吉米多维奇数学分析习题集精选详解（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郑琴 等 编

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• 数学分析
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出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564127053

版次：1

商品编码：10798176

包装：平装

开本：32开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：642

字数：500000

正文语种：中文

编辑推荐

经典名著版本 数学名家解读
选题精当解析详尽 深入浅出适用面广

内容简介

《吉米多维奇数学分析习题集精选详解（下册）》是一部影响力巨大的国际知名学术著作。我们从吉米多维奇的《数学分析习题集》中选择有代表性的2073道题，汇编成《吉米多维奇数学分析习题集精选详解》上、下册。《吉米多维奇数学分析习题集精选详解（下册）》可供高等院校理工类、财经类学生学习、考研使用，也可作为相关专业教师的教学参考用书。

目录

第五章 级数
1.数项级数、同号级数收敛性的判别法
2.交错级数收敛性的判别法
3.级数的运算
4.函数项级数
5.幂级数
6.傅里叶级数
7.级数求和法
8.用级数求解定积分
9.无穷乘积
10.斯特林公式
11.用多项式逼近连续函数

第六章 多变量函数的微分
1.多变量函数的极限、连续性
2.偏导函数、多变量函数的微分
3.隐函数的微分
4.变量代换
5.几何上的运用
6.泰勒公式
7.多变量函数的极值
7.多变量函数的极值

第七章 与参数有关的积分
1.与参数有关的正常积分
2.与参数有关的广义积分、积分的一致收敛性
3.积分号下广义积分的微分法和积分法
4.欧拉积分
5.傅里叶积分公式

第八章 多重积分和曲线积分
1.二重积分
2.面积的计算
3.体积的计算
4.曲面面积的计算
5.二重积分在力学上的应用
6.三重积分
7.利用三重积分计算体积
8.三重积分在力学上的应用
9.广义的二重和三重积分
10.多重积分
11.曲线积分
12.格林公式
13.曲线积分在物理学上的应用
14.曲面积分
15.斯托克斯公式
16.奥斯特罗格拉茨基公式
17.场论初步

前言/序言

好的，以下是一份针对“吉米多维奇数学分析习题集精选详解（下册）”之外的其他数学分析教材或习题集的图书简介，内容详尽，力求自然流畅。 --- 《高等数学疑难解析与专题突破：极限、微积分与级数应用精粹》 图书简介 书籍定位： 本书并非基础概念的入门读物，而是针对具备一定微积分基础，在学习过程中遭遇瓶颈、渴望深入理解核心理论并掌握高级解题技巧的理工科学生、研究生以及数学爱好者量身打造的进阶与强化教程。它旨在弥补传统教材在深度解析和技巧训练上的不足，尤其侧重于那些在标准课程中容易被快速带过但实际应用中至关重要的“疑难点”和“专题”。 内容结构与特色： 本书内容严谨、体系完备，围绕现代数学分析的四大核心支柱展开：极限与连续性理论的深层剖析、微分学在几何与物理中的精妙应用、积分学的广义拓展与计算技巧，以及无穷级数理论的收敛性判别与函数展开。全书共分为五大部分，每一部分都以清晰的逻辑链条组织知识点，并通过大量精选的例题和具有挑战性的习题来巩固和检验学习效果。 第一部分：极限理论的严谨构建与非标准分析初探 本部分着重于对极限概念进行更深层次的几何与拓扑理解。我们不仅复习了 $epsilon-delta$ 语言在处理双边极限、单侧极限、不定式极限时的标准应用，更引入了Cauchy收敛准则在数列和函数极限中的应用，深入探讨了聚点（Limit Point）与聚列（Accumulation Point）的概念，为后续的不等式和收敛性证明打下坚实基础。 重点解析了Stolz-Cesàro 定理的应用边界与强大威力，并辅以大量的“陷阱题”实例，揭示了在处理复杂的函数结构（如对数、指数与三角函数的复合极限）时，直接套用洛必达法则可能导致的错误判断。本章末尾，我们简要介绍了非标准分析（Nonstandard Analysis）中的无穷小量和无穷大量概念，作为拓宽视野的补充材料，帮助读者从更直观的角度理解微积分的起源。 第二部分：微分学的高阶应用与微分几何的萌芽 本章超越了基础的导数计算，聚焦于微分学的内在结构与几何意义。我们详细阐述了微分中值定理（如Rolle, Lagrange, Cauchy）在证明不等式、分析函数单调性与凹凸性中的“隐含信息”。 多变量微分部分是本章的重点。除了雅可比矩阵和海森矩阵的计算，我们深入研究了隐函数定理和反函数定理的严格证明思路，并结合泰勒公式在极值判定中的高阶应用。特别地，书中收录了大量涉及空间曲线的曲率、挠率计算，以及曲面的第一、第二基本形式的解析习题，引导读者从纯粹的代数运算过渡到几何直观。 第三部分：积分学：从黎曼到勒贝格的桥梁 本部分旨在提升读者的积分计算能力和对积分定义的理解。我们不仅涵盖了定积分和不定积分的传统技巧（如三角代换、分部积分的高级运用），更将篇幅投入到广义积分（反常积分）的收敛性判定上。 核心内容包括： 1. 积分判别法（Integral Test）的精确运用与适用条件。 2. Dirichlet 判别法与 Abel 判别法在处理振荡函数的瑕积分时的精妙之处。 3. 微积分基本定理的严格阐述，以及对不定积分与原函数之间关系的深入辨析。 书中还包含一系列复杂的定积分计算实例，这些实例往往需要结合三角恒等变换、复数方法或高斯积分技巧才能求解，旨在训练读者的“解题视野”。 第四部分：无穷级数：收敛性的艺术与函数展开的威力 级数理论是分析学的核心难点之一。本书细致地梳理了幂级数、傅立叶级数和一般函数项级数的收敛性判别方法。 关键突破点： 收敛半径与收敛区间的确定，以及在边界点上的特殊处理。 一致收敛性的引入及其与逐项求导、逐项积分的关系，通过对比具体的反例（如收敛但不可逐项求导的函数序列）来强化理解。 傅立叶级数的收敛性质，包括其在间断点处的吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）的直观展示与数学解释。 泰勒级数与麦克劳林级数的展开技巧，特别是对于初等函数难以直接展开的复合函数，我们提供了基于已知级数进行代数操作（相减、相乘、积分/微分）的系统步骤。 第五部分：专题精练：数学分析在物理与工程中的应用模型 本章作为全书的拔高部分，精选了若干综合性强、跨学科色彩浓厚的专题，用于检验读者对前述理论的融会贯通能力。专题包括： 1. 微分方程基础： 利用级数解法求解特定的二阶常微分方程，探讨收敛性在解的唯一性中的作用。 2. 变分法初步： 基于欧拉-拉格朗日方程的简单推导，解决最速下降曲线和最小表面积等经典物理问题。 3. 数值逼近： 对牛顿迭代法、梯形法则、辛普森法则等数值方法的误差分析，结合数学分析中的误差估计理论进行量化。 目标读者： 本书适合于： 1. 正在学习或已完成标准微积分课程，但希望进一步夯实基础、挑战高难度习题的大学本科高年级学生。 2. 准备参加专业研究生入学考试，需要系统性梳理分析学核心难点和计算技巧的考生。 3. 需要回顾并深化对数学分析原理理解的工程技术人员或跨学科研究者。 本书的特点在于强调“为什么”（理论深度）与“如何做”（技巧展示）的完美结合，力求让读者不仅能解出习题，更能洞悉解题背后的数学原理。

评分☆☆☆☆☆

这本吉米多维奇数学分析习题集精选详解（下册），绝对是我近期遇到的最令人惊喜的学习资料。我一直对数学分析的严谨性和深度着迷，但也深知其中许多题目挑战性极高。原版习题集虽然经典，但没有详尽的解答过程，往往让人望而却步。而这本详解，恰恰填补了这一空白。它所精选的题目，都极具代表性，覆盖了数学分析的多个重要分支。令我印象深刻的是，详解部分并没有局限于单一的解题方法，而是常常会提供多种不同的解题思路，并对它们进行比较和分析，这极大地锻炼了我多角度思考问题的能力。更难能可贵的是，作者在讲解中，会穿插一些相关的背景知识和历史故事，让原本枯燥的数学学习变得生动有趣。我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在与一位博学的数学家进行一场思想的交流。这本书，就像是一本精心编织的数学画卷，每一道题目的详解都是一幅精美的画作，让我流连忘返，沉浸在数学分析的无穷魅力之中。

评分☆☆☆☆☆

这套精选详解，着实让人眼前一亮。我一直对数学分析抱有浓厚的兴趣，但吉米多维奇原版的题目难度和深度，常常让我在解题过程中感到力不从心，有时甚至会陷入思维的死胡同。然而，这本下册的出现，就像是在黑暗中点亮了一盏明灯。它的详解部分，绝非简单的答案罗列，而是层层递进，将复杂的证明过程拆解得清晰明了。作者似乎深谙读者在学习过程中的难点，总能在关键之处点拨，给出多种解题思路，这对于培养独立思考能力至关重要。我尤其欣赏它在理论联系实际方面的处理，虽然是纯数学题目，但详解中常常能看到一些巧妙的类比和直观的解释，这让抽象的数学概念变得生动起来。读着读着，我感觉自己不仅仅是在做题，更像是在与一位经验丰富的数学导师对话，他耐心细致地引导我一步步走向理解的彼岸。对于想要深入理解数学分析，又苦于找不到有效学习方法的同学来说，这本详解无疑是一笔宝贵的财富，它将为你的学习之路增添更多的信心和乐趣，让你在啃下那些“硬骨头”时，不再感到孤单和无助。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本吉米多维奇习题集的精选详解，简直是为我量身打造的“救命稻草”。一直以来，我都对数学分析充满了敬畏，尤其是那些结构精巧、需要深度思考的题目。原版习题集固然经典，但没有配套的详解，对于像我这样的普通学生来说，其学习曲线未免过于陡峭。这本下册的详解，最大的亮点在于它的“精选”二字。它并没有一股脑地将所有题目都涵盖进去，而是精心挑选了那些最具代表性、最能体现数学分析核心思想的题目。每一个被选中的题目，其详解都详略得当，既有完整的解题步骤，又有对核心技巧和思想的深入剖析。我特别喜欢它在讲解过程中，会不时地跳出习题本身，去阐述相关的数学定理和概念，帮助我巩固和加深对基础理论的理解。这种“举一反三”式的讲解方式，大大提升了我的学习效率，让我不再是被动地模仿答案，而是主动地去构建自己的知识体系。读这本书，我感觉自己仿佛置身于一个精心设计的数学迷宫，而详解就是那个带领我走出迷宫的向导，它不仅告诉我出口在哪里，更教会我如何识别地图，如何利用工具，如何享受探索的过程。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直觉得吉米多维奇的习题集是数学分析领域的“圣经”，但对于我这个数学基础相对薄弱的学生来说，它更像是一座难以逾越的高山。这本精选详解的出现，就像是有人为我开辟了一条通往山顶的捷径。下册的内容，我感觉在选材上更加注重那些能够体现数学分析精髓和难点的题目，并且每一道题目的详解都极其详尽。作者不仅仅是给出了最终的答案，更重要的是，他花了大量的篇幅去阐述解题思路的形成过程，以及每一步推导的依据。我常常觉得，作者就像一个经验丰富的老师，耐心地在我耳边低语，一步步引导我完成思维的跳跃。他会在关键的地方给出提示，会在容易混淆的地方进行辨析，甚至会提出一些反问，促使我去主动思考。这种互动式的讲解方式，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是有一个强大的后盾支持着我。通过阅读这本书，我不仅解决了许多困扰我的难题，更重要的是，我开始真正理解了数学分析的逻辑和美感，它不再是冰冷的代码，而是充满生命力的思想。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读数学专业的学生，我可以说，吉米多维奇的习题集是公认的“硬核”教材。然而，原版习题集的高难度和抽象性，常常让我陷入“知其然而不知其所以然”的困境。这本精选详解的下册，恰好弥补了这一遗憾。它不仅仅是给出了习题的答案，更重要的是，它提供了一个“思维导图”式的解析过程。作者似乎能精准地捕捉到我们在解题过程中最容易出错或者感到困惑的地方，并针对性地进行讲解。每一个例题的详解，都仿佛是一场精彩的数学推理表演，逻辑严谨，条理清晰。我尤其欣赏它在一些疑难问题上的处理，作者会从不同的角度去分析问题，甚至会引用一些更深层次的数学理论来支撑解题思路，这极大地拓宽了我的视野，让我看到了数学分析的无限魅力。读完一个题目，我不仅掌握了如何解决这个问题，更重要的是，我学会了解决这类问题的通用方法和思想，这种“授人以渔”的学习体验，对我未来的数学学习有着深远的影响。这本书，绝非简单的参考书，而是一本能够真正提升你数学分析能力的“武功秘籍”。