需要讀者耐心去領悟，去實踐，纔能逐漸掌握其中的精髓。對於那些願意下苦功、追求紮實數學功底的學習者來說，這本書無疑是極佳的選擇，它會讓你在常微分方程領域打下堅實的基礎，並為未來的深入學習鋪平道路。

評分☆☆☆☆☆

微分方程差不多是和微積分同時先後産生的，蘇格蘭數學傢耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學傢雅各布·貝努利、歐拉、法國數學傢剋雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富瞭微分方程的理論。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

可能運輸時把書脊摺彎瞭。。

評分☆☆☆☆☆

物質運動和它的變化規律在數學上是用函數關係來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值，而是要求一個或者幾個未知的函數。

評分☆☆☆☆☆

微分方程差不多是和微積分同時先後産生的，蘇格蘭數學傢耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學傢雅各布·貝努利、歐拉、法國數學傢剋雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富瞭微分方程的理論。

評分☆☆☆☆☆

解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數和未知函數之間的關係找齣來，從列齣的包含未知函數的一個或幾個方程中去求得未知函數的錶達式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求齣解的性質等方麵，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是錶示未知函數的導數以及自變量之間的關係的方程，就叫做微分方程。

評分☆☆☆☆☆

很好，很清晰，書的內容也很棒

評分☆☆☆☆☆

看一看

評分☆☆☆☆☆

不錯，能看懂