工程數學·綫性代數：全程學習指導與習題精解（同濟六版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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滕興虎，滕加俊，李靜，吳歐 著

圖書標籤:

• 工程數學
• 綫性代數
• 同濟大學
• 高等教育
• 教材
• 學習輔導
• 習題解答
• 數學
• 理工科
• 大學教材

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564155216

版次：1

商品編碼：11678877

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：233

正文語種：中文

編輯推薦

　　《工程數學·綫性代數：全程學習指導與習題精解（同濟六版）》根據綫性代數課程考試和考研內容，在每一章設計瞭一套同步自測題，目的是給廣大同學提供練習機會，幫助廣大同學進一步消化知識、夯實基礎、提高能力，同時檢驗自己對綫性代數知識的掌握程度，找齣差距，以便更好地學習綫性代數。

內容簡介

　　《工程數學·綫性代數：全程學習指導與習題精解（同濟六版）》由以下幾部分組成：1.基本要求、重點與難點：給齣瞭每一章的基本要求及該章的重點和難點內容。2.主要概念與公式：列齣瞭每一章的基本概念、重要定理和重要公式，突齣必須掌握或考試中齣現概率較高的核心內容。
　　3.重點、難點解答：列齣每一章的重點、難點內容，並對重點、難點內容給齣瞭詳細的歸納和解釋，以幫助廣大同學對相應內容理解得更加透徹。
　　4.典型例題分析：精選每一章內容所涉及的重要題型，並進行瞭詳細的分析和解答，以幫助廣大同學更好地掌握和理解相關題型的解法，達到舉一反三、觸類旁通的效果。
　　5.課後習題全解：對教材中課後每一道習題均給齣瞭詳細的分析和解答，以幫助廣大同學迴顧、鞏固、深化每一章的內容講解。
　　6.考研真題精解：精選曆年碩士研究生入學考試試題中具有代錶性的題目進行瞭詳細的分析和解答。這些題目涉及內容廣、題型多、解題技巧性強，可以進一步幫助廣大同學舉一反三、觸類旁通、開拓解題思路，更好地掌握《綫性代數》的基本內容和解題方法。

作者簡介

　　滕興虎，解放軍理工大學教師，並被評為理工大學優秀教師，省非理科數學競賽優秀指導教師。長期從事數學分析、高等數學、綫性代數、概率論與數理統計等課程的教學和研究，多次擔任考研輔導及各類數學競賽指導工作。因工作突齣榮立三等功一次，多次榮獲嘉奬。

內頁插圖

目錄

第一章 行列式
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
考研真題精解
同步測試題
同步測試題參考答案

第二章 矩陣及其運算
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
考研真題精解
同步測試題
同步測試題參考答案

第三章 矩陣的初等變換與綫性方程組
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
考研真題精解
同步測試題
同步測試題參考答案

第四章 嚮量組的綫性相關性
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
考研真題精解
同步測試題
同步測試題參考答案

第五章 相似矩陣及二次型
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
考研真題精解
同步測試題
同步測試題參考答案

第六章 綫性空間與綫性變換
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
考研真題精解
同步測試題
同步測試題參考答案

前言/序言

高等代數學習指南：紮實基礎，精通矩陣與嚮量空間 導言：邁嚮嚴謹的數學思維 高等代數，作為數學分析、概率論與數理統計等眾多核心課程的基石，是理工科學生乃至所有需要進行量化分析的專業人士必須掌握的工具。它不僅提供瞭處理多維數據的強大框架，更是培養邏輯推理能力和抽象思維的絕佳途徑。本書旨在為初學者提供一條清晰、循序漸進的學習路徑，幫助讀者從零開始，係統、深入地理解高等代數的各個核心概念。 第一部分：代數結構與數域基礎 本書的起點是對代數結構進行初步的探討，這為後續更復雜的綫性代數內容奠定瞭必要的理論基礎。我們從最基本的概念入手，如集閤、映射、運算等，隨後深入講解群、環、域等抽象代數結構。雖然高等代數的核心在於綫性代數，但理解這些基礎結構有助於我們更好地把握嚮量空間、綫性變換的本質——它們本身就是一種特定的代數結構。 集閤與運算： 嚴謹定義集閤的性質，掌握集閤間的基本運算，如交集、並集、補集，以及笛卡爾積的概念。 二元運算與代數結構： 引入二元運算的封閉性、結閤律、交換律等性質。重點解析群（Group）的定義、子群、陪集與拉格朗日定理，為理解嚮量空間的封閉性和運算規則打下基礎。 環與域： 簡要介紹環（Ring）和域（Field）的概念，特彆是實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 在綫性代數中的重要性。理解數域的完備性是後續求解特徵值、對角化問題的理論前提。 第二部分：綫性空間的基石——嚮量空間 嚮量空間是綫性代數的靈魂所在。本部分將詳盡闡述嚮量空間（Vector Space）的嚴格定義及其豐富內涵。 嚮量空間的定義與性質： 詳細列齣嚮量空間需滿足的十條公理，並通過實例（如多項式空間、函數空間）說明其普適性。重點分析零嚮量、負嚮量的唯一性等基本性質。 子空間的概念： 定義子空間（Subspace），講解如何檢驗一個集閤是否構成嚮量空間的一個子空間。子空間的交集與和空間的概念及其維度計算是本節的難點和重點。 綫性組閤、綫性相關與基： 綫性組閤是構建嚮量空間的基礎操作。我們將區分綫性相關（Linearly Dependent）與綫性無關（Linearly Independent）集閤，並通過“嚮量組的極大綫性無關組”的概念自然過渡到“基”（Basis）的定義。理解基的意義在於它提供瞭一種坐標錶示的最小、完備的描述方式。 維數（Dimension）： 嚴格證明任何嚮量空間的基所含嚮量的數目是固定的，即空間的維數。討論有限維嚮量空間的性質，如維數與子空間、商空間的關係。 第三部分：綫性映射與矩陣的本質 矩陣是描述綫性變換的最直觀工具。本部分將深入探討綫性映射（Linear Transformation）的性質，並揭示矩陣與綫性映射之間的同構關係。 綫性映射的定義與性質： 定義從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的綫性映射，探討其保持嚮量加法和標量乘法的特性。分析零映射、恒等映射的性質。 核空間與像空間： 綫性映射的兩個重要屬性——核空間（Kernel/Null Space）和像空間（Image/Range）。它們分彆對應瞭綫性方程組的齊次解集和映射的輸齣範圍。 秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）： 這一定理是連接綫性映射的“輸入維度”、“輸齣維度”、“核空間維度”和“像空間維度”的橋梁，是理解綫性係統復雜度的關鍵。 矩陣的錶示： 如何根據選定的基，將抽象的綫性映射轉化為具體的矩陣。詳細講解基變換（Change of Basis）對矩陣錶示的影響，即相似變換。 第四部分：綫性方程組的求解與結構 綫性方程組是高等代數最直接的應用場景。本書將采用矩陣的視角，係統闡述求解的理論和方法。 增廣矩陣與初等行變換： 介紹增廣矩陣（Augmented Matrix）以及三種初等行變換（Elementary Row Operations）的性質。 行階梯形與行簡化階梯形（RREF）： 通過高斯消元法（Gaussian Elimination）將矩陣化為行階梯形，這是求解綫性方程組的核心算法。講解如何利用RREF直接判斷解的存在性和解的結構。 解的結構： 證明任意綫性方程組的解集可以錶示為“特解”與“對應齊次方程組的通解”之和，這深刻揭示瞭綫性係統的內在結構。 矩陣的秩與方程解： 明確矩陣的列秩、行秩與方程解的個數之間的關係（Rouché-Capelli 定理的矩陣形式）。 第五部分：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值與特徵嚮量是分析綫性係統動態特性、解決微分方程、進行數據降維（如PCA）的關鍵工具。 特徵值與特徵嚮量的定義： $mathbf{Av} = lambda mathbf{v}$ 的幾何意義在於，綫性變換僅拉伸或壓縮嚮量，而不改變其方嚮。 特徵多項式與譜： 計算特徵多項式 $det(mathbf{A} - lambda mathbf{I}) = 0$，求齣所有特徵值（譜）。討論代數重數與幾何重數的概念。 對角化條件： 判定一個矩陣是否可對角化（Diagonalizable）。重點闡述實對稱矩陣的性質——它們總是可對角化的，且特徵嚮量相互正交。 相似變換與矩陣的標準化： 利用特徵嚮量構成的矩陣 $mathbf{P}$，將矩陣 $mathbf{A}$ 相似變換為對角矩陣 $mathbf{Lambda}$，即 $mathbf{A} = mathbf{P}mathbf{Lambda}mathbf{P}^{-1}$。 第六部分：內積空間與正交性 內積空間引入瞭長度、角度等幾何概念，將抽象的嚮量空間提升到瞭歐幾裏得幾何的層麵。 內積的定義與性質： 推廣點積（Dot Product）的概念，定義內積（Inner Product）及其共軛對稱性、正定性等要求。 範數與正交性： 利用內積定義嚮量的範數（長度）和兩嚮量間的夾角。重點講解正交（Orthogonal）和標準正交基（Orthonormal Basis）的概念。 施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process）： 介紹如何將任意一組基轉化為一組標準正交基，這是求解最小二乘問題的理論基礎。 正交投影與最小二乘法： 利用正交投影的概念，解決超定綫性方程組（方程多於未知數）的最佳近似解問題，即最小二乘解（Least Squares Solution）。 譜定理（The Spectral Theorem）： 深入探討實對稱矩陣的對角化性質，證明其特徵嚮量可以構成一組完備的正交基。 總結與展望 本書力求在保持數學嚴謹性的同時，注重概念的幾何直觀性與算法的可操作性。通過大量的例題解析和詳細的步驟說明，我們旨在幫助讀者不僅學會“如何計算”，更要理解“為何如此”。掌握高等代數，意味著掌握瞭現代科學與工程中處理復雜係統的基本語言。

評分☆☆☆☆☆

我是一名大三的學生，目前正在學習高等數學中的綫性代數部分，教材是同濟版。我發現教材中的例題雖然不少，但有時候看完例題，自己做題的時候還是會卡殼。這本書《全程學習指導與習題精解》簡直是我的學習伴侶。它提供的例題比教材更加精細，很多教材上簡略的步驟，在這裏都進行瞭詳細的補充，並且在關鍵的地方進行瞭標注，提示瞭要注意的細節。我特彆喜歡它對典型習題的解析，會從不同的角度去分析題目，給齣多種解題思路，甚至還會討論哪種方法更優，以及在什麼情況下適閤使用哪種方法。這不僅僅是在教我解題，更是在培養我的數學思維能力。而且，這本書的習題涵蓋麵非常廣，幾乎囊括瞭教材中可能齣現的各種題型，從基本概念的考察到復雜的綜閤應用，都有涉及。最令我欣慰的是，它對一些高難度習題的解析也非常透徹，能夠幫助我理解一些更深層次的數學思想。這本書的實用性和指導性都非常強，讓我感覺學習綫性代數不再是孤軍奮戰，而是有瞭一個強大的後盾。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀研究生學位的朋友，最近在準備專業課的時候，綫性代數的部分讓我倍感壓力。市麵上關於綫性代數的參考書很多，但真正能做到既有深度又不失清晰度的卻不多。偶然的機會，我朋友推薦瞭這本《全程學習指導與習題精解（同濟六版）》，說是對同濟版教材的補充非常到位。我拿到手一看，果然名不虛傳。這本書的亮點在於它對教材內容的深度挖掘，很多教材上點到為止的概念，在這本書裏都得到瞭詳盡的闡述。它不是簡單地重復教材，而是站在一個更高的角度，去梳理知識體係，揭示概念之間的內在聯係。我特彆欣賞它在習題解析部分的處理方式，不僅僅是給齣答案，更注重解題思路的邏輯推導和方法技巧的總結。很多經典的、有難度的題目，它都能一步一步地分解，讓我們看到解題的關鍵在哪裏。對於一些比較抽象的證明題，它也給齣瞭清晰的證明框架和輔助解釋，讓我能更好地理解證明過程。這本書對於想要深入理解綫性代數，並且希望在學術研究中應用相關知識的同學來說，絕對是不可或缺的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年未接觸數學的在職人員，為瞭工作需要，我不得不重新拾起綫性代數。一開始，我以為這會是一段枯燥乏味的復習過程，沒想到這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。它以一種非常友好的方式，引導我重新認識綫性代數。這本書的語言風格非常親切，沒有太多生澀的專業術語，即使是對數學概念不太敏感的人，也能輕鬆理解。它將復雜的概念拆解成易於理解的小部分，並通過大量的圖示和實例，讓抽象的數學變得具體而形象。我印象最深刻的是它對矩陣運算的講解，原本對我來說是件頭疼的事情，但通過這本書的圖文並茂的解釋，我竟然覺得理解起來非常有趣。而且，它提供的習題難度適中，既有基礎鞏固，也有拓展提升，讓我能在練習中不斷鞏固和深化理解。最重要的是，它並沒有迴避一些學習中的常見難點，反而專門列齣瞭“常見誤區”，提醒讀者注意，這對我這種基礎薄弱的學習者來說，簡直是及時雨。這本書讓我重拾瞭學習數學的信心，也讓我看到瞭學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數一直存在一種“畏難”情緒，覺得它抽象、枯燥，很難學好。直到我偶然翻閱瞭這本《工程數學·綫性代數：全程學習指導與習題精解》，我的想法纔發生瞭顛覆性的改變。這本書的魅力在於它對知識的“還原”和“升華”。它不是簡單地羅列公式和定理，而是將綫性代數的起源、發展和核心思想娓娓道來，讓我看到瞭數學背後的邏輯和美感。在學習過程中，它非常注重理論與實踐的結閤，通過大量的實例，將抽象的數學概念與現實世界的應用場景緊密聯係起來，比如在計算機圖形學、數據分析等領域的應用，讓我覺得綫性代數不再是“紙上談兵”，而是解決實際問題的有力工具。這本書的習題精解部分更是錦上添花，它不僅僅是給齣答案，更重要的是對解題思路的深度剖析，讓你明白“為什麼”這麼解，以及“如何”舉一反三。對於一些容易混淆的概念，它會用通俗易懂的語言進行類比解釋，幫助我徹底理解。這本書讓我感覺，學習綫性代數，其實是一次思維的探索和能力的提升，而不僅僅是知識的積纍。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我之前學綫性代數的時候，雖然也看瞭教材，但總感覺似懂非懂，遇到習題更是抓瞎。這本《全程學習指導與習題精解》的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。它的內容編排非常閤理，每一章都緊密結閤教材，提供瞭清晰的學習思路和重點解析。更絕的是，它還針對教材中的每一個知識點，都設計瞭非常有針對性的例題和習題。我尤其喜歡它對概念的解釋，不僅僅是枯燥的定義，而是通過生動的比喻和實際的應用場景，讓我更容易理解抽象的數學思想。做題的時候，它提供的解題思路和步驟都非常詳細，有時候甚至會分析不同的解題方法，讓我瞭解到數學題的多種可能性。特彆是那些“易錯點”和“難點解析”，簡直是我的救星，幫我避開瞭不少陷阱。讀完一章，再跟著這本書做一遍習題，我感覺自己對知識的掌握程度瞬間提升瞭一個檔次。這本書真的讓我對綫性代數不再感到畏懼，反而覺得它充滿瞭魅力。

評分☆☆☆☆☆

考瞭91分

評分☆☆☆☆☆

書邊有摺損，有點失望

評分☆☆☆☆☆

還可以，用著還行。挺不錯的。

評分☆☆☆☆☆

習題還是不錯的，有解析，也有例題

評分☆☆☆☆☆

習題還是不錯的，有解析，也有例題

評分☆☆☆☆☆

東西很好，價格實惠，非常滿意。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

以後再也不怕寫作業不會瞭～～～～

評分☆☆☆☆☆

東西很好，價格實惠，非常滿意。