工程数学与教学软件：概率论与数理统计（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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上海交通大学数学系 编

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• 工程数学
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• 数学建模
• 统计推断
• 概率统计
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030184986

版次：2

商品编码：10849284

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-02-01

用纸：胶版纸

页数：273

内容简介

《国家工科基地教材·工程数学与教学软件：概率论与数理统计（第2版）》介绍概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，并结合计算机使学生能利用数学软件解决一些简单的概率统计问题。内容包括随机事件及其概率，随机变量及其分布，多维随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析初步等。每个章末均有习题，供学生练习之用。
《国家工科基地教材·工程数学与教学软件：概率论与数理统计（第2版）》可作为工科、理科（非数学）类各专业本科学生的教材和相关课程教师的参考用书。

目录

引言
第一章 随机事件及其概率
1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验
1.1.2 随机事件与样本空间
1.1.3 事件之间的关系及其运算
1.2 概率的定义及其运算
1.2.1 频率
1.2.2 概率的统计定义
1.2.3 概率的公理化定义
1.2.4 古典概型
1.2.5 几何概率
1.3 条件概率
1.3.1 条件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 全概率公式
1.3.4 贝叶斯（Bayes）公式
1.4 事件的独立性
1.4.1 事件的独立性
1.4.2 伯努利（Bernoulli）试验模型
习题一
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.1.1 随机变量
2.1.2 随机变量的分布函数
2.2 离散型随机变量及其概率分布
2.2.1 离散型随机变量及其分布律
2.2.2 离散型随机变量的常用分布
2.3 连续型随机变量及其概率分布
2.3.1 连续型随机变量及其密度函数
2.3.2 连续型随机变量的常见分布
2.4 随机变量的函数及其分布
2.4.1 离散型随机变量的函数的概率分布
2.4.2 连续型随机变量的函数的概率分布
习题二
第三章 多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量及其分布
3.1.1 二维随机变量及其分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率分布
3.1.4 n维随机变量及其概率分布
3.2 二维随机变量的条件分布
3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布
3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布
3.3 随机变量的独立性
3.3.1 两个随机变量的独立性
3.3.2 n个随机变量的独立性
3.4 两个随机变量的函数及其分布
3.4.1 两个离散型随机变量的函数的概率分布
3.4.2 两个连续型随机变量的函数的概率分布
习题三
第四章 随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
4.2.1 方差概念
4.2.2 方差的性质
4.3 几种重要随机变量的数学期望和方差
4.3.1 二项分布
4.3.2 泊松分布
4.3.3 均匀分布
4.3.4 指数分布
4.3.5 正态分布
4.4 协方差和相关系数矩
4.4.1 协方差和相关系数
4.4.2 矩和协方差矩阵
习题四
……
第五章 大数定律和中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
第七章 参数估计
第八章 假设检验
第九章 方差分析和回归分析初步
第十章 数学软件与应用实例
习题答案
附表

前言/序言

深入理解与应用：高等数学、线性代数与离散数学精要 本书旨在为理工科、经管类及相关专业学生提供一套全面而深入的数学基础知识体系，涵盖高等数学、线性代数和离散数学三大核心领域。它不仅仅是公式和定理的堆砌，更侧重于培养读者严谨的逻辑思维能力、抽象概括能力以及运用数学工具解决实际问题的能力。全书结构严谨，内容详实，力求在理论深度与实际应用之间找到完美的平衡点。 --- 第一部分：高等数学——构建分析学大厦的基石 (约600字) 高等数学部分是全书的理论核心，系统地介绍了微积分学的基本概念、方法与应用。我们力求以清晰、直观的方式阐述函数、极限、导数、积分等核心概念，帮助读者建立起对变化率和积累效应的深刻理解。 第一章：函数与极限 本章首先从直观的几何概念出发，引入函数的定义域、值域、单调性、周期性等基本性质。随后，深入探讨极限的概念，包括$varepsilon- ext{N}$与$varepsilon-delta$语言的精确表述，确保读者对“无限接近”有严格的数学认识。我们详细分析了极限的运算法则、无穷小与无穷大，并引入了重要的不定式极限的求解方法——洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的理论基础与适用条件，为后续的连续性分析奠定基础。 第二章：导数与微分 导数的几何意义（切线斜率）与物理意义（瞬时变化率）被置于核心地位。本章系统讲解了基本初等函数的求导法则，重点剖析了复合函数求导（链式法则）与隐函数求导的方法。微分的概念被引入，用于描述函数增量的线性近似，并探讨了高阶导数与微分的应用。 第三章：导数的应用 此部分是理论与实践结合的关键。我们详细展示了如何利用导数研究函数的单调性、极值和凹凸性，并精确地描绘函数的图形。曲率、曲率半径的概念被用于描述曲线的弯曲程度。更重要的是，本章涵盖了实际应用中的优化问题（如最大收益、最小成本），以及解决物理学中速率与加速度问题的实例。 第四章：不定积分与定积分 不定积分部分着重讲解了积分法的基本技巧，包括变量替换法和分部积分法，并对有理函数、三角函数有理式等特殊类型进行了详尽的讲解。定积分的概念由黎曼和的极限严格导出，并清晰阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分的桥梁。定积分的应用拓展至计算平面图形的面积、体积（旋转体、截面法）、弧长和功等物理量。 第五章：多元函数微积分基础 本章将一元函数微积分推广到多维空间。偏导数、全微分的概念被引入，特别是全微分在近似计算中的重要性。梯度、方向导数和最速上升/下降方向的概念，为理解多元函数的“坡度”提供了强有力的工具。我们还介绍了多元函数的极值问题及其拉格朗日乘数法，用于处理带约束条件的优化问题。 --- 第二部分：线性代数——结构与变换的数学语言 (约500字) 线性代数是理解现代科学与工程领域的基础工具，它关注向量空间、线性映射和矩阵表示。本书强调矩阵的几何意义及其在系统分析中的应用。 第一章：矩阵与行列式 本章详细介绍了矩阵的运算规则，包括矩阵乘法的定义及其非交换性。行列式被定义为矩阵的一个重要标量，我们深入探讨了行列式的性质、代数余子式以及利用行列式进行矩阵求逆的方法。重点阐述了行列式在判断线性相关性及求解线性方程组（克莱姆法则）中的作用。 第二章：线性方程组 本章的核心是系统地求解线性方程组。通过高斯消元法（Elementary Row Operations）和初等矩阵的变换，我们构建了求解线性方程组的通用算法。重点分析了线性方程组有解、唯一解或无穷多解的条件，并引入了矩阵的秩这一核心概念。 第三章：向量空间 向量空间是线性代数的抽象核心。本章定义了向量空间的公理化结构，并引入了子空间、线性组合、线性无关性、基和维度等关键概念。我们强调了行空间、列空间和零空间这三个基本子空间的相互关系及其在理解线性变换时的重要性。 第四章：线性变换与特征值问题 线性变换（或称线性映射）是连接不同向量空间的桥梁。本章阐述了矩阵如何表示线性变换，并讨论了变换的核（Kernel）与像（Image）。特征值与特征向量被视为分析线性系统稳定性和长期行为的关键。我们详细讲解了特征值的计算方法，并引入了相似变换的概念，旨在将复杂的矩阵对角化，简化问题的求解。 第五章：欧几里得空间与二次型 在实数域上，本章引入了内积、长度和角度的概念，构成了欧几里得空间。正交基和施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被用于构造更容易处理的基。最后，我们研究了二次型及其在主轴变换下的化简，这在物理学中的惯性椭球和工程中的曲面分析中有着广泛应用。 --- 第三部分：离散数学——计算思维的逻辑基石 (约400字) 离散数学是计算机科学、信息论和现代逻辑系统的理论基础。本部分侧重于非连续、可计数对象的数学结构和推理方法。 第一章：数理逻辑 本章是形式化推理的起点。我们介绍了命题逻辑的基本连接词（与、或、非、蕴含、等价），并定义了真值表和逻辑等价性。重点讲解了命题的永真式、矛盾式和可满足性，并引入了谓词逻辑，用以表达更复杂的量化关系（全称量词与存在量词）。 第二章：集合论与关系 集合是离散数学的基本构建块。本章复习了集合的基本运算（并、交、差、补集），并引入了笛卡尔积和幂集。随后，我们深入探讨了关系的概念，包括等价关系（如相等、同余）和偏序关系（如“整除”、“小于等于”），以及如何用哈斯图（Hasse Diagram）来可视化偏序结构。函数的概念被推广到离散对象之间。 第三章：组合数学基础 组合数学关注计数问题。本章系统地介绍了排列（Permutations）和组合（Combinations），包括带重复和不带重复的计数原理。加法原理和乘法原理是基础工具。在此基础上，我们引入了鸽巢原理（Pigeonhole Principle），展示了它在证明存在性问题中的强大能力。 第四章：图论基础 图论是建模网络结构的核心。本章定义了图的基本元素（顶点、边），并介绍了不同类型的图（有向图、无向图、完全图、二分图）。关键概念包括度数、路径、连通性。我们探讨了欧拉路径与哈密顿回路的存在性判据，并简要介绍了图的着色问题——一个在资源分配和调度中常见的应用模型。 总结 本书的编写遵循“理论为骨，应用为翼”的原则。通过大量的例题解析和精心设计的习题集，读者将能够系统地掌握现代工程科学所需的三大核心数学分支，为后续的专业课程学习和未来解决复杂工程问题打下坚实而灵活的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要经常处理实验数据并进行统计分析的研究生，我对教材中数理统计的部分给予了很高的评价。这本书对参数估计的讲解非常细致，从矩估计到最大似然估计，每种方法的原理、优缺点以及适用场景都做了详尽的对比分析。尤其欣赏的是它对假设检验的论述，不仅仅停留在Z检验和T检验这些基础应用上，还深入讲解了非参数检验的某些基本思想，这使得我的统计思维得到了极大的拓宽。更重要的是，书中穿插的案例分析，比如质量控制、可靠性分析等，都非常贴近工程实践，让我能够清晰地看到理论是如何转化为解决实际问题的工具的。遗憾的是，虽然软件配套，但在处理大规模数据时的效率优化和更现代的统计方法（如贝叶斯方法）的介绍稍显不足，不过考虑到这是一本基础教材，其内容的广度和深度已属上乘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而不失专业感，淡雅的蓝色调让人在翻阅时感到平静。初次接触这套教材时，我最关注的就是它的实用性和对基础概念的阐释深度。这本书在概率论部分，对随机变量的定义、期望与方差的计算，以及各种常见分布的特性讲解得非常透彻，尤其是在讲解中心极限定理和三大极限定理时，作者不仅给出了严谨的数学推导，还结合了一些实际工程背景的例子，这对于我们这些非纯数学专业的学生来说，极大地降低了理解难度。它不像有些教材那样只堆砌公式，而是注重构建知识体系的内在逻辑，让人能够真正理解“为什么是这样”，而不是死记硬背。随书附带的教学软件，虽然我主要是通过纸质书学习的，但偶尔尝试使用时发现其互动性很强，特别是模拟实验的部分，能直观地展示理论结果，这一点对于抽象概念的把握很有帮助。整体来说，这本书的编排逻辑清晰，难度梯度设计合理，是进行系统化学习的优秀参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我手头拿的是第二版，相比第一版，这次的修订明显增强了与现代计算工具的结合点。虽然我个人更倾向于手算来加深理解，但偶尔查看软件中的函数应用和模拟结果，确实能提供一个更广阔的视角。这本书最大的价值在于其对工程思维的培养。它不只是教你如何计算，更重要的是教你如何用概率和统计的视角去建模和分析工程问题中的不确定性。比如，在进行回归分析的章节，它不仅讲解了最小二乘法的推导，还探讨了模型假设的检验和残差的分析，这对于后续进行可靠的工程预测至关重要。这种注重“建模思维”的训练，使得这本书超越了一本普通的数学工具书，更像是一本面向工程实践的思维指南。对于希望在工程领域打下坚实数理基础的读者，这本书是不可多得的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我过去对概率论的学习总是感到有些晦涩难懂，很多概念停留在表面的理解。直到我接触到这本《工程数学与教学软件：概率论与数理统计》，情况才有了显著改观。这本书的语言风格非常平易近人，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边循循善诱。作者在引入新的概念时，总会先设置一个生动的“情境引入”，将抽象的数学语言“翻译”成更生活化、更直观的描述，这种教学策略极大地激发了我学习的兴趣。例如，协方差和相关系数的几何意义，通过图示和文字的结合，一下子就清晰了。对于那些需要反复推敲的定理证明部分，书中的步骤划分得极其精细，即便是初学者也能顺着思路推导下来，不会轻易迷失在复杂的符号运算中。这本教材真正做到了理论与应用并重，是值得反复研读的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量非常出色，纸张的触感和印刷的清晰度都体现了出版方对知识传播的尊重。在内容结构上，我发现它非常注重知识的内在联系和层层递进。概率论的基础知识打牢后，它自然而然地过渡到了数理统计的推断，这种“承上启下”的处理方式，避免了知识点的碎片化。我特别喜欢其中关于“大数定律”和“中心极限定理”在实际工程中如何指导样本容量选择的讨论，这让我明白了这些看似高深的理论是如何支撑起实际工程决策的。此外，习题部分的难度设置很有层次感，从基础巩固到综合应用，再到开放性思考题，覆盖面很广，解答详略得当，是检验学习效果的绝佳途径。总而言之，这是一套用心打磨出来的精品教材，对于系统性掌握概率统计学是极大的助力。

评分☆☆☆☆☆

快滴很快~书也很好,方便实惠多了

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不错，挺好的。。。。。。

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还行还行

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