测度与范畴学（第2版） [Measure and Category (2nd Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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奥凯斯屠拜（Oxtoby.J.C.） 著

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• 数学
• 测度论
• 范畴论
• 集合论
• 拓扑学
• 实分析
• 高等数学
• 数学基础
• 学术著作
• 数学分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004391

版次：2

商品编码：10856805

包装：平装

外文名称：Measure and Category (2nd Edition)

开本：24开

出版时间：2009-04-01

页数：106

正文语种：英文

内容简介

This book has two main themes： the Baire category theorem as a method for proving existence, and the "duality" between measure and category. The category method is illustrated by a variety of typical applications, and the analogy between measure and category is explored in all of its ramifications. To this end, the elements of metric topology are reviewed and the principal properties of Lebesgue measure are derived. It turns out that Lebesgue integration is not essential for present purposes——the Riemann integral is sufficient. Concepts of general measure theory and topology are introduced, but not just for the sake of generality. Needless to say, the term "category" refers always to Baire category; it has nothing to do with the term as it is used in homological algebra

内页插图

目录

1.MeasureandCategoryontheLine
2.LiouvilleNumbers
3.LebesgueMeasureinr-Space
4.ThePropertyofBaire
5.Non-MeasurableSets
6.TheBanach-MazurGame
7.FunctionsofFirstClass
8.TheTheoremsofLusinandEgoroff
9.MetricandTopologicalSpaces
10.ExamplesofMetricSpaces
11.NowhereDifferentiableFunctions
12.TheTheoremofAlexandroff
13.TransformingLinearSetsintoNullsets
14.Fubini'sTheorem
15.TheKuratowski-UlamTheorem
16.TheBanachCategoryTheorem
17.ThePoincareRecurrenceTheorem
18.TransitiveTransformations
19.TheSierpinski-ErdosDualityTheorem
20.ExamplesofDuality
21.TheExtendedPrincipleofDuality
22.CategoryMeasureSpaces
SupplementaryNotesandRemarks
References
SupplementaryReferences
Index

前言/序言

　　This book has two main themes：the Baire category theorem as a method for proving existence。and the“duality”between me.~SUl'e and category. The category method iS illustrated by a variety of typical applications， and the analogy between measure and category iS explored in all of its ramifications.To this end,the elements of metric topology are reviewed and the principal properties of Lcbesgue measure are derived.It turns out that Lebesgue integration is not essential for present purposes-ltheRiemann integral is SUfIident.Concepts of general measure theory andtopology are introduced，but not iust for the sake of generality.Needlesstosay,theterm“category”refersalwaystoBairecategory；ithasnothingtodOwiththetermasitiSusedin homologicalalgebra.
　　A knowiedge of calculus is presupposed,and some familiarity with the algebra of sets.The questions discussed are ones that lend themselves naturally to set-theoretical formulation.The book is intended as an introduction to this kind of analysis.It could be used to supplement a standard cOUrse in real analysis,as the basis for a seminar,or for inde. pendent study.It is primarily expository。but a few refinements of known results are included,notably Theorem 15.6 and Proposition 204.The references are not intended to be complete.Frequently a secondary source is cited where additional references may be found.
　　The book iS a revised and expanded version of notes originaily prepared for a course of lectures givfn at Haverford College during the spring of 1957 under the auspiccs of the William Pyle Philips Fund. These，in turn，were based on the Earle Raymond Hedrick Lectures presented at the Summer Meeting of the Mathematical Association of America at Seattle,Washington。in August.1956.

好的，这是一本名为《数学基础与逻辑探究：集合论、模型论与可计算性理论》的图书简介，旨在深入探讨现代数学的基石，着重于逻辑结构、系统的一致性以及计算的本质。 --- 数学基础与逻辑探究：集合论、模型论与可计算性理论 内容简介 《数学基础与逻辑探究：集合论、模型论与可计算性理论》是一部旨在为读者提供严谨的、现代数学基础知识体系的专著。本书聚焦于二十世纪以来数学逻辑和基础理论的三个核心支柱：集合论、模型论与可计算性理论（或称递归论）。它不仅是为高等数学专业学生、理论计算机科学家准备的教材，也是为所有对数学的内在结构、形式系统的局限性以及计算本质抱有浓厚兴趣的学者和研究人员量身定制的深度指南。 本书结构清晰，层层递进，从最基本的集合论公理出发，逐步引向复杂的形式系统、逻辑推理的极限，以及可计算性的精确界定。全书力求在保持数学严谨性的同时，辅以充分的直观解释和经典范例，帮助读者建立起对这些抽象概念的深刻理解。 第一部分：集合论的公理化基础（Axiomatic Set Theory） 本部分致力于建立集合论的稳固基石，这是几乎所有现代数学分支的共同语言和基础。 1. 朴素集合论的回顾与危机： 简要回顾朴素集合论的直观概念，并详细阐述罗素悖论、Burali-Forti悖论等经典悖论如何催生了对更严格公理化系统的需求。 2. ZFC公理系统的构建： 详细介绍策梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory, ZF）及其加上选择公理（Axiom of Choice, AC）后的ZFC系统。每一条公理——外延性、空集、配对、并集、幂集、分离、替换、空集、正则性（或称基础性）——都将单独进行详尽的阐述，说明其在构建数学宇宙中的必要性和作用。 3. 构造性宇宙与序数/基数： 深入探讨冯·诺依曼序数的构造，以及如何利用良序关系定义和比较序数（Ordinals）。随后，重点讨论基数（Cardinals）的概念，包括 $aleph$ 数系和连续统（Continuum）。书中将对良序定理、良序集和选择公理之间的等价性进行严谨的证明和分析。 4. 强有力的公理： 集中探讨对数学实践影响深远的强大公理，如选择公理（AC）、选择函数的存在性，以及基基定理（Hahn-Banach Theorem）在函数空间中的体现。此外，本书会涉及选择公理的独立性，即通过哥德尔的可定义性构造（Constructible Universe, $L$）来证明ZF中AC的相对一致性。 5. 独立性问题： 介绍力迫法（Forcing）这一革命性的技术，用于证明某些命题（如连续统假设CH）相对于ZFC是不可判定的。这一章节将详述Cohen的工作，展示如何向一个模型添加新的集合而不破坏已有的公理，从而构建出满足或不满足特定假设的新集合论宇宙。 第二部分：模型论的逻辑桥梁（Model Theory） 模型论是研究形式语言、其结构（模型）以及它们之间关系的学科。本部分着重于连接纯粹的逻辑推理与具体的数学结构。 1. 形式语言与结构： 界定一阶逻辑（First-Order Logic）的语法（项、公式、真值）和语义（结构、满足关系）。详细解释如何为不同的数学结构（如群、环、域、图）定义相应的语言。 2. 基本定理： 严谨证明模型论的两个奠基性定理： 紧致性定理（Compactness Theorem）： 阐述一组公式集可满足的充要条件是其任意有限子集都可满足。本书将展示该定理在证明代数结构存在性时的强大应用。 完全性定理（Completeness Theorem）： 证明一个公式可被证明的充要条件是它在所有模型中都为真（即逻辑可证性等价于语义有效性）。 3. 初等嵌入与同态： 讨论子结构、初等子结构、同态与同构。重点分析洛文海姆-斯科伦定理（Löwenheim–Skolem Theorems），特别是下述定理，它揭示了无限模型存在着不可数或可数的模型，这对集合论中对“基数大小”的理解具有深刻的哲学意义。 4. 量词的表达能力： 分析一阶逻辑在描述数学结构上的局限性。介绍基本子结构（Elementary Substructures）的概念，并讨论如何通过引入更强的逻辑（如高阶逻辑）来避免某些在第一阶逻辑中无法避免的“非标准模型”现象。 5. 饱和性与超原子模型： 引入饱和模型（Saturated Models）的概念，探讨具有特定性质的模型类，例如完备性、极小性，以及如何使用饱和模型来研究特定代数结构的内部结构。 第三部分：可计算性理论与递归论（Computability Theory / Recursion Theory） 本部分从逻辑和数学的角度探讨“什么是可计算的”，以及计算过程的内在限制。 1. 可计算性的直觉与形式化： 追溯图灵（Turing）的工作，介绍图灵机（Turing Machine）作为可计算性最广泛接受的形式化定义。详细描述图灵机的结构、操作和可计算函数。 2. 可判定性与不可判定性： 阐述停机问题（Halting Problem）的不可判定性，这是计算理论中最核心的限制。通过对图灵机进行编码，利用对角线论法证明某些数学问题（如一阶逻辑的可证性问题）在一般情况下是不可判定的。 3. 可递归函数与递归性： 介绍递归函数（Recursive Functions）（或称 $mu$-递归函数），并证明它们与图灵可计算函数是完全等价的，从而确立了邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）的地位。 4. 递归论中的结构： 转向更抽象的递归论，分析递归集（Recursive Sets）和递归枚举集（Recursively Enumerable Sets, r.e. sets）的性质。引入Rice定理，该定理表明任何关于一个函数行为的非平凡的、只依赖于函数自身的性质都是不可判定的。 5. 算术的可行性与哥德尔第二不完备定理： 连接第二部分（集合论/逻辑）与第三部分（计算）。探讨哥德尔的第二不完备定理——如果一个足够强的、包含算术的公理系统是一致的，那么它不能证明自身的一致性。本书将分析该证明中如何利用可计算性工具来编码算术公式。 --- 适用对象： 数学系（本科高年级、研究生）、理论计算机科学、哲学逻辑专业的学生及研究人员。 本书特点： 本书通过将集合论的构造性、模型论的形式化表达能力以及可计算性理论的内在界限这三者紧密结合，为读者提供了一个统一的视角来理解现代数学的逻辑基石及其能力范围，避免了传统教材中三者相对孤立的教学方式。全书的推理过程力求清晰、自洽，并包含大量的练习题以供巩固理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的震撼，远不止于对数学知识的获取。它更像是一次思维方式的重塑。作者在范畴学的运用上，展现了令人惊叹的普适性和抽象能力。通过范畴的语言，许多看似复杂的问题都变得清晰明了，甚至能够发现不同数学分支之间隐藏的联系。这就像是拥有了一副新的眼镜，能够看到数学世界更广阔的图景。我经常会带着书中提到的范畴学思想，去回顾和反思之前学过的其他数学概念，常常会发现一些过去没有注意到的共通之处。作者的写作风格，虽然严谨，但并不失灵动，他能够将抽象的概念与直观的例子相结合，让读者在理解理论的同时，也能感受到数学的魅力。我特别欣赏书中在探讨某些复杂定理时，会先给出一种“直觉”上的解释，然后再进行严格的证明。这种“先感性，后理性”的教学方法，极大地降低了学习的门槛，也让我更容易接受那些精妙的数学构造。这本书的价值，在于它不仅仅提供了一种学习方法，更是一种思考数学问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我解开了一个长期以来的困惑。我之前接触过一些关于测度论和范畴学的资料，但总感觉它们之间缺乏一种内在的联系，各自为政。然而，这本书却巧妙地将这两个看似独立的领域融为一体，让我眼前一亮。作者在论述过程中，非常注重挖掘两者之间的深层关联，通过范畴学的语言来重新审视和理解测度论的本质，这种视角非常新颖且富有启发性。我尤其佩服作者的洞察力，能够发现那些隐藏在表面现象之下的共性，并将它们提炼出来，形成一套完整的理论框架。阅读的过程中，我常常会有“原来如此”的感叹。书中的论证过程严谨细致，逻辑链条环环相扣，几乎找不到任何可以质疑的地方。每一次概念的定义，每一个定理的证明，都仿佛是精心打磨的艺术品，既有数学的严谨，又不失逻辑的美感。对于那些对数学理论有较高追求的读者来说，这本书无疑提供了一个全新的视角和思考方式。它不仅仅是传授知识，更是在培养一种抽象思维能力和理论构建能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我拿到手已经有一段时间了，虽然我还没有完全吃透里面的每一个细节，但总体而言，它给我留下了非常深刻的印象。首先，它的装帧设计就很吸引人，封面和排版都显得非常专业和严谨，这无疑为阅读体验增添了不少好感。翻开书页，我首先被作者的写作风格所吸引。虽然是学术著作，但叙述清晰流畅，逻辑性极强，即使是对于一些初学者来说，也能够感受到作者在试图用最易懂的方式来阐述复杂的概念。那些晦涩难懂的定义和定理，在作者的讲解下，仿佛披上了一层清晰的面纱，不再那么令人望而生畏。我特别欣赏的是书中对概念的引入和铺垫，从来不是生硬地抛出，而是通过一系列循序渐进的引导，让你自然而然地理解为什么需要这个概念，以及它在整个理论体系中的位置。这种“因果”式的讲解方式，对于建立完整的知识体系至关重要。而且，书中的例子也非常恰当，能够很好地帮助理解抽象的理论。我个人觉得，对于想要深入理解测度和范畴学的读者来说，这本书绝对是一个值得信赖的起点，甚至可以说是一个宝藏。它不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的老师，引导你一步步走进这个迷人的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度不小，但正是这种挑战性，才让它显得尤为珍贵。我第一次阅读的时候，很多地方都卡住了，需要反复推敲，甚至要借助其他的参考资料。但正是这种“咬文嚼字”的过程，让我对一些基本概念有了更深刻的理解。作者在处理一些核心概念时，往往会从多个角度进行阐释，并给出不同的表述方式，这对于我理解其本质非常有帮助。有时候，一个简单的定义，在不同的语境下，可能会有不同的侧重点，而这本书恰恰做到了这一点。它不仅解释了“是什么”，更深入地探讨了“为什么”和“怎么用”。我特别喜欢书中那些“评论”性质的段落，它们通常出现在定理证明之后，或者在介绍某个概念的起源和发展时。这些评论不仅补充了理论知识，还让整个阅读过程更加生动有趣，避免了枯燥的公式堆砌。当然，这本书也并非适合所有人。如果你是初学者，或者对抽象数学没有太多兴趣，可能会感到吃力。但如果你是一个有一定基础，并且渴望挑战自己，想要在数学领域更进一步的读者，那么这本书绝对值得你投入时间和精力去研读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构和内容编排，可以说是非常精巧的。从基础的集合论和拓扑学概念出发，逐步引入测度论的核心，然后巧妙地过渡到范畴学的框架。这种递进式的讲解方式，让读者能够在一个稳固的基础之上，逐步攀升到更抽象的层面。我尤其欣赏书中在介绍一些重要定义时，会给出其历史背景和发展演变，这有助于读者理解这些定义是如何产生的，以及它们在数学发展中的重要性。而且，书中在论证过程中，会频繁地引用一些经典的结果和定理，这不仅丰富了内容，也为读者提供了进一步学习的线索。我个人认为，这本书的阅读体验，很大程度上取决于读者的准备程度。如果你已经对相关的基础知识有所了解，那么这本书会给你带来巨大的启发。但即使你基础相对薄弱，书中提供的清晰的定义和详细的推导，也能够帮助你逐步跟上。这本书的价值，在于它提供了一个系统性的学习路径，让你能够在理解测度和范畴学的基础上，建立起扎实的理论基础，并为将来的深入研究打下坚实的基础。

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为什么这本书评价就没有京豆，不合理！

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Springer的书必属经典

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