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☆☆☆☆☆

王智秋 编

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出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107206481

版次：1

商品编码：10783801

包装：平装

丛书名： 大学本科小学教育专业教材

开本：32开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：133

字数：110000

内容简介

《解析几何》是为大学本科小学教育专业“空间解析几何”课程编写的教材。我国小学教育本科专业是20世纪末才兴起的一个比较年轻的专业。与传统的数学专业相比，小学教育专业“空间解析几何”课程的要求既有共性又有其特殊性。本教材可作为小学教育专业数学方向或理科方向“空间解析几何”课程的必修课教材，亦可作为该专业其他方向的选修课程教材。
按照教师专业化水平的要求及基础教育发展的需要，本科层次小学教师应具有较高的数学素养。未来小学教师应通过在大学中对高等数学各主要领域的学习，提高自身的数学素养和逻辑思维能力。空间解析几何课程，以学生已有的平面解析几何知识为基础，运用向量代数的方法，将二维空间中的诸多理论拓展到三维空间。不仅如此，它还是数学一系列后继课程如数学分析、高等代数以及应用数学等课程学习的基础并为某些学科提供相应的几何背景。本课程还对初等数学的教学具有指导作用。

目录

第一章 引论
§1 《解析几何》的产生
§2 笛卡儿的两个基本观念
§3 二元一次方程所表示的图形
§4 二元二次方程所表示的图形
§5 空间直角坐标系
本章小结
习题

第二章 向量代数
§1 向量的概念
§2 向量的线性运算
§3 空间向量的坐标
§4 向量的内积、外积和混合积
§5 向量代数的几何应用实例
本章小结
习题1
习题2
习题3
习题4
习题5

第三章 空间的平面与直线
§1平面的方程
§2 空间直线的方程
§3 两个平面、直线与平面、两条直线的相关位置
§4 点、直线和平面之间的度量关系
§5 平面束
本章小结
习题1
习题2
习题3
习题4
习题5

第四章 常见曲面
§1 空间的曲面与曲线
§2 从曲面的几何特征讨论其方程
§3 从方程讨论曲面的几何性质
§4 曲面的直纹性
§5 二次曲面的分类
本章小结
习题1
习题2
习题3
习题4

精彩书摘

第一章 引论
§1 《解析几何》的产生
17世纪以前，数学学科已经有了辉煌的发展，尤其是在几何学方面，不但具有完整的体系，更有广泛丰富的理论与实践，但是就其研究内容与方法而言，还是属于常量数学的领域，至少就总体而论，是在形式逻辑的范围内活动的。
17世纪的欧洲已过渡到新的资本主义生产方式，为适应生产力的发展，一系列的学科需要加以改造，比如，作为圆锥截线的椭圆和抛物线，它们的几何性质早在古希腊时代已经知道得很详细了，然而它们只是被当做一些静态的几何对象，人们主要用逻辑的手段推证这些图形的性质，但是在天文学的发展中，当开普勒（Johann Kepler，1571—1630）发现行星沿着椭圆轨道绕着太阳运动后，就必须采用新的方法计算这些椭圆，在力学方面，当伽利略（Galile，1564—1642）发现抛出去的石子沿着抛物线的轨道飞出去时，就有计算炮弹的轨道的需求，总之，科学的发展要求用运动变化的新观点去改造旧观念，建立新方法，于是变数进入了数学，这样便出现了数学史上极为稀有的情景：在一二十年内出现了三个全新的数学分支——解析几何、微分学和积分学，这三门学科的出现，本质上改变了整个数学的面貌，17世纪之初，许多优秀的数学家已经接近了解析几何的观念，但是只有两位数学家特别清楚地认识到创立新的数学分支的可能性，其中一位是皮埃尔·费尔马，他是法国最卓越的数学家之一。……

前言/序言

《星尘低语：宇宙边缘的拓扑学探索》 内容简介 本书并非传统意义上的数学专著，它是一部融合了前沿物理学猜想、高维空间几何结构以及对宇宙起源与终极命运深刻反思的跨界论述。它以一种近乎诗意却又严谨的笔触，带领读者深入那些超越我们日常感知的数学疆域。 《星尘低语》的核心关注点在于非欧几里得拓扑结构在描述多重宇宙图景中的潜在应用。我们生活在一个被爱因斯坦广义相对论所描绘的四维时空之中，但本书提出了一个大胆的论断：我们所感知的宇宙，可能仅仅是更高维度、更奇异拓扑结构下投影出的一个“界面”。 全书分为六个主要部分，层层递进，从已知的数学基础出发，逐步迈向纯粹的理论推测。 第一部分：流形的破碎与重构 本部分首先回顾了微分几何中的基础概念，但视角独特。它不侧重于计算复杂曲率，而是探讨“流形”这一数学对象的本质——连通性、边界与奇异点。我们深入研究了黎曼曲面在描述信息熵流失时的局限性，并引入了佩雷尔曼的几何化猜想在宇宙尺度上的哲学意义。特别地，书中详细阐述了庞加莱对偶定理如何可以被重新诠释为不同维度的信息守恒定律。这里探讨的关键问题是：在一个极度弯曲的时空区域内，局部拓扑结构的改变是否会导致全局因果律的断裂？ 第二部分：奇异点的幽灵——奇点与虫洞的几何构造 这一章将重点放在对黑洞事件视界（即时空中的拓扑奇点）的重新审视上。我们摈弃了标准的史瓦西解，转而采用超曲面几何来描述奇点周围的结构。书中引入了一种名为“缠绕数”的新概念，用于量化信息在穿越虫洞（或爱因斯坦-罗森桥）时所经历的拓扑扭曲。作者试图构建一个数学模型，证明一个稳定的、可穿越的虫洞，其两侧的拓扑结构必须满足特定的同伦群约束。我们探讨了著名的“霍金辐射”是否可以被理解为信息在拓扑边界上的量子隧穿效应。 第三部分：高维空间的纤维丛与维度泄漏 现代物理学，尤其是弦理论，依赖于紧致化的额外维度。本书则从纤维丛理论的角度切入。我们把我们所感知的四维时空视为一个“基础流形”，而额外的维度则表现为依附于这个流形上每一点的“纤维空间”。本书详细分析了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的拓扑性质，但重点在于探讨当这些高维结构发生“泄漏”（即维度显式地暴露于低维观察者视野时）时，会导致何种物理现象。这种泄漏被描述为一种规范场论中的拓扑不变量的瞬时变化。 第四部分：边界条件与多重宇宙的“膜”理论 如果我们的宇宙是一个“膜”（Brane），那么这个膜必然存在于一个更高的空间——“体”（Bulk）之中。本书将膜理论的描述转化为一个边界值问题。我们不再关心膜内部的场方程，而是专注于膜的“边缘”如何与其他膜或更高维结构发生作用。这里引入了边界层分离理论，用以解释暗物质和暗能量可能仅仅是来自邻近膜的引力“泄露”的残余影响。书中包含了对莫尔斯理论应用于膜相互碰撞情景的详细探讨，推测宇宙大爆炸可能源于两个高维膜的拓扑重联事件。 第五部分：信息熵与拓扑不变量的等价性 在本章中，本书探讨了信息论与几何结构之间的深层联系。我们借鉴了玻尔兹曼熵和贝肯斯坦-霍金熵的概念，并尝试将其推广到更一般的拓扑空间中。作者提出了一个激进的观点：宇宙的演化史，本质上就是其全局拓扑不变量（如欧拉示性数、连通分量数）试图趋向最小化（或最大化）的过程。当拓扑结构变得过于复杂或无法维持连贯性时，我们观察到的就是宇宙的“热寂”或“大撕裂”。 第六部分：终极的几何——零维点的收缩 最后一部分是对宇宙终极命运的形而上学和数学的展望。如果时间本身也是一种由拓扑结构赋予的“维度”，那么当所有结构完全塌缩或无限延展时，会发生什么？本书探讨了代数几何中关于“零维空间”的概念，将其与量子引力理论中的“普朗克尺度”联系起来。这部分充满了对数学极限的哲学思辨，暗示着宇宙最终可能会收缩到一个纯粹的、不包含任何几何意义的“拓扑点”，一个拓扑上无法区分的同胚状态。 本书要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并对抽象代数和高等几何有初步的兴趣。它不是一本提供即用型答案的书，而是一张通往宇宙未知边界的、充满挑战性的思维地图。阅读此书，你将学会用拓扑学的语言去倾听宇宙边缘的低语。

评分☆☆☆☆☆

这本《解析几何》就像一本为我量身打造的“秘密武器”。我之前在学习过程中，遇到解析几何的部分总是感觉云里雾里，概念不清，公式更是背得头昏脑胀。然而，这本书的出现，彻底改变了我的学习困境。作者用一种非常接地气的方式，将那些看似高深的数学理论，化繁为简，变得易于理解。我最喜欢的是书中对“向量”和“矩阵”在解析几何中的应用的讲解。以前觉得这些东西很抽象，但在这本书里，我才真正体会到它们强大的威力，它们是如何让复杂的计算变得异常简洁高效的。书中提供的例题也很有代表性，涵盖了各种题型，而且解题思路分析得非常到位，让我知道“为什么”要这么做，而不是仅仅死记硬背。读完这本书，我感觉自己对空间几何的理解上升到了一个新的层次，很多之前模糊不清的概念，现在都变得豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事方式简直就像是在跟我这个“门外汉”聊天，一点点地引导我进入解析几何的殿堂。一开始，我真的以为这书会像我之前看过的很多教材一样，枯燥乏味，充斥着各种我记不住的定理和公式。但事实完全相反！作者的文字非常有温度，而且逻辑性极强，仿佛一个经验丰富的老师，耐心地为我解答每一个疑惑。我特别欣赏书中对历史背景的介绍，它让我了解到解析几何的产生和发展并非一蹴而就，而是无数数学家智慧的结晶。这不仅增加了学习的趣味性，也让我对这些数学概念有了更深的理解，知道它们是如何被发现和完善的。书中那些精美的插图和示意图，更是锦上添花，它们帮助我把抽象的数学概念具象化，让我在脑海中形成清晰的图像。读这本书的时候，我感觉自己像是在进行一场智力探险，每一次翻页都充满了期待，总能学到新的东西，解锁新的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书简直是数学界的“潘多拉魔盒”！我一直以为解析几何就是画画线，求求交点，结果翻开才知道，这背后隐藏着一个如此浩瀚的宇宙。这本书的作者，真是个能把复杂概念讲得清晰透彻的“魔法师”。从最基础的点、直线、平面开始，到后来那些让我脑子打结的二次曲面，每一个概念的引入都那么自然，仿佛我本来就应该懂得一样。作者没有上来就扔给我一堆公式，而是循序渐进，用生动的语言和巧妙的比喻，一点点揭开解析几何的面纱。我尤其喜欢书中关于“空间想象力”的讨论，它让我明白，几何不仅仅是纸上的图形，更是我们理解三维世界的重要工具。书中很多例题的设计也很有启发性，不是那种套路化的题目，而是能引导我思考，让我自己去发现解题的思路。有时候，我会盯着一个图看很久，试图在脑海中构建出那个立体的图形，那种“顿悟”的感觉，真的太棒了！这本书让我对数学的态度发生了翻天覆地的变化，它不再是枯燥的符号堆砌，而是一门充满美感和智慧的语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种全新的视角。我以前总是被动地接受书本上的知识，很少去思考这些知识的本质和应用。但这本书，尤其是它对解析几何在实际问题中的应用的阐述，让我眼前一亮。它不仅仅是枯燥的数学推导，更是将数学语言转化为解决现实世界问题的强大工具。我印象深刻的是书中关于“曲率”和“法向量”的讲解，它让我明白，原来数学可以如此直观地描述物体的形状和运动。作者的语言风格非常独特，既有严谨的学术性，又不失幽默和人文关怀。他没有把读者当成一个需要被填鸭的学生，而是像一个分享知识的朋友，用平实的语言，带领我一步步走进解析几何的奇妙世界。这本书让我开始主动思考，主动去探索，去发现数学的美。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书是一次令人惊喜的阅读体验。我之前对解析几何的印象，就是各种复杂的公式和冗长的证明，总让人望而却步。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者的笔触极其细腻，他能够将那些抽象的概念，用非常直观、形象的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对“椭圆”、“双曲线”等二次曲线的几何意义的剖析，它不再是冰冷的方程，而是一个个充满生命力的几何图形。作者还巧妙地运用了很多历史故事和数学家的趣闻来丰富内容，让学习的过程不再单调乏味，而是充满探索的乐趣。阅读这本书，我感觉自己像是在与一位睿智的长者对话，他不仅传授我知识，更引导我思考，培养我独立解决问题的能力。这本书让我对数学产生了浓厚的兴趣，也让我明白了，学习数学，其实是一件非常有成就感的事情。

评分☆☆☆☆☆

参考用书，质量很好，京东购物很放心。

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不错，挺好的

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好

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凑单的，还没看_(:_」∠)_

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