浙江大学系列丛书：常微分方程 [Ordinary Differential Equations] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方道元，薛儒英 著

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• 常微分方程
• 数学
• 高等教育
• 浙江大学
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• 微积分
• 方程
• 分析
• 理工科
• 数学分析

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308057721

版次：1

商品编码：10647518

包装：平装

外文名称：Ordinary Differential Equations

开本：16开

出版时间：2008-03-01

用纸：胶版纸

页数：282

字数：432000

正文语种：中文

内容简介

《浙江大学系列丛书：常微分方程》是以作者多年来为浙江大学数学系国家理科人材培养基地和竺可桢学院理科班本科生讲授《（常微分方程》课程的讲稿为基础，参考国内外一些同类型的教材，经过反复讨论、多次修改补充编写而成。
《浙江大学系列丛书：常微分方程》可以作为综合性大学或师范类院校数学与应用数学专业本科生《常微分方程》课程的教材或教学参考书，也可供广大工程技术人员自学和参考。

目录

第一章 绪论
1.1 微分方程与模型
1.2 微分方程的基本概念
1.3 巩固与提高

第二章 一阶常微分方程
2.1 一阶线性常微分方程
2.2 一阶非线性常微分方程
2.3 一阶完全非线性常微分方程
2.4 巩固与提高

第三章 常微分方程的一般理论
3.1 一阶常微分方程的几何含义
3.2 一阶微分方程初值问题的存在和唯一性
3.3 迭代法的应用：函数方程的求根术
3.4 解的延拓与整体解
3.5 比较定理与解的存在区间估计
3.6 解的连续依赖性
3.7 高阶常微分方程（组）
3.8 数值解木
3.9 巩固与提高

第四章 线性常微分方程（组）
4.1 线性方程组解的结构
4.2 高阶线性方程解的结构
4.3 线性微分方程（组）的求解
4.4 非齐次线性微分方程的求解
4.5 二阶线性微分方程解的零点分布木
4.6 边值问题初步
4.7 拉普拉斯变换法
4.8 变系数线性微分方程的一些解法
4.9 特征边值问题术
4.10 巩固与提高

第五章 非线性微分方程的定性理论
5.1 李雅普诺夫稳定性
5.2 非线性自治系统的定性分析
5.3 相图分析应用举例
5.4 巩固与提高

第六章 分支与混沌初步
6.1 结构稳定与分支现象
6.2 混沌现象
6.3 巩固与提高

第七章 一阶偏微分方程
7.1 偏微分方程的基本概念
7.2 一阶拟线性方程（两个自变量的情形）
7.3 一阶非线性偏微分方程（两个自变量）
7.4 巩固与提高

前言/序言

浙江大学系列丛书：常微分方程 （本书不包含《浙江大学系列丛书：常微分方程 [Ordinary Differential Equations]》的内容） --- 丛书总览与定位 “浙江大学系列丛书”旨在汇集浙江大学数学学院在基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计等领域多年教学与科研积累的精华。丛书力求覆盖高等数学教育体系中的核心、前沿与交叉学科知识，为本科生、研究生及相关领域的科研人员提供高质量的学习资源和参考资料。丛书的编撰严格遵循学术规范，力求内容严谨、逻辑清晰、例证充分，体现浙大数学学科的深厚底蕴与创新精神。本系列丛书的整体特点是理论深度与工程应用相结合，注重数学思维的培养和解决实际问题的能力训练。 --- 本册书目导读：非此“常微分方程”之内容 本册书目并非涵盖常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）的教材或专著。它属于“浙江大学系列丛书”中，与常微分方程领域无直接关联的某一特定分册。为清晰界定其内容范围，以下将详述本册书目可能涉及的数学分支领域，这些领域均是浙江大学数学学科的重要组成部分，但与常微分方程的传统核心主题（如一阶方程的解法、线性高阶方程、存在唯一性定理等）截然不同。 可能性一：代数拓扑学基础 如果本册书名为其他分册，它可能深入探讨代数拓扑学的基本概念和核心理论。代数拓扑学是通过代数工具（如群、环、模）来研究拓扑空间性质的一门学科。 核心内容可能包括： 1. 拓扑空间基础回顾： 拓扑结构、连续映射、紧致性、连通性、分离公理等概念的严格定义与性质。 2. 基本群（Fundamental Group）与覆盖空间： 介绍如何利用路径和环绕数构建基本群，理解其作为拓扑不变量的意义。详细阐述覆盖映射的构造和唯一性定理，以及万有覆叠空间的性质。 3. 同调论导论（Homology Theory）： 区分链复形、边界算子、循环和边界的概念。重点介绍单纯同调（Simplicial Homology）或奇异同调（Singular Homology）的构造过程，包括Mayer-Vietoris序列的应用，用于计算复杂空间的同调群。 4. 同伦群（Homotopy Groups）： 讨论高阶同伦群的定义及其在区分高维空间拓扑性质上的作用，特别是球面上的同伦群计算（如$pi_n(S^m)$）。 5. 应用与实例： 通过布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）或怀恩凯默尔定理（Hurewicz Theorem）等经典结果，展示代数拓扑工具解决几何问题的能力。 本书特点： 强调抽象思维的训练，内容高度依赖于抽象代数（群论、环论）的知识基础，与常微分方程所依赖的实分析和微积分背景形成鲜明对比。 可能性二：泛函分析中的算子理论 如果本册书是关于泛函分析的深入研究，特别是其中的有界线性算子理论，其关注点将完全转移到无穷维向量空间上的线性变换结构上。 核心内容可能包括： 1. 希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的完备结构： 重点讨论内积空间、正交性、正交分解以及Riesz表示定理。 2. 有界线性算子（Bounded Linear Operators）： 研究算子的范数、伴随算子（Adjoint Operator）的性质，以及自伴算子（Self-Adjoint Operators）的重要作用。 3. 谱理论（Spectral Theory）： 这是泛函分析的核心。详细探讨算子的谱（Spectrum）的定义，区分有界算子和紧算子（Compact Operators）的谱性质。重点介绍谱半径公式、谱映射定理。 4. 非紧算子与测度论基础： 如果内容更深入，可能涉及Bochner积分或更广泛的测度空间上的函数空间（如$L^p$空间）的结构分析。 本书特点： 理论完全建立在无穷维空间和拓扑结构之上，虽然算子方程（如薛定谔方程）在物理学中是微分方程的应用，但本书的数学核心在于线性代数的无穷维推广及其拓扑性质，而非常微分方程的初值问题或边值问题的解析求解方法。 可能性三：随机过程与马尔可夫链 如果本册书是概率论与数理统计系列中的一本，它可能聚焦于随机过程（Stochastic Processes），特别是离散时间的马尔可夫链（Markov Chains）。 核心内容可能包括： 1. 随机过程的基本概念： 离散与连续时间参数、状态空间、增量独立性、马尔可夫性质的定义。 2. 离散时间马尔可夫链： 转移概率矩阵、一步转移、n步转移的计算。讨论不可约性、正常态、常返性与瞬态的概念，以及平稳分布的唯一性与存在性。 3. 时间齐次与非齐次链： 对不同类型链的性质进行细致区分。 4. 应用模型： 介绍如随机游走、排队论初步模型（如M/M/1模型的隐式关联）等经典应用。 本书特点： 本书关注的是随机现象的建模与概率分析，核心工具是概率论和矩阵代数。它与常微分方程的确定性动力学系统截然不同，尽管随机微分方程（SDE）是这两者的交叉点，但本册书严格限定在经典离散时间或连续时间随机过程的概率理论基础，不涉及随机微分方程的求解技巧或Itô积分。 总结 因此，本册“浙江大学系列丛书”的成员，无论其确切主题是代数拓扑、泛函分析中的算子理论，还是概率论中的随机过程，其核心内容均不涉及常微分方程（ODE）的经典解法、线性系统理论在ODE框架下的讨论、或常微分方程的定性理论（如稳定性分析、相平面分析等）。本册书的编撰宗旨在于深化读者对特定数学分支的理解，提供一套独立于ODE体系的、严谨且深入的学术材料。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《浙江大学系列丛书：常微分方程》的厚重之作，我着实被它严谨的学术氛围和丰富的理论内容所吸引。作为一名数理背景的学生，我对常微分方程这门课程一直抱有敬畏之心，它既是数学分析的重要延伸，也是众多应用学科的基石。翻开这本书，首先映入眼帘的是其扎实的理论铺垫，从基本概念的定义到各类方程的求解方法，都梳理得井井有条。我尤其欣赏它在讲解过程中，不仅仅停留在概念和公式的罗列，而是深入浅出地阐述了每个定理的证明思路，这对于我理解抽象的数学思想至关重要。例如，关于解的存在性和唯一性定理的讲解，作者通过清晰的逻辑链条和形象的比喻，让我逐渐拨开了层层迷雾，对初值问题的根底有了更深层次的认识。此外，书中对一些经典方程，如线性微分方程组、全微分方程等，提供了系统性的求解策略，并附带了大量的例题，这些例题的选择恰到好处，既涵盖了基础知识点，又触及了一些稍有难度的变式，让我能充分巩固所学。整体而言，这本书为我构建了一个关于常微分方程的完整知识框架，为我后续的学习和研究奠定了坚实的基础，感觉像是得到了一位经验丰富的良师益友的悉心指导。

评分☆☆☆☆☆

从专业研究的角度来看，这本书在常微分方程的理论深度和广度上都表现出色。它不仅仅局限于基础理论的讲解，还触及了一些前沿的研究方向和一些更高级的数学工具。我被书中关于“动力系统”和“混沌理论”的引入部分所吸引，这些内容让我看到了常微分方程在描述复杂非线性现象中的强大力量。作者在讲解这些内容时，并没有回避数学上的复杂性，而是尽可能地给出清晰的解释和必要的铺垫，这对于有一定数学基础的研究者来说，是宝贵的财富。书中对一些著名方程，如洛伦兹方程、罗伯逊-沃克方程等的介绍，以及它们在物理学、生物学等领域的应用，都让我耳目一新。我特别欣赏书中对一些数学证明的简洁性和优雅性，这体现了作者深厚的数学功底。总而言之，这本书是一份非常详实的常微分方程参考资料，对于希望深入研究该领域的学者来说，它绝对是一份不可或缺的工具书，能够为我的研究提供坚实的理论支撑和丰富的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它的“硬核”风格。作为浙江大学这样一所顶级学府的系列丛书，其学术水准自然不在话下。我被它对常微分方程理论的深度挖掘所折服，这本书不仅仅是教科书，更像是一本深入的参考书。它对某些概念的阐释，例如奇异解、稳定性理论等，我之前在其他教材上从未见过如此详尽和透彻的讲解。作者仿佛是一位将自己毕生所学倾囊相授的大家，他提出的视角和解题方法，常常能点醒我之前学习中的困惑之处。书中大量的证明过程，虽然初读时有些吃力，但仔细品味后，才发现其精妙之处。这些证明不仅仅是形式上的严谨，更蕴含了深刻的数学思想和逻辑推理的艺术。我花了不少时间去理解一些关键定理的证明，例如李雅普诺夫稳定性理论的相关证明，每一次反复推敲，都感觉自己对数学的理解又上了一个台阶。书中的一些章节，探讨了偏微分方程与常微分方程的联系，以及一些高阶方程的近似解法，这些内容极大地拓展了我的视野，让我看到了常微分方程在更广阔的数学领域中的应用潜力。这本书无疑为我打开了一扇通往更深层次数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

对于一个正在努力掌握常微分方程这门学科的学习者来说，这本书的出现简直是“及时雨”。它在讲解基础知识时，充分考虑到了初学者的接受程度，语言相对平实，但又不失严谨。我特别喜欢书中对每一个重要概念的引入方式，通常会先从一个直观的例子或实际问题出发，然后逐步抽象化，引出数学定义。这种“由表及里”的学习方式，让我更容易理解抽象概念的实际意义，而不是死记硬背公式。例如，在讲解“相平面分析”时，作者巧妙地结合了物理系统中的振动模型，让我能够直观地理解相轨迹的几何意义，以及它们如何反映系统的动力学行为。书中对各种方程分类和求解方法的介绍，也非常系统，覆盖了常见的初等积分法、级数解法、数值解法等。我反复练习了书中的习题，这些习题的难度梯度设置得非常合理，从基础的计算题到需要一定分析能力的应用题，都能帮助我逐步提升解题能力。我感觉这本书就像一位循循善诱的良师，耐心指导我一步步走近常微分方程的奥秘，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉非常“实在”。它没有花哨的排版，也没有过多的图示，就是纯粹的数学内容，字字珠玑。我特别喜欢它对数学定理的陈述方式，精准、简洁，每一个词都经过了仔细斟酌。在阅读过程中，我经常会停下来，反复思考定理的条件和结论，以及它们之间的逻辑关系。这种深入的思考，让我对常微分方程的理解不再停留在表面，而是逐渐触及到了其内在的数学本质。书中对一些数学方法的推导过程，虽然有时需要花费一些时间去理解，但一旦弄懂，就会觉得豁然开朗。我特别欣赏作者在讲解一些求解技巧时，提供的“经验之谈”，这些经验之谈往往是作者多年教学和研究的总结，对于学习者来说，非常有启发性。这本书更像是一本“武功秘籍”，需要读者耐心去领悟，去实践，才能逐渐掌握其中的精髓。对于那些愿意下苦功、追求扎实数学功底的学习者来说，这本书无疑是极佳的选择，它会让你在常微分方程领域打下坚实的基础，并为未来的深入学习铺平道路。

评分☆☆☆☆☆

有些概念有点模糊了，这正好给我完善一下，编写得很好，有很大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

看一看

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本书，

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还不错还不错还不错还不错还不错还不错还不错还不错还不错还不错还不错还不错

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很好，很清晰，书的内容也很棒

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有些概念有点模糊了，这正好给我完善一下，编写得很好，有很大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本书，

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京东送货很及时，中午下单晚上收到，第二天上午带去美国了，没耽误，非常好！