復變函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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史濟懷 等 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 函數論
• 解析函數
• 留數定理
• 共形映射
• 復積分
• 數學

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312009990

版次：2

商品編碼：10650402

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：1998-12-01

用紙：膠版紙

頁數：357

字數：300000

內容簡介

　　《復變函數》包括復數與復變函數、全純函數、全純函數的積分錶示、全純函數的Taylor展開及其應用、全純函數的Laurent展開及其應用、全純開拓、共形映射、調和函數和多復變數全純函數等九章內容，講述瞭復變函數論的基本理論與方法，作為一種嘗試，《復變函數》引進瞭非齊次的Cauchy積分公式，並用它給齣瞭一維問題的解及其應用，《復變函數》還扼要地介紹瞭次調和函數和多復變函數理論，每節後都附有足夠數量的習題，供讀者練習，《復變函數》可作為大學本科數學係各專業復變函數課程的教材，也可供自學者參考。

目錄

前言 第1章 復數與復變函數 1.1 復數的定義及其運算 1.2 復數的幾何錶示 1.3 擴充平麵和復數的球麵錶示 1.4 復數列的極限 1.5 開集、閉集和緊集 1.6 麯綫和域 1.7 復變函數的極限和連續性 第2章 全純函數 2.1 復變函數的導數 2.2 Cauchy-Riemann方程 2.3 導數的幾何意義 2.4 初等全純函數 2.5 分式綫性變換 第3章 全純函數的積分錶示 3.1 復變函數的積分 3.2 Cauchy積分定理 3.3 全純函數的原函數 3.4 Cauchy積分公式 3.5 Cauchy積分公式的一些重要推論 3.6 非齊次Cauchy積分公式 3.7 一維a問題的解 第4章 全純函數的Tayior展開及其應用 4.1 Weierstrass定理 4.2 冪級數 4.3 全純函數的Taylor展開 4.4 輻角原理和Rouch6定理 4.5 最大模原理和Schwarz引理 第5章 全純函數的L,aurent展開及其應用 5.1 全純函數的Laurent展開 5.2 孤立奇點 5.3 整函數與亞純函數、 5.4 殘數定理 5.5 利用殘數定理計算定積分 5.6 一般域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理 5.7 特殊域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和Blaschke乘積 第6章 全純開拓 6.1 Schwarz對稱原理 6.2 冪級數的全純開拓 6.3 多值全純函數與單值性定理 第7章 共形映射 7.1 正規族 7.2 Riemann映射定理 7.3 邊界對應定理 7.4 Schwarz-Christoffel公式 第8章 調和函數與次調和函數 8.1 平均值公式與極值原理 8.2 圓盤上的Dirichlet問題 8.3 上半平麵的Dirichlet問題 8.4 次調和函數 第9章 多復變數全純函數與全純映射 9.1 多復變數全純函數的定義 9.2 多圓柱的Cauchy積分公式 9.3 全純函數在Reinhardt域上的展開式 9.4 全純映射的導數 9.5 Cartan定理 9.6 球的全純自同構和Poincare定理 名詞索引

前言/序言

《光影的低語：物理世界的幾何解析》 在我們的宇宙中，從微觀粒子的運動到宏觀天體的軌跡，一切似乎都遵循著一種深邃而和諧的秩序。這種秩序，常常以幾何的語言被描繪和理解。本書並非一部抽象的數學論文，而是試圖揭示隱藏在物理現象背後那優雅而強大的幾何結構。我們將一起探索，那些我們肉眼無法直接感知，卻深刻影響著現實世界的“光影”——那些由空間、形狀、麯率和變換所構成的低語。 本書將帶領讀者穿越一係列引人入勝的物理場景，運用幾何學的視角來解析它們。我們將從最基礎的幾何概念齣發，例如直綫、平麵、麯綫以及它們在三維空間中的錶現，以此來理解經典力學中物體運動的軌跡。牛頓的萬有引力定律，雖然以代數形式呈現，但其本質是物體在引力場的“時空彎麯”中遵循測地綫運動，這一點，我們將用幾何的直觀來闡釋。想想行星圍繞太陽的橢圓軌道，這不僅僅是一個數學公式，更是宇宙本身對形狀和路徑的一種偏愛。 接著，我們將深入到電磁學的世界。電場綫和磁感綫的纏繞與變化，它們如何形成電磁波，又如何影響著光、無綫電等各種現象，這些都可以通過嚮量場和麯麵積分等幾何工具來描繪。法拉第的感應定律，描述瞭磁場變化如何産生電場，這其中蘊含著一種深刻的“變化率”與“空間結構”之間的聯係，我們可以藉由微分幾何的思想來洞察其精妙之處。例如，理解電磁波的傳播，就像是在觀察一個在時空中不斷伸展和變形的“幾何網格”。 本書的重點之一將是現代物理學的基石——相對論。狹義相對論將時空統一為一個四維的連續體，而物體的運動則是在這個時空中的“直綫”或“測地綫”的延伸。本書將不直接涉及復雜的張量計算，而是通過類比和可視化，讓讀者體會到“光錐”的概念如何限製瞭信息的傳播，以及時間膨脹和長度收縮是如何成為時空幾何特性的直接體現。當談到廣義相對論時，我們將聚焦於引力如何被解釋為時空的彎麯。質量和能量如何“壓彎”時空，而物體又如何在彎麯的時空中“感受”到引力的作用，這就像是在一個被重物壓迫的彈簧床上行走，你的路徑會自然而然地發生偏離。我們會用一些直觀的幾何模型，例如二維的“橡膠膜”模型，來模擬三維時空的彎麯，從而理解黑洞、引力透鏡等現象的幾何本質。 本書還將觸及量子力學中的幾何視角。雖然量子力學以概率波函數為核心，但其背後同樣存在著深刻的幾何含義。例如，態空間的幾何性質，例如希爾伯特空間，其上的度量和距離反映瞭量子態之間的區分度。量子糾纏的性質，也與高維空間中的某些奇特的幾何關聯有關。我們將嘗試用一種更具空間感的語言來理解量子疊加態、量子隧穿等現象，例如將量子態的變化理解為在某種抽象的“相空間”中的運動。 除瞭這些核心的物理分支，本書還將探討幾何在其他物理現象中的應用。例如，在統計物理學中，相變的幾何描述；在流體力學中，渦鏇和湍流的幾何特徵；甚至在一些看似非傳統的領域，如網絡科學和信息論中，我們也能發現幾何學的身影。 本書旨在為讀者提供一種全新的觀察物理世界的方式。我們不追求深奧的數學推導，而是希望通過豐富的類比、直觀的圖示以及對物理現象背後幾何邏輯的剖析，來喚醒讀者對宇宙深層秩序的感知。我們相信，通過理解光影的低語，也就是物理世界的幾何解析，讀者將能夠更深刻地、更感性地領悟科學的魅力，發現隱藏在平凡之下的非凡智慧。這是一場關於形狀、空間與運動的探索之旅，一場關於物理世界本質的幾何解讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，就像是一本深奧的武林秘籍，我雖然看到瞭它，卻不知道如何去修煉。復變函數，這個領域本身就充滿瞭神秘感，而這本書，似乎更是將這種神秘感推嚮瞭一個新的高度。當我看到那些關於復變函數的映射，以及它們在幾何上錶現齣的奇妙特性時，我常常會感到一種深深的驚嘆，但同時也伴隨著一種無能為力。我無法理解，為什麼一個簡單的復數運算，在復平麵上會産生如此復雜而優美的幾何變換。書中的一些定理，比如留數定理，我雖然能記住它的公式，但卻不明白它背後的邏輯，以及它在解決實際問題時到底有多麼強大的威力。我嘗試著去查找一些應用方麵的資料，但這本書的內容，似乎更多地集中在理論的嚴謹推導上，而對實際應用方麵的介紹則顯得相對不足。我期望這本書能夠提供更多的“應用場景”或者“思維導圖”，來幫助我連接理論與實踐，理解復變函數在物理、工程等領域的重要性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀過程，對於我而言，是一場智力上的極限挑戰。復變函數這個領域，本身就充滿瞭抽象和非直觀性，而這本書，更是將這種特性展現得淋灕盡緻。當我翻到關於函數的解析性，以及柯西-黎曼方程的部分時，我感覺自己仿佛置身於一個由符號構成的迷宮，每一步都需要小心翼翼，生怕走錯。書中的一些證明，尤其是一些關於函數性質的證明，其邏輯跳躍性非常強，我常常需要反復閱讀，纔能勉強理解其思路。我嘗試著去畫一些復變函數映射的圖，試圖從中找到一些直觀的理解，但這種幾何的直觀，在很多時候，顯得不足以支撐起那些嚴謹的數學論證。我希望這本書能夠提供更多的引導，比如在引入一個新概念時，能先從一些簡單易懂的例子入手，或者給齣一些比喻，來幫助我建立起初步的認識。現在的版本，給我的感覺是，它直接假設讀者已經具備瞭很高的數學素養，可以輕鬆地理解那些抽象的定義和定理。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書帶給我的學習體驗，就像是在一望無際的沙漠中尋找綠洲。我努力地翻閱，試圖從中汲取知識的甘霖，但很多時候，我隻看到瞭黃沙漫漫，寸草不生。復變函數，這個概念本身就充滿瞭挑戰性，而這本書，似乎更是將這種挑戰進一步放大。當我看到那些繁復的公式，比如柯西積分定理的各種形式，以及那些關於解析延拓的討論時，我常常會感到一種深深的無力感。我不知道這些公式究竟代錶著什麼，它們在實際問題中有什麼應用，隻是在機械地記憶和理解其形式。書中的某些定理，其證明過程冗長而復雜，我雖然能夠勉強跟著步驟推導，但卻無法體會到其中數學的精妙之處。我總覺得，我看到的隻是冰山的一角，而那隱藏在水麵之下的巨大結構，我卻無從窺探。我希望這本書能夠提供更多的背景知識，比如這些概念的提齣曆史，它們是如何一步步發展起來的，這樣或許能讓我更好地理解它們的意義和價值。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書對我的學習過程來說，更像是一次艱苦卓絕的探險。我抱著極大的熱情走進復變函數的世界，想象著它能為我打開一扇理解復雜現象的新大門，比如電磁場、流體力學等等，但現實的打擊是如此的殘酷。最初的幾個章節，關於解析函數、柯西-黎曼方程的部分，雖然我努力地去記憶和理解，但總感覺隔靴搔癢，抓不住核心。那些函數的可微性、解析性的判定，總是在某些細枝末節上讓我栽跟頭。更讓我頭疼的是，它時不時會跳齣一些我從未接觸過的概念，比如權函數、調和函數，這些都需要我再去查閱其他的資料，形成一個更加完整的知識體係，這無疑增加瞭學習的難度和時間成本。我常常在深夜裏，對著書本上那些精妙的證明，感到深深的迷茫。為什麼這個定理是這樣的？它的直觀意義又是什麼？這些問題在我腦海裏盤鏇，卻找不到明確的答案。有時，我甚至會懷疑，是不是我學習的方式不對，是不是應該找一位老師來係統地講解，而不是僅僅依靠一本厚厚的書。這本書的某些證明過程，實在是太跳躍瞭，對於沒有紮實基礎的學生來說，理解起來非常吃力。我期望能夠有更多引導性的例子，或者對關鍵步驟進行更詳細的解釋，這樣或許能讓學習過程不那麼痛苦。

評分☆☆☆☆☆

這本《復變函數》簡直是讓我又愛又恨的教科書。剛拿到手的時候，我被它厚實的封麵和沉甸甸的紙張所吸引，心想這一定是一本內容翔實、學問深邃的著作。然而，當我真正翻開第一頁，準備迎接知識的海洋時，卻仿佛被一股腦兒地丟進瞭冰冷的海水中，完全不知所措。那些符號、那些定義、那些定理，在我眼中如同天書一般，每一個字都帶著一種高高在上的疏離感。我嘗試著去理解，去消化，但每一次的努力都像是撞上瞭一堵無形的牆。那些抽象的概念，諸如黎曼球麵、留數定理，它們在文字裏是那麼的清晰，一旦試圖將其轉化為腦海中的圖像，立刻就變得模糊不清，支離破碎。我常常會陷入一種深深的挫敗感，感覺自己與這些知識之間隔著一條無法逾越的鴻溝。我花瞭大量的時間去研讀，去反復推敲每一個推導過程，但收效甚微。我甚至開始懷疑自己的智商，是不是根本就不適閤學習這種高度抽象的學科。這本書的排版和字體倒是不錯，清晰易讀，但這並不能改變其內容給我帶來的巨大挑戰。我希望有更多的圖示，更多的直觀解釋，來幫助我們這些初學者更好地理解這些抽象的數學概念。畢竟，數學不僅僅是符號的堆砌，它背後蘊含著深刻的邏輯和美的。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個初學者來說，這本《復變函數》的閱讀體驗，與其說是學習，不如說是一次漫長的“解碼”過程。復變函數本身就充滿瞭抽象的數學概念，而這本書，似乎更是將這種抽象性發揮到瞭極緻。當我第一次接觸到“解析函數”這個概念時，我花瞭很長的時間去理解它和實函數可微性的區彆，以及它所帶來的各種優良性質。書中的公式，看起來就像是一連串神秘的符號，我需要花費巨大的精力去記憶它們，去理解它們之間的關係。更令我感到挑戰的是，書中一些定理的證明過程，常常跳躍性很大，我常常需要在多個章節之間來迴翻閱，纔能勉強理解其中的邏輯。我希望這本書能夠提供更多的“提示”或者“綫索”，來引導我一步步地揭開復變函數的神秘麵紗，而不是讓我獨自摸索。例如，在引入一些核心定理時，可以先從一些具體的例子齣發，展示這些定理的威力，然後再進行嚴謹的證明。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受，就是它是一座巍峨的書山，而我，卻像是一個拿著小鏟子的登山者，試圖一點一點地挖掘。復變函數這個領域，本身就充滿瞭抽象和深邃，而這本書，更是將這種抽象發揮到瞭極緻。我讀瞭很久，仍然對一些基本概念感到模糊。比如，為什麼一個函數可微，就需要滿足那兩個看似毫不相關的偏導數條件？它和實變函數的可微性到底有什麼本質的區彆？這些問題，我反復地在書中尋找答案，但總覺得書中給齣的解釋，更像是對已知事實的陳述，而缺乏一種深入的解釋和引入。我嘗試著去畫圖，去想象復數在復平麵上的映射，但這種幾何的直觀，在很多時候，也顯得蒼白無力，無法完全捕捉到數學上的嚴謹性。書中的例題，有時候我能勉強跟著推導一遍，但一旦換一個稍微不同的題目，我就束手無策瞭。這說明我並沒有真正理解其背後的原理，隻是在進行機械的模仿。我希望這本書能夠有更多的“為什麼”，而不僅僅是“是什麼”和“怎麼做”。對我而言，更重要的是理解這些概念誕生的背景，它們解決瞭什麼樣的問題，以及它們背後所蘊含的思想。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《復變函數》，我帶著一種朝聖般的敬畏，但也伴隨著一種隱隱的擔憂。復變函數，這個名字本身就帶著一種高冷的氣質，讓人望而生畏。果然，當我真正沉浸其中時，那種感覺得到瞭印證。書中的數學符號，如同古老的符文，每一個都承載著深厚的含義，卻又難以輕易解讀。我花瞭大量的時間去熟悉這些符號，去理解它們的運算規則，但每一次的運算，都讓我感覺小心翼翼，生怕齣錯。特彆是涉及到積分，像什麼圍道積分、留數定理，這些概念的齣現，更是讓我感覺自己進入瞭一個全新的數學領域，之前的數學知識仿佛都不夠用瞭。書中的某些推導過程，尤其是涉及到復數運算的復雜化簡，讓我感到眼花繚亂，常常需要反復對照，纔能勉強跟上思路。我曾試圖從一些更基礎的數學概念來理解復變函數，比如復數的幾何意義，函數的解析性到底意味著什麼，但這本書在這方麵的引入卻顯得相對簡略，更多的像是直接進入瞭主題。我期待書中能有更多的鋪墊，更多的類比，來幫助我這個初學者逐步建立對復變函數的直觀認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感受，就像是在一片茂密的森林中迷失瞭方嚮。復變函數這個學科，本身就充滿瞭抽象的數學概念，而這本書，似乎更是將這種抽象性發揮到瞭極緻。我常常會沉浸在那些復雜的公式和推導中，試圖去理解它們背後的含義，但很多時候，我隻會感到更加睏惑。例如，當我看到關於“留數”的概念時，我花瞭很長時間去理解它到底是什麼，以及它在計算積分時到底有多麼的便捷。書中的一些證明，尤其是一些關於函數性質的證明，其邏輯跳躍性非常強，我常常需要反復閱讀，纔能勉強跟上思路。我希望這本書能夠提供更多的“輔助材料”，比如一些插圖，或者一些更詳細的解釋，來幫助我這個初學者更好地理解那些抽象的概念。現在的版本，更像是一本寫給已經入門的讀者的參考書，而對於像我這樣剛剛接觸復變函數的人來說，它顯得有些過於“高冷”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，就是它像一本精美的百科全書，內容翔實，但我卻難以全部讀懂。復變函數這個領域，本身就充滿瞭抽象和非直觀性，而這本書，似乎更是將這種抽象性發揮到瞭極緻。當我第一次看到“圍道積分”的概念時，我花瞭很長時間去理解它在復平麵上的意義，以及它和我們熟悉的實數積分有什麼本質的區彆。書中的一些定理，比如柯西積分定理，雖然我能記住它的形式，但卻很難理解它背後的數學原理。我嘗試著去畫圖，去想象復數在復平麵上的映射，但這種幾何的直觀，在很多時候，也顯得蒼白無力，無法完全捕捉到數學上的嚴謹性。我希望這本書能夠提供更多的“引導性問題”，來激發我的思考，而不是僅僅陳述事實。例如，在引入一個新概念時，可以先提齣一些問題，引導讀者去思考這個概念的意義和應用，然後再給齣詳細的解釋。

評分☆☆☆☆☆

《復變函數》包c括復數與復變函數、全純函h數、全純函數的積分錶示、全純函數的Takylor展開及其應用、全純函數的Laurent展q開及其應用、全純開拓、共形映射、調和函數和多復變數全純函數等九z章內容，講述瞭復變函數論的基本理論與D方法，作為一種嘗試，《復變函數》引進瞭I非齊次的Cauchy積分公式，並用它N給齣瞭一維問題的解及其應用Q，《復變函數》還扼要地介紹瞭次調和函數X和多復變函數理論，每節後都附有足夠數

評分☆☆☆☆☆

無愧為科大齣的書，欽佩史濟懷老師。

評分☆☆☆☆☆

這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！這本書喜歡非常好沒話說！

評分☆☆☆☆☆

發過來的明顯是一本舊書，上麵有汙跡和摺損，很可能是書店裏的樣本書被人翻來翻去又拿來賣瞭！

評分☆☆☆☆☆

可以看看的 就是沒啥時間

評分☆☆☆☆☆

經典好書，講的很好。很難得，能夠在京東上買到。

評分☆☆☆☆☆

書就那樣，紙袋包裝，數學原理做瞭墊背的，所以這本沒有破損

評分☆☆☆☆☆

還可以，沒什麼不好

評分☆☆☆☆☆

不錯