工程數學與教學軟件：概率論與數理統計（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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上海交通大學數學係 編

圖書標籤:

• 工程數學
• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 教學軟件
• 數學建模
• 統計推斷
• 概率統計
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030184986

版次：2

商品編碼：10849284

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-02-01

用紙：膠版紙

頁數：273

內容簡介

《國傢工科基地教材·工程數學與教學軟件：概率論與數理統計（第2版）》介紹概率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法，並結閤計算機使學生能利用數學軟件解決一些簡單的概率統計問題。內容包括隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，多維隨機變量的數字特徵，大數定律和中心極限定理，數理統計的基本概念，參數估計，假設檢驗，方差分析和迴歸分析初步等。每個章末均有習題，供學生練習之用。
《國傢工科基地教材·工程數學與教學軟件：概率論與數理統計（第2版）》可作為工科、理科（非數學）類各專業本科學生的教材和相關課程教師的參考用書。

目錄

引言
第一章 隨機事件及其概率
1.1 隨機事件及其運算
1.1.1 隨機試驗
1.1.2 隨機事件與樣本空間
1.1.3 事件之間的關係及其運算
1.2 概率的定義及其運算
1.2.1 頻率
1.2.2 概率的統計定義
1.2.3 概率的公理化定義
1.2.4 古典概型
1.2.5 幾何概率
1.3 條件概率
1.3.1 條件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 全概率公式
1.3.4 貝葉斯（Bayes）公式
1.4 事件的獨立性
1.4.1 事件的獨立性
1.4.2 伯努利（Bernoulli）試驗模型
習題一
第二章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數
2.1.1 隨機變量
2.1.2 隨機變量的分布函數
2.2 離散型隨機變量及其概率分布
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律
2.2.2 離散型隨機變量的常用分布
2.3 連續型隨機變量及其概率分布
2.3.1 連續型隨機變量及其密度函數
2.3.2 連續型隨機變量的常見分布
2.4 隨機變量的函數及其分布
2.4.1 離散型隨機變量的函數的概率分布
2.4.2 連續型隨機變量的函數的概率分布
習題二
第三章 多維隨機變量及其分布
3.1 多維隨機變量及其分布
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數
3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布
3.1.3 二維連續型隨機變量及其概率分布
3.1.4 n維隨機變量及其概率分布
3.2 二維隨機變量的條件分布
3.2.1 二維離散型隨機變量的條件分布
3.2.2 二維連續型隨機變量的條件分布
3.3 隨機變量的獨立性
3.3.1 兩個隨機變量的獨立性
3.3.2 n個隨機變量的獨立性
3.4 兩個隨機變量的函數及其分布
3.4.1 兩個離散型隨機變量的函數的概率分布
3.4.2 兩個連續型隨機變量的函數的概率分布
習題三
第四章 隨機變量的數字特徵
4.1 隨機變量的數學期望
4.1.1 離散型隨機變量的數學期望
4.1.2 連續型隨機變量的數學期望
4.1.3 隨機變量函數的數學期望
4.1.4 數學期望的性質
4.2 隨機變量的方差
4.2.1 方差概念
4.2.2 方差的性質
4.3 幾種重要隨機變量的數學期望和方差
4.3.1 二項分布
4.3.2 泊鬆分布
4.3.3 均勻分布
4.3.4 指數分布
4.3.5 正態分布
4.4 協方差和相關係數矩
4.4.1 協方差和相關係數
4.4.2 矩和協方差矩陣
習題四
……
第五章 大數定律和中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念
第七章 參數估計
第八章 假設檢驗
第九章 方差分析和迴歸分析初步
第十章 數學軟件與應用實例
習題答案
附錶

前言/序言

深入理解與應用：高等數學、綫性代數與離散數學精要 本書旨在為理工科、經管類及相關專業學生提供一套全麵而深入的數學基礎知識體係，涵蓋高等數學、綫性代數和離散數學三大核心領域。它不僅僅是公式和定理的堆砌，更側重於培養讀者嚴謹的邏輯思維能力、抽象概括能力以及運用數學工具解決實際問題的能力。全書結構嚴謹，內容詳實，力求在理論深度與實際應用之間找到完美的平衡點。 --- 第一部分：高等數學——構建分析學大廈的基石 (約600字) 高等數學部分是全書的理論核心，係統地介紹瞭微積分學的基本概念、方法與應用。我們力求以清晰、直觀的方式闡述函數、極限、導數、積分等核心概念，幫助讀者建立起對變化率和積纍效應的深刻理解。 第一章：函數與極限 本章首先從直觀的幾何概念齣發，引入函數的定義域、值域、單調性、周期性等基本性質。隨後，深入探討極限的概念，包括$varepsilon- ext{N}$與$varepsilon-delta$語言的精確錶述，確保讀者對“無限接近”有嚴格的數學認識。我們詳細分析瞭極限的運算法則、無窮小與無窮大，並引入瞭重要的不定式極限的求解方法——洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的理論基礎與適用條件，為後續的連續性分析奠定基礎。 第二章：導數與微分 導數的幾何意義（切綫斜率）與物理意義（瞬時變化率）被置於核心地位。本章係統講解瞭基本初等函數的求導法則，重點剖析瞭復閤函數求導（鏈式法則）與隱函數求導的方法。微分的概念被引入，用於描述函數增量的綫性近似，並探討瞭高階導數與微分的應用。 第三章：導數的應用 此部分是理論與實踐結閤的關鍵。我們詳細展示瞭如何利用導數研究函數的單調性、極值和凹凸性，並精確地描繪函數的圖形。麯率、麯率半徑的概念被用於描述麯綫的彎麯程度。更重要的是，本章涵蓋瞭實際應用中的優化問題（如最大收益、最小成本），以及解決物理學中速率與加速度問題的實例。 第四章：不定積分與定積分 不定積分部分著重講解瞭積分法的基本技巧，包括變量替換法和分部積分法，並對有理函數、三角函數有理式等特殊類型進行瞭詳盡的講解。定積分的概念由黎曼和的極限嚴格導齣，並清晰闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），這是連接微分與積分的橋梁。定積分的應用拓展至計算平麵圖形的麵積、體積（鏇轉體、截麵法）、弧長和功等物理量。 第五章：多元函數微積分基礎 本章將一元函數微積分推廣到多維空間。偏導數、全微分的概念被引入，特彆是全微分在近似計算中的重要性。梯度、方嚮導數和最速上升/下降方嚮的概念，為理解多元函數的“坡度”提供瞭強有力的工具。我們還介紹瞭多元函數的極值問題及其拉格朗日乘數法，用於處理帶約束條件的優化問題。 --- 第二部分：綫性代數——結構與變換的數學語言 (約500字) 綫性代數是理解現代科學與工程領域的基礎工具，它關注嚮量空間、綫性映射和矩陣錶示。本書強調矩陣的幾何意義及其在係統分析中的應用。 第一章：矩陣與行列式 本章詳細介紹瞭矩陣的運算規則，包括矩陣乘法的定義及其非交換性。行列式被定義為矩陣的一個重要標量，我們深入探討瞭行列式的性質、代數餘子式以及利用行列式進行矩陣求逆的方法。重點闡述瞭行列式在判斷綫性相關性及求解綫性方程組（剋萊姆法則）中的作用。 第二章：綫性方程組 本章的核心是係統地求解綫性方程組。通過高斯消元法（Elementary Row Operations）和初等矩陣的變換，我們構建瞭求解綫性方程組的通用算法。重點分析瞭綫性方程組有解、唯一解或無窮多解的條件，並引入瞭矩陣的秩這一核心概念。 第三章：嚮量空間 嚮量空間是綫性代數的抽象核心。本章定義瞭嚮量空間的公理化結構，並引入瞭子空間、綫性組閤、綫性無關性、基和維度等關鍵概念。我們強調瞭行空間、列空間和零空間這三個基本子空間的相互關係及其在理解綫性變換時的重要性。 第四章：綫性變換與特徵值問題 綫性變換（或稱綫性映射）是連接不同嚮量空間的橋梁。本章闡述瞭矩陣如何錶示綫性變換，並討論瞭變換的核（Kernel）與像（Image）。特徵值與特徵嚮量被視為分析綫性係統穩定性和長期行為的關鍵。我們詳細講解瞭特徵值的計算方法，並引入瞭相似變換的概念，旨在將復雜的矩陣對角化，簡化問題的求解。 第五章：歐幾裏得空間與二次型 在實數域上，本章引入瞭內積、長度和角度的概念，構成瞭歐幾裏得空間。正交基和施密特（Gram-Schmidt）正交化過程被用於構造更容易處理的基。最後，我們研究瞭二次型及其在主軸變換下的化簡，這在物理學中的慣性橢球和工程中的麯麵分析中有著廣泛應用。 --- 第三部分：離散數學——計算思維的邏輯基石 (約400字) 離散數學是計算機科學、信息論和現代邏輯係統的理論基礎。本部分側重於非連續、可計數對象的數學結構和推理方法。 第一章：數理邏輯 本章是形式化推理的起點。我們介紹瞭命題邏輯的基本連接詞（與、或、非、蘊含、等價），並定義瞭真值錶和邏輯等價性。重點講解瞭命題的永真式、矛盾式和可滿足性，並引入瞭謂詞邏輯，用以錶達更復雜的量化關係（全稱量詞與存在量詞）。 第二章：集閤論與關係 集閤是離散數學的基本構建塊。本章復習瞭集閤的基本運算（並、交、差、補集），並引入瞭笛卡爾積和冪集。隨後，我們深入探討瞭關係的概念，包括等價關係（如相等、同餘）和偏序關係（如“整除”、“小於等於”），以及如何用哈斯圖（Hasse Diagram）來可視化偏序結構。函數的概念被推廣到離散對象之間。 第三章：組閤數學基礎 組閤數學關注計數問題。本章係統地介紹瞭排列（Permutations）和組閤（Combinations），包括帶重復和不帶重復的計數原理。加法原理和乘法原理是基礎工具。在此基礎上，我們引入瞭鴿巢原理（Pigeonhole Principle），展示瞭它在證明存在性問題中的強大能力。 第四章：圖論基礎 圖論是建模網絡結構的核心。本章定義瞭圖的基本元素（頂點、邊），並介紹瞭不同類型的圖（有嚮圖、無嚮圖、完全圖、二分圖）。關鍵概念包括度數、路徑、連通性。我們探討瞭歐拉路徑與哈密頓迴路的存在性判據，並簡要介紹瞭圖的著色問題——一個在資源分配和調度中常見的應用模型。 總結 本書的編寫遵循“理論為骨，應用為翼”的原則。通過大量的例題解析和精心設計的習題集，讀者將能夠係統地掌握現代工程科學所需的三大核心數學分支，為後續的專業課程學習和未來解決復雜工程問題打下堅實而靈活的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我過去對概率論的學習總是感到有些晦澀難懂，很多概念停留在錶麵的理解。直到我接觸到這本《工程數學與教學軟件：概率論與數理統計》，情況纔有瞭顯著改觀。這本書的語言風格非常平易近人，仿佛有一位經驗豐富的老師在旁邊循循善誘。作者在引入新的概念時，總會先設置一個生動的“情境引入”，將抽象的數學語言“翻譯”成更生活化、更直觀的描述，這種教學策略極大地激發瞭我學習的興趣。例如，協方差和相關係數的幾何意義，通過圖示和文字的結閤，一下子就清晰瞭。對於那些需要反復推敲的定理證明部分，書中的步驟劃分得極其精細，即便是初學者也能順著思路推導下來，不會輕易迷失在復雜的符號運算中。這本教材真正做到瞭理論與應用並重，是值得反復研讀的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

我手頭拿的是第二版，相比第一版，這次的修訂明顯增強瞭與現代計算工具的結閤點。雖然我個人更傾嚮於手算來加深理解，但偶爾查看軟件中的函數應用和模擬結果，確實能提供一個更廣闊的視角。這本書最大的價值在於其對工程思維的培養。它不隻是教你如何計算，更重要的是教你如何用概率和統計的視角去建模和分析工程問題中的不確定性。比如，在進行迴歸分析的章節，它不僅講解瞭最小二乘法的推導，還探討瞭模型假設的檢驗和殘差的分析，這對於後續進行可靠的工程預測至關重要。這種注重“建模思維”的訓練，使得這本書超越瞭一本普通的數學工具書，更像是一本麵嚮工程實踐的思維指南。對於希望在工程領域打下堅實數理基礎的讀者，這本書是不可多得的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

作為一名需要經常處理實驗數據並進行統計分析的研究生，我對教材中數理統計的部分給予瞭很高的評價。這本書對參數估計的講解非常細緻，從矩估計到最大似然估計，每種方法的原理、優缺點以及適用場景都做瞭詳盡的對比分析。尤其欣賞的是它對假設檢驗的論述，不僅僅停留在Z檢驗和T檢驗這些基礎應用上，還深入講解瞭非參數檢驗的某些基本思想，這使得我的統計思維得到瞭極大的拓寬。更重要的是，書中穿插的案例分析，比如質量控製、可靠性分析等，都非常貼近工程實踐，讓我能夠清晰地看到理論是如何轉化為解決實際問題的工具的。遺憾的是，雖然軟件配套，但在處理大規模數據時的效率優化和更現代的統計方法（如貝葉斯方法）的介紹稍顯不足，不過考慮到這是一本基礎教材，其內容的廣度和深度已屬上乘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約而不失專業感，淡雅的藍色調讓人在翻閱時感到平靜。初次接觸這套教材時，我最關注的就是它的實用性和對基礎概念的闡釋深度。這本書在概率論部分，對隨機變量的定義、期望與方差的計算，以及各種常見分布的特性講解得非常透徹，尤其是在講解中心極限定理和三大極限定理時，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還結閤瞭一些實際工程背景的例子，這對於我們這些非純數學專業的學生來說，極大地降低瞭理解難度。它不像有些教材那樣隻堆砌公式，而是注重構建知識體係的內在邏輯，讓人能夠真正理解“為什麼是這樣”，而不是死記硬背。隨書附帶的教學軟件，雖然我主要是通過紙質書學習的，但偶爾嘗試使用時發現其互動性很強，特彆是模擬實驗的部分，能直觀地展示理論結果，這一點對於抽象概念的把握很有幫助。整體來說，這本書的編排邏輯清晰，難度梯度設計閤理，是進行係統化學習的優秀參考資料。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀質量非常齣色，紙張的觸感和印刷的清晰度都體現瞭齣版方對知識傳播的尊重。在內容結構上，我發現它非常注重知識的內在聯係和層層遞進。概率論的基礎知識打牢後，它自然而然地過渡到瞭數理統計的推斷，這種“承上啓下”的處理方式，避免瞭知識點的碎片化。我特彆喜歡其中關於“大數定律”和“中心極限定理”在實際工程中如何指導樣本容量選擇的討論，這讓我明白瞭這些看似高深的理論是如何支撐起實際工程決策的。此外，習題部分的難度設置很有層次感，從基礎鞏固到綜閤應用，再到開放性思考題，覆蓋麵很廣，解答詳略得當，是檢驗學習效果的絕佳途徑。總而言之，這是一套用心打磨齣來的精品教材，對於係統性掌握概率統計學是極大的助力。

評分☆☆☆☆☆

快滴很快~書也很好,方便實惠多瞭

評分☆☆☆☆☆

不錯，挺好的。。。。。。

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