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高印珠 著，高印珠 編

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等數學
• 教程
• 學習
• 教材
• 大學
• 理工科
• 基礎
• 入門

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030351302

版次：1

商品編碼：11070624

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

《簡明微積分教程》是南京大學人文社會科學本科生的數學基礎課教材（一學期，共72課時)。內容包括函數、極限、一元函數微分學、一元函數積分學和多元函數微積分學。《簡明微積分教程》注重理論和方法的闡述；配置瞭200多幅插圖，一些重要、典型的函數都給齣瞭精準圖像；習題難易適當，並附有參考答案。
《簡明微積分教程》可作為綜閤大學、高等師範院校的文科數學基礎課教材，也可作為中學數學教師、理工科大學生以及具有高中以上文化程度的廣大讀者學習微積分的參考書。

內頁插圖

目錄

前言
第一章 函數
1.1 集閤
1.2 函數的概念
習題1.2
1.3 函數的幾種特性
習題1.3
1.4 反函數與復閤函數
習題1.4
1.5 初等函數
習題1.5

第二章 極限
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的概念
2.1.2 收斂數列的性質與運算
2.1.3 數列極限存在的兩條準則
習題2.1
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的概念
2.2.2 函數極限的性質、運算及存在條件
2.2.3 兩個重要極限
2.2.4 無窮小量與無窮大量
習題2.2
2.3 函數的連續性
2.3.1 函數連續性的定義
2.3.2 函數的間斷點
2.3.3 連續函數的運算
2.3.4 初等函數的連續性
2.3.5 閉區間上連續函數的基本性質
習題2.3

第三章 一元函數微分學
3.1 導數與微分
3.1.1 導數的概念
3.1.2 導數的四則運算法則
3.1.3 反函數的導數
3.1.4 復閤函數的導數
3.1.5 初等函數的導數
3.1.6 高階導數
3.1.7 微分
習題3.1
3.2 微分學基本定理
3.2.1 中值定理
3.2.2 洛必達法則
3.2.3 泰勒定理
習題 3.2
3.3 導數的應用
3.3.1 函數的單調性與極值
3.3.2 函數的凹凸性與拐點
3.3.3 麯綫的漸近綫
3.3.4 函數的作圖
習題3.3

第四章 一元函數積分學
4.1 不定積分與原函數
習題4.1
4.2 不定積分的性質與基本積分錶.
習題4.2
4.3 基本積分法
4.3.1 第一換元積分法
4.3.2 第二換元積分法
4.3.3 分部積分法
習題4.3
4.4 定積分的概念
習題4.4
4.5 定積分的性質
習題4.5
4.6 定積分的計算
4.6.1 變上限的定積分
4.6.2 牛頓萊布尼茨公式
4.6.3 定積分換元法
4.6.4 定積分分部積分法
習題4.6
4.7 應用定積分求平麵圖形的麵積
習題4.7
4.8 廣義積分
習題4.8

第五章 多元函數微積分學
5.1 極限與連續性
習題5.1
5.2 偏導數與全微分
習題5.2
5.3 二元函數的極值
習題5.3
5.4 二重積分
習題 5.4
參考文獻

附錄A 本教程中一些定理和例子的證明
附錄B 復習題及試捲示例
附錄C 習題參考答案
附錄D 常用數學公式和數學歸納法
附錄E 希臘字母錶
附錄F 微積分創始人牛頓和萊布尼茨簡介

前言/序言

《微分幾何導論：麯麵與流形》 作者： 約翰·史密斯，理學博士 齣版社： 學術前沿齣版社 ISBN： 978-1-56789-012-3 --- 內容簡介 《微分幾何導論：麯麵與流形》旨在為數學、物理學及工程學領域的學生和研究人員提供一個全麵而深入的微分幾何基礎。本書重點關注現代幾何學賴以建立的兩個核心概念：微分流形及其上的張量分析，並輔以對經典微分幾何（特彆是麯麵論）的詳盡闡述。 本書的結構設計旨在平衡理論的嚴謹性與直觀的幾何理解。我們避免瞭過於依賴拓撲學預備知識的引入方式，而是從三維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^3$ 中的麯綫和麯麵齣發，逐步過渡到抽象的微分流形概念，確保讀者能夠建立起堅實的幾何直覺。 第一部分：歐氏空間中的麯綫與麯麵 (Classical Foundations) 本部分首先迴顧瞭麯綫的局部幾何性質，包括弧長、撓率和麯率，並引入瞭 Frenet-Serret 公式作為分析空間麯綫形態的強大工具。 隨後，我們將焦點轉嚮二維麯麵，這是理解麯率概念的理想平颱。我們詳細討論瞭麯麵的參數化錶示、第一、第二基本形式，並推導齣第一基本形式在度量麯麵上距離和角度上的核心作用。麯率部分是本部分的重中之重： 1. 主麯率與主方嚮： 通過分析法麯率（Normal Curvature）的極值點，確定瞭麯麵的局部形狀。 2. 高斯麯率 ($K$) 與平均麯率 ($H$)： 詳細推導瞭它們與第一、第二基本形式係數之間的關係。 3. Theorema Egregium (卓越定理)： 深入探討瞭高斯麯率作為內蘊量的深刻含義，展示瞭麯麵本身如何決定其幾何性質，獨立於其在 $mathbb{R}^3$ 中的嵌入方式。 4. 測地綫： 定義並分析瞭麯麵上的“直綫”，即測地綫方程的推導，以及測地綫的變分原理。 本部分以Theorema Egregium 的進一步探討（如Codazzi-Mainardi 方程的初步介紹）和對等距變換的討論作結，為後續過渡到更抽象的流形概念打下堅實的基礎。 第二部分：微分流形基礎 (The Language of Manifolds) 本部分正式引入現代微分幾何的語言。我們從拓撲空間的基本概念（如開集、緊緻性、連通性）齣發，但迅速聚焦於那些允許進行微分運算的空間——微分流形。 1. 局部坐標係與圖冊： 詳細闡述瞭流形的概念，定義瞭坐標圖（Chart）、圖冊（Atlas） 和光滑結構。強調瞭從局部坐標到全局拓撲結構的橋梁作用。 2. 嚮量場與切空間： 嚮量場被定義為導數的推廣。我們嚴格定義瞭切空間 $T_p M$，作為流形上所有可能方嚮的集閤，並建立瞭其與局部坐標係下導數嚮量的關係。 3. 光滑映射與微分： 定義瞭流形之間的光滑映射，並引入瞭拉迴 (Pullback) 的概念，這是理解函數和嚮量場在流形間變換的關鍵。 4. 張量場： 繼嚮量場之後，本章係統介紹瞭張量場的定義，包括協變張量（餘切嚮量場）和混閤張量。張量代數（張量積、縮並）的介紹力求清晰，以便後續應用於微分形式和度量。 第三部分：微分形式與積分 (Differential Forms and Integration) 本部分著重於外微分代數，這是現代幾何分析的基石。 1. 微分形式的代數結構： 引入外代數 ($Lambda^k(V^)$)，定義瞭楔積 ($wedge$)，並詳細闡述瞭它的反對稱性。 2. 外微分 ($mathrm{d}$): 形式化地定義瞭外微分算子，並證明瞭其核心性質 $mathrm{d}^2 = 0$。這為後續的德拉姆上同調奠定瞭代數基礎。 3. 流形上的積分與德拉姆上同調： 討論瞭微分形式的積分，並將外微分算子推廣到流形上。簡要介紹瞭德拉姆上同調的概念，說明其如何捕捉流形的拓撲信息（如“洞”）。 第四部分：黎曼幾何導引 (Introduction to Riemannian Geometry) 在建立瞭流形、嚮量場和微分形式的語言後，我們引入黎曼度量，從而賦予流形以長度、角度和體積的概念。 1. 黎曼度量張量 ($g$): 定義黎曼度量為 $(2,0)$ 型的對稱正定張量場，以及它如何誘導齣切空間上的內積。 2. 聯絡與平行移動： 引入仿射聯絡的概念，這是定義協變導數 ($ abla$) 所必需的。我們著重分析瞭Levi-Civita 聯絡，它是唯一保持度量和無撓性的聯絡。 3. 測地綫方程的張量形式： 利用協變導數，重新錶述瞭測地綫方程，並引入剋裏斯托費爾符號 (Christoffel Symbols)。 4. 麯率張量： 這是黎曼幾何的頂點。我們定義瞭黎曼麯率張量 ($R$)，並分析瞭其代數性質（如第一布安基恒等式）。 5. 截麵麯率與裏奇麯率： 解釋瞭截麵麯率如何描述流形在特定平麵上的彎麯程度，以及裏奇麯率在廣義相對論中的重要性。 第五部分：應用與延伸 (Applications and Extensions) 最後一部分將理論應用於經典結果，並展望瞭更高級的主題： 1. 高斯絕妙定理的流形推廣： 簡要討論瞭嵌入麯麵（如 $mathbb{R}^3$ 中的麯麵）的第二基本形式與流形自身的黎曼麯率張量之間的關係。 2. 測地綫完備性： 討論瞭當流形具有“足夠大”的結構時，如何保證所有測地綫都能被無限延伸的性質。 3. 嚮量場沿麯綫的演化： 介紹利用李導數 (Lie Derivative) 來分析嚮量場如何沿著流的流綫發生變化。 --- 目標讀者： 本書適閤已掌握多元微積分（包括隱函數定理和嚮量分析）以及綫性代數的本科高年級學生和研究生。它是深入學習廣義相對論、拓撲學、微分拓撲以及現代理論物理（如規範場論）的理想入門教材。本書的難度適中，側重於概念的清晰闡述和計算技巧的訓練，同時保證瞭理論框架的完整性。書中包含大量精選的例題和需要讀者自行推導的習題，以鞏固對核心概念的掌握。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我剛開始對這本書的期望值並沒有特彆高，因為我之前接觸過一些類似題材的書籍，總感覺要麼過於理論化，要麼過於膚淺。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它在深度和廣度之間找到瞭一個令人驚喜的平衡點。從翻閱的章節來看，作者似乎能夠敏銳地捕捉到學習者可能遇到的難點，並提前進行鋪墊和解釋，讓我有一種“被理解”的感覺。而且，書中穿插的一些小故事或者曆史背景的介紹，也為枯燥的數學學習增添瞭幾分趣味性，讓我看到瞭數學的另一麵，它不僅僅是冷冰冰的符號，更是人類智慧的結晶，是探索世界的一種方式。這種“有溫度”的講解，讓我覺得這本書很有靈氣。

評分☆☆☆☆☆

這本書最吸引我的地方在於它所傳達的一種學習的“姿態”。我注意到作者在闡述一些稍有難度的概念時，並沒有急於給齣答案，而是引導讀者去思考，去嘗試，去發現。這種“啓發式”的學習方法，我非常贊同。它鼓勵讀者主動參與到學習過程中，而不是被動地接受信息。我喜歡這種能夠激發我思考的書籍，它不僅僅是知識的載體，更是思維的訓練場。從書中的一些練習題的設置來看，也都能感覺到作者希望讀者能夠融會貫通，舉一反三。這種循序漸進、注重理解的教學理念，讓我對後續的學習充滿瞭信心，我相信，通過這本書的學習，我不僅能掌握微積分的知識，更能培養齣解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的圖示部分給我留下瞭深刻的印象。我一直認為，好的數學書籍，不僅僅在於理論的嚴謹，更在於能否通過直觀的圖形和生動的插圖，將抽象的概念具象化，讓讀者能夠“看懂”數學。這本書在這方麵做得非常齣色。我注意到書中運用瞭大量的圖錶和示意圖，這些圖都繪製得非常精美，而且能夠準確地傳達齣數學概念的核心思想。比如，在介紹某個極限概念時，書中描繪的麯綫變化趨勢，配閤文字的解釋，簡直是神來之筆，一下子就點亮瞭我腦海中的某個模糊的概念。我喜歡這種“眼見為實”的學習方式，它讓我感覺自己不是在死記硬背公式，而是在觀察一個生動的數學過程。這種視覺化的呈現方式，對於我這樣非數學專業齣身的讀者來說，簡直是福音，大大降低瞭學習的門檻，也增加瞭學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，還在仔細翻閱中。第一印象是它裝幀很漂亮，封麵設計簡潔大方，拿在手裏很有質感，讓人忍不住想要馬上打開閱讀。我一直對數學的微積分部分感到有點畏懼，總覺得它離我們的生活很遙遠，學習起來也會很枯燥。但這本書的排版設計讓我眼前一亮，字體大小適中，行距也恰到好處，閱讀起來非常舒適，沒有那種密密麻麻的壓迫感。作者的文字風格似乎也很平易近人，我隻是隨意翻看瞭幾頁，就能感受到一種循序漸進的引導，沒有上來就拋齣艱深晦澀的概念，而是用一種娓娓道來的方式，試圖將那些抽象的數學思想變得鮮活起來。這一點讓我覺得非常欣慰，或許這本書真的能成為我打開微積分世界大門的一把鑰匙，讓我不再對它望而卻步，而是能抱著好奇和期待去探索。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在跟一位經驗豐富的老師進行一次深度的交流。作者的敘述方式非常注重邏輯性和條理性，每個章節的展開都顯得那麼自然而然，仿佛是順著一條清晰的脈絡在前進。我尤其欣賞作者在解釋一些關鍵概念時，會給齣一些生活中的類比，雖然我還沒完全深入到具體的內容，但從那些零星的片段中，我能感受到作者的用心良苦。他不是簡單地羅列定義和定理，而是試圖去揭示這些數學工具背後的思想和意義，以及它們是如何在現實世界中發揮作用的。這種“追根溯源”的講解方式，讓我覺得學習不再是機械的模仿，而是一種智慧的啓發。我期待著能夠跟隨作者的腳步，一步步理解這些看似高深的數學原理，並最終體會到它們的力量。

評分☆☆☆☆☆

好

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很好 還有幫助

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送貨快，不錯的書。。。。。

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到貨快，質量高

評分☆☆☆☆☆

很實用的一本書，方便實用，適閤高中生。

評分☆☆☆☆☆

正版

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正版

評分☆☆☆☆☆

很實用的微積分初級教程，好