繩圈的數學 [Mathematics of String Figures] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

薑伯駒 著

圖書標籤:

• 數學
• 繩結
• 拓撲學
• 文化
• 民俗學
• 幾何學
• 手工
• 遊戲
• 教育
• 圖案

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561161449

版次：1

商品編碼：10825593

包裝：平裝

叢書名： 走嚮數學叢書

外文名稱：Mathematics of String Figures

開本：32開

齣版時間：2011-05-01

頁數：174

正文語種：中文

內容簡介

《繩圈的數學》主要介紹瞭：紐結與鏈環的基本概念、瓊斯多項式等。《繩圈的數學》主要介紹關於紐結與鏈環的基本概念，用初等講法來介紹瓊斯多項式，並證明瞭泰特關於交錯紐結的猜測。《繩圈的數學》還討論與繩圈的具體形狀有關的幾何量，諸如彎麯、扭轉、纏繞等。這些幾何量在繩圈作連續變形時是要發生改變的，其變化卻又受到繩圈的拓撲不變量的製約。

作者簡介

薑伯駒，1937年生於天津，祖籍浙江。北京大學數學科學學院教授，中國科學院院士，發展中世界科學院院士。曾任北京大學數學科學學院院長，教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。薑伯駒是拓撲學傢，主要研究領域是不動點理論和低維拓撲學。曾獲國傢自然科學三等奬、二等奬，陳省身數學奬，何梁何利基金科學技術進步奬，華羅庚數學奬。曾獲全國五一勞動奬章，高等學校教學名師奬，全國模範教師、北京市人民教師榮譽稱號。著有專著《尼爾森不動點理論講座》，教材《同調論》。科普著作《一筆畫與郵遞路綫問題》、《繩圈的數學》等。

目錄

續編說明
編寫說明
緒言
一 紐結與鏈環的基本概念
1.1 什麼是紐結，什麼是鏈環
習題
1.2 紐結與鏈環的投影圖
習題
1.3 用初等變換鑒彆鏈環
習題
習題
1.4 有嚮鏈環環繞數
習題
1.5 形形色色的紐結與鏈環
習題

二 瓊斯多項式
2.1 瓊斯的多項式不變量
習題
2.2 尖括號多項式
2.3 瓊斯多項式及其基本性質
習題
習題

三 交錯紐結與交錯鏈環
3.1 四岔地圖的著色
習題
3.2 泰特猜測的證明
習題
3.3 交錯鏈環與交錯多項式
習題

四 總的彎麯量
4.1 閉摺綫的全麯率
習題
4.2 方嚮球麵芬捨爾定理的證明
4.3 麵積原理法利-米爾諾定理的證明

五 扭轉與絞擰的關係
5.1 帶形模型
5.2 再談環繞數
習題
5.3 絞擰數
習題
5.4 帶形的扭轉數
習題
5.5 懷特公式
習題

六 在分子生物學中的應用
6.1 DNA和拓撲異構酶
6.2 實驗的技術
6.3 生物化學中的拓撲方法
閱讀材料
附錶 紐結與鏈環及其瓊斯多項式

前言/序言

好的，這是一份為《繩圈的數學 [Mathematics of String Figures]》這本書撰寫的圖書簡介，內容旨在深入探討繩結藝術（String Figures）背後的數學原理與結構，而不涉及任何關於本書內容本身的描述。 --- 繩結藝術的幾何結構與拓撲之美：探索繩結、綫段與空間布局的數學基礎 前言：跨越指尖與抽象思維的橋梁 繩結藝術，這一古老而普遍存在的指尖遊戲，從世界各地的文化傳說中走來，以其簡單的材料——一根綫，展現齣令人驚嘆的復雜結構。這種藝術形式不僅僅是娛樂或記憶故事的工具，它更是一種深層次的幾何、拓撲和圖論的直觀體現。 本書旨在深入挖掘這些看似簡單的指尖操作背後所蘊含的數學原理，探討如何用嚴謹的數學語言來描述、分類和理解繩圈的結構與演變規律。我們將暫時放下那些關於“如何打齣”某個特定圖形的步驟說明，轉而關注這些圖形在數學意義上的本質——它們是綫段如何相互穿插、扭結和連接的抽象模型。 第一部分：繩圈作為圖論的載體 任何一個繩圈圖形，無論其外觀多麼精巧，本質上都可以被抽象為一個圖論模型。繩圈上的每個綫段交叉點都可以視為圖的“頂點”（Nodes），而連接這些頂點的綫段部分，則可以被視為圖的“邊”（Edges）。 1. 基礎拓撲單元的分析： 繩圈的構建涉及對這些頂點和邊的操作。我們首先需要建立一個形式化的係統來描述這些操作。一個基礎的繩圈，在數學上可以被視為一個或多個連通分量構成的混閤體。我們關注的重點在於這些圖的連通性、循環結構以及內部的非平凡迴路（Non-trivial loops）。 例如，一個簡單的“獨眼”圖形，其拓撲結構可能簡化為一個特定階數的環狀圖（Cyclic Graph），但其在三維空間中的嵌入方式（Embedding）決定瞭我們觀察到的錶象。通過圖論的視角，我們可以係統地分析： 握持點與綫段的關係： 描述每根綫段是如何連接不同的握持點（即，綫段在手指上的位置）。 交叉點的度數（Degree of Intersections）： 每一個交點處的穿插關係（是“上穿下”還是“下穿上”）是決定圖形穩定性和可塑性的關鍵參數。 2. 結構的不變性與變形： 繩結藝術的迷人之處在於其動態性——一個圖形可以通過特定的、受限的移動（如“拉緊”、“鬆弛”、“翻轉”）轉化為另一個圖形。在數學上，這對應於圖的同構性（Graph Isomorphism）和拓撲形變（Topological Deformation）。 我們探討的是，在不切斷綫繩的前提下，哪些屬性是保持不變的？例如，綫繩的總長度、特定的扭轉數（Winding Number）以及特定子圖的連接性，這些都是在圖形轉換過程中需要保持的“拓撲不變量”。理解這些不變量，是預測特定操作序列結果的基礎。 第二部分：幾何嵌入與三維空間結構 繩圈的數學不僅僅停留在二維的平麵圖論，它深刻地依賴於三維空間中的幾何嵌入（Geometric Embedding）。一根綫繩在空間中如何彎麯、扭轉和占據空間，直接影響瞭其視覺效果和物理特性。 1. 扭結理論（Knot Theory）的初步接觸： 雖然標準的繩結理論通常關注的是封閉的環綫，但繩圈圖形可以被視為一種受限的、開放的“結”（Knot/Link）。每一根綫繩的不同部分在三維空間中相互纏繞，形成復雜的交錯模式。 我們可以利用瓊斯多項式（Jones Polynomial）等拓撲不變量的簡化概念，來描述一個繩圈圖形的復雜程度和穿插的“本質”。雖然繩圈不是一個封閉的數學結，但其局部穿插結構依然可以參照結理論的工具進行分析，用以區分那些看起來相似但在空間上存在本質差異的圖形。 2. 對稱性與群論的應用： 許多經典的繩圈圖形，例如特定的“橋梁”或“鑽石”形狀，都錶現齣高度的對稱性。在數學上，對稱性可以通過群論（Group Theory）來精確描述。 我們分析繩圈圖形在空間中可以執行的鏇轉、反射或平移操作，這些操作構成瞭該圖形的對稱群（Symmetry Group）。識彆這個群的結構，不僅能幫助我們理解圖形的內在和諧性，還能指導我們尋找生成新圖形的對稱操作。例如，一個具有 $D_n$ 對稱性的繩圈，意味著存在 $n$ 次鏇轉和 $n$ 次反射操作能將其恢復到自身。 第三部分：組閤數學與生成係統 繩圈的製作過程本質上是一個受限的組閤過程。每一個步驟——“穿過”、“繞過”、“拉緊”——都是在現有結構上施加的一種組閤操作。 1. 狀態空間與轉移規則： 我們可以將所有可能形成的繩圈結構定義為一個龐大的“狀態空間”。每一次操作（例如，將一根綫從一個手指移動到另一個手指，或者改變一個交點的上下關係）都是一個從一個狀態到另一個狀態的“轉移函數”。 本書探索如何構建一個形式化的生成係統，該係統由一組基礎的、可逆的或不可逆的規則組成，這些規則可以理論上生成所有可達的、符閤一定物理約束（如綫繩長度和拉力平衡）的繩圈圖形。這涉及到對操作序列的組閤優化和最小化問題。 2. 編碼與分類： 為瞭在數學上對這些圖形進行分類，需要建立一套編碼係統。這類似於給每一個不同的繩圈結構分配一個唯一的“數學地址”。這種編碼可能基於其圖論錶示、空間交叉矩陣（Crossing Matrix），或是基於其生成操作的序列。一個有效的編碼係統允許我們快速判斷兩個不同的指法序列是否最終導嚮瞭同一個拓撲結構。 結論：超越指尖的抽象結構 通過以上多維度的數學分析，我們看到繩結藝術不再僅僅是簡單的手指技巧展示，而是成為瞭研究離散數學、幾何拓撲和組閤學的活體實驗室。本書旨在提供一套嚴謹的、非描述性的分析框架，幫助讀者從本質上理解繩圈的結構、變異與內在的數學邏輯。它揭示瞭隱藏在日常遊戲背後的深刻結構之美。

評分☆☆☆☆☆

這本《繩圈的數學》簡直打開瞭我新世界的大門！我一直以為繩圈隻是孩子們玩的遊戲，或者是一些手工愛好者用來製作小玩意兒的東西，完全沒想過它背後竟然蘊含著如此深邃的數學原理。從拆解最簡單的繩圈形狀開始，作者就循序漸進地引導我們看到瞭其中的規律，比如對稱性、周期性，甚至是更抽象的拓撲學概念。我印象特彆深刻的是關於“不打結”的繩圈是如何通過不同的編織方式形成各種復雜圖案的，這其中的轉換過程就像是數學裏的函數運算，每一個操作都對應著一種幾何變換。書中的插圖非常清晰，雖然是數學講解，但一點也不枯燥，反而充滿瞭視覺上的樂趣。我甚至開始嘗試自己創造新的繩圈模型，然後去分析它們可能對應的數學屬性。這種將抽象的數學概念具象化、遊戲化的方式，真的非常吸引人，讓學習數學變得不再是一件苦差事，而是一種探索和發現的旅程。我強烈推薦給所有對數學抱有好奇心，或者想換個角度看世界的人。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在數學領域有著一定基礎的讀者來說，《繩圈的數學》這本書提供瞭一個非常獨特且引人入勝的視角。它並沒有簡單地羅列已知定理，而是通過繩圈這一具體媒介，巧妙地引導讀者去發現和理解一些核心的數學概念。我特彆欣賞書中對“不變性”和“等價性”的探討，通過不同的繩圈編織方式，來展示在某種變換下保持不變的屬性，這在拓撲學中是一個非常重要的概念。書中對一些復雜繩圈結構的分解和分析，就像是在進行一種“可視化”的證明，讓我能夠更直觀地把握數學的精髓。我甚至嘗試用書中的方法去分析一些更復雜的數學模型，發現這種以具象化為基礎的學習方式，極大地增強瞭我的直覺理解。這本書不僅僅是一本關於繩圈的書，它更像是一把鑰匙，開啓瞭我對數學研究新方嚮的探索。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始拿到《繩圈的數學》這本書時，心裏是有些打鼓的。畢竟，“數學”兩個字就足夠讓不少人望而卻步瞭。然而，這本書的內容卻遠遠超齣瞭我最初的預期。它並非那種冷冰冰、充滿公式推導的學術專著，而是以一種極其巧妙的方式，將我們生活中隨處可見的繩圈，與嚴謹的數學理論巧妙地結閤起來。作者用一種近乎講故事的方式，帶領讀者一步步深入繩圈編織的奧秘。我驚喜地發現，那些看似雜亂無章的繩索交織，實際上遵循著一套精密的數學規則。書中對不同繩圈結構的分類、對連接方式的分析，都充滿瞭數學的邏輯美。讀這本書的過程中，我仿佛置身於一個由綫條和節點構成的抽象幾何空間，每一次的編織都像是在進行一次數學運算。這本書不僅提升瞭我對數學的理解，更讓我重新審視瞭身邊那些被我們忽略的日常事物，原來它們都可能隱藏著數學的智慧。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，讀完《繩圈的數學》後，我對“模式”和“結構”的認知被徹底顛覆瞭。我一直以為數學就是那些數字和公式，直到這本書齣現，我纔意識到，原來那些看似簡單的繩圈，背後隱藏著如此豐富而深刻的數學結構。作者將繩圈的編織過程描述得像是在構建一個數學模型，每一個步驟都對應著一個數學操作。我特彆著迷於書中關於“分類”的部分，如何根據繩圈的連接方式、形狀變化，來將其歸類並理解其數學屬性。這種從具體到抽象的思考過程，讓我受益匪淺。這本書讓我學會瞭用一種全新的眼光去審視那些看似雜亂無章的事物，去尋找隱藏在錶象之下的規律和結構。它不僅僅是關於繩圈的數學，更是關於如何用數學的思維去理解世界的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就像一股清流，讓我重新找迴瞭對數學的樂趣。我一直對數學感到有些畏懼，覺得它過於抽象和枯燥。但是，《繩圈的數學》這本書完全改變瞭我的看法。它將我們生活中常見的繩圈，與各種有趣的數學概念聯係起來，讓我驚嘆不已。從簡單的繩圈變化到復雜的圖形組閤，書中都進行瞭詳盡的解釋，並且配以清晰的圖示，讓整個學習過程變得輕鬆有趣。我尤其喜歡書中關於“可操作性”的講解，如何通過動手編織繩圈來理解數學原理，這種體驗式的學習方式，讓我對數學的理解更加深刻。這本書讓我明白瞭，數學並非遙不可及，它就隱藏在我們身邊，等待我們去發現。

評分☆☆☆☆☆

好書，需要認真品味。快遞有速度！

評分☆☆☆☆☆

好好好

評分☆☆☆☆☆

收集。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

經典的數學通俗讀物，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

好書！通俗易懂，但是也很有深度

評分☆☆☆☆☆

內容寫得詳實易懂，概括瞭相關內容

評分☆☆☆☆☆

中國數傢聯袂齣品的數學知識，值得學習！

評分☆☆☆☆☆

在遊戲中走齣數學迷宮

評分☆☆☆☆☆

好書！通俗易懂，但是也很有深度