9787302225188 9787302237594
目 录
引言 高等代数的内容和学习方法………………………………………………………… (1)
第1章 线性方程组的解法……………………………………………………………………(4)
1.1 解线性方程组的矩阵消元法…………………………………………………………(4)
1.1.1 内容精华……………………………………………………………………(4)
1.1.2 典型例题……………………………………………………………………(12)
习题1.1 ……………………………………………………………………………(15)
1.2 线性方程组的解的情况及其判别准则……………………………………………(16)
1.2.1 内容精华……………………………………………………………………(16)
1.2.2 典型例题……………………………………………………………………(18)
习题1.2 ……………………………………………………………………………(22)
1.3 数域…………………………………………………………………………………(23)
1.3.1 内容精华……………………………………………………………………(23)
1.3.2 典型例题……………………………………………………………………(24)
习题1.3 ……………………………………………………………………………(25)
补充题一 ………………………………………………………………………………… (25)
应用小天地:配制食品模型……………………………………...
本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材,是***优*教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是***教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系,按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力。上册内容包括:线性方程组,行列式,n维向空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵、相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括:多项式环,线性空间,线性映射,具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间),环、域和群的概念及重要例子,多重线性代数。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题,章末有补充题(除第11章外),还特别设置了“应用小天地”板块。本书内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维
目 录
第7章 多项式环…………………………………………………………………………………1
7.1 一元多项式环……………………………………………………………………………1
7.1.1 内容精华…………………………………………………………………………1
7.1.2 典型例题…………………………………………………………………………7
习题7.1 …………………………………………………………………………………11
7.2 整除关系,带余除法 …………………………………………………………………12
7.2.1 内容精华………………………………………………………………………12
7.2.2 典型例题………………………………………………………………………18
习题7.2 …………………………………………………………………………………21
7.3 **公因式 ……………………………………………………………………………22
7.3.1 内容精华………………………………………………………………………22
7.3.2 典型例题………………………………………………………………………29
习题7.3 ………………………………………………………………………………34
7.4 不可约多项式,因式分解定理 …………………………………………………35
7.4.1 内容精华………………………………………………………………………35
7.4.2 典型例题………………………………………………………………...
读完这套《高等代数》,我最大的感受是,它不仅仅教会了我知识,更重要的是,它培养了我一种“数学眼光”。这本书最大的特点,在于它对数学概念的“可视化”处理。它没有回避抽象的定义,但同时又辅以大量的几何直观解释和图形辅助,让我能够将抽象的数学对象在脑海中“看见”。例如,在讲解线性无关和基时,书中用到了“向量张成的平行“斜网””的比喻,让我瞬间就理解了基的含义。又比如,在讲解二次型时,书中通过旋转坐标系来化简二次型,这让我看到了数学工具在几何意义上的强大应用。这种“看得见”的数学,让我觉得高等代数不再是枯燥的符号游戏,而是充满几何美和逻辑美的艺术。而且,书中对证明的组织也十分精炼,每一个步骤都直指核心,不会有任何多余的废话。我尤其喜欢书中关于“矩阵的迹”和“行列式”的性质推导,它们不仅仅是代数上的公式,更是与矩阵的特征值、线性变换的伸缩等几何意义紧密相连。这种“内在地理解”数学,让我能够举一反三,触类旁通。这本书的习题设计也很有特色,它们不仅仅是检验记忆,更是引导思考,鼓励探索。我曾经在一道关于“子空间投影”的习题中,通过反复尝试和思考,最终找到了最优解法,这种“独立解决问题”的体验,让我对数学的自信心大增。这本书的语言风格,既有学术的严谨,又不失叙述的生动,读起来让人感觉非常愉悦。
评分对于《高等代数(上册)+高等代数(下册)》,我只能用“受益匪浅”来形容我的阅读体验。这本书最让我赞叹的是它对数学概念的深度挖掘和系统性梳理。它不仅仅是一本知识点的汇编,更是一本关于“如何理解和构建数学理论”的范本。从线性空间的基本概念,到内积空间、酉空间,再到更抽象的张量等,每一个概念的引入都经过了精心的设计。作者们并没有急于给出定义,而是先通过一些实际问题或者直观的几何描述,来激发读者的兴趣和思考。例如,在讲解矩阵的对角化时,书中并没有直接给公式,而是先从“坐标变换”这个角度切入,解释为什么需要对角化,以及对角化后能带来哪些便利。这种“问题驱动”的学习方式,让我对知识的来源和应用有了更深刻的理解。书中对证明的组织也十分到位,每一个推理步骤都力求严谨,同时又避免了不必要的冗余。我特别喜欢书中对一些重要定理的“引申”和“拓展”部分,它们常常能将我们引向更广阔的数学领域,让我看到高等代数在其他分支学科中的应用,比如在微分几何、数值分析等方面。这让我对数学的整体性有了更强的认识。而且,书中的习题设计也非常人性化,既有基础性的巩固题,也有具有挑战性的思考题。我曾经花了很多时间去钻研其中的一道难题,虽然过程很艰难,但最终解决时获得的成就感是无与伦比的。这本书的语言风格也比较成熟,用词精准,逻辑性强,但又不失引导性,读起来让人感觉非常踏实。总的来说,这套书,在我心中已经成为了高等代数领域的一座里程碑,它不仅帮助我打下了坚实的理论基础,更重要的是,它教会了我如何去欣赏数学的深度和广度。
评分翻开这套《高等代数》,我立刻被它浓厚的学术氛围和严谨的治学态度所吸引。清华大学出版社的声誉,在这本书中得到了充分的体现。这本书最令我称道之处,在于它对数学概念的“溯源”和“应用”的重视。它不仅仅是在讲述“是什么”,更是在探究“为什么”以及“有什么用”。例如,在引入群论的概念时,书中并没有直接给出抽象的公理,而是先从对称群、置换群等具体的例子出发,让读者在熟悉的应用场景中,逐步理解抽象群论的必要性和强大威力。这种“由实际到抽象”的教学方法,极大地激发了我学习的兴趣和动力。书中对矩阵理论的讲解,也让我受益匪浅。它不仅仅是研究矩阵的运算,更着重于矩阵作为线性变换的表示,以及矩阵在不同基下的变换性质。我尤其喜欢书中关于“矩阵的标准型”的讲解,它展示了如何通过一系列的变换,将一个复杂的矩阵化为最简的形式,从而揭示其内在的本质。这让我对矩阵的理解,从“静态的数字表格”提升到了“动态的几何变换”。而且,书中对例题和习题的设计,也十分考究。它们不仅巩固了基础知识,更重要的是,它们能够引导读者去思考更深层次的数学问题,去发现隐藏在数字背后的数学规律。我曾经在书中遇到一道关于“向量空间直和”的题目,经过一番思考和推导,我才真正理解了直和的几何意义。这本书的语言风格,既有学术的严谨,又不失引导的清晰,读起来让人感觉非常受用。
评分手捧这套《高等代数》,我感受到的是一种沉甸甸的学术分量,以及一种严谨又不失灵活的治学态度。清华大学出版社的出品,果然名不虚传,它在内容的选择、编排的逻辑以及例证的丰富性上,都达到了相当高的水准。我尤其喜欢书中在讲解抽象概念时,所采用的“由浅入深,由近及远”的策略。比如,在介绍多项式的环和域时,书中并没有直接给出抽象的定义,而是先从熟悉的整数、有理数集合出发,解释它们在加法和乘法运算下的封闭性、交换律、结合律等性质,然后逐步抽象到一般情况。这种“步步为营”的教学方法,极大地降低了初学者面对抽象代数时的“心理距离”。书中对线性代数核心概念的阐释,更是细致入微。像线性无关、基、维数这些概念,不仅给出了严格的数学定义,还辅以大量的几何直观解释和代数算例,让我能够从不同的维度去理解它们。我记得书中关于“张成空间”的讲解,用了“画出最小的包含这些向量的‘网’”的比喻,虽然简单,却异常生动,瞬间就勾勒出了张成空间的几何形象。而且,这本书的证明部分,逻辑链条非常清晰,每一推导都尽可能地解释了其依据,不会让人觉得“理所当然”。对于一些重要的结论,书中还会给出“补充说明”或者“历史渊源”等内容,这不仅增加了阅读的趣味性,更让我体会到数学知识的演变和发展。阅读这本书的过程,就像是在与一位经验丰富的导师对话,他不仅告诉你知识,更重要的是,他会启发你思考,引导你探索。它不仅仅是知识的传递,更是一种思维的训练,一种数学素养的提升。
评分这套《高等代数》,在我看来,是一部真正意义上的“工具书”与“思想启迪书”的结合体。它在知识的严谨性上毋庸置疑,但更难得的是,它在如何让读者真正“理解”数学上,也做得非常出色。我印象最深的是书中对“抽象化”过程的精妙处理。它没有直接跳到最高层级的抽象,而是通过一系列的例子,逐步引导读者自己去发现和提炼出共性的本质。例如,在讲解向量空间的线性组合、张成等概念时,书中穿插了大量在函数空间、多项式空间中的具体应用,让我意识到,线性代数的原理并非只局限于欧几里得空间,而是具有极其广泛的普适性。这种“泛化”的思维方式,是我在这本书中学到的最重要的东西之一。书中对矩阵理论的讲解,也让我耳目一新。它不仅仅是研究矩阵本身,更着重于矩阵与线性变换之间的对应关系,以及矩阵在不同基下的表示。这种“运动”的视角,让我对矩阵有了更深层次的认识。我尤其喜欢书中关于“相似矩阵”的章节,它解释了不同矩阵表示同一个线性变换的本质,以及如何通过相似变换找到“最简”的表示形式。此外,这本书的习题设计也是一大亮点,它们不仅仅是为了检验读者对概念的掌握程度,更是为了引导读者去发现更深层次的数学规律。我曾经花了很长时间去攻克一道关于“极小多项式”的题目,虽然过程艰辛,但最终的收获,远超付出的时间和精力。这本书的语言风格,既有学术的严谨,又不失启发性,读起来不会感到枯燥,反而能激发起持续的学习热情。
评分初次翻阅这套《高等代数》,我的第一感受是它的“厚重感”——不仅是物理上的厚重,更是知识体系上的完整与深入。清华大学出版社的出版物,历来以质量过硬著称,而这套教材,在我看来,更是将这一传统发挥到了极致。我一直在寻找一本能够真正带领我理解数学“为什么”的书,而不仅仅是“怎么做”。这本书在这方面做得非常出色。它没有回避数学证明的严谨性,但同时又极力避免枯燥乏味的符号堆砌。作者们似乎非常懂得如何引导一个初学者,如何将抽象的概念具象化,如何将看似独立的知识点串联成一个有机整体。例如,在讲到矩阵的运算时,书中不仅仅罗列了加法、乘法、转置等操作,更着重讲解了这些运算在实际问题中的意义。比如,矩阵乘法在表示复合线性变换时的作用,让我对矩阵不再只是一个数字表格,而是拥有了动态的“行为”的实体。又比如,特征值和特征向量的引入,书中没有急于给出定义和求解方法,而是从“不变方向”这个直观的几何概念出发,层层递进,最终引出代数上的定义。这种“由表及里”的教学方法,极大地降低了理解门槛,让我在面对复杂的公式和证明时,能够抓住核心思想。此外,书中对一些经典定理的证明,也提供了多种视角,有的侧重代数推导,有的则结合了几何直观,这让我能够从不同的角度去理解同一个数学结论,从而加深印象,也锻炼了逻辑思维能力。我特别喜欢书中的一些“思考题”或者“补充说明”部分,它们往往能提出一些读者可能会忽略的细节,或者引申出更深层次的讨论,这让我在学习过程中,感觉不是在被动接受知识,而是在积极地探索与发现。这本书的语言风格也比较独特,既有学术的严谨,又不失亲切,读起来不会有高高在上的距离感。
评分当我对高等代数感到困惑和迷茫时,这套《高等代数》就像一盏明灯,照亮了我前行的道路。这本书的优点太多,一时之间难以尽述,但最让我心动的是它所展现出的“全局观”和“结构性”。它没有把各个知识点割裂开来,而是将它们有机地编织成一个庞大而精密的理论体系。我从书中不仅学到了单个的定理和公式,更重要的是,我学会了如何将它们置于整个理论框架中去理解。例如,当我们在学习行列式的性质时,书中会巧妙地将其与矩阵的逆、线性方程组的解的存在性联系起来,让我看到同一个概念在不同情境下的深刻含义。又比如,在讲解特征值和特征向量时,书中将其与矩阵的相似对角化、二次型的规范化等内容紧密结合,让我体会到这些看似独立的数学工具,实则服务于同一个核心问题。这种“融会贯通”的学习体验,是我在其他教材中很少获得的。而且,书中对每一个定理的证明,都力求简洁而有力,避免了不必要的推导,同时又保证了逻辑的严密性。对于一些关键性的证明,作者还会提供“提示”或者“另一种思路”,这让我能够从不同的角度去理解数学证明的精妙之处。我特别喜欢书中关于“同构”的概念,它揭示了不同数学结构在本质上的等价性,这让我对数学的统一性有了更深刻的认识。这本书的语言风格,既有学术的深度,又不失叙述的流畅,读起来让人感觉非常舒服。总而言之,这套书,不仅是一本教材,更是一本让我领略数学之美的“哲学书”。
评分接触这套《高等代数》已有段时间了,我必须说,它绝对是我大学数学学习生涯中遇到的最令人印象深刻的教材之一。这本书的编排逻辑和内容深度,都展现了出版方和作者们极高的专业素养。我尤其欣赏它在概念引入上的循序渐进。例如,在介绍群、环、域这些抽象代数的基本概念时,作者并没有直接抛出公理定义,而是先从一些具体的例子入手,比如整数加法群、多项式环等,让读者在熟悉的环境中,逐步体会到抽象结构的共性。这种“从具体到抽象”的处理方式,对于我们这些初学者来说,无疑是巨大的福音。书中对线性空间和线性变换的论述,更是达到了炉火纯青的地步。它不仅仅是告诉你“什么是”线性空间,更深入地探讨了“为什么”我们需要线性空间,以及它在解决各种问题中的强大作用。像向量的线性组合、线性无关、基、维数这些核心概念,书中都给出了非常清晰的定义和大量的辅助说明,并且通过多角度的例子,帮助我们理解它们之间的内在联系。我记得有个关于“子空间”的章节,书中用到了类似“平行直线和平面”的几何类比,让我一下子就明白了子空间的概念,即使是在高维空间中,也能建立起直观的联系。而且,书中的证明风格也很统一,既保证了严谨性,又注重逻辑的清晰流畅,读起来不会感到晦涩难懂。对于一些关键的定理,作者还会给出几种不同的证明思路,这对于培养学生的数学思维能力非常有帮助。另外,这本书的印刷质量也无可挑剔,纸张的触感、字体的清晰度、公式的排版,都体现了出版的精益求精。总而言之,这套教材,不仅让我掌握了高等代数的知识,更重要的是,它教会了我如何去思考数学问题,如何欣赏数学的逻辑美。
评分这套《高等代数》教材,我真的是从头到尾,仔仔细细地啃了下来。一开始拿到书,就被它厚实的体量和严谨的封面设计所吸引,清华大学出版社的金字招牌,自然让人对其内容充满期待。说实话,大学数学这东西,有时候真是让人又爱又恨,尤其高等代数,概念多,定理严,证明细,稍不留神就容易陷入迷茫。但这本书,真的给了我一种前所未有的扎实感。它不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维的训练。从最初的向量空间、线性变换,到后面的矩阵理论、特征值和特征向量,再到更深层次的二次型、行列式等等,每一个章节的衔接都做得非常自然。作者在讲解过程中,不仅给出了严谨的数学定义和定理证明,更重要的是,他们花了大量篇幅去阐释这些概念背后的几何意义和代数直觉。这一点对我来说至关重要,因为很多时候,我不是不理解数学符号,而是不理解它所代表的那个“东西”到底是什么。比如,在讲解线性无关和基的时候,作者通过向量在空间中的投影、张成的子空间等直观的例子,让我一下子就明白了这些抽象概念的本质。再比如,矩阵的秩,不仅仅是一个数字,它代表着一个线性变换所能映射到的“维度”,这个理解,真的帮我打通了很多后续的学习思路。而且,书中的例题设计也十分精妙,既有基础的计算题,巩固基本概念,又有分析性强的证明题,引导我们思考。我记得有个关于子空间交集和并集的题目,如果只看定义,可能会觉得有点绕,但书中的一个巧妙的例子,就一下子把这个问题讲透了,让我恍然大悟。整本书的排版也很舒服,公式清晰,符号规范,阅读体验极佳。即使是面对一些比较复杂的证明,作者也分步骤、有条理地进行推导,不会让人觉得跳跃。总的来说,这套书,绝对是值得反复研读的经典之作,它不仅仅是一本教科书,更是一位循循善诱的老师,引领我一步步走进了高等代数奇妙的殿堂。
评分这套《高等代数》,对我而言,是一次意义非凡的学习经历。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的导师,引领我穿越数学的重重迷雾。这本书最让我印象深刻的地方,在于它对数学“思想”的传达。它不仅仅是给你知识,更是让你学会如何去“思考”数学。例如,在讲解矩阵的秩时,书中并没有直接给出定义,而是从“线性无关向量组的个数”和“线性变换的像空间维度”等多个角度去阐释,让我从不同的维度去理解同一个概念的本质。这种“多角度理解”的能力,是我在这本书中收获最重要的东西之一。又比如,在讲解“对角化”时,书中并没有急于给出求解算法,而是先从“变换到标准坐标系”这个几何直观入手,解释对角化的意义和价值。这种“以终为始”的教学思路,让我对数学工具的应用有了更深刻的认识。而且,书中对抽象概念的引入,也处理得非常巧妙。它没有回避代数结构的抽象性,但同时又通过大量的实例,将抽象概念“落地”。我记得在学习“同态”和“同构”时,书中用到了很多关于函数的映射、群的变换的例子,让我能够直观地体会到数学结构之间的联系。这本书的证明风格,也十分值得称赞,它既保证了严谨性,又注重逻辑的清晰流畅,读起来不会让人感到费解。总而言之,这套书,不仅仅帮助我掌握了高等代数的知识,更重要的是,它教会了我如何去欣赏数学的深刻和美妙。
评分快。。。。。好。。。
评分纸张质量很好,物流配送很快
评分书本身没问题,我也很喜欢。就是物流有点慢,上周三下单,这周一中午才到。
评分经典系列的说
评分知识点详细
评分书还没看,不过看着不错
评分速度很快,书的质量也很好
评分很好看很好看
评分东西还不不不不不不不不不不不错了,娃娃呀呀呀呀呀呀
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