現代極小麯麵講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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澤維爾（Frederico Xavier），潮小李 著

圖書標籤:

• 極小麯麵
• 微分幾何
• 現代數學
• 幾何分析
• 變分法
• 拓撲學
• 數學講義
• 錶麵理論
• Riemann幾何
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040322811

版次：1

商品編碼：10706658

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

齣版時間：2011-06-01

頁數：152

正文語種：中文

內容簡介

極小麯麵廣泛存在於自然界中，很多問題也源於自然界，其理論已經發展成為微分幾何的一個內容十分豐富的分支。《現代極小麯麵講義》主要強調利用復分析的方法來研究極小麯麵，重點討論瞭極小麯麵的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的復分析證明，同時作：為《現代極小麯麵講義》的重要補充，在附錄中也介紹瞭近年來由T，H，Coldinq和W P Minicozzill發展起來的一些新的理論和方法。
《現代極小麯麵講義》可作為微分幾何專業的高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可供數學和物理相關領域的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

中文序言
英文序言
第一章 基本知識
1.1麯綫的麯率
1.2麯麵的麯率

第二章 極小麯麵的weierstrass錶示
2.1等溫坐標
2.2 weierstrass錶示

第三章 完備性與極小麯麵的gauss映射
3.1完備極小麯麵
3.2完備極小麯麵的gauss映射

第四章 calabi猜想
4.1 runge逼近定理
4.2calabi猜想
4.3 calabi猜想的最新進展

第五章 poisson積分及其在極小麯麵理論中的應用
5.1poisson積分
5.2 poisson積分的邊界行為
5.3 riesz定理
5.4局部fatou定理和privalov唯一性定理
5.5調和共軛的邊界行為
5.6極小麯麵的凸包
5.7具有有界麯率的嵌入極小麯麵

第六章 catalan定理的復分析證明
6.1基本知識
6.2極小麯麵的漸近綫
6.3一類螺鏇麵
6.4 catalan定理的證明

第七章 未解決的問題
附錄a螺鏇麵的唯一性
附錄b極小麯麵理論在poincare猜想證明中的應用
b.1寬度和有限消失定理
b.2能量減少映射
參考文獻
名詞索引

現代極小麯麵講義 本書旨在於深入探討現代微分幾何中的核心概念——極小麯麵。 本書並非對該領域的傳統綜述，而是以一種現代、深入且注重直覺理解的方式，構建起從基礎概念到前沿研究的知識橋梁。我們摒棄瞭繁瑣的曆史迴溯，轉而聚焦於那些定義瞭當代極小麯麵理論的數學工具和核心洞察。 第一部分：基礎的重塑與直覺的建立 本部分旨在為讀者建立起理解復雜幾何結構的堅實基礎，尤其側重於黎曼幾何的語言和變分法的視角。 我們首先從度量空間和微分流形的基礎概念齣發，快速過渡到黎曼幾何的核心工具：黎曼度量、聯絡（尤其是Levi-Civita聯絡）、測地綫和麯率。不同於許多教科書的冗長鋪墊，本書的重點在於如何利用這些工具來量化麯麵的內在幾何性質。我們詳細分析瞭第一、第二基本形式，並著重討論瞭它們在確定麯麵局部形態中的關鍵作用。 隨後，我們引入極小麯麵的變分定義，即麵積泛函的臨界點。這要求讀者對泛函分析有初步的瞭解，本書對此進行瞭必要的鋪墊。我們將重點放在如何利用變分原理導齣一個優雅的、基於麯率的偏微分方程——平均麯率方程。我們將詳細推導平均麯率 $mathbf{H}$ 的錶達式，並闡明其幾何意義：極小麯麵即局部麵積泛函的零梯度麯麵。 為增強幾何直覺，我們引入瞭共形不變量的概念。我們討論瞭如何將麯麵嵌入到三維歐幾裏得空間中，並使用Willmore能量作為麵積泛函的一種相關且更具穩定性的泛函，探討其與極小麯麵的關係。 第二部分：經典解的結構與拓撲約束 在建立瞭變分框架後，我們轉嚮研究經典極小麯麵的解析性質。 本部分的核心是高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的現代詮釋，以及麯率與高斯麯率之間的深刻聯係。我們將詳細分析浸入（Immersion）和嵌入（Embedding）的區彆，並引入Weierstrass-Enneper參數化。這是理解所有緊緻、嵌入的極小麯麵（如球體、環麵等）在$mathbb{R}^3$中的結構的基石。我們將深入剖析復分析工具在此參數化中的作用，揭示極小麯麵的生成機製與其共形結構之間的內在聯係。 接著，我們探討拓撲學對極小麯麵解的強力約束。我們將介紹高斯-邦內定理在極小麯麵上的應用，雖然它直接適用於麯率積分，但更重要的是，它為理解特定拓撲類型的麯麵（如虧格$g$的麯麵）是否能在給定環境中實現極小性提供瞭邊界條件。 本部分的高潮是對Schur引理的深入剖析，並討論瞭具有對稱性的極小麯麵，例如麯麵錐和鏇轉麯麵。 第三部分：現代工具與前沿課題 本部分將讀者帶入二十世紀後半葉至今的極小麯麵研究領域，重點介紹那些推動該領域發展的先進數學技術。 3.1 極小麯麵的外圍幾何與復分析 我們將詳細講解Harmonic Map（調和映射）與極小麯麵的本質聯係。極小麯麵的共形嵌入問題可以轉化為尋找特定的調和映射。我們利用Dirichlet能量與麵積泛函的聯係，展示如何通過橢圓方程的理論來研究極小麯麵的存在性。 隨後，我們引入Calabi-Yau流形上的極小麯麵概念，即拉格朗日極小麯麵。這需要對辛幾何和Kähler幾何的基礎概念有所涉獵。我們將著重分析水平集流（Level Set Flow），特彆是Mean Curvature Flow (MCF)。MCF是麵積泛函梯度流的自然演化，它揭示瞭麯麵如何“收縮”到其麵積的極小值——即極小麯麵。我們將討論MCF在奇異性形成和麯麵演化中的關鍵作用，這是現代幾何分析中的一個熱點。 3.2 整體性與緊緻性 解析幾何的關鍵在於全局解的存在性。本書將花費大量篇幅討論緊緻性理論。我們將引入Schoen-Yau的極大值原理和Colding-Minicozzi的緊緻性定理，這些定理為理解極小麯麵的局部形變空間提供瞭強大的拓撲和分析工具。我們將解釋為什麼在特定的麯率約束下，極小麯麵的族是緊緻的，這直接關係到是否存在“最壞的”極小麯麵。 3.3 極小麯麵的拓撲復雜度：高虧格與多重覆蓋 對於高虧格（即具有多個“洞”）的極小麯麵，參數化變得異常復雜。我們將討論對偶共形嵌入的概念，以及如何利用代數幾何的工具（如代數麯綫）來構造和理解高虧格的極小麯麵。這包括對復分析中單值性問題的探討，以及如何通過Riemann麯麵的理論來描述這些復雜的幾何結構。 結語 本書旨在提供一個自洽且前沿的極小麯麵理論框架。它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數背景，並願意投入精力理解微分形式和基礎的偏微分方程理論。我們通過強調幾何直覺、現代分析工具以及與拓撲學的交叉，力求讓讀者不僅學會計算極小麯麵，更能洞察其背後的深刻結構。本書適閤於幾何分析、微分幾何、拓撲學以及理論物理中需要處理彎麯空間幾何的進階研究生和研究人員。

評分☆☆☆☆☆

我是一位熱衷於科技前沿信息和概念普及的科普作傢。在我的工作中，我總是努力尋找那些既具有科學深度，又能以通俗易懂的方式展現給大眾的數學和物理概念。《現代極小麯麵講義》這本書，雖然從書名上看，它似乎指嚮的是一個相對專業的數學領域，但其中蘊含的“極小”和“麯麵”這兩個關鍵詞，本身就具有極強的吸引力。我設想，書中可能會包含一些關於自然界中為何會形成肥皂膜、水滴等具有最小錶麵張力的麯麵的解釋，這些都是能夠引起普通讀者共鳴的實例。同時，我也希望這本書能夠提供一些關於數學傢們如何通過抽象的數學工具來探索和描述這些自然現象的精彩故事。如果書中能夠將一些復雜的數學概念，例如變分法、微分幾何等，用形象的比喻、生動的圖示，或者引人入勝的曆史故事來呈現，那將是極大的成功。我期待這本書能夠成為我創作素材的寶庫，讓我能夠將極小麯麵這個深奧的數學主題，以一種既嚴謹又不失趣味的方式，介紹給更廣泛的讀者群體，激發他們對數學和科學的興趣。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《現代極小麯麵講義》，還沒來得及細讀，但僅憑前幾章的觸感和初步翻閱，便已然被其嚴謹又不失優雅的數學語言所吸引。作為一名對幾何拓撲領域頗感興趣的在讀博士生，我一直在尋找能夠係統性梳理極小麯麵理論發展脈絡，並深入剖析其核心思想的著作。市麵上關於這一題材的書籍並不少見，但很多要麼過於側重某個特定方嚮，要麼篇幅過短，難以提供全麵的視角。這本《現代極小麯麵講義》在目錄和索引的設計上，就顯得頗具野心，似乎力求將從古典到現代的種種重要概念、定理和研究方法一一囊括。我特彆留意到其中關於麯麵嵌入、麯率、以及與微分方程聯係的部分，這些都是理解極小麯麵精髓的關鍵。作者在數學推導上的詳略得當，既保留瞭定理證明的嚴謹性，又適時地用一些直觀的幾何描述來輔助理解，這對於我在攻剋難題時無疑是巨大的幫助。我相信，即使是對於初次接觸極小麯麵理論的研究者，也能通過這本書建立起紮實的基礎。我期待著在接下來的閱讀中，能夠更深入地領略作者的洞見，並從中汲取更多靈感，用於我自己的研究課題。這本書給我的第一印象是，它不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的嚮導，引領讀者踏入迷人的極小麯麵世界。

評分☆☆☆☆☆

《現代極小麯麵講義》這本書，從我的角度來看，它預示著一場深刻的智力探索。我是一位對數學史和理論物理交叉領域有著濃厚興趣的學術研究者，而極小麯麵理論恰恰是連接這兩個領域的絕佳橋梁。曆史上，許多偉大的數學傢，如歐拉、拉格朗日、高斯等，都曾對其進行過深入的研究，這些研究成果不僅推動瞭數學本身的發展，也為物理學的諸多分支，例如界麵現象、廣義相對論等，提供瞭重要的理論基礎。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個梳理和整閤這些曆史脈絡，並深入理解現代研究前沿的寶貴機會。我特彆關注書中可能涉及到的關於存在性定理、分類問題，以及極小麯麵與調和映照、共形幾何等概念的聯係。這些都是當前研究熱點，也是我希望深入挖掘的方嚮。我相信，本書的作者必定具備深厚的學術造詣和廣闊的視野，能夠將復雜的理論以清晰、係統的方式呈現齣來，從而幫助我更好地理解和掌握這一領域的最新進展，並可能啓發新的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

作為一名緻力於推動數學教育創新和課程體係改革的教育工作者，我一直在尋找能夠啓發學生思維、拓展教學視野的優質數學教材。《現代極小麯麵講義》這本書，雖然其內容可能偏嚮於高等數學領域，但我相信其潛在的教育價值不容忽視。我期待書中能夠展現齣極小麯麵理論在幾何直覺、邏輯推理和問題解決能力培養方麵的獨特優勢。如果書中能夠設計一些能夠引導學生主動思考、探索證明過程的習題，或者通過一些富有啓發性的案例來展示極小麯麵在科學和工程領域中的實際應用，那將極大豐富我的教學內容。我特彆關注書中是否能夠體現齣數學概念之間的內在聯係，例如極小麯麵與微分方程、拓撲學、甚至物理學中的某些基本原理之間的關聯。一個優秀的教材，不應僅僅是知識的堆砌，更應是思維方法的啓迪。我希望通過研讀這本書，能夠從中汲取教學靈感，設計齣更具吸引力和挑戰性的課程，幫助學生們更深入地理解數學的魅力，並培養他們成為具備批判性思維和創新能力的未來科學傢和工程師。

評分☆☆☆☆☆

作為一名業餘愛好數學的愛好者，偶然間得知《現代極小麯麵講義》這本書，便被其標題深深吸引。雖然我並非科班齣身，數學功底相對有限，但我對那些能夠展現自然規律之美的數學概念總是有著強烈的好奇心。極小麯麵，這個詞本身就帶著一種寜靜與平衡的意境，仿佛是大自然在不經意間勾勒齣的最經濟、最省力的形態。我尤其被書中可能探討的那些“最少”或“最優化”的幾何原理所打動，這與我日常生活中對效率和精簡的追求不謀而閤。盡管我預見到其中可能會包含一些令我望而生畏的數學符號和公式，但我相信作者會以一種相對易於理解的方式來呈現這些內容。我希望這本書能夠讓我不僅僅是“看到”數學，更能“體會”到數學的美，理解為何這些抽象的符號能夠描述齣如此優美的幾何形狀。或許，通過這本書，我能窺見數學的深邃與優雅，甚至能將這種理性之美融入到我的思考方式中。我期待著這本書能夠成為我探索數學世界的一扇窗戶，盡管前路可能充滿挑戰，但我願意為這份好奇心和求知欲付齣努力。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，買瞭一整套。棒棒

評分☆☆☆☆☆

極小麯麵廣泛存在於自然界中，很多問題也源於自然界，其理論已經發展成為微分幾何的一個內容十分豐富的分支。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的書，京東送貨速度快。

評分☆☆☆☆☆

近幾年，大數據不可謂不火，尤其是2017年，發展大數據産業被寫入政府工作報告中，大數據開始不隻是齣現在企業的戰略中，也開始齣現在政府的規劃之內，可以說是互聯網世界的寵兒。

評分☆☆☆☆☆

印刷質量和送貨速度都很好。這包裝就讓人失望，邊角都壓壞瞭。

評分☆☆☆☆☆

目標很明確，把現代數學基礎這一套湊齊，迴來慢慢研讀。

評分☆☆☆☆☆

EMMM……印刷質量很好，書看上去簡樸有質感。內容……還沒看呢！

評分☆☆☆☆☆

這個係列係列書，內容編寫，排版，印刷，質量很高，非常值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

書本不錯，物流速度快，給個贊