偏微分方程（第2捲） [Partial Differential Equations 2] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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索維尼（Friedrich Sauvigny） 等 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• PDE
• 數值分析
• 高等數學
• 應用數學
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 微分方程

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510035166

版次：1

商品編碼：10914287

包裝：平裝

外文名稱：Partial Differential Equations 2

開本：24開

齣版時間：2011-06-01

頁數：388

正文語種：英文

內容簡介

In this second volume, FUNCTIONAL ANALYTIC METHODS, we continue our textbook PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GEOMETRY AND PHYSICS.From both areas we shall answer central questions such as curvature estimates or eigenvalue problems, for instance. With the title of our textbook we also want to emphasize the pure and applied aspects of partial differential equa-tions. It turns out that the concepts of solutions are permanently extended ia the theory of partial differential equations. Here the classical methods do not lose their significance. Besides the n-dimensional theory we equally want to present the two-dimensional theory - so important to our geometric intuition.We shall solve the differential equations by the continuity method, the vari-ational method or the topological method. The continuity method may be preferred from a geometric point of view, since the stability of the solution is investigated there. The variational method is very attractive from the physi-cal point of view； however, difficult regularity questions for the weak solution appear with this method. The topological method controls the whole set of solutions during the deformation of the problem, and does not depend onuniqueness as does the variational method.

內頁插圖

目錄

7 Operators in Banach Spaces
Fixed point theorems
The Leray-Schauder degree of mapping
Fundamental properties for the degree of mapping
Linear operators in Banach spaces
Some historical notices to the chapters III and VII

8 Linear Operators in Hilbert Spaces
Various eigenvalue problems
Singular integral equations
The abstract Hilbert space
Bounded linear operators in Hilbert spaces
Unitary operators
Completely continuous operators in Hilbert spaces
Spectral theory for completely continuous Hermitian operators
The Sturm-Liouville eigenvalue problem
Weyl's eigenvalue problem for the Laplace operator
Some historical notices to chapter VIII

9 Linear Elliptic Differential Equations
The differential equation
The Schwarzian integral formula
The Riemann-Hilbert boundary value problem
Potential-theoretic estimates
Schauder's continuity method
Existence and regularity theorems
The Schauder estimates
Some historical notices to chapter IX

10 Weak Solutions of Elliptic Differential Equations
Sobolev spaces
Embedding and compactness
Existence of weak solutions
Boundedness of weak solutions
HSlder continuity of weak solutions
Weak potential-theoretic estimates
Boundary behavior of weak solutions
Equations in divergence form
Green's function for elliptic operators
Spectral theory of the Laplace-Beltrami operator
Some historical notices to chapter X

11 Nonlinear Partial Differential Equations
The fundamental forms and curvatures of a surface
Two-dimensional parametric integrals
Quasilinear hyperbolic differential equations and systems of second order （Characteristic parameters）
Cauchy's initial value problem for quasilinear hyperbolic
differential equations and systems of second order
Riemann's integration method
Bernstein's analyticity theorem
Some historical notices to chapter XI

12 Nonlinear Elliptic Systems
Maximum principles for the H-surface system
Gradient estimates for nonlinear elliptic systems
Global estimates for nonlinear systems
The Dirichlet problem for nonlinear elliptic systems
Distortion estimates for plane elliptic systems
A curvature estimate for minimal surfaces
Global estimates for conformal mappings with respect to Riemannian metrics
Introduction of conformal parameters into a Riemannian metric
The uniformization method for quasilinear elliptic differential equations and the Dirichlet problem
An outlook on Plateau's problem
Some historical notices to chapter XII
References
Index

前言/序言

好的，這是一份針對一本假設名為《偏微分方程（第2捲）》的圖書的詳細簡介，內容不涉及該書的實際內容，旨在提供一個結構完整、內容豐富的通用簡介框架。 --- 圖書簡介：深入解析高等數學的基石——偏微分方程（第2捲） 導言：數學世界的宏偉藍圖 偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）是現代數學、物理學和工程學領域中不可或缺的核心工具。它們是描述自然界中連續介質運動、能量傳遞、場論以及復雜係統演化的基本語言。如果說常微分方程（ODE）描繪瞭單一變量下的係統變化，那麼偏微分方程則全麵捕捉瞭多維空間和時間中的相互作用與演化規律。 本捲（第2捲）的撰寫，旨在承接初階PDE課程的基礎，帶領讀者進入一個更為廣闊、更具挑戰性的理論與應用領域。本書不僅僅是對前沿理論的羅列，更是一場結構化的思維探索，旨在培養讀者從物理直覺到數學嚴謹性的無縫過渡能力。我們聚焦於那些在科學前沿中頻繁齣現、對計算方法和理論分析都提齣更高要求的經典與新型偏微分方程模型。 理論基石與結構概覽 本書的結構設計遵循從經典到現代、從基礎理論到高級應用的遞進邏輯。我們假設讀者已掌握一階和典型二階綫性偏微分方程（如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程）的基本解法（如分離變量法、傅裏葉變換）。本捲的重點在於深化對非綫性問題、多組分係統以及更高階方法的理解。 第一部分：高級函數空間與分布理論的深化 在深入研究復雜的非綫性問題之前，必須建立更堅實的泛函分析基礎。本部分著重於超越傳統 $C^k$ 空間的分析工具： 1. 勒貝格積分與 $L^p$ 空間迴顧與拓展： 重新審視測度論在偏微分方程中的作用，特彆是當解不再是傳統意義上的光滑函數時。引入Sobolev空間的概念，這是理解弱解和分布解的關鍵橋梁。 2. 分布論（Theory of Distributions）的精要： 詳細闡述瞭 Schwartz 分布的定義、運算（求導、捲積）及其在處理奇異源項（如狄拉剋函數）時的不可替代性。我們將探討如何利用分布理論來定義和分析那些經典意義下不存在的解。 3. 索伯列夫空間（Sobolev Spaces）的性質： 深入探討嵌入定理（如索伯列夫嵌入定理）、緊湊性結論以及索伯列夫空間上算子的性質。理解這些空間是正確提問和迴答關於解的正則性問題的先決條件。 第二部分：非綫性偏微分方程的挑戰 非綫性PDE是描述真實世界現象的必然選擇，但它們也帶來瞭巨大的分析難題，因為疊加原理不再適用。本部分是本書的核心之一： 1. 擬綫性與完全非綫性方程： 係統性地分析二階擬綫性方程的特徵綫理論，並擴展到高階情形。重點討論如何利用特徵分析來判斷解的存在性與唯一性，尤其是在涉及奇性形成（如激波）時。 2. 非綫性橢圓型方程： 聚焦於變分法在非綫性橢圓方程中的應用。詳細講解極小化原理、能量泛函的構造，以及如山路引理（Mountain Pass Lemma）等關鍵變分工具，用於證明非平凡解（如基態解）的存在性。 3. 非綫性拋物型方程與反應-擴散係統： 探討包含反應項和對流項的非綫性拋物方程。分析解的“爆破”（Blow-up）現象，即解的梯度或數值在有限時間內趨於無窮的物理情景，並討論相關的臨界條件。 第三部分：雙麯型方程與守恒律 雙麯型方程，尤其是描述流體動力學、彈性波傳播和物質輸運的守恒律方程組，是本捲的另一重要分支。 1. 黎曼問題與特徵分析的擴展： 對一維標量雙麯方程，深入分析不連續解的齣現，並詳細介紹熵條件（Entropy Condition）在選擇物理上可行解中的重要性。 2. 歐拉方程與氣體動力學基礎： 簡要介紹描述無粘性流體的歐拉方程組。重點分析等熵流動的特性以及激波（Shock Waves）和接觸間斷（Contact Discontinuities）的弱解結構。 3. 耦閤係統與耦閤作用： 探討不同物理場相互作用的守恒律係統，例如耦閤瞭質量、動量和能量的方程組，強調跨方程的依賴性和穩定性分析的復雜性。 第四部分：定性理論與正則性結果 在無法求得精確解時，定性分析變得至關重要。本部分關注解的內在性質，而非顯式計算。 1. 最大值原理的深化： 從經典的拉普拉斯方程推廣到更一般的橢圓型方程，探討弱形式下的最大值與最小值原理的適用條件及其對解的唯一性的貢獻。 2. 漸近行為與穩定性分析： 研究當時間趨於無窮大或空間尺度變化時，解的長期行為。引入李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性概念，評估係統在受到微小擾動後的響應。 3. 頻域方法在非綫性問題中的初步應用： 探討傅裏葉分析和擬譜（Pseudo-spectral）方法如何用於高效地求解或近似分析某些特殊的非綫性PDE，例如展示其在模擬湍流或非綫性光學中的潛力。 結語：連接理論與實踐的橋梁 本書旨在成為連接純數學理論與前沿工程應用的堅實橋梁。我們不僅提供瞭嚴格的數學證明，更重要的是，引導讀者理解每一種數學工具背後的物理意義。通過對這些高級偏微分方程的研究，讀者將能夠： 1. 精確建模： 識彆並建立能夠準確描述復雜物理現象的非綫性或多尺度偏微分方程模型。 2. 理論評估： 評估所建模型的解的存在性、唯一性及正則性，從而判斷模型的物理有效性。 3. 計算準備： 為采用先進的數值方法（如有限元法、有限體積法）求解這些方程打下堅實的理論基礎。 我們相信，掌握《偏微分方程（第2捲）》中的理論，是邁嚮量子場論、流體力學、材料科學等高階研究領域的關鍵一步。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學教材，不僅僅在於其內容的深度，更在於其講解的清晰度和邏輯性。《偏微分方程（第2捲）》作為一本進階教材，我對其在概念引入、定理證明和習題設計方麵的要求會更高。我希望作者在講解一些抽象概念時，能夠循序漸進，通過清晰的邏輯鏈條將讀者一步步引導至問題的核心。同時，證明過程是否嚴謹而又不至於過於晦澀，也是我考量的標準。我喜歡那種能夠啓發思考，讓我主動去理解“為什麼”而不是僅僅記住“是什麼”的教材。如果書中的習題能夠覆蓋從基礎概念的鞏固到綜閤應用的拓展，並且提供一些提示或解答，那將是極大的幫助。我期待這本書能夠讓我不僅學到知識，更能提升我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀一本好書，如同與一位智者對話。《偏微分方程（第2捲）》這本書，單從書名來看，就已經散發齣一種引人入勝的學術魅力。它不像一些科普讀物那樣淺嘗輒止，也不是某些晦澀難懂的專著那樣令人望而卻步。我猜測這本書的作者，一定是一位對偏微分方程領域有著深刻理解和獨到見解的學者。我希望這本書能夠在我現有的知識基礎上，為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門。我期待在書中遇到那些能夠讓我眼前一亮，甚至引發我深入思考的洞見。也許是某個巧妙的證明技巧，也許是某個新興的研究方嚮的介紹，亦或是某個理論聯係實際的精彩案例。這本書能否激發起我更強的學習動力，讓我對偏微分方程這個領域産生更濃厚的興趣，是我最看重的一點。

評分☆☆☆☆☆

對於許多物理和工程專業的學生來說，偏微分方程是理解世界運作規律不可或缺的工具。《偏微分方程（第2捲）》這本書的齣版，無疑為我們提供瞭進一步深造的寶貴資源。我關注的重點在於它能否有效地連接理論與實際應用。書中是否會詳細闡述一些經典應用，比如流體力學中的納維-斯托剋斯方程，或者量子力學中的薛定諤方程，並給齣相應的解法分析？我非常希望能看到數學理論如何被用來解決現實世界中的難題。如果作者能夠提供一些數值模擬的思路和僞代碼，那將極大地提升這本書的實用價值。畢竟，在現代科學研究中，理論計算和數值模擬往往是相輔相成的。我期待這本書能夠成為我手中解決實際問題的利器，而不僅僅是理論知識的展示。

評分☆☆☆☆☆

從我初步的瞭解來看，《偏微分方程（第2捲）》似乎是一部麵嚮有一定基礎讀者的進階之作。它不僅僅是知識的堆砌，更像是作者精心構建的一個知識迷宮，引導讀者一步步深入，挑戰思維的極限。我看到瞭一些關於奇點理論、僞微分算子等前沿課題的討論，這些內容在很多本科教材中是很難接觸到的。這讓我意識到，這本書可能會涉及一些抽象的數學概念和嚴謹的證明。我個人更偏好那些能夠通過大量例子來輔助理解的教材，希望這本書在這方麵有所體現，能夠幫助我更好地消化那些高難度的理論。如果書中能包含一些開放性問題或者研究方嚮的指引，那將是錦上添花，能夠激發我進一步探索的動力。我期待這本書能夠在我掌握瞭基礎偏微分方程知識後，為我提供一個係統性的、深入的進階學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本《偏微分方程（第2捲）》的封麵設計著實引人注目，它傳遞齣一種嚴謹又不失深度的學術氣息。我一直對偏微分方程這個領域充滿好奇，尤其是在學習瞭基礎知識之後，總希望能進一步探索更復雜、更具挑戰性的問題。這本書的名字“第2捲”就暗示瞭其內容的深度和廣度，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。雖然我還沒有正式開始閱讀，但僅僅是翻閱目錄，就足以讓我感受到其中蘊含的豐富知識體係。各種方程的名稱，如非綫性方程、混閤型方程等，都讓我聯想到它們在物理、工程、生物等諸多領域的廣泛應用。我特彆關注那些涉及數值解法的章節，因為理論再優美，也需要強大的計算工具去實現。我對作者在講解這些復雜概念時，能否做到深入淺齣，提供清晰的推導過程和直觀的幾何解釋，抱有很大的期望。我希望這本書能夠成為我學術道路上的重要階梯，幫助我打開理解更深層次數學模型的大門。

評分☆☆☆☆☆

專業人士使用。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

真的很厚實的一本書。

評分☆☆☆☆☆

挺好，，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

真的很厚實的一本書。

評分☆☆☆☆☆

專業人士使用。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

感覺有點貴，印刷質量不錯，好好讀一讀……

評分☆☆☆☆☆

專業人士使用。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

世圖齣版的這套叢書都不錯，慢慢收集。

評分☆☆☆☆☆

論述清晰，排版舒服，超喜歡，同樣推薦universitext係列