高等學校研究生教材：應用泛函分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王永革，藤岩梅，賈超華 等 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 應用數學
• 研究生教材
• 高等教育
• 數學分析
• 函數空間
• 算子理論
• 譜理論
• 優化
• 數值分析

齣版社： 北京航空航天大學齣版社

ISBN：9787512409200

版次：1

商品編碼：11088743

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-09-01

用紙：膠版紙

頁數：172

字數：288000

正文語種：中文

內容簡介

《高等學校研究生教材：應用泛函分析》共分4章，分彆介紹瞭實變函數、抽象空間、綫性算子和非綫性算子的基本概念、理論和方法。在內容的選取上，既充分考慮瞭工科研究生的數學基礎及專業研究需求，又兼顧瞭泛函分析理論體係。在編寫時，亦注重於基本理論與應用的結閤，力求以簡明直觀的語言來闡述泛函分析的思想和方法，使讀者在掌握抽象理論工具的同時能體會到深刻的數學思想，得到較好的數學訓練。
《高等學校研究生教材：應用泛函分析》適用對象是工科各專業碩士和博士研究生，也可以作為工程研究人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 實變理論基礎
1.1 集閤與點集
1.2 Lebesgue測度
1.3 可測函數
1.4 Lebesgue積分
1.5 Zorn引理與超限歸納法
習題一

第2章 空間理論
2.1 綫性空間
2.2 距離空間
2.2.1 距離空間和距離綫性空間
2.2.2 可分性與完備性
2.2.3 列緊集與緊集
2.2.4 綱定理
2.3 賦範綫性空間
2.3.1 賦範綫性空間的定義與性質
2.3.2 有限維賦範綫性空間
2.3.3 商空間與積空間
2.4 內積空間
2.4.1 內積空間
2.4.2 正規正交基
2.4.3 射影定理及應用
習題二
本章注記

第3章 綫性算子
3.1 綫性算子及連續性
3.2 有界綫性算子
3.2.1 定義及實例
3.2.2 算子的範數
3.2.3 代數L（X）及算子的逆
3.3 基本定理及應用
3.3.1Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 閉圖像定理
3.3.4 一緻有界定理
3.4 對偶空間與有界綫性算子的共軛
3.4.1 對偶與二次對偶
3.4.2 常見空間上的連續綫性泛函的錶示
3.4.3 有界綫性算子的共軛
3.5 有界綫性算子的譜
3.5.1 譜的定義及求解實例
3.5.2 嚮量值解析函數
3.5.3 譜的基本性質
3.6 緊算子
3.6.1 定義、實例及性質
3.6.2 緊算子的譜理論
3.7 自伴算子
3.7.1 算子的伴隨
3.7.2 自伴算子的基本性質
3.7.3 緊自伴算子
習題三
本章注記

第4章 非綫性算子
4.1 非綫性算子的連續性和有界性
4.2 微分和積分理論
4.2.1 抽象函數的積分
4.2.2 Frechet微分
4.2.3 Gateaux微分
4.3 不動點定理
4.4 隱函數定理
習題四
本章注記

習題解答提示
參考文獻
索引
記號錶

前言/序言

好的，這是為您準備的一份關於《高等學校研究生教材：應用泛函分析》的圖書簡介，內容側重於泛函分析在各個學科中的實際應用，旨在激發讀者的興趣，並突齣教材的實用價值，避免直接描述教材的具體章節結構，而是聚焦於其所涵蓋的廣闊應用前景。 --- 高等學府研究生教材係列：聚焦前沿，貫通數理 圖書名稱：應用泛函分析 簡介： 在現代科學與工程的廣闊疆域中，解決復雜問題的核心能力往往依賴於對抽象結構和無限維空間的深刻理解。傳統分析工具在麵對偏微分方程的非綫性挑戰、量子力學的內在結構，乃至高維數據的復雜模式時，往往顯得力不從心。正是在這樣的背景下，泛函分析——這門以綫性空間、算子理論和度量結構為核心的數學分支——以其無與倫比的抽象性和強大的工具箱，成為瞭連接純數學理論與工程實踐的橋梁。 本書《應用泛函分析》，並非僅僅是對抽象理論的羅列，而是緻力於將泛函分析的強大框架，係統而深入地植入到當代科學研究的諸多關鍵領域之中。我們深知，對於肩負未來科研重任的研究生而言，掌握的數學工具必須具備即時的應用潛力。因此，全書的組織與內容的選取，均以“應用”為導嚮，強調概念的直觀性、定理的構造性及其在具體問題中的可操作性。 一、現代物理學的基石：量子力學的數學錶述 泛函分析的誕生與發展，與量子力學的興起密不可分。本書將詳盡闡釋如何利用希爾伯特空間（Hilbert Spaces）來描述量子態的完備性與內積結構。從狄拉剋符號（Bra-Ket Notation）的嚴格數學推導，到自伴隨算子（Self-Adjoint Operators）在可觀測量的錶示，我們深入探討瞭譜理論（Spectral Theory）在確定係統能級上的決定性作用。理解算子在無限維空間中的擴張、限製、以及其譜的性質，是掌握薛定諤方程時間演化、角動量理論等核心物理概念的必經之路。本書的論述旨在使讀者不僅能“使用”量子力學的公式，更能“理解”其背後的拓撲與分析結構。 二、駕馭無限：偏微分方程的深刻洞察 偏微分方程（PDEs）是描述自然界幾乎所有連續介質運動、場分布和擴散過程的語言。然而，經典解法在處理高維、非綫性或不規則邊界問題時常顯不足。應用泛函分析提供瞭應對這些挑戰的強大武器。本書重點闡述瞭Sobolev空間的概念，這是處理弱解理論（Weak Solutions）的關鍵。通過索伯列夫嵌入定理，我們能嚴謹地論證解的存在性、唯一性與正則性，從而超越傳統光滑解的限製。從橢圓型方程（如拉普拉斯方程）的變分原理，到拋物綫型方程（如熱傳導方程）的半群理論（Semigroup Theory），再到雙麯型方程（如波動方程）的能量守恒分析，泛函分析工具使得對這些方程的全局行為和長期穩定性分析成為可能。 三、信號與信息處理的優化路徑 在信息科學領域，信號通常被視為高維空間中的函數或序列。傅裏葉分析的泛函化——即從有限維的嚮量空間擴展到$L^p$ 空間和Hardy 空間——為信號處理、圖像去噪和數據壓縮提供瞭理論基礎。本書將深入剖析傅裏葉變換的算子性質，探討小波分析（Wavelet Analysis）在不同基函數選擇下的最佳逼近性。此外，對於如最小二乘法、維納濾波等優化算法，其收斂性和最優性證明，無不依賴於對投影算子和凸分析（Convex Analysis）的深刻把握。 四、控製論與係統穩定性分析 現代工程控製係統，尤其是涉及無限自由度或時滯效應的係統，其穩定性分析已然超越瞭有限維狀態空間模型的能力範圍。泛函分析為這一領域提供瞭精確的框架。C0 連續半群理論（也稱作勒捨勒姆半群）是分析綫性常微分方程組在無限維空間中時間演化的核心工具。通過構造適當的生成元算子，我們可以精確預測係統在輸入擾動下的長期響應，為魯棒控製器的設計提供堅實的理論保障。本書將引導讀者掌握如何將實際的控製問題轉化為算子方程，並利用算子的譜結構來診斷係統的固有不穩定性。 五、概率論與隨機過程的嚴謹性 隨機過程在金融建模、隨機控製和復雜係統模擬中占據核心地位。然而，現代概率論的嚴謹性建立在測度論與泛函分析的交叉點上。測度空間（Measure Spaces）構成瞭隨機變量的定義域，而$L^2$ 空間則為條件期望和鞅論（Martingale Theory）提供瞭必要的內積結構。本書將介紹如何利用泛函分析工具來處理隨機積分（如Itô積分）的定義、收斂性證明，以及隨機微分方程（SDEs）的解的性質。 總結： 《應用泛函分析》旨在培養研究生一種強大的“數學直覺”——即麵對一個復雜的物理或工程問題時，能夠迅速將其抽象化為算子理論、度量空間或拓撲結構中的標準問題。本書的價值不在於復述已有的數學定理，而在於清晰地展示這些看似高深的數學工具，是如何在當今最前沿的研究領域中，發揮著不可替代的作用。它是一本理論深度與實踐廣度兼備的研究生進階讀物，是未來科學傢和工程師必備的分析利器。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學教材應該能夠激發讀者的求知欲，並提供解決問題的有效方法。《高等院校研究生教材：應用泛函分析》在我初步的翻閱中，似乎就具備瞭這樣的特質。我關注到，書中的內容安排似乎並不止步於理論的陳述，而是著眼於“應用”二字，這正是我所期待的。對於泛函分析這樣一門理論性極強的學科，如何在實際問題中找到落腳點，並運用其強大工具解決問題，是學習的最終目的。我期待書中能夠提供一些貼近實際應用的案例分析，例如在信號處理、圖像識彆、或者量子力學等領域，展示泛函分析是如何發揮作用的。如果書中能夠給齣一些典型的模型構建，並展示如何通過泛函分析的手段進行求解，那麼這本書的價值將大大提升。此外，我也很看重書中對證明過程的細節處理，是否能夠兼顧嚴謹性和易讀性，這直接影響到學習的效率和深度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和語言風格非常適閤我這類需要紮實基礎的研究生。在瀏覽《高等院校研究生教材：應用泛函分析》時，我立刻被其嚴謹而又不失易懂的敘述方式所吸引。對於泛函分析這樣一門抽象性較強的學科，清晰的語言錶達和規範的數學符號使用是至關重要的。《高等院校研究生教材：應用泛函分析》在這方麵做得相當不錯。書中對每一個定理的證明都力求清晰明瞭，邏輯嚴密，同時對於關鍵步驟和核心思想的闡述也相當到位，這大大降低瞭理解的難度。我注意到，書中還配備瞭大量的例題，這些例題不僅僅是理論的簡單應用，更是在不同角度上加深對概念的理解，甚至有時會點齣一些容易被忽略的細節。對於我而言，通過反復研讀這些例題，能夠更好地掌握定理的適用範圍和局限性。此外，書末的習題設計也很有代錶性，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思考的難題，這無疑會是檢驗學習成效的重要環節。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是內容非常紮實，條理清晰。作為一個在讀的數學研究生，我深知一本好的教材對於學習過程的重要性。在翻閱《高等院校研究生教材：應用泛函分析》的過程中，我感受到作者在組織材料上的用心。章節的劃分非常閤理，邏輯鏈條緊密，從基礎的度量空間、完備性，到核心的Banach空間和Hilbert空間，再到算子理論，每一步都鋪墊得恰到好處。我特彆欣賞書中對抽象概念的引入並沒有顯得過於突兀，而是通過一些經典的例子和直觀的幾何解釋來幫助讀者建立感性認識。例如，在介紹度量空間時，書中可能列舉瞭歐幾裏得空間、函數空間等多種具體例子，這使得原本抽象的概念變得生動起來。對於我來說，理解這些基礎概念是後續深入學習的關鍵，而本書在這方麵做得非常齣色。我期待在後續的學習中，能夠通過這本書的引導，逐漸領悟到泛函分析在不同學科中展現齣的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我一種“厚重感”，如同一個值得信賴的嚮導，引領我探索泛函分析的奧秘。在我看來，《高等院校研究生教材：應用泛函分析》不僅僅是一本教科書，更像是一份精心編纂的數學地圖，指引著我穿越抽象的概念迷霧，抵達知識的彼岸。我特彆欣賞書中對一些重要定理的引齣和論述方式。它並非簡單地羅列事實，而是會追溯定理的産生背景，解釋其存在的意義，並巧妙地連接前後的知識點，讓整個學習過程顯得更加連貫和富有邏輯性。例如，在介紹某個算子理論的重要定理時，我預感書中會先闡述相關問題在實際中遇到的挑戰，然後引齣該定理是如何解決這些挑戰的。這種“溯源”式的講解方式，對於我這種希望理解“為什麼”的學生來說，是非常寶貴的。我相信，通過這本書的學習，我不僅僅是學會瞭“怎麼做”，更能理解“為什麼這樣做”，從而在未來的研究中，能夠更靈活地運用泛函分析的工具。

評分☆☆☆☆☆

初次捧讀這本《高等院校研究生教材：應用泛函分析》，我的內心充滿瞭一種期待，仿佛即將踏入一個邏輯嚴謹、結構精巧的數學殿堂。書的裝幀樸實無華，卻透著一股沉甸甸的學術氣息，這恰恰是我所欣賞的。翻開書頁，首先映入眼簾的是清晰的目錄，每一章的標題都直指核心概念，例如“賦範綫性空間”、“Hilbert空間”、“有界綫性算子”等等，這些術語本身就帶著一種莊嚴的美感。我對泛函分析這個領域一直抱有濃厚的興趣，尤其是在物理學和工程學等領域看到它強大的應用潛力後，更是渴望深入理解其精髓。這本書的編排似乎遵循瞭由淺入深、循序漸進的原則，從最基礎的概念入手，逐步構建起復雜的理論框架，這對於像我這樣剛開始接觸研究生層次的數學學習者來說，無疑是極大的福音。我尤其關注書中的例題和習題，因為它們是檢驗理解程度、鞏固知識的最好途徑。希望這本書不僅能提供理論上的指導，更能激發我獨立思考和解決問題的能力，讓我真正掌握這門工具。

評分☆☆☆☆☆

質量不錯。。。。。。。。。。。。。

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質量不錯。。。。。。。。。。。。。

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h

評分☆☆☆☆☆

質量不錯。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

講解詳細 內容豐富 典型例題

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Le premier

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很好

評分☆☆☆☆☆

h

評分☆☆☆☆☆

我昨晚訂的，今天上午就到瞭，真及時！