椭圆曲线 [Elliptic Curves] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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颜松远 著

图书标签:

• 密码学
• 数论
• 代数几何
• 椭圆曲线
• 密码学应用
• 数学
• 高等数学
• 编码学
• 信息安全
• 算术几何

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561161760

版次：1

商品编码：10825688

包装：平装

丛书名： 走向数学丛书

外文名称：Elliptic Curves

开本：32开

出版时间：2011-05-01

页数：125

正文语种：中文

编辑推荐

《椭圆曲线》是一本为大学生、研究生、广大数学爱好者以及对椭圆曲线感兴趣的科技人员而写作的一本比较通俗易懂的书籍。我们试图用简单浅显的语言向读者介绍曲折深刻的椭圆曲线理论及其应用。一般来讲，具有中等数学水平的读者，都可以读懂本书大部分的内容（略过有关复杂的数学公式）。全书共分八章。在每章中，如果需要用到一些比较深刻的或读者不太熟悉的概念，如同余、群、环、域、ζ函数、L函数、模形式等，我们都会适时的在适当的地方予以介绍。在本书的正文前给出了一些常用的符号及其说明，书末则给出进一步阅读的有关（英文）参考文献。为了节省篇幅，在本书中我们一般不给出定理的详细证明。另外，在每章的章末，都给出了一些思考题和科研题，供读者练习和研习之用。

内容简介

《椭圆曲线》共分八章。在每章中，如果需要用到一些比较深刻的或读者不太熟悉的概念，如同余、群、环、域、ζ函数、L��函数、模形式等，我们都会适时的在适当的地方予以介绍。在本书的正文前给出了一些常用的符号及其说明，书末则给出进一步阅读的有关（英文）参考文献。为了节省篇幅，在本书中我们一般不给出定理的详细证明。

作者简介

颜松远，江西吉安人，1982年毕业于中国科学技术大学（中国科学院）研究生院（北京），获理学硕士学位，并获英国York大学数学系数论专业博士学位，曾先后在美国哈佛和MIT、英国York、剑桥、Aston等多所大学工作。长期从事数论、计算理论和密码学等方面的科研与教学工作，在国际著名出版社Springer出版过如下四种英文专著：Number Theory for Computing，第1版，2000；第2版，2002：第3版，2010（波兰文版于2006年由波兰华沙国家科技出版社PWN出版；中文版于2008年由清华大学出版社出版；英文原版的影印版2006年由北京世界图书出版社出版）。Primality Testing and Integer Factroization in Public-KeyCryptography，第1版，2004；第2版，2009。Cryptanalytic Attacks on RSA，2008（俄文版于2010年由莫斯科国家科技出版中心出版）。Quantum Attacks on Public-Key Cryptosystems，2010（俄文版的翻译工作正在进行）。

目录

续编说明
编写说明
前言
常用符号一览表
一 不定方程
思考与科研题一

二 历史起源
思考与科研题二

三 重要性质
思考与科研题三

四 BSD猜想
思考与科研题四

五 费马定理
思考与科研题五

六 质性判定
思考与科研题六

七 整数分解
思考与科研题七

八 公钥密码
思考与科研题八
参考文献

前言/序言

现代密码学基础：公钥体系与数字签名 图书简介 本书聚焦于现代密码学领域的核心理论与实践，深入剖析构建安全通信与数据保护体系的基石——公钥密码系统（Public-Key Cryptography）及其关键应用，特别是数字签名技术。全书内容严谨、逻辑清晰，旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解这些复杂数学工具如何转化为现实世界的安全保障。 第一部分：密码学基础与信息安全模型 本部分首先奠定了密码学入门的坚实基础。我们从信息安全的基本概念出发，阐述了机密性（Confidentiality）、完整性（Integrity）、可用性（Availability）和不可否认性（Non-repudiation）这四大安全支柱。随后，详细介绍了对称密码学（Symmetric Cryptography）的原理，分析了诸如DES、3DES和AES等分组密码的工作模式、安全性分析及其在实际应用中的优缺点。重点讨论了密钥管理的重要性，以及如何通过混合加密方案（Hybrid Cryptosystems）有效结合对称与非对称算法的优势。 第二部分：数学基础与数论背景 公钥密码学依赖于某些数学问题的“困难性”。本部分将专门梳理支撑现代密码系统的关键数论概念。我们将详细讲解大整数的素性检验（如Miller-Rabin检验），这是构建大素数对的前提。接着，深入探讨模算术（Modular Arithmetic）的核心性质，包括模幂运算、欧拉函数（Euler's Totient Function）的应用，以及模逆元的求解过程。随后，本书会侧重于介绍离散对数问题（DLP）的数学背景，分析其在早期的密码体系中扮演的角色。这部分内容的目的是确保读者能够理解后续算法的数学根源，而非仅仅停留在表层操作。 第三部分：RSA公钥加密算法的原理与实现 RSA是应用最为广泛的公钥加密算法之一。本书用大量的篇幅来解析RSA的构造过程。从欧拉定理的推导到密钥对的生成（选择大素数、计算模数N和欧拉函数$phi(N)$），再到公钥和私钥的具体数值确定，每一步都进行了细致的数学论证。 在安全性分析方面，我们不仅阐述了RSA安全性基于大整数因子分解问题（Factoring Problem）的困难性，还系统分析了已知的攻击向量，例如：Wiener's Attack、Coppersmith's Attack、广播攻击（Hastad's Broadcast Attack）以及侧信道攻击（Side-Channel Attacks）。最后，本书讨论了正确的填充方案（Padding Schemes），如PKCS1 v1.5和OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding），强调填充对于抵抗数学攻击的决定性作用。 第四部分：数字签名技术——构建信任的桥梁 数字签名是确保信息来源真实性和内容未被篡改的核心技术。本部分将系统地介绍数字签名的工作原理、目标以及设计要求（如抗伪造性、不可否认性）。 我们将详尽阐述RSA签名算法，包括签名过程（使用私钥对消息摘要进行加密）和验证过程（使用公钥解密验证）。同时，本书会引入更高效、安全性更强的签名方案，特别是基于离散对数问题的签名算法族。我们将深入分析著名的ElGamal签名方案，剖析其在有限域上的数学操作及其对DLP困难性的依赖。 第五部分：密钥交换协议与安全通信 安全的通信不仅需要加密，更需要安全地协商共享密钥。本部分专注于密钥交换协议。我们将详细介绍Diffie-Hellman（DH）密钥交换的原理，解释它是如何允许双方在不安全的信道上建立共享秘密的，并分析其固有的“中途攻击”（Man-in-the-Middle Attack）漏洞。 为了解决DH的漏洞，本书随后引入了基于证书的公钥基础设施（PKI）的概念，解释了数字证书的结构（如X.509标准）、证书颁发机构（CA）的作用，以及如何通过PKI来验证通信方的身份，从而安全地进行密钥交换。 第六部分：超越传统——现代密码学的新方向 最后一部分将目光投向了当前密码学研究的前沿领域。我们将简要介绍基于格的密码学（Lattice-Based Cryptography），解释其相对于基于数论难题的优势，特别是其在后量子密码学（Post-Quantum Cryptography, PQC）中的潜力，例如LWE（Learning With Errors）问题。此外，我们还会探讨身份基加密（Identity-Based Encryption, IBE）的结构，以及零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的基本概念，展示密码学如何持续演进，以应对日益增长的安全挑战。 本书的编写风格侧重于推导和论证，力求在概念的直观理解与严格的数学证明之间找到平衡点。通过对这些关键算法的深入剖析，读者将能够掌握构建下一代安全系统的核心知识体系。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《椭圆曲线》后，我立刻被其严谨的逻辑和深刻的洞察力所吸引。我是一位对理论物理和数学交叉领域有浓厚兴趣的研究者，一直关注着数论在现代物理理论中的应用。椭圆曲线，尤其是其与模形式、弦论等领域的联系，一直是我研究的重点。这本书在开篇就为读者构建了一个清晰的数学背景，并逐步引入了椭圆曲线的代数几何定义。我特别期待书中关于“复乘法”、“模簇”以及“Taniyama-Shimura猜想”等内容的阐述，这些都是当前代数数论研究的前沿课题。作者在参考文献的引用上也相当广泛，这表明本书的研究基础深厚，并能为读者提供进一步深入研究的线索。从前几页的阅读体验来看，作者的表述方式非常专业且精炼，相信这本书能为我提供宝贵的理论支持和新的研究视角，进一步拓展我对数学与物理世界之间微妙联系的理解。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的数学专业学生，正在寻找一本能够系统梳理椭圆曲线理论的书籍，以便为我的毕业论文打下坚实的基础。这本书的出版时间对我来说非常合适，能够接触到相对较新的研究成果和表述方式。从目录来看，它涵盖了从基础概念到高级应用的完整体系，特别是关于“整数点”、“有理点”、“模方程”等章节，都是我研究的重点。作者在每章的结尾都附有习题，并且难度梯度分明，这对于巩固知识、检验学习效果非常有帮助。我注意到书中还涉及了一些关于计算代数几何和算术代数几何的背景知识，这对于理解椭圆曲线更深层次的代数结构至关重要。我之前阅读过一些分散的资料，但总是缺乏一个系统性的框架，我相信这本《椭圆曲线》能够很好地填补这一空白。我期待在阅读过程中，能够对椭圆曲线的几何性质、代数性质以及它们之间的深刻联系有更透彻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我并非数学科班出身，但一直以来都对数学思想的精妙之处着迷。偶然的机会了解到椭圆曲线在现代密码学中的重要作用，便开始寻找一本能够让我这个“门外汉”也能理解其精髓的书。这本书的封面设计就很朴实，没有过多的修饰，传递出一种扎实、可靠的感觉。我翻阅了一下，发现书中使用了大量的图示和直观的例子来解释抽象的数学概念，比如一开始对“群”的介绍，就用到了非常生活化的比喻。这让我感到非常欣慰，因为它表明作者在努力让数学变得易于接近。虽然我还没有深入阅读，但我已经开始想象，当理解了椭圆曲线的加法法则，以及它们在解决离散对数问题上的优势时，那将是多么令人兴奋的事情。我希望这本书能够在我对高深数学的探索之路上，成为一座指路明灯，让我能够窥见科学前沿的智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，沉静的蓝色调搭配着优雅的几何线条，让人一看就觉得充满了学术的严谨与数学的魅力。我一直对抽象数学概念很感兴趣，特别是那些能在现实世界中找到应用的理论。虽然我还没有来得及深入研读，但光是翻阅目录，就足以激起我极大的好奇心。看着那些熟悉又陌生的术语，比如“群律”、“点群”、“同源性”，我知道这将是一次深入探索的旅程。作者在序言中提到，这本书旨在为初学者提供一个清晰的入门路径，同时为有一定基础的读者提供更深入的思考，这一点让我感到非常安心。我尤其期待书中关于椭圆曲线在密码学中应用的章节，这大概是近年来最令人瞩目的数学应用之一了。我相信，通过这本书，我不仅能理解椭圆曲线的数学本质，还能窥探到它如何支撑起现代信息安全的基石。封底的推荐语也高度评价了这本书的易读性和深度，让我迫不及待地想沉浸其中，享受数学思维的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《椭圆曲线》，便被其沉甸甸的质感和内页印刷的精致所吸引。我是一名对数学史和理论发展颇有兴趣的读者，尤其对那些看似古老却生命力旺盛的数学分支情有独钟。椭圆曲线，这个名字本身就带着一种曲径通幽的美感，它连接着几何、代数、数论，甚至在物理学和计算机科学中都有其身影。这本书的排版非常清晰，公式的推导过程也标注得细致入微，这对于我这种需要反复琢磨才能理解的读者来说，无疑是极大的福音。我尤其欣赏作者在引入概念时，常常会先从历史的视角或者直观的几何意义出发，这大大降低了理解门槛，避免了枯燥的抽象定义带来的劝退。我已经开始阅读开头的几个章节，对于如何定义一个椭圆曲线，以及其上群运算的几何解释，有了初步的认识。我对后续关于模形式、复乘法等更深奥的主题充满了期待，相信这本书能为我打开一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

数学功底不好，入门不错。

评分☆☆☆☆☆

值得信赖的京东，特别是送货的师傅，特别好！

评分☆☆☆☆☆

不错的书，比较适合自己，内容很详细

评分☆☆☆☆☆

非常不错，希望自己能好好研读

评分☆☆☆☆☆

经典高级货，服务、物流没得说，好!

评分☆☆☆☆☆

送货快

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

科普小书，有点儿意思～

评分☆☆☆☆☆

不错 讲解很到位