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史济怀 等 著

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• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复积分
• 数学

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312009990

版次：2

商品编码：10650402

包装：平装

开本：大32开

出版时间：1998-12-01

用纸：胶版纸

页数：357

字数：300000

内容简介

　　《复变函数》包括复数与复变函数、全纯函数、全纯函数的积分表示、全纯函数的Taylor展开及其应用、全纯函数的Laurent展开及其应用、全纯开拓、共形映射、调和函数和多复变数全纯函数等九章内容，讲述了复变函数论的基本理论与方法，作为一种尝试，《复变函数》引进了非齐次的Cauchy积分公式，并用它给出了一维问题的解及其应用，《复变函数》还扼要地介绍了次调和函数和多复变函数理论，每节后都附有足够数量的习题，供读者练习，《复变函数》可作为大学本科数学系各专业复变函数课程的教材，也可供自学者参考。

目录

前言 第1章 复数与复变函数 1.1 复数的定义及其运算 1.2 复数的几何表示 1.3 扩充平面和复数的球面表示 1.4 复数列的极限 1.5 开集、闭集和紧集 1.6 曲线和域 1.7 复变函数的极限和连续性 第2章 全纯函数 2.1 复变函数的导数 2.2 Cauchy-Riemann方程 2.3 导数的几何意义 2.4 初等全纯函数 2.5 分式线性变换 第3章 全纯函数的积分表示 3.1 复变函数的积分 3.2 Cauchy积分定理 3.3 全纯函数的原函数 3.4 Cauchy积分公式 3.5 Cauchy积分公式的一些重要推论 3.6 非齐次Cauchy积分公式 3.7 一维a问题的解 第4章 全纯函数的Tayior展开及其应用 4.1 Weierstrass定理 4.2 幂级数 4.3 全纯函数的Taylor展开 4.4 辐角原理和Rouch6定理 4.5 最大模原理和Schwarz引理 第5章 全纯函数的L,aurent展开及其应用 5.1 全纯函数的Laurent展开 5.2 孤立奇点 5.3 整函数与亚纯函数、 5.4 残数定理 5.5 利用残数定理计算定积分 5.6 一般域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理 5.7 特殊域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和Blaschke乘积 第6章 全纯开拓 6.1 Schwarz对称原理 6.2 幂级数的全纯开拓 6.3 多值全纯函数与单值性定理 第7章 共形映射 7.1 正规族 7.2 Riemann映射定理 7.3 边界对应定理 7.4 Schwarz-Christoffel公式 第8章 调和函数与次调和函数 8.1 平均值公式与极值原理 8.2 圆盘上的Dirichlet问题 8.3 上半平面的Dirichlet问题 8.4 次调和函数 第9章 多复变数全纯函数与全纯映射 9.1 多复变数全纯函数的定义 9.2 多圆柱的Cauchy积分公式 9.3 全纯函数在Reinhardt域上的展开式 9.4 全纯映射的导数 9.5 Cartan定理 9.6 球的全纯自同构和Poincare定理 名词索引

前言/序言

《光影的低语：物理世界的几何解析》 在我们的宇宙中，从微观粒子的运动到宏观天体的轨迹，一切似乎都遵循着一种深邃而和谐的秩序。这种秩序，常常以几何的语言被描绘和理解。本书并非一部抽象的数学论文，而是试图揭示隐藏在物理现象背后那优雅而强大的几何结构。我们将一起探索，那些我们肉眼无法直接感知，却深刻影响着现实世界的“光影”——那些由空间、形状、曲率和变换所构成的低语。 本书将带领读者穿越一系列引人入胜的物理场景，运用几何学的视角来解析它们。我们将从最基础的几何概念出发，例如直线、平面、曲线以及它们在三维空间中的表现，以此来理解经典力学中物体运动的轨迹。牛顿的万有引力定律，虽然以代数形式呈现，但其本质是物体在引力场的“时空弯曲”中遵循测地线运动，这一点，我们将用几何的直观来阐释。想想行星围绕太阳的椭圆轨道，这不仅仅是一个数学公式，更是宇宙本身对形状和路径的一种偏爱。 接着，我们将深入到电磁学的世界。电场线和磁感线的缠绕与变化，它们如何形成电磁波，又如何影响着光、无线电等各种现象，这些都可以通过向量场和曲面积分等几何工具来描绘。法拉第的感应定律，描述了磁场变化如何产生电场，这其中蕴含着一种深刻的“变化率”与“空间结构”之间的联系，我们可以借由微分几何的思想来洞察其精妙之处。例如，理解电磁波的传播，就像是在观察一个在时空中不断伸展和变形的“几何网格”。 本书的重点之一将是现代物理学的基石——相对论。狭义相对论将时空统一为一个四维的连续体，而物体的运动则是在这个时空中的“直线”或“测地线”的延伸。本书将不直接涉及复杂的张量计算，而是通过类比和可视化，让读者体会到“光锥”的概念如何限制了信息的传播，以及时间膨胀和长度收缩是如何成为时空几何特性的直接体现。当谈到广义相对论时，我们将聚焦于引力如何被解释为时空的弯曲。质量和能量如何“压弯”时空，而物体又如何在弯曲的时空中“感受”到引力的作用，这就像是在一个被重物压迫的弹簧床上行走，你的路径会自然而然地发生偏离。我们会用一些直观的几何模型，例如二维的“橡胶膜”模型，来模拟三维时空的弯曲，从而理解黑洞、引力透镜等现象的几何本质。 本书还将触及量子力学中的几何视角。虽然量子力学以概率波函数为核心，但其背后同样存在着深刻的几何含义。例如，态空间的几何性质，例如希尔伯特空间，其上的度量和距离反映了量子态之间的区分度。量子纠缠的性质，也与高维空间中的某些奇特的几何关联有关。我们将尝试用一种更具空间感的语言来理解量子叠加态、量子隧穿等现象，例如将量子态的变化理解为在某种抽象的“相空间”中的运动。 除了这些核心的物理分支，本书还将探讨几何在其他物理现象中的应用。例如，在统计物理学中，相变的几何描述；在流体力学中，涡旋和湍流的几何特征；甚至在一些看似非传统的领域，如网络科学和信息论中，我们也能发现几何学的身影。 本书旨在为读者提供一种全新的观察物理世界的方式。我们不追求深奥的数学推导，而是希望通过丰富的类比、直观的图示以及对物理现象背后几何逻辑的剖析，来唤醒读者对宇宙深层秩序的感知。我们相信，通过理解光影的低语，也就是物理世界的几何解析，读者将能够更深刻地、更感性地领悟科学的魅力，发现隐藏在平凡之下的非凡智慧。这是一场关于形状、空间与运动的探索之旅，一场关于物理世界本质的几何解读。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《复变函数》，我带着一种朝圣般的敬畏，但也伴随着一种隐隐的担忧。复变函数，这个名字本身就带着一种高冷的气质，让人望而生畏。果然，当我真正沉浸其中时，那种感觉得到了印证。书中的数学符号，如同古老的符文，每一个都承载着深厚的含义，却又难以轻易解读。我花了大量的时间去熟悉这些符号，去理解它们的运算规则，但每一次的运算，都让我感觉小心翼翼，生怕出错。特别是涉及到积分，像什么围道积分、留数定理，这些概念的出现，更是让我感觉自己进入了一个全新的数学领域，之前的数学知识仿佛都不够用了。书中的某些推导过程，尤其是涉及到复数运算的复杂化简，让我感到眼花缭乱，常常需要反复对照，才能勉强跟上思路。我曾试图从一些更基础的数学概念来理解复变函数，比如复数的几何意义，函数的解析性到底意味着什么，但这本书在这方面的引入却显得相对简略，更多的像是直接进入了主题。我期待书中能有更多的铺垫，更多的类比，来帮助我这个初学者逐步建立对复变函数的直观认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读过程，对于我而言，是一场智力上的极限挑战。复变函数这个领域，本身就充满了抽象和非直观性，而这本书，更是将这种特性展现得淋漓尽致。当我翻到关于函数的解析性，以及柯西-黎曼方程的部分时，我感觉自己仿佛置身于一个由符号构成的迷宫，每一步都需要小心翼翼，生怕走错。书中的一些证明，尤其是一些关于函数性质的证明，其逻辑跳跃性非常强，我常常需要反复阅读，才能勉强理解其思路。我尝试着去画一些复变函数映射的图，试图从中找到一些直观的理解，但这种几何的直观，在很多时候，显得不足以支撑起那些严谨的数学论证。我希望这本书能够提供更多的引导，比如在引入一个新概念时，能先从一些简单易懂的例子入手，或者给出一些比喻，来帮助我建立起初步的认识。现在的版本，给我的感觉是，它直接假设读者已经具备了很高的数学素养，可以轻松地理解那些抽象的定义和定理。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的感受，就像是在一片茂密的森林中迷失了方向。复变函数这个学科，本身就充满了抽象的数学概念，而这本书，似乎更是将这种抽象性发挥到了极致。我常常会沉浸在那些复杂的公式和推导中，试图去理解它们背后的含义，但很多时候，我只会感到更加困惑。例如，当我看到关于“留数”的概念时，我花了很长时间去理解它到底是什么，以及它在计算积分时到底有多么的便捷。书中的一些证明，尤其是一些关于函数性质的证明，其逻辑跳跃性非常强，我常常需要反复阅读，才能勉强跟上思路。我希望这本书能够提供更多的“辅助材料”，比如一些插图，或者一些更详细的解释，来帮助我这个初学者更好地理解那些抽象的概念。现在的版本，更像是一本写给已经入门的读者的参考书，而对于像我这样刚刚接触复变函数的人来说，它显得有些过于“高冷”。

评分☆☆☆☆☆

这本《复变函数》简直是让我又爱又恨的教科书。刚拿到手的时候，我被它厚实的封面和沉甸甸的纸张所吸引，心想这一定是一本内容翔实、学问深邃的著作。然而，当我真正翻开第一页，准备迎接知识的海洋时，却仿佛被一股脑儿地丢进了冰冷的海水中，完全不知所措。那些符号、那些定义、那些定理，在我眼中如同天书一般，每一个字都带着一种高高在上的疏离感。我尝试着去理解，去消化，但每一次的努力都像是撞上了一堵无形的墙。那些抽象的概念，诸如黎曼球面、留数定理，它们在文字里是那么的清晰，一旦试图将其转化为脑海中的图像，立刻就变得模糊不清，支离破碎。我常常会陷入一种深深的挫败感，感觉自己与这些知识之间隔着一条无法逾越的鸿沟。我花了大量的时间去研读，去反复推敲每一个推导过程，但收效甚微。我甚至开始怀疑自己的智商，是不是根本就不适合学习这种高度抽象的学科。这本书的排版和字体倒是不错，清晰易读，但这并不能改变其内容给我带来的巨大挑战。我希望有更多的图示，更多的直观解释，来帮助我们这些初学者更好地理解这些抽象的数学概念。毕竟，数学不仅仅是符号的堆砌，它背后蕴含着深刻的逻辑和美的。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个初学者来说，这本《复变函数》的阅读体验，与其说是学习，不如说是一次漫长的“解码”过程。复变函数本身就充满了抽象的数学概念，而这本书，似乎更是将这种抽象性发挥到了极致。当我第一次接触到“解析函数”这个概念时，我花了很长的时间去理解它和实函数可微性的区别，以及它所带来的各种优良性质。书中的公式，看起来就像是一连串神秘的符号，我需要花费巨大的精力去记忆它们，去理解它们之间的关系。更令我感到挑战的是，书中一些定理的证明过程，常常跳跃性很大，我常常需要在多个章节之间来回翻阅，才能勉强理解其中的逻辑。我希望这本书能够提供更多的“提示”或者“线索”，来引导我一步步地揭开复变函数的神秘面纱，而不是让我独自摸索。例如，在引入一些核心定理时，可以先从一些具体的例子出发，展示这些定理的威力，然后再进行严谨的证明。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书对我的学习过程来说，更像是一次艰苦卓绝的探险。我抱着极大的热情走进复变函数的世界，想象着它能为我打开一扇理解复杂现象的新大门，比如电磁场、流体力学等等，但现实的打击是如此的残酷。最初的几个章节，关于解析函数、柯西-黎曼方程的部分，虽然我努力地去记忆和理解，但总感觉隔靴搔痒，抓不住核心。那些函数的可微性、解析性的判定，总是在某些细枝末节上让我栽跟头。更让我头疼的是，它时不时会跳出一些我从未接触过的概念，比如权函数、调和函数，这些都需要我再去查阅其他的资料，形成一个更加完整的知识体系，这无疑增加了学习的难度和时间成本。我常常在深夜里，对着书本上那些精妙的证明，感到深深的迷茫。为什么这个定理是这样的？它的直观意义又是什么？这些问题在我脑海里盘旋，却找不到明确的答案。有时，我甚至会怀疑，是不是我学习的方式不对，是不是应该找一位老师来系统地讲解，而不是仅仅依靠一本厚厚的书。这本书的某些证明过程，实在是太跳跃了，对于没有扎实基础的学生来说，理解起来非常吃力。我期望能够有更多引导性的例子，或者对关键步骤进行更详细的解释，这样或许能让学习过程不那么痛苦。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书带给我的学习体验，就像是在一望无际的沙漠中寻找绿洲。我努力地翻阅，试图从中汲取知识的甘霖，但很多时候，我只看到了黄沙漫漫，寸草不生。复变函数，这个概念本身就充满了挑战性，而这本书，似乎更是将这种挑战进一步放大。当我看到那些繁复的公式，比如柯西积分定理的各种形式，以及那些关于解析延拓的讨论时，我常常会感到一种深深的无力感。我不知道这些公式究竟代表着什么，它们在实际问题中有什么应用，只是在机械地记忆和理解其形式。书中的某些定理，其证明过程冗长而复杂，我虽然能够勉强跟着步骤推导，但却无法体会到其中数学的精妙之处。我总觉得，我看到的只是冰山的一角，而那隐藏在水面之下的巨大结构，我却无从窥探。我希望这本书能够提供更多的背景知识，比如这些概念的提出历史，它们是如何一步步发展起来的，这样或许能让我更好地理解它们的意义和价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受，就是它是一座巍峨的书山，而我，却像是一个拿着小铲子的登山者，试图一点一点地挖掘。复变函数这个领域，本身就充满了抽象和深邃，而这本书，更是将这种抽象发挥到了极致。我读了很久，仍然对一些基本概念感到模糊。比如，为什么一个函数可微，就需要满足那两个看似毫不相关的偏导数条件？它和实变函数的可微性到底有什么本质的区别？这些问题，我反复地在书中寻找答案，但总觉得书中给出的解释，更像是对已知事实的陈述，而缺乏一种深入的解释和引入。我尝试着去画图，去想象复数在复平面上的映射，但这种几何的直观，在很多时候，也显得苍白无力，无法完全捕捉到数学上的严谨性。书中的例题，有时候我能勉强跟着推导一遍，但一旦换一个稍微不同的题目，我就束手无策了。这说明我并没有真正理解其背后的原理，只是在进行机械的模仿。我希望这本书能够有更多的“为什么”，而不仅仅是“是什么”和“怎么做”。对我而言，更重要的是理解这些概念诞生的背景，它们解决了什么样的问题，以及它们背后所蕴含的思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，就是它像一本精美的百科全书，内容翔实，但我却难以全部读懂。复变函数这个领域，本身就充满了抽象和非直观性，而这本书，似乎更是将这种抽象性发挥到了极致。当我第一次看到“围道积分”的概念时，我花了很长时间去理解它在复平面上的意义，以及它和我们熟悉的实数积分有什么本质的区别。书中的一些定理，比如柯西积分定理，虽然我能记住它的形式，但却很难理解它背后的数学原理。我尝试着去画图，去想象复数在复平面上的映射，但这种几何的直观，在很多时候，也显得苍白无力，无法完全捕捉到数学上的严谨性。我希望这本书能够提供更多的“引导性问题”，来激发我的思考，而不是仅仅陈述事实。例如，在引入一个新概念时，可以先提出一些问题，引导读者去思考这个概念的意义和应用，然后再给出详细的解释。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，就像是一本深奥的武林秘籍，我虽然看到了它，却不知道如何去修炼。复变函数，这个领域本身就充满了神秘感，而这本书，似乎更是将这种神秘感推向了一个新的高度。当我看到那些关于复变函数的映射，以及它们在几何上表现出的奇妙特性时，我常常会感到一种深深的惊叹，但同时也伴随着一种无能为力。我无法理解，为什么一个简单的复数运算，在复平面上会产生如此复杂而优美的几何变换。书中的一些定理，比如留数定理，我虽然能记住它的公式，但却不明白它背后的逻辑，以及它在解决实际问题时到底有多么强大的威力。我尝试着去查找一些应用方面的资料，但这本书的内容，似乎更多地集中在理论的严谨推导上，而对实际应用方面的介绍则显得相对不足。我期望这本书能够提供更多的“应用场景”或者“思维导图”，来帮助我连接理论与实践，理解复变函数在物理、工程等领域的重要性。

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，配合网上视频用

评分☆☆☆☆☆

很好。领了券再买很便宜哦。

评分☆☆☆☆☆

》包括复数与复变函数、全纯函数、全纯函数的积分表示、全纯函数的Taylor展开及其应用、全纯函数的Laurent展开及其应用、全纯开拓、共形映射、调和函数和多复变数全纯函数等九章内容，讲述了复变函数论的基本理论与方法，作为一种尝试，《复变函数》引进了非齐次的Cauchy积分公式，并用它给出了一维问题的解及其应用，《复变函数》还扼要地介绍了次调和函数和多复变函数理论，每节后都附有足够数量的习题，供读者练习，《复变函数》可作为大学本科数学系各专业复变函数课程的教材，也可供自学者参考。

评分☆☆☆☆☆

刚买回来，还没看内容

评分☆☆☆☆☆

中科大的复变函数教材，还不错

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，讲述透彻。

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，配合网上视频用

评分☆☆☆☆☆

好，可惜买不到老版本了

评分☆☆☆☆☆

纸张太薄