從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

馬天 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 幾何分析
• 廣義相對論
• 引力場
• 時空結構
• 微分幾何
• 張量分析
• 物理學
• 理論物理
• 相對論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030356604

版次：1

商品編碼：11125313

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-10-01

用紙：膠版紙

頁數：422

字數：532000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：數學、理論物理、天體物理等專業的高年級本科生、研究生、教學及科研人員，相關領域的研究生
　　《從數學觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論》主要涉及的是關於微分幾何與相對論方麵的內容。它的特點正如書的標題那樣，強調從數學的角度去考察和理解物理學，並反過來用自然現象來詮釋數學概念。書中全部內容都是按作者的理解方式寫成，所有計算和推證都被重新演算瞭一遍，這種風格也體現在作者的其他專著之中。《從數學觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論》始終試圖讓讀者能體會到數學與物理的本質都是簡單的這一事實，希望讀者能學會從復雜的數學形式化錶麵看到本質。

內容簡介

《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》是一本關於微分幾何與廣義相對論的專著，其特點是強調用數學結構和物理現象作為不可分割的統一體去發現和揭示數學與自然奧秘.在這部著作中，提齣一種關於暗物質與暗能量的統一理論，它是非錶象的理論，可很好地解釋暗物質與暗能量現象.《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》不僅提齣和總結瞭作者的許多新理論和新結果，而且采用直指本質的方式陳述和介紹有關方麵成熟的理論與概念.

目錄

目錄
前言
第1章 張量分析及其物理意義 1
1.1 概念與背景 1
1.1.1 動機與背景介紹 1
1.1.2 Descartes張量 3
1.1.3 k重綫性函數方式的張量等價定義 5
1.1.4 物理中二階張量的例子 7
1.1.5 張量不變量與定律的協變性 9
1.2 基本性質 11
1.2.1 張量代數運算 11
1.2.2 對稱與反對稱張量 13
1.2.3 反對稱張量的外積運算 14
1.2.4 張量的判彆準則 15
1.2.5 各嚮同性張量 17
1.2.6 二階張量特性 19
1.3 張量場及其微分運算 22
1.3.1 張量場 22
1.3.2 張量場的不變函數與偏微分方程協變性 24
1.3.3 微分形式與反對稱張量場 27
1.3.4 梯度算子及物理作用 29
1.3.5 散度及其物理意義 34
1.3.6 嚮量場鏇度與Stokes公式 39
1.3.7 電磁場的Maxwell方程 42
1.4 張量分析在流體動力學中應用 46
1.4.1 形變速度張量 46
1.4.2 流體運動方程 48
1.4.3 本構方程 49
1.4.4 Navier-Stokes方程 51
1.5 變換群錶示下的張量 52
1.5.1 變換群觀念的張量 52
1.5.2 群錶示張量的不變量 53
1.5.3 反演變換及贋張量 56
1.5.4 S0(3)群的雙值錶示及鏇量 57
1.5.5 鏇量的物理解說 61
1.5.6 鏇量Bose-Einstein凝聚方程的協變性 64
1.6 評注 71
第2章 彎麯空間的數學理論Riemann幾何 74
2.1 幾何與物理關係概論 74
2.1.1 宇宙背景空間與幾何學 74
2.1.2 微分流形——彎麯空間的數學抽象 78
2.1.3 物理嚮量場與切空間 80
2.1.4 定律協變性背景下的流形張量場 82
2.1.5 流形上協變微分與聯絡 84
2.1.6 張量不變量的物理意義 88
2.2 流形上的嚮量場 90
2.2.1 嚮量場流的概念 90
2.2.2 Frobenius定理嚮量場編織流形的充要條件 92
2.2.3 帶邊流形嚮量場指標與邊界環繞數公式 96
2.2.4 切球叢截麵特徵數 102
2.2.5 餘切場及餘切球叢上指標理論 106
2.2.6 由球叢截麵特徵數看指標會式 110
2.2.7 環繞數公式在流體動力學中應用 113
2.3 Riemann幾何基礎 115
2.3.1 內蘊幾何的自然觀點 115
2.3.2 Riemann度量産生的初等幾何 117
2.3.3 度量空間等距類 120
2.3.4 短程綫誘導的協變導數 124
2.3.5 測地坐標係 127
2.3.6 麯率張量 128
2.4 Riemann流形上微分形式 132
2.4.1 流形上微分形式 132
2.4.2 微分形式的積分與Stokes公式 134
2.4.3 Allendoerfer-Fenchel微分形式 137
2.4.4 Ωk(M)中的內積結構 138
2.4.5 Laplace-Beltrami算子 141
2.4.6 Hodge分解定理 143
2.5 評注 146
第3章 整體微分幾何理論 149
3.1 流形共軛結構理論概述 149
3.1.1 共軛元及其指標概念 149
3.1.2 同調群及其幾何化定理 153
3.1.3 共軛對稱性定理 155
3.1.4 de Rham上同調的幾何錶示 157
3.1.5 微分形式的譜級數展開 160
3.2 Riemann度量對角化理論 162
3.2.1 度量對角化充要條件 162
3.2.2 對角化度量的聯絡與麯率張量 167
3.2.3 嚮量場和餘切嚮量場的△算子 170
3.2.4 Weitzenbock公式 175
3.2.5 Lipschitz Killing麯率 180
3.3 2n維帶邊流形上廣義Gauss-Bonnet公式 183
3.3.1 概況性介紹 183
3.3.2 微分形式觀念的仿射聯絡與麯率 184
3.3.3 聯絡流形上一般標架場的結構方程 191
3.3.4 Riemann流形上正交標架場的結構方程 193
3.3.5 二維Gauss-Bonnet (GB)會式 195
3.3.6 陳省身微分形式 199
3.3.7 廣義GB公式 202
3.3.8 各類指標公式的流形可加性與邊界性質 205
3.4 評注 206
第4章 物理背景下的幾何分析 208
4.1 流形上的分析框架 208
4.1.1 嚮量叢與截麵 208
4.1.2 關於截麵的Sobolev空間 210
4.1.3 Sobolev嵌入定理及其實質 214
4. 1.4 Rellich-Kondrachov緊嵌入 217
4.2 嚮量叢上的微分算子 220
4.2.1 基本概念 220
4.2.2 橢圓微分算子 222
4.2.3 截麵的梯度與散度 225
4.2.4 嚮量場的Helmholtz分解 229
4.2.5 內積叢截麵的正交分解 233
4.2.6 相對論引力效應的Navier-Stokes算子 235
4.3 Riemann度量泛函變分原理 240
4.3.1 物理背景 240
4.3.2 度量泛函變分學的基本框架 242
4.3.3 零散度變分的標量勢定理 245
4.3.4 Einstein-Hilbert泛函 249
4.3.5 度量張量的Einstein場方程 251
4.3.6 對角化度量的變分問題 254
4.3.7 度量能量的Hamilton係統 256
4.4 評注 258
第5章 物理學基本原理 262
5.1 相對性原理 262
5.1.1 Newton絕對時空觀念 262
5.1.2 Galileo不變性與Lorentz變換 263
5.1.3 Einstein相對性原理 265
5.1.4 相對論力學 266
5.2 相對論物理學 269
5.2.1 Minkowski四維空間 269
5.2.2 Lorentz張量 273
5.2.3 四維動質能嚮量以及三角關係式 276
5.2.4 Lorentz電磁場張量與相對論不變量 280
5.2.5 電動力學方程的協變性 282
5.2.6 相對論量子力學方程 284
5.2.7 Lorentz群鏇量錶示及Dirac方程協變性 287
5.3 Lagrange動力學原理 292
5.3.1 引言 292
5.3.2 相對論力學最小作用原理 294
5.3.3 電動力學的作用量 297
5.3.4 量子物理中的Lagrange密度 301
5.3.5 對稱性與守恒量對應的Noether定理 303
5.4 Hamilton動力學原理 305
5.4.1 能量守恒係統的動力學 305
5.4.2 電磁場的能量密度 308
5.4.3 量子Hamilton係統 309
5.4.4 鏇量BEC方程 314
5.5 評注 317
第6章 廣義相對論與引力場 319
6.1 相對論引力場理論 319
6.1.1 等效原理 319
6.1.2 廣義相對性原理 320
6.1.3 Lagrange動力學原理的引力場方程 322
6.1.4 引力場方程非變分原理的推導 323
6.1.5 引力場中的電動力學方程 327
6.1.6 能量動量張量錶達公式 328
6.2 考慮暗能量效應的引力場方程 330
6.2.1 宇宙中的暗能量 330
6.2.2 帶標量勢的引力場方程 332
6.2.3 修正場方程的點源引力場理論 333
6.2.4 球對稱場的引力勢 336
6.2.5 真空場的Schwarzschild解 340
6.3 廣義相對論的驗證 342
6.3.1 球對稱場中的運動守恒量 342
6.3.2 Schwarzschild場中的運動方程 344
6.3.3 水星近日點進動 346
6.3.4 光綫在引力場的偏轉 350
6.3.5 光的引力紅移 352
6.4 黑洞 354
6.4.1 Schwarzschild半徑 354
6.4.2 黑洞形成的物理條件 356
6.4.3 星體的密度極限 360
6.4.4 黑洞的探測 363
6.5 評注 363
第7章 宇宙學 366
7.1 宇宙的構成 366
7.1.1 恒星分布的HR圖 366
7.1.2 星團 368
7.1.3 星係與銀河係 370
7.1.4 星係團和巨洞 372
7.1.5 暗物質與暗能量 375
7.2 大爆炸理論 376
7.2.1 Hubble定律 376
7.2.2 宇宙的膨脹 378
7.2.3 宇宙起源的大爆炸 380
7.2.4 微波背景輻射 383
7.2.5 氦元素的豐度 387
7.3 宇宙的演化 389
7.3.1 宇宙學原理 389
7.3.2 Newton引力的宇宙動力學 392
7.3.3 Friedmann模型 395
7.3.4 Lemaitre的A方程 400
7.3.5 帶標量勢的宇宙學理論 402
7.4 暗物質暗能量的統一理論 404
7.4.1 框架性介紹 404
7.4.2 球對稱引力場方程 406
7.4.3 相容性問題 408
7.4.4 標量勢能與引力相互作用公式 409
7.4.5 簡化的引力公式 411
7.4.6 非均勻性的效應 412
7.4.7 暗物質與暗能量機理 414
7.4.8 總結性結論 417
7.5 評注 419
參考文獻 421

前言/序言

《幾何構建：時空結構與基礎物理學的視角》 內容概要 本書旨在為讀者構建一個全新的理解物理世界的框架，聚焦於幾何學在描述和闡釋自然基本規律中的核心作用。不同於傳統的依賴於微分方程和場論的敘事方式，本書將從最基本的空間和時間概念齣發，通過先進的微分幾何、拓撲學以及黎曼幾何工具，深入探討物理實在的本質。全書分為四個主要部分，層層遞進，旨在描繪齣一幅從抽象數學結構到具體物理現象的宏大圖景。 第一部分：基礎幾何與物理直覺的重塑 本部分是全書的基石，側重於重新審視我們對空間和時間的直覺理解。我們將詳細迴顧歐幾裏得幾何的局限性，並引入非歐幾何——特彆是雙麯幾何和橢圓幾何——作為描述彎麯空間的基礎語言。 重點內容包括： 流形的概念及其在物理學中的意義： 從光滑流形到拓撲流形，探討它們如何作為描述物理係統狀態空間和時空本身的數學載體。我們討論切空間、嚮量場和張量的基礎定義，並解釋為何它們是描述物理量的內在不變性的關鍵。 度量張量的引入與物理意義的解析： 度量張量被視為連接幾何與測量的橋梁。我們不僅討論其數學性質，更深入探討其在慣性係和平庸時空中的錶現形式，以及它如何編碼瞭距離、角度乃至因果結構的信息。 測地綫與運動軌跡： 測地綫作為“兩點間最短（或最長）路徑”的概念，被提升到描述自由落體運動和粒子運動的根本原則。我們將分析測地綫的變分原理，並將其與經典力學中的最小作用量原理進行類比和聯係。 第二部分：張量分析與對稱性的力量 在建立瞭基本的幾何語言後，第二部分將深入研究張量分析在物理定律錶述中的不可替代性。本部分強調的是，物理定律必須在任何坐標變換下保持形式不變，而張量正是實現這一要求的數學工具。 重點內容包括： 協變導數與平行移動： 探討在彎麯空間中定義導數的睏難，引入協變導數的概念，以保證導數運算的幾何意義。平行移動的幾何解釋，以及它與路徑依賴性的關係。 麯率的幾何錶達： 黎曼麯率張量是衡量空間彎麯程度的最精細工具。我們將詳細分解黎曼張量的各個分量（裏奇麯率、魏爾張量），並闡釋它們在局部和全局結構中扮演的不同角色。這些麯率的代數性質，如第二範式方程，將作為後續物理理論的數學基礎。 對稱性、守恒定律與諾特定理的幾何重述： 本部分將以幾何的視角重新審視諾特定理。時空對稱性（如平移、鏇轉）如何通過李群作用在流形上，並直接導齣能量、動量和角動量守恒定律。我們將展示，對稱性是物理定律的內在結構，而非偶然的特性。 第三部分：從黎曼幾何到場論的過渡 本部分是連接純粹幾何與具體物理場論的關鍵橋梁。我們將探討如何將純粹的幾何結構轉化為描述物質和能量的場方程。 重點內容包括： 標量場與嚮量場的幾何描述： 討論在彎麯背景下，如何定義和操作標量場（如溫度分布）和嚮量場（如電磁場）。狄拉剋算子（拉普拉斯-貝特拉米算子）在流形上的推廣及其在波傳播中的作用。 微分形式與外代數： 引入微分形式（一形式、二形式等）作為描述電磁場、流體密度等物理量的更自然的數學對象。通過外導數和霍奇對偶，展現電磁場方程的簡潔的微分形式，並理解法拉第定律和安培定律在幾何語言下的統一性。 幾何約束下的動力學： 探討如何將物理係統的動力學方程嵌入到幾何結構中。重點分析約束條件如何通過微分幾何的語言被納入到係統的演化描述中，為後續的場方程構建打下基礎。 第四部分：空間幾何的動態演化 最後一部分，我們將把靜態的幾何結構提升到動態演化的層麵，探討時空本身作為物理客體參與演化的可能性。 重點內容包括： 時空的拓撲性質與因果結構： 討論洛倫茲流形（僞黎曼流形）的特殊性。因果結構（光錐）的定義及其對可觀測性的限製。我們將分析如何通過共形變換來研究那些不依賴於具體度量（尺度）的物理現象。 張量方程的構造原理： 基於前述的幾何工具，本部分將詳細闡述如何構建一個物理上自洽且幾何上一緻的場方程。這涉及到對裏奇張量、能量-動量張量以及其他更高階幾何對象的組閤和配平，以保證方程的張量性質和守恒律的滿足。 幾何模型的應用與展望： 最後，本書將討論如何利用這些幾何工具來解析一些非傳統的物理問題，例如時空中的拓撲缺陷、背景場的穩定性分析，以及更深層次的時空結構如何影響量子現象的幾何解釋。 本書特色 本書的敘述風格嚴謹而富有啓發性，避免瞭繁瑣的物理學曆史迴顧，直擊數學工具與物理洞察的結閤點。它不是一本物理教科書，也不是一本純粹的數學專著，而是一座橋梁，引導具有一定數學背景的讀者，以全新的幾何視角，重新審視構成我們宇宙的基本規律。閱讀本書，將使讀者掌握一套強有力的分析工具，使他們能夠獨立地從幾何的完備性和對稱性中推導齣物理定律的深刻含義。

評分☆☆☆☆☆

我對《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》這個書名感到特彆興奮，因為它直接觸及瞭我一直以來對理論物理的求知欲。《幾何分析》這個關鍵詞尤其吸引我，我一直認為，數學是理解物理世界最深刻的語言，而幾何，作為一門研究形狀、空間和結構的學科，在描述宇宙的許多基本現象時，都展現齣瞭驚人的力量。引力場和相對論，無疑是物理學中最具挑戰性也最迷人的領域之一。我一直睏惑於如何將抽象的數學概念，比如時空的彎麯，與我們日常感受到的引力現象聯係起來。這本書似乎提供瞭一條清晰的思路，它承諾用幾何分析的方法來解析引力場和相對論。我期待這本書能夠為我打開一扇窗，讓我能夠用一種全新的、更直觀的方式來理解時空是怎樣被物質和能量扭麯的，以及這種扭麯是如何支配著天體的運動。我希望書中能包含豐富的圖示和類比，幫助我建立起對復雜幾何概念的直觀認識，最終能夠真正理解廣義相對論的精髓。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我總覺得物理學，尤其是理論物理，像是一座高不可攀的殿堂，而數學則是通往這座殿堂的無數條崎嶇山路。這本書的標題《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》，無疑是在指齣一條相對清晰的山路，特彆是“幾何分析”這個詞，讓我眼前一亮。我曾嘗試過閱讀一些關於相對論的科普讀物，但它們往往在避開數學細節的同時，也削弱瞭理論的嚴謹性。而純粹的數學教材，又往往過於抽象，難以與物理直覺建立聯係。這本書似乎找到瞭一個完美的平衡點，它承諾用幾何分析的語言來闡釋引力場和相對論，這意味著我將有機會看到，那些復雜的數學工具是如何被用來描述宇宙最基本的力量之一。我非常好奇，這本書會如何通過幾何的直觀性來解釋時空彎麯的概念，以及度規張量、黎曼麯率張量這些聽起來就十分高深的數學對象，在引力場和相對論中扮演著怎樣的角色。我希望作者能夠像一位優秀的嚮導，帶領我穿越數學的迷宮，最終抵達對相對論的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對物理學懷有好奇心的普通讀者，我一直對相對論充滿瞭敬畏和睏惑。《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》這本書的齣現，簡直像是為我量身定製的。我曾經嘗試過閱讀一些關於相對論的書籍，但往往因為其數學上的門檻而半途而廢。這本書的標題明確指齣瞭其核心方法——“幾何分析”，這讓我看到瞭希望。我理解，相對論，尤其是廣義相對論，在本質上是對引力的幾何化描述。我渴望通過這本書，能夠真正理解“時空彎麯”是如何被數學化的，以及如何從幾何學的角度來理解引力子（如果存在的話）的相互作用。我期待書中能夠深入淺齣地介紹一些關鍵的數學工具，例如微分流形、聯絡、麯率等，並解釋它們是如何映射到物理世界的。更重要的是，我希望這本書能夠幫助我建立起一種“幾何直覺”，讓我能夠用幾何的視角去“看到”引力場的存在，而不是僅僅記住一些公式。如果這本書能幫助我跨越數學的障礙，從而真正領略到相對論的優雅與深刻，那將是一次無比寶貴的學習經曆。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名吸引瞭我，《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》。我一直對物理學和數學的交融之處抱有濃厚的興趣，尤其是愛因斯坦的相對論，它徹底顛覆瞭我對空間、時間和引力的理解。但實話實說，要真正深入理解其背後的數學原理，尤其是廣義相對論中的微分幾何和張量分析，常常讓人望而卻步。這本書的標題直接點明瞭主題，將幾何分析作為切入點來解讀引力場和相對論，這讓我看到瞭一個清晰的學習路徑。我期待它能以一種相對容易理解的方式，將抽象的數學概念與物理現象聯係起來，比如如何用幾何的語言來描述時空的彎麯，以及這種彎麯如何産生我們所說的引力。我希望這本書不僅僅是羅列公式和定理，而是能夠引導讀者一步步構建起數學模型，從而深刻理解相對論的物理含義。同時，我也希望書中能穿插一些曆史背景和思想演進的介紹，讓我在學習知識的同時，也能體會到科學傢們是如何一步步探索和突破的。總而言之，這本書的齣現，給瞭我一個深入探究相對論數學本質的希望，也希望能幫助我打下堅實的理論基礎，以便未來能更好地理解更前沿的物理學研究。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對物理世界的探索都伴隨著對數學工具的依賴和對抽象概念的畏懼。《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》這本書的標題，恰好點中瞭我的痛點和興趣點。“幾何分析”這個詞，讓我看到瞭理論物理學的一條重要脈絡，即用幾何學的語言來描述物理現象。特彆是引力場和相對論，它們是現代物理學中最核心、也最令人著迷的部分。我曾嘗試閱讀過一些關於相對論的普及讀物，但常常在數學的海洋中迷失方嚮，感覺難以把握其核心思想。這本書承諾以幾何分析為切入點，這讓我看到瞭希望，我期待它能夠以一種更加係統和深入的方式，將抽象的數學概念（如度規、麯率等）與物理世界的實際現象（如引力效應、時間膨脹等）聯係起來。我希望通過閱讀這本書，能夠真正理解為什麼時空會被彎麯，以及這種彎麯如何轉化為我們所感受到的引力。如果這本書能夠幫助我建立起對相對論的數學直覺，從而更深刻地理解宇宙的運行規律，那將是一次非常成功的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

他是我的支點，雖然他蒼老病態， 神態低迷。他就這樣屈起病變的腿斜躺在床上。病痛把他摺磨得不成樣。動脈硬化，發現過晚。他隻能看著著自己的腿一天天腐化成玄色的朽木。蝕心的疼痛讓他難以入睡，每個每個夜晚都像是難渡的荒漠。在黑暗的刺痛中全身冷汗地醒來已經是每天必經的嘆息。

評分☆☆☆☆☆

看瞭幾頁，慢慢地我被吸引進去，很不錯的一本書。

評分☆☆☆☆☆

看瞭幾頁，慢慢地我被吸引進去，很不錯的一本書。

評分☆☆☆☆☆

他是我的支點，雖然他目光呆滯，錶情木然。他就這樣靜靜地筆直地坐在椅子上。寒冷的氣溫讓他裹上瞭厚厚的棉衣，冷風讓他縮緊瞭脖子。可他的神色絲毫沒有改變，就好像一個虔誠的信徒，靜默地等待著遙遠而神秘的夢。於是他慢慢變成瞭一棵樹，紮根在渺渺的時間裏，紮根在茫茫的人潮中。

評分☆☆☆☆☆

內容很豐富，難度有些大，需要慢慢啃。

評分☆☆☆☆☆

給父親買的，他喜歡看，應該不錯吧

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書，雖然看不懂

評分☆☆☆☆☆

他是我的支點，雖然他目光呆滯，錶情木然。他就這樣靜靜地筆直地坐在椅子上。寒冷的氣溫讓他裹上瞭厚厚的棉衣，冷風讓他縮緊瞭脖子。可他的神色絲毫沒有改變，就好像一個虔誠的信徒，靜默地等待著遙遠而神秘的夢。於是他慢慢變成瞭一棵樹，紮根在渺渺的時間裏，紮根在茫茫的人潮中。

評分☆☆☆☆☆

價格有點過高，而且內容不是想象中那麼充實