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內容簡介

《應用概率統計研究實例選講》是一部有關概率統計如何應用於多學科實際問題的實證分析研究的教材。本書分為三部分：第一篇是補充一些時間序列分析、濾波與預報理論和方法等方麵的基本知識，它們是讀懂本書各個案例的理論基礎。第二篇是實際案例分析，從中讀者可以看到其作者們在研究工作中是如何將概率統計的理論和方法廣泛地應用於實際問題並成為解決各種問題的核心工具的。更重要的一點是，讀者從各案例中將學習到“如何將一個實際問題轉換成概率統計問題”，這也是數學聯係實際的難點。第三篇中，不僅提供瞭大量真實的、涉及多學科領域的數據記錄，而且作者根據當前研究中以及實際部門提齣的問題，提齣瞭一批很有科學意義的課題，以便於學生和其他讀者做練習和研究之用。其中有的問題也是當今國際上許多人感興趣的問題。
《應用概率統計研究實例選講》既可作為大學生和研究生的教材或教學參考書，也是廣大應用概率統計工作者和相關領域的科研人員、工程師很有價值的參考書。

作者簡介

謝衷潔，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1959年畢業於北京大學數學專業概率論專門化，曾師從國際著名統計學傢許寶騍（P．L．Hsu）和概率論學者江澤培（T．P．Chiang）。畢業後留校工作至今已五十多年。曆任北京大學統計實驗室主任、數理統計研究所副所長，中國概率統計學會理事兼副秘書長，時間序列分析專委會主任等職務。長期從事概率統計的教學和研究，取得瞭豐碩的研究成果。研究方嚮早期側重於概率論，20世紀70年代後期轉入時間序列分析及應用，如譜分析、數據建模、濾波與預報。

目錄

第一篇基礎知識與方法簡介
第一章時間序列分析基礎知識
§1隨機過程的定義及例子
§2寬平穩過程與嚴平穩過程
2.1寬平穩過程
2.2嚴平穩過程
§3平穩過程的譜函數與譜密度
3.1復平穩過程
3.2相關函數的譜錶示
§4平穩過程的強大數律
§5平穩序列的參數模型——arma模型
5.1平穩arma模型
5.2關於arma模型的相關函數和偏相關係數
5.3arma模型的譜密度

第二章時間序列的建模、預報與譜分析
§1時間序列的建模
1.1隨機過程的抽樣定理
1.2ar模型的建模
1.3ar模型擬閤的定階問題

.1.4ma模型的建模
1.5其它非平穩序列的建模
§2時間序列的預報
2.1arma模型的wold分解
2.2arma模型的預報和預報誤差
§3時間序列的譜分析
3.1潛在周期分析
3.2時間序列的譜密度估計
第三章一般時間序列的濾波與預報
§1平穩時間序列的濾波
1.1綫性係統及其響應函數
1.2平穩序列的濾波
§2極大信噪比濾波
2.1數學的描述
2.2north匹配濾波器
§3一般時間序列的濾波和預報
3.1x-11算法
3.2用x-11算法來對非平穩序列作預報
3.3其它經驗性的預報方法

第二篇實際案例研究分析
第一課題海洋重力儀的弱信號檢測
§1動態海洋重力儀的數據處理問題
1.1動態海洋重力勘探中的弱信號檢測問題
1.2解決問題的可能途徑
1.3數字濾波器的錶達式
§2極大極小準則下的濾波
2.1問題的背景和數學提法
2.2有關求解極大極小準則下最優濾波的若乾定理
2.3極大極小準則下最優濾波的完整錶達式
§3最優濾波在海洋重力勘探中的應用
3.1濾波項數n的確定
3.2用濾波方法解決測頻器中的頻率校正
3.3最優濾波器在重力勘探中的實際應用

第二課題中心極限定理在衛星通信交調分析中的應用
§1交調分析中的幾個數學問題
1.1衛星轉發器中twta的非綫性變換
1.2非綫性係統輸齣的顯明錶達式
§2在通信中非綫性交調分析存在的問題
2.1twta交調分析的計算公式
2.2用概率論中的中心極限定理來計算交調的主項

第三課題天王星光環信號的統計檢測
§1天王星光環的發現及其檢測中的問題
§2利用極大信噪比方法檢測天王星光環的信號
2.1信號的形式
2.2噪聲的統計性質
2.3檢測信號的統計檢驗
§3天王星觀測記錄的實際檢測結果
3.1對觀測記錄的實際檢測
3.2天王星光環的其它發現

第四課題一個隨機過程的最優抽樣問題及其在內分泌學中的應用
§1問題的提齣
§2數學預備知識
2.1熵
2.2相互包含信息量
2.3正態加性噪聲條件下相互包含信息量的錶達式
§3隨機過程的最優抽樣方法應用於荷爾濛激素的觀測
3.1觀測過程的協方差矩陣
3.2相互包含信息量準則下最優子集的選擇
3.3e2激素麯綫的預報
3.4實際檢驗與對比
附錄一關於定理2.4.1的證明
附錄二關於定理2.4.2的證明

第五課題先天愚型兒童與正常兒童腦誘發電位麯綫的譜分析
§1問題的提齣
§2智障兒童與正常兒童vep記錄的譜分析
2.1隨機過程與采樣序列的譜密度
2.2vep的譜估計
§3譜特徵的統計檢測
3.1對d，n兩類群體所對應的譜密度進行檢驗
3.2對d，n兩類群體的譜成分進行判彆分析
3.3hotelling檢驗
3.4極大熵方法的譜分析
§4生理學觀點下的解釋

第六課題關於彩票中奬號碼獨立同分布的檢驗
§1問題的提齣
§2彩票中奬號碼的頻數分布檢驗
2.1分布的χ2檢驗
2.2修正的χ2檢驗
2.3彩票中奬號碼均勻性的統計檢驗
2.4joe檢驗的小結
§3關於彩票中奬號碼的hoc檢驗
3.1hoc在正態條件下的理論
3.2離散均勻分布序列的正態變換
3.3彩票中奬號碼的hoc檢驗

第七課題異常值的檢測與修正
§1問題的提齣
§2預備知識
2.1關於ao型和io型兩類異常值
2.2ar模型下異常值的score檢驗
2.3關於刪失數據的內插修正
§3應用實例
3.1匯率數據異常值（跳躍點）的檢測
3.2雷達測量係統的異常值檢測和修正

第八課題鐵路貨運量若乾種預報方法的比較
§1引言
§2x-11算法
2.1x-11算法的信號分解和預報
2.2預報和分析
§3xie的方法
3.1觀測數據的分析和建模選擇
3.2建模步驟
3.3預報和分析
§4其它預報方法的效果和比較
4.1簡單指數平滑
4.2holt兩參數指數平滑
4.3winters的三參數平滑
4.4box-jenkins季節性arima模型
4.5各種方法的預報效果

第九課題用季節性arima模型描述長期性氣溫變化
§1前言
§2季節性arima模型的參數估計和定階
2.1arima模型及預報
2.2季節性arima模型的建模
§3上海溫度變化的建模與
長期預報

第十課題隨機場數據的時空潛在周期分析及其在地球物理中的應用
§1前言
§2預備知識
2.1關於隨機場的若乾名詞
2.2khinchin-bochner定理和譜函數
2.32-dim隨機場的潛在周期分析
2.42-dim隨機場潛在周期分析的理論
2.5例題分析
§3吐魯番—哈密盆地侏羅紀s3砂岩滲透率的建模和預報
3.1多項式迴歸和預報效果
3.2潛在周期模型的擬閤和預報效果
3.3評注

第十一課題小波、人工神經網絡、monte—carlo濾波及其應用
§1前言
§2小波及其應用
2.1小波的數學理論簡介
2.2多尺度分析與小波
2.3小波的應用
§3人工神經網絡在時間序列分析中的應用
3.1人工神經網絡的簡介
3.2數學原理簡介
3.3匯率預報問題
§4monte—carlo濾波及其應用
4.1kalman濾波
4.2非正態噪聲下的非綫性狀態空間模型
4.3應用舉例

第三篇數據與研究實習
一、有關本篇的幾點說明
二、若乾研究課題
1.關於地球自轉速度的變化問題
2.關於太陽黑子數的問題
3.關於一段生物dna信息的問題
4.關於彩票中奬號碼的問題
5.關於匯率的研究：人民幣應該值多少錢?
6.關於股市（恒生指數、上證指數）的研究
7.關於航空旅客的預報問題
三、數據集
參考文獻
內容索引

前言/序言

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本書是北大通選課教材，也是有關概率統計應用案例分析的較高水平的著作，可供比較廣泛的讀者群參考。

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