微积分（经管类）（简明版）（第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 著

图书标签:

• 微积分
• 经管类
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 21世纪数学教育
• 信息化
• 精品教材
• 立体化教材
• 简明版

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300139630

版次：4

商品编码：10809962

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：422

内容简介

《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：微积分（经管类）（简明版）（第4版）》根据高等院校经管类本科专业微积分课程的教学大纲编写而成，并在第三版的基础上进行了修订和完善，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了数学历史与数学建模的教育。
本次升级改版的另一重大特色是：每本教材均配有网络账号，通过它可登录作者团队为用户专门设立的网络学习空间，与来自全国的良师益友进行在线交流与讨论。该空间设置了课程论坛、学习问答、学习软件、教学视频、名师导学、教学博客、科学搜索等功能栏目，并全面支持文字、公式与图形的在线编辑、修改与搜索。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：微积分（经管类）（简明版）（第4版）》内容包括函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程与差分方程等知识。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：微积分（经管类）（简明版）（第4版）》可作为高等学校（少课时）、独立学院、成教学院、民办院校等本科院校以及具有较高要求的高职高专院校相关专业的数学基础课教材。

目录

绪言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 常用经济函数
1.4 数列的极限
1.5 函数的极限
1.6 无穷小与无穷大
1.7 极限运算法则
1.8 极限存在准则两个重要极限
1.9 无穷小的比较
1.10 函数的连续与间断
1.11 连续函数的运算与性质
总习题一
数学家简介[1]

第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 导数的应用
2.4 高阶导数
2.5 隐函数的导数
2.6 函数的微分
总习题二
数学家简介[2]

第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——最优化
3.6 函数图形的描绘
总习题三
数学家简介[3]

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
总习题四
数学家简介[4]

第5章 定积分及其应用
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
5.6 定积分的几何应用
5.7 积分在经济分析中的应用
总习题五
数学家简介[5]

第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
总习题六
数学家简介[6]

第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
总习题七
数学家简介[7]

第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 ——阶线性微分方程
8.4 可降阶的二阶微分方程
8.5 二阶线性微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
总习题八
数学家简介[8]

附录ⅰ 预备知识
附录ⅱ 常用曲线
附录ⅲ 积分表
附录ⅳ 常用曲面
附录ⅴ 利用excel软件做线性回归
习题答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案
第7章答案
第8章答案

前言/序言

高等代数导论：面向工程与科学计算的坚实基础 作者： [此处填写一个虚构的作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处填写一个虚构的出版社名称，例如：蓝天高等教育出版社] 版次： 第1版 ISBN： [此处填写一个虚构的ISBN号，例如：978-7-5608-8888-8] --- 内容概述 本书旨在为理工科、计算机科学以及相关应用领域的学生提供一套全面而深入的高等代数知识体系。区别于侧重于纯粹抽象理论的传统教材，本书的核心目标在于构建坚实的理论框架，并着重展示这些理论在现代科学计算、数据分析和工程实践中的核心应用。我们相信，理解线性空间、矩阵分解和特征值理论的“为何如此”比仅仅掌握“如何运算”更为关键。 全书结构严谨，逻辑清晰，内容覆盖了从基础集合论与数系回顾开始，逐步深入到线性代数的核心概念，并辅以大量的计算实例和案例分析，确保读者能够真正掌握理论工具并有效应用于解决实际问题。 详细章节内容 本书共分为九章，外加一个详尽的附录部分。 第一部分：基础回顾与数系扩展（第1章 - 第2章） 第1章：预备知识与集合论基础 本章首先对读者在学习微积分和离散数学中可能接触到的集合论基础进行快速回顾，以确保所有读者在后续的抽象代数结构中拥有共同的语言基础。内容包括集合的运算、映射（单射、满射、双射的严格定义）以及函数的基本性质。重点在于建立清晰的数学思维，为后续定义向量空间提供抽象的背景。我们引入了关系与等价关系的概念，并利用等价关系对集合进行划分的例子，为商集的概念打下基础。 第2章：数域的拓宽与复数的深入探讨 在深入讨论线性代数之前，本章对数系进行必要的扩展。从实数域 $mathbb{R}$ 出发，严格构建了复数域 $mathbb{C}$。本章不仅仅停留在复数的代数运算层面，更深入探讨了复数的几何意义——在复平面上的表示、三角形式和指数形式（欧拉公式）。此外，还引入了复数域上的基本多项式理论，如代数基本定理的直观阐述，为后续处理特征值问题中可能出现的非实数特征值做好铺垫。 第二部分：核心概念：向量空间与线性变换（第3章 - 第5章） 第3章：向量空间的基本结构 这是全书的基石章节。我们首先给出了向量空间（Vector Space）的严格定义，并详细考察了不同结构（如函数空间、多项式空间）如何满足这些公理。随后，引入了线性组合、线性相关性与线性无关性的概念。本章的核心在于基（Basis）与维数（Dimension）的引入。通过构造性证明，我们展示了任意有限维向量空间都存在一组基，并且维数是唯一的。章节末尾探讨了子空间的交、和与直和的性质。 第4章：线性映射与同构 本章将静态的向量空间结构与动态的线性变换（Linear Transformation）联系起来。详细讨论了线性变换的核（Kernel/Null Space）与像（Image/Range），并严格证明了秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。同构（Isomorphism）的概念被引入，强调了在抽象层面，所有相同维度的向量空间是同构的。本章辅以大量的几何变换实例（如旋转、投影），以增强直观理解。 第5章：矩阵代数与坐标表示 本章是连接抽象理论与具体计算的桥梁。我们详细论述了矩阵作为线性变换在特定基下的坐标表示。重点分析了基变换对矩阵表示的影响，导出了相似矩阵的定义。矩阵的乘法、逆矩阵的性质，以及矩阵的秩与线性方程组解集的内在联系被系统阐述。本章使用大量的初等行变换（Elementary Row Operations）来求解线性方程组，并引入了矩阵的分块技巧，为后续的矩阵分解做准备。 第三部分：进阶理论：内积、分解与变换（第6章 - 第8章） 第6章：内积空间与正交性 本章将代数结构提升到几何结构层面，引入了内积（Inner Product）的概念，从而定义了向量的长度和角度。重点研究了正交（Orthogonal）和标准正交基（Orthonormal Basis）。著名的施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）被详细讲解，并展示了它如何高效地为任意子空间构造一组标准正交基。此外，还讨论了正交补空间的概念。 第7章：特征值、特征向量与相似性 本章聚焦于线性变换下“不变方向”的研究。严格定义了特征值（Eigenvalue）与特征向量（Eigenvector），并推导了它们的计算方法——特征多项式。讨论了特征值的代数重数和几何重数的关系，以及矩阵可对角化（Diagonalizable）的充分必要条件。特别关注了对称矩阵的性质，并引入了谱定理（Spectral Theorem）的基本思想。 第8章：矩阵的经典分解 本章整合前述概念，系统介绍几种在数值计算中至关重要的矩阵分解方法： 1. LU分解（Lower-Upper Decomposition）：用于高效求解多个线性系统的应用。 2. QR分解：强调其在最小二乘问题中的核心地位。 3. Jordan标准型：在矩阵不可对角化的情况下，提供了一种规范的表示形式，对于求解微分方程的特定形式至关重要。 第四部分：应用与拓展（第9章） 第9章：线性代数在应用中的体现 本章旨在展示高等代数工具的实用价值。内容包括： 1. 最小二乘法（Least Squares）：利用正交投影原理解决超定方程组，这是数据拟合的数学基础。 2. 二次型与主轴定理：分析二次函数（如椭圆、双曲线）的几何性质，是工程优化和统计学中的关键工具。 3. 马尔可夫链基础：利用特征向量分析系统的长期行为（如稳态分布）。 教学特色与目标读者 本书的编写严格遵循“理论为骨，应用为翼”的原则。我们力求在保持数学严谨性的同时，避免过度晦涩的抽象描述。 计算与推导并重： 每个核心定理后都紧跟一个详细的代数推导过程，并配以至少一个完整的手算或数值计算示例。 图形化解释： 在向量空间和线性变换的部分，大量使用二维和三维空间的图形辅助理解，特别是特征值和正交性的几何意义。 面向未来： 虽不涉及复杂的数值算法，但对 QR 分解、奇异值分解（SVD 的初步概念）的引入，为学生后续学习数值分析、机器学习和信号处理课程打下坚实基础。 目标读者： 适用于所有理工科专业（如机械工程、电子信息、材料科学、应用数学、计算机科学等）本科一年级或二年级的学生作为其高等代数课程的主教材。对于希望巩固线性代数基础并强化其实际应用能力的自学者，本书亦是理想的选择。 --- 字数统计： 本简介内容约1500字。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的学习经历来看，很多数学教材往往过于偏重理论的严谨性，导致内容枯燥乏味，学生难以提起兴趣，最终流于形式。因此，当我看到这本《微积分（经管类）（简明版）（第4版）》时，我内心深处是带着一种“解脱”的期待。我希望它能够真正地做到“简明”，也就是说，它不会像某些巨著一样，在每一个细节上都进行极致的阐述，而是会聚焦于对经管类学习者真正重要的核心概念和方法。我相信，在“第4版”的迭代过程中，编者一定已经根据前几版的反馈，对内容进行了优化和精炼，剔除了不必要的冗余，保留了最精华的部分。我希望这本书能够用清晰的语言、丰富的插图和贴合实际的案例，将微积分的抽象概念具象化，让即使是对数学感到吃力的学生，也能感受到数学的魅力和实用性。我尤其期待它在引入新概念时，能够有一个非常好的铺垫，逐步引导读者理解其背后的逻辑，而不是突然抛出一个公式，然后让我们去消化。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分（经管类）（简明版）（第4版）》后，我最直观的感受就是它作为“21世纪数学教育信息化精品教材”的现代气息。虽然我还没有深入到具体的数学推导和解题技巧中，但我从它的整体风格上，就能感受到一种与时俱进的教学理念。我猜测，它在讲解过程中，可能会融合一些现代化的教学手段，比如配套的在线资源、视频讲解，甚至是交互式的学习平台，来辅助我们理解抽象的数学概念。这对于我们这些习惯了数字化学习方式的学生来说，无疑是极大的便利。想象一下，在遇到难懂的定理时，可以随时切换到视频讲解，或者通过在线模拟器来直观感受函数的变化，这无疑比单纯地盯着书本更能激发学习兴趣，也能更有效地突破学习瓶颈。而且，“立体化教材”的定位，也暗示了其内容的多维度呈现，可能不仅仅是文字和公式，还包含图表、动画、案例分析等多种形式，力求全方位地帮助我们构建对微积分知识的理解。对于我来说，我希望这本书能够帮助我建立起一种“用数学思维解决经济管理问题”的能力，而不是仅仅停留在理论知识的学习层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，采用的颜色搭配也很舒服，给人一种严谨又不失活力的感觉。拿到手的时候，我就被它扎实的纸质和精美的排版所吸引，印刷清晰，字迹也很工整，阅读起来体验非常好。我一直对数学有些畏惧，尤其是在大学阶段，感觉高等数学的门槛一下子高了很多。但这本书的出现，似乎给了我一些信心。虽然我还没有深入阅读，但粗略翻阅了一下目录和一些章节的开头，我发现它在内容的组织上，似乎非常注重循序渐进，从基础的概念引入，到定理的推导，再到应用例子的讲解，逻辑性很强。而且，我特别关注了它在“经管类”的定位，这说明它在选取例子和讲解方法上，肯定会贴近经济管理类专业的实际需求，这对于我这种跨专业的学生来说，无疑是一大福音。我期待它能用通俗易懂的方式，化繁为简，让我这个数学“小白”也能逐渐领悟微积分的精髓，并且能够真正地将这些知识运用到未来的学习和工作中去。这本书的“简明版”标签也让我觉得很亲切，我知道很多时候，教材过于冗长反而会让学习效率大打折扣，而“简明”则意味着它会提纲挈领，抓住重点，避免不必要的枝蔓，这对于时间宝贵的大学生来说，实在是很重要的考量。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《微积分（经管类）（简明版）（第4版）》充满了期待，主要源于它“简明版”和“经管类”的定位。我一直觉得，在大学阶段，很多基础学科的教材如果能够更聚焦于与专业相关的应用，会大大提高学习的针对性和效率。我不太希望花费大量时间去学习那些可能与我未来职业发展关联不大的数学内容。这本书的出现，让我看到了希望，我希望它能够像一本精炼的武功秘籍，直接点出微积分在经济学、管理学、金融学等领域的核心应用，比如在最优化问题、边际分析、概率统计等方面，能够有清晰的讲解和鲜活的案例。我希望它能告诉我，如何用微分来分析成本、收益的变化，如何用积分来计算累计效应，如何用多元函数来模拟复杂的经济模型。我更希望，它能提供一些实用的解题技巧和思考方法，让我能够快速掌握解决实际问题的数学工具，而不是仅仅停留在概念的理解上。总而言之，我期望这本书能成为我学习微积分，并将其应用于经管领域的一把“金钥匙”。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（经管类）（简明版）（第4版）》的出现，对我来说，更像是一次“救赎”。我一直觉得，微积分对于经管类的专业学习至关重要，但很多时候，我们花费了大量的时间去啃那些“硬骨头”，却发现很多内容与实际应用脱节，学完之后感觉自己还是“一头雾水”。我特别看重这本书的“经管类”标签，这意味着它在内容的选择和讲解方式上，会更加贴近我们的专业需求。我希望它不仅仅是提供一套理论，更能教我们如何“用”微积分。我希望它能提供一些实用的模型，比如如何利用微积分进行风险评估、投资组合优化，或者如何分析市场需求弹性。我期望它能够用更生动、更贴近生活化的例子来解释那些抽象的数学概念，让我在学习的过程中，能够不断地看到这些数学工具的价值和力量。而且，“简明版”也让我看到了希望，这意味着它不会过于追求理论上的完备性，而是会抓住核心，让我们能够快速掌握解决问题的关键。我希望这本书能够让我真正地理解微积分，并敢于在未来的学习和实践中运用它。