高等數學（上冊）（理工類·第4版）/21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳贛昌 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 理工科
• 大學教材
• 教材
• 21世紀數學教育
• 信息化
• 立體化教材
• 微積分
• 數學分析

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300139708

版次：4

商品編碼：10804686

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：412

字數：590000

正文語種：中文

編輯推薦

學習空間--登錄網絡學習空間，可與來自全國的良師益友交流互動，
學習軟件--配套建設的集成性、交互式多媒體學習軟件為您的學習提供便利，
教學係統--為教師用戶專門建設並免費提供與教材配套的多媒體係統軟件，
課程平颱--為院校單位用戶建設瞭大學數學網絡學習平颱，
教學服務--有一支專業專職的作者團隊為您提供日常的教學服務與技術支持。
（1）選用"21世紀數學教育信息化精品教材"的所有數學教師均可免費獲得相應教材的"大學數學多媒體教學係統"，
（2）教材采用達到一定量的院校可與作者團隊聯係免費安裝相應課程的"大學數學網絡學習平颱"的基本模塊，並可進一步選裝課程論壇模塊與在綫測試模塊，
（3）教材采用達到一定量的院校可與作者團隊聯係免費安裝相應課程的"大學數學試題庫係統"（第二版），並可進一步選裝網絡版的"大學數學試題庫係統"，
（4）若想瞭解本係列教材及其信息化配套建設的詳情與動態，請登錄"數苑網"相關欄目查詢。

內容簡介

《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材：高等數學（上冊）（理工類·第4版）》根據高等院校理工類本科專業高等數學課程的最新教學大綱及考研大綱編寫而成，並在第三版的基礎上進行瞭修訂和完善，注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學建模的思想和方法，緊密聯係實際，服務專業課程，精選瞭許多實際應用案例並配備瞭相應的應用習題，增補並調整瞭部分例題與習題，書中還融入瞭數學曆史與數學建模的教育。
本次升級改版的另一重大特色是：每本教材均配有網絡賬號，通過它可登錄作者團隊為用戶專門設立的網絡學習空間，與來自全國的良師益友進行在綫交流與討論。該空間設置瞭課程論壇、學習問答、學習軟件、教學視頻、名師導學、教學博客、科學搜索等功能欄目，並全麵支持文字、公式與圖形的在綫編輯、修改與搜索。
《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材：高等數學（上冊）（理工類·第4版）》共分上、下兩冊，本冊包括函數與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程等知識。
《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材：高等數學（上冊）（理工類·第4版）》可作為高等院校理科、工科和技術學科等非數學類本科專業的高等數學教材，並可作為上述各專業領域讀者的教學參考書。

目錄

緒言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 數列的極限
1.4 函數的極限
1.5 無窮小與無窮大
1.6 極限運算法則
1.7 極限存在準則 兩個重要極限
1.8 無窮小的比較
1.9 函數的連續與間斷
1.10 連續函數的運算與性質
總習題一
數學傢簡介[1]

第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數的導數
2.5 函數的微分
總習題二
數學傢簡介[2]

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性、凹凸性與極值
3.5 數學建模——最優化
3.6 函數圖形的描繪
3.7 麯率
總習題三
數學傢簡介[3]

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
總習題四
數學傢簡介[4]

第5章 定積分
5.1 定積分概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.5 廣義積分
5.6 廣義積分審斂法
總習題五
數學傢簡介[5]

第6章 定積分的應用
6.1 定積分的微元法
6.2 平麵圖形的麵積
6.3 體積
6.4 平麵麯綫的弧長
6.5 功、水壓力和引力
總習題六

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階綫性微分方程
7.4 可降階的二階微分方程
7.5 二階綫性微分方程解的結構
7.6 二階常係數齊次綫性微分方程
7.7 二階常係數非齊次綫性微分方程
7.8 歐拉方程
7.9 常係數綫性微分方程組
7.10 數學建模——微分方程的應用舉例
總習題七

附錄Ⅰ 大學數學實驗指導
前言
mathematica入門
項目一 一元函數微分學
實驗1 一元函數的圖形(基礎實驗)
實驗2 極限與連續(基礎實驗)
實驗3 導數(基礎實驗)
實驗4 導數的應用(基礎實驗)
實驗5 拋射體的運動(綜閤實驗)
項目二 一元函數積分學與微分方程
實驗1 一元函數積分學(基礎實驗)
實驗2 微分方程(基礎實驗)
實驗3 拋射體的運動(續)(綜閤實驗)
實驗4 蹦極跳運動(綜閤實驗)
附錄Ⅱ 預備知識與常用麯綫
附錄Ⅱ-1 預備知識
附錄Ⅱ-2 常用麯綫
附錄Ⅲ 利用excel軟件做綫性迴歸
習題答案
第1章 答案
第2章 答案
第3章 答案
第4章 答案
第5章 答案
第6章 答案
第7章 答案

前言/序言

大學數學：從基礎到應用的多維探索 第一部分：紮實的數學基石——核心概念與經典方法 章節一：函數與極限——數學的語言與世界的描述 本冊教材深入剖析瞭函數作為數學核心概念的本質，涵蓋瞭從基本初等函數（指數函數、對數函數、三角函數及其反函數）到更復雜復閤函數的性質、圖像與變換。我們著重講解瞭極限理論的嚴謹構建，包括 $varepsilon-delta$ 語言的精確錶述，並以此為基礎，係統闡述瞭連續性的概念及其在實際問題中的意義。通過大量實例，學生將理解極限如何成為分析變化的數學工具，為微積分的學習奠定堅實的邏輯基礎。我們特彆關注瞭無窮小與無窮大的比較，以及如何利用重要極限來簡化計算。 章節二：導數與微分——瞬時變化率的精確捕捉 導數是刻畫函數瞬時變化率的關鍵工具。本章從導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）引入，隨後係統講解瞭求導的運算法則，包括乘法定律、除法定律和鏈式法則，這是掌握復雜函數求導技巧的基石。我們詳細探討瞭高階導數及其在物理學（如加速度、麯率）中的應用。微分的概念被引入，作為綫性近似的基礎，展示瞭如何用微分來估算函數值的微小變化。本章的重點是掌握超越函數（如反三角函數、反雙麯函數）的求導技巧，並結閤實際應用問題，如相關變化率問題。 章節三：導數的應用——分析函數性態與優化問題 本章將導數理論應用於函數分析，這是微積分實踐能力的核心體現。我們詳細講解瞭利用導數判斷函數的單調性、凹凸性，以及如何確定函數的極值點和拐點。羅爾定理、中值定理（拉格朗日均值定理）被作為分析函數局部行為的重要理論支撐。通過完整的函數圖像繪製流程，學生能夠全麵理解一個函數在定義域上的全部性態。此外，本章大量篇幅緻力於解決優化問題（最優化問題），包括成本最小化、效率最大化等實際工程和經濟學問題，展示瞭導數作為解決實際矛盾的強大力量。 章節四：不定積分——逆運算的藝術與積分錶的構建 不定積分是微分運算的逆運算，本章作為積分學的起點，重點在於熟練掌握各種不定積分的求解方法。我們首先介紹基本積分公式，隨後深入講解換元積分法（第一類和第二類換元法）和分部積分法，這兩大核心技巧的靈活運用是本章的難點和重點。教材對有理函數、三角函數有理式、無理函數的積分給齣瞭係統的求解策略和流程圖。通過對各種積分技巧的精煉總結，幫助學習者建立起應對復雜被積函數的解題思路。 章節五：定積分及其應用——纍積效應的精確量化 定積分的引入基於黎曼和的概念，它將微小的、瞬時的變化量纍加起來，得到總量。本章的核心是牛頓-萊布尼茨公式，它將定積分的計算與不定積分緊密聯係起來。我們通過豐富的幾何應用來展示定積分的直觀意義，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長等。此外，定積分在物理學中的應用，如計算變力做功、質心和轉動慣量，被詳細闡述，體現瞭積分學在物理建模中的不可替代性。 --- 第二部分：超越一維——空間幾何與多元函數的初步探索 章節六：空間幾何體與嚮量初步 本部分將視野從平麵拓展到三維空間。教材首先迴顧並深化瞭空間幾何體的概念，包括直綫、平麵在空間中的錶示（嚮量法和方程法）。我們詳細介紹瞭空間嚮量的基本運算，包括嚮量的坐標錶示、加減法、數乘、點乘（數量積）和叉乘（嚮量積）。重點強調瞭點乘在判斷垂直性及求解投影中的應用，以及叉乘在求解麵積和判斷平行性中的作用。這是後續學習多元微積分和綫性代數的基礎。 章節七：多元函數與偏導數 將函數的自變量擴展到多個維度是高等數學的自然延伸。本章引入瞭多元函數的概念、定義域和圖像（如等高綫）。核心內容是偏導數的定義與計算，它描述瞭函數沿特定方嚮的變化率。我們係統講解瞭多元函數求導的鏈式法則，並引入瞭全微分的概念，它為多元函數的綫性近似提供瞭嚴格的數學基礎。通過對全微分的理解，學生能更好地掌握函數在空間中的變化趨勢。 章節八：多元函數的極值與最優化 本章將一元函數極值分析推廣到多元函數。我們利用偏導數計算多元函數的駐點，並引入海塞矩陣（二階偏導數組成的矩陣）來判彆極值的類型（局部最大值、最小值或鞍點）。這是解決復雜空間優化問題的關鍵工具。此外，本章還深入講解瞭條件極值問題，特彆是拉格朗日乘數法，該方法在工程約束優化和經濟學均衡分析中具有極其重要的實用價值。 --- 教學特色與目標 本教材旨在培養學生嚴謹的數學思維、紮實的計算能力和齣色的應用建模能力。我們遵循由淺入深、循序漸進的原則，力求在概念的嚴密性和計算的可操作性之間取得最佳平衡。通過大量的例題解析和課後習題設計，特彆是那些源自物理、工程和信息科學背景的實際問題，確保學習者能夠將抽象的數學知識轉化為解決現實世界復雜問題的有效工具。本教材強調對基本定理的理解和證明思路的掌握，而非單純的機械計算，以期為學生後續的專業深入學習打下堅不可摧的“硬核”基礎。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這套《高等數學》在內容的編排和深度上，確實給瞭我不少驚喜。它沒有一上來就拋齣大量的抽象定義和定理，而是循序漸進，從大傢最容易理解的生活中的例子入手，慢慢引導我們進入數學的殿堂。比如，在講解函數概念時，它會用很多大傢熟悉的場景，像是“路程與時間的關係”、“商品價格與數量的關係”等等，讓我們體會到數學是如何與現實世界緊密聯係的。而且，這本書的習題設置也非常有梯度，從最基礎的鞏固性練習，到一些需要深度思考的應用題，再到一些拓展性的挑戰題，幾乎涵蓋瞭所有類型的學生的需求。我最喜歡的是它那些“案例分析”和“數學建模”的部分，這些內容讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大力量，也激發瞭我對數學的進一步探索欲望。它不再是單純的理論知識傳授，更像是培養我們一種用數學思維去分析和解決問題的能力，這種能力的培養，比單純記住幾個公式要重要得多。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本《高等數學》給我留下最深刻的印象是它的“實用性”。它並沒有脫離實際，而是緊密結閤瞭我們未來在理工科學習和工作中所需要用到的數學知識。它在講解每個概念時，都會穿插一些實際的應用案例，比如在講解微分方程時，會介紹它在物理學、工程學等領域的應用，讓我們明白這些抽象的數學工具到底能用來解決什麼問題。而且，它還提供瞭一些非常實用的數學軟件的應用指導，雖然不是這本書的核心內容，但這些附加的信息對於我們學習和掌握數學知識非常有幫助，能夠讓我們更方便地利用現代科技來解決數學問題。這種“理論與實踐相結閤”的編寫思路，讓我覺得這本書不僅僅是一本教科書，更是一本能夠指導我們如何運用數學解決實際問題的“工具書”，這對於我這樣一個即將步入科研和工程領域的學生來說，價值巨大。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是它的“現代化”。不單單是內容上的更新，更體現在它與時代發展的契閤度上。它引入瞭很多最新的數學思想和應用，比如在概率論的部分，就結閤瞭大數據分析和機器學習的一些基本思想，讓我覺得學到的知識不是過時的，而是與時俱進的。而且，它在呈現方式上也很有創新，除瞭傳統的文字和公式，還融入瞭大量精美的插圖、圖錶，甚至是一些動態的數學演示，這些都極大地提升瞭閱讀體驗，讓復雜的數學概念變得更加直觀易懂。我印象最深的是關於空間嚮量的部分，書中的三維立體圖示，讓我能夠非常清晰地想象齣嚮量在空間中的位置和關係，這比我以前在二維圖上理解要容易太多瞭。這種多媒體、可視化的呈現方式，極大地降低瞭學習門檻，也讓學習過程變得更加有趣和高效。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》真是讓我大開眼界，尤其是它在網絡學習上的創新。過去學數學，總是被厚厚的書本壓得喘不過氣，遇到不懂的地方，翻來翻去也找不到清晰的解釋。但這本書不同，它好像為我量身定製瞭一個綫上的學習助手。每次遇到難題，我隻需要掃一下書本上的二維碼，就能跳轉到相關的視頻講解，視頻裏的老師講得特彆細緻，從最基礎的概念到復雜的推導，一步步都給我講清楚瞭。而且，它還提供瞭一些互動式的練習，我可以在綫做題，係統還會立即給齣反饋，告訴我哪裏做錯瞭，錯在哪裏，甚至還會推薦我迴顧哪些知識點。這種“綫上+綫下”的學習模式，大大減輕瞭我的學習壓力，也讓我在掌握知識的過程中更有成就感。我尤其喜歡它那種把抽象概念具體化的方式，比如用動畫演示來解釋微積分的幾何意義，讓我這個數學“小白”也能迅速理解。這種立體化的教材，真正做到瞭讓學習過程變得生動有趣，不再是枯燥的公式堆砌，而是充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本《高等數學》在現代教育理念上的體現。它不再是那種“填鴨式”的教學模式，而是鼓勵我們主動學習，主動探索。書中的一些討論題和思考題，都非常有啓發性，它們會引導我們去質疑，去思考，去嘗試自己得齣結論，而不是被動地接受書本上的答案。我記得有一次，我被一個關於收斂性的問題卡住瞭，書上給的證明看起來有些晦澀。但我注意到它在旁邊提供瞭一些相關的文獻鏈接，我順著這些鏈接查閱瞭一下，發現瞭一些不同角度的解釋，最終我纔真正理解瞭那個證明的精髓。這種“引導式”的學習方式，讓我感覺自己不像是在被動地學習，而是在和書本“對話”，在和數學“交流”。它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，也讓我對數學産生瞭更深的敬意。這種教學理念，對於培養創新型人纔來說，是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

是正版，快遞還好，幫彆人買的

評分☆☆☆☆☆

正版圖書,非常滿意,送貨也很快

評分☆☆☆☆☆

一直想買，但是一開始沒找到，現在買到瞭，挺高興的！以後還是會一如既往的支持京東的！

評分☆☆☆☆☆

今天剛剛拿到書，這本寫的很不錯，

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

一直想買，但是一開始沒找到，現在買到瞭，挺高興的！以後還是會一如既往的支持京東的！

評分☆☆☆☆☆

很好