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王章雄 等 著

图书标签:

• 数学思维
• 数学普及
• 数学史
• 数学哲学
• 逻辑思维
• 问题解决
• 启蒙教育
• 数学文化
• 思维训练
• 智力开发

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300135977

版次：1

商品编码：10659862

包装：平装

丛书名： 21世纪通识教育系列教材

开本：16开

出版时间：2011-05-01

用纸：胶版纸

页数：294

内容简介

　　《数学的思维与智慧》是为非数学专业的学生和普通数学爱好者编写的数学素质教育通俗读本。全书以数学的若干经典问题为专题，共分为十八讲，内容涵盖基础数学、经典高等数学、现代应用数学三大部分。通过介绍有关数学分支学科、重大数学事件的历史发展，展现数学的思想和思维特点，从中了解数学是怎样发现问题、解决问题的。在培养数学思维方式、增强数学审美意识的同时，也适度地向非数学专业人士介绍一些经典与现代的数学知识。《数学的思维与智慧》既可作为高校本专科生数学通识教育的教材、参考书，也是一本面向大众的数学科学普及读物。

作者简介

　　王章雄，浙江农林大学理学院教授，从事高校数学教学工作30余年。一直致力于培养学生的科学精神与数学思维，以达塑其健全人格之目的。主持编写过《大学文科数学》、《线性代数》、《数学建模方法》等多部颇受欢迎的高校统编教材，曾获“大学生数学建模优秀指导教师”称号。

目录

“第一讲开篇——数与数学
1 数的演变与发展
2 数学的内容与特点
第二讲 数学科学的支点——公理体系
1 几何公理体系
2 算术公理体系
3 其他数学对象的公理化
4 哥德尔不完备性定理
第三讲 对还是错？——悖论与数学危机
1 希帕索斯悖论与第一次数学危机
2 贝克莱悖论与第二次数学危机
3 罗素悖论与第三次数学危机
4　悖论意义反思
第四讲 从兔子到黄金分割——神奇的斐波那契数
1 神奇的兔子数列
2 斐波那契数和黄金数的若干应用
3 数学家眼中的斐波那契数
4 优选法
第五讲 谁输谁赢？——从博彩到概率
1 概率论简介
2 赌金如何分配
3　赌场的真相
4 几个应用
第六讲 不一样的数学题——数学模型
1 数学模型
2 数学建模
3 数学建模案例
第七讲 几何也能不枯燥——新奇的几何世界
1 生命的曲线——螺线
2 蜜蜂比数学家正确
3 神奇的莫比乌斯带
4 橡皮几何——拓扑学
5 眼见未必为实
第八讲 人类智力大PK——三大古典几何难题
1 三大几何难题的传说
2 难题的“解决”
3 由三大作图难题引发的几何名题
第九讲 迂回包抄——攻克现代数学三大难题
1 费马大定理
2 四色问题
3 哥德巴赫猜想
第十讲 反向思维的成功典范——伽罗华理论和非欧几何
1 代数方程的根式解
2 非欧几何学
第十一讲 另一种几何——分形
1 “病态”的曲线
2 几何怪物——分形
3 自然界中的分形
4 分形的迭代生成与欣赏
第十二讲 理论来自实践的范例——微积分怎样建立
1 微积分的酝酿
2　直通微积分
3 牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分
4 勒贝格积分
第十三讲 从“西气东输”工程谈起——运筹与优化
1 西气东输王程
2 运筹与优化理论
3 几位获得诺贝尔奖的数学家的故事
第十四讲 和谐之美——单纯形与对偶单纯形法
1 对偶与数学美
2 线性规划
3 对偶问题的基本概念
第十五讲 一种全新的分析方法——博弈论
1 生活中的博弈论一
2 纳什均衡与纳什均衡点
3 博弈论中几个经典案例的解读
第十六讲 孪生兄弟——矩阵与变换
1 矩阵起源
2 矩阵与变换
3 矩阵市场与矩阵管理
第十七讲　Google一下！——矩阵与网络
第十八讲　现代结合经典——矩阵、编码与图像处理
参考文献

精彩书摘

　　第一讲 开篇一一数与数学
　　数学（mathematics）一词的希腊词源是*含有学习、学问、科学的意思，是一个较广的范畴，亚里士多德曾拿它来指“万物皆数”的概念。但真要回答诸如“数学是什么”之类的问题，恐怕我们大家一时又难以说清。说到数学必定先要谈数，因为数是数学中最基本的元素和概念。从最早、最简单的自然数，发展到今天各种各样的数，数已经成为人类文明的重要组成部分。数也是我们生产生活中的基本语言和不可或缺的工具，现代社会没有人能够离开数。理解数的本质，了解数的概念是怎样一次次扩充起来的，对于我们更好地认识数学有着基础性的意义。
　　本讲不仅讲述传统观念下数的扩展，也介绍一些现代广义的数的概念，意在从数的演变发展来了解数的概念对数学发展的作用。对于“数学是什么”这样很难正面回答的问题，我们试图从介绍数学的研究领域、数学区别于其他学科的特点以及数学的基本思维方式方法等方面，帮助读者从不同侧面来理解数学的本质。
　　1 数的演变与发展
　　一、数的起源
　　在远古时代，人类的祖先过着群居的生活．我们都知道，人类的共同劳动和生活产生了语言。随着劳动内容的发展，他们的语言也不断发展进步，终于超过了一切其他动物的语言。其中一个重要标志就是：人类语言包含了算术的色彩一一产生了“数”的朦胧概念。
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前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《星际探险家指南》的图书简介，内容详尽，旨在提供给读者一个身临其境的阅读体验，并且不涉及任何关于数学思维与智慧的内容。 --- 《星际探险家指南：穿越光年与文明的实战手册》 内容简介 在广袤无垠的宇宙深处，隐藏着无数未知的星系、奇异的星球和可能已经超越人类理解范畴的文明。本书并非一部空泛的科幻小说集，而是为所有心怀远航梦想的探险家们精心编撰的、关于如何安全、高效、富有意义地进行星际旅行的实战手册。我们深入剖析了数十年跨星系探索任务中的真实案例、工程学难题的突破，以及与地外生命接触的伦理与策略。 第一部分：航行准备与装备精要 星际旅行，远比行星际穿梭复杂得多。本书的第一部分，聚焦于确保探险家安全的基石——准备工作。 1. 超光速引擎的原理与维护： 我们详细介绍了当前主流的曲率驱动（Warp Drive）技术，从基础的“阿库别瑞驱动”到最新的“零点能量场共振引擎”。书中不仅有深入的理论解析，更有在极端星云环境下的应急维修指南。重点讨论了引擎维护中的“亚空间裂隙”风险评估，以及如何利用引力透镜效应进行节能航行。 2. 乘员生命支持系统： 跨越数个光年的旅程意味着数月乃至数年的封闭生活。本章详述了“生态循环舱”的设计哲学，包括如何模拟地球的昼夜节律、水循环的闭合系统，以及人工重力场发生器的调试与校准。针对长期深空辐射的防护，我们介绍了新型的“拓扑绝缘材料”的应用，它如何在不牺牲船体结构完整性的前提下，提供无与伦比的辐射屏蔽。 3. 导航与星图绘制： 传统的电磁波导航在数万光年的尺度上已不再适用。本指南着重介绍“量子纠缠定位系统”（QELS）的部署与数据解读。探险家将学会如何利用脉冲星计时器作为宇宙基准，并利用先进的“引力波残影成像技术”来绘制传统光学望远镜无法捕捉的黑暗物质分布图，从而优化跳跃路径。 第二部分：接触与生存——未知世界的实地考察 当飞船抵达目的地星系，真正的考验才刚刚开始。本书的第二部分，是关于现场考察、资源获取以及最敏感的——地外文明接触的详尽策略。 1. 行星环境分析与着陆策略： 不同的行星拥有截然不同的环境参数。本章提供了一套标准化的“五维环境评估模型”（大气成分、表面重力、磁场强度、地质活动、生物圈复杂性）。特别强调了对“超临界流体行星”和“潮汐锁定行星”的着陆规程，这些环境对传统着陆器设计构成了巨大挑战。书中包含了多个成功着陆案例的详细数据备份。 2. 异星生物圈的非侵入式研究： 避免污染目标世界是星际探索的首要伦理准则。我们介绍了先进的“光谱共振扫描仪”和“仿生无人机群”的使用方法，用于远程采集样本和分析生命体代谢特征。对于潜在的危险微生物或宏观生命体，书中提供了“生物隔离协议”——一套从光谱识别到安全撤离的六步流程。 3. 资源开采与自给自足： 远征的持续依赖于现场资源的有效利用。本书详述了“小行星带原位资源利用”（ISRU）技术，特别是如何高效地从硅酸盐岩石中提炼结构材料，以及如何利用行星大气中的稀有气体合成推进剂。针对能源短缺，我们提供了关于如何在贫瘠恒星周围部署“戴森云碎片阵列”的初步设计思路。 第三部分：文明的对话——高级智能的交互协议 这是全书中最具争议，也最关键的部分。如何与一个可能在技术、哲学乃至存在形态上都远超人类的文明进行有效沟通？ 1. 接触前的准备：信息编码与文化镜像： 在任何物理接触发生前，必须进行“信息预投射”。本章阐述了如何将人类的科学基础、历史演变和基本情感结构，编码成通用数学语言和基础物理常数的序列。我们分析了历史上有争议的“费米悖论”下的信息发送策略，以及如何避免因文化差异导致的灾难性误解。 2. 交流的层级与翻译困境： 本书摒弃了对“通用翻译器”的幻想，转而侧重于“概念构建法”。通过识别对方发出的信息中的“结构性冗余”和“重复模式”，逐步构建共享的认知框架。书中详细分析了与“拉格朗日点守望者”文明进行首次接触时，如何通过几何图形的演变成功建立起“因果律”的共通理解。 3. 伦理边界与主权保护： 星际外交的核心在于维护人类文明的主权和安全。我们制定了详细的“非干预原则细则”，明确了在何种情况下可以分享人类科技，以及在面对拥有明显压倒性力量的文明时，应采取的“战略性沉默”策略。此外，书中还探讨了对未知技术和思想的“心理免疫”建设，以防探险家在接触后产生认知崩溃。 结语：远方的召唤 《星际探险家指南》不仅仅是一本工具书，它是对人类探索精神的致敬。它记录了那些在无尽黑暗中，依靠智慧、勇气和严谨的科学方法，为后来的航行者铺平道路的先驱者的经验与教训。翻开此书，意味着你已准备好接受宇宙最严苛的考验，去亲眼见证那些超越想象的奇观。真正的星辰大海，始于对未知的敬畏与精确的规划。 ---

评分☆☆☆☆☆

《数学的辩思之境》带给我的震撼，是前所未有的。它并非一本简单的科普读物，更像是一次思想的洗礼。作者并没有回避数学的复杂性，而是选择了一种更具挑战性的方式——直面它的抽象与深刻。我被书中对“证明”的精妙解析所折服，它不仅仅是验证一个结论的正确性，更是一种严谨的思维训练，一种对真理的不懈追求。书中对“无穷”的描绘，更是让我陷入了沉思。我们日常生活中难以理解的无穷小、无穷大，在作者的笔下，通过一系列的数学思想实验，变得不再那么遥不可及。这种挑战感，让我觉得自己也在参与一场智力的冒险。更让我惊喜的是，作者将数学的思维方式与艺术、哲学甚至音乐联系起来，展现了数学作为一门“普适语言”的强大力量。我开始重新审视那些曾经让我头疼不已的数学符号和定理，它们不再是冰冷的符号，而是承载着人类智慧结晶的精妙构造。这本书让我深刻认识到，数学不仅仅是科学的工具，更是理解世界、认识自我的重要途径。它鼓励我去质疑，去探索，去用更严谨的眼光审视周遭的一切。

评分☆☆☆☆☆

这本《数理思辨录》简直是打开了我认识数学的另一扇门！我一直以为数学就是那些冰冷的数字和公式，枯燥乏味，只有考试时才需要用得上。可读完这本书，我才发现，原来数学的魅力远不止于此。作者用一种极其生动形象的方式，将那些看似深奥的数学概念，比如“悖论”、“归纳法”甚至“哥德尔不完备定理”，都变得通俗易懂，甚至带着一丝哲学的思辨。我尤其喜欢其中关于“可能性”的探讨，作者通过各种有趣的例子，比如猜硬币正反面、彩票中奖概率，甚至是一些生活中的选择困境，让我深刻理解了概率思维在日常生活中的重要性。而且，书中反复强调的“逻辑推理”能力，更是让我醍醐灌顶。我这才意识到，很多时候我们做出的判断，往往是基于直觉或者片面的信息，而缺乏严谨的逻辑支撑。这本书提供的思维工具，不仅仅适用于解决数学问题，更可以帮助我们在日常生活中做出更理性的决策，识别那些似是而非的观点。读这本书的过程，就像是在和一位睿智的长者对话，他循循善诱，让我逐渐摆脱了对数学的恐惧，转而对它产生了浓厚的兴趣。我迫不及待地想将书中的思想运用到生活中，去更深刻地理解这个世界。

评分☆☆☆☆☆

《智慧的数理之径》给我带来了全新的视角，它让我看到数学不仅仅是关于计算和解题，更是一种深刻的认识世界的方式。书中对“模式识别”的阐述，让我惊叹于数学在发现事物规律方面的强大能力。作者通过分析自然界的各种现象，比如斐波那契数列在植物生长中的体现，或者蝴蝶效应的混沌理论，让我深刻理解了数学如何揭示隐藏在看似混乱现象背后的秩序。我尤其喜欢书中关于“抽象化”的讨论，作者解释了数学家是如何将具体的概念提炼出普适性的原理，从而解决更广泛的问题。这种思维方式，让我觉得在处理生活中的难题时，也可以尝试用更抽象的视角去思考，剥离表象，抓住核心。而且，书中对“数学之美”的赞颂，让我看到了数学在逻辑严谨之外，所蕴含的艺术般的和谐与对称。我开始欣赏那些优美的数学公式和定理，它们仿佛是精雕细琢的艺术品。这本书让我觉得，掌握数学思维，就像是获得了一把解锁世界奥秘的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

《数理哲思录》是一本让我思考良多的书。它并没有提供现成的答案，而是引导我去思考“为什么”。我被书中对“数学的本质”的追问所吸引，作者并没有给出单一的定义，而是从不同的角度，比如逻辑、抽象、工具等，来探讨数学的内涵。这种开放式的探讨，激发了我自己的思考。书中对“可计算性”的介绍，让我对人工智能和计算机科学有了更深入的理解，原来这些现代科技的背后，都有数学思维的支撑。我开始反思，在信息爆炸的时代，如何才能有效筛选和利用信息，数学的严谨性和逻辑性，或许能提供一种解决之道。而且，书中还探讨了数学思维在伦理困境和决策分析中的应用，让我看到了数学更深层次的价值。它不仅仅是解决问题的工具，更是塑造我们认知和判断力的重要力量。这本书让我觉得，学习数学，不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种能够洞察本质、理性思考的智慧。

评分☆☆☆☆☆

读完《思维的数学之光》，我最大的感受就是，原来数学可以如此“有趣”！我一直以为自己是个“数学白痴”，对数字和计算都感到头疼。但这本书用一种完全不同的方式，把我拉进了数学的世界。作者没有上来就讲复杂的公式，而是从一些生活中的小问题入手，比如如何才能最快地排队，如何才能在博弈中获得优势，甚至是为什么会有“不可能完成的任务”。这些例子都与数学思维息息相关，让我豁然开朗。我这才明白，原来我们每天都在不知不觉中使用数学思维，只是没有意识到而已。书中对“模型构建”的讲解尤其精彩，作者用简单易懂的比喻，说明了如何将现实世界的问题抽象成数学模型，再通过数学工具来解决。这就像是给大脑装上了一个强大的“分析器”，能够帮助我们更清晰地认识问题本质。而且，书中还探讨了数学在创新和解决复杂问题中的作用，让我看到了数学更广阔的应用前景。这本书真的改变了我对数学的看法，让我觉得它不再是遥不可及的高等学问，而是触手可及的思维利器。

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较好。

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我看着本书的目录就心动了，作为大学文科生，不能学数学，真是很遗憾。而这本书比较基础，对于文科生来说容易理解，很好

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好。。。。。。。。。。。。。

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还可以…………………………