矩阵的半张量积：理论与应用（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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程代展，齐洪胜 著

图书标签:

• 矩阵
• 半张量积
• 张量分析
• 数学
• 应用数学
• 数值计算
• 机器学习
• 数据分析
• 信号处理
• 控制理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030325310

版次：2

商品编码：10867722

包装：平装

丛书名： 系统与控制丛书

开本：16开

出版时间：2011-10-01

用纸：胶版纸

页数：324

正文语种：中文

内容简介

　　《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》介绍一种新的矩阵乘法，称为矩阵的半张量积。它将矩阵的普通乘法推广到一般情况，即前矩阵的列数与后矩阵的行数不相等的情况。推广后的乘法仍保持矩阵几乎所有的性质。矩阵的半张量积使矩阵方法可以方便地应用于处理高维数组及非线性问题。《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》的前5章介绍矩阵半张量积的概念及基本性质，后7章为其各种应用，包括数理逻辑及基于逻辑的智能系统、对微分几何及抽象代数中的一些基本问题的应用、非线性控制系统的镇定、动态系统的对称性、非线性系统的稳定域估计、系统控制中的Morgan问题及线性化问题。

目录

编者的话
第二版前言
第一版前言
符号说明
第1章 高维数组及其矩阵形式
1.1 高维数组
1.2 高维数组的矩阵表示
1.3 一些例子
1.4 块转置
1.5 换位矩阵
1.6 注释与参考
习题

第2章 矩阵的左半张量积
2.1 矩阵乘法的一些基本性质
2.2 立方阵
2.3 左半张量积
2.4 双线性映射
2.5 注释与参考
习题二

第3章 左半张量积与矩阵映射
3.1 基本性质
3.2 矩阵的映射
3.3 矩阵的形式转换
3.4 注释与参考
习题三

第4章 一般半张量积
4.1 右半张量积
4.2 一般矩阵的半张量积
4.3 半张量代数
4.4 注释与参考
习题四

第5章 多项式运算的半张量积方法
5.1 多项式的半张量积表示
5.2 微分形式
5.3 基变换
5.4 多维映射的Taylor展开
5.5 基本微分公式
5.6 李导数
5.7 注释与参考
习题五

第6章 逻辑的矩阵表示
6.1 逻辑和它的矩阵表示
6.2 逻辑算子的一般结构
6.3 基本逻辑算子的性质
6.4 逻辑表达式的规范型
6.5 多值逻辑
6.6 混合值逻辑
6.7 基于逻辑的模糊控制
6.8 注释与参考

第7章 几何和代数中的半张量积方法
7.1 联络及其运算
7.2 有限维代数的结构分析
7.3 张量场的缩并
7.4 注释与参考

第8章 非线性控制系统的镇定
8.1 非线性控制系统
8.2 中心流形理论
8.3 镇定与导数齐次Laypunov函数
8.4 齐次多项式的负定性
8.5 零中心系统的镇定
8.6 注释与参考

第9章 动态系统的对称性
9.1 对称群的结构和它的李代数
9.2 旋转下的对称性
9.3 平面系统的对称性
9.4 状态空间最大对称群
9.5 对称性和能控性
9.6 注释与参考

第10章 动态系统的稳定域
10.1 稳定域的描述
10.2 稳定子流形方程
10.3 二次近似
10.4 高阶近似
10.5 微分代数系统
10.6 注释与参考

第11章 Morgan问题
11.1 输入输出解耦
11.2 简化的等价形式
11.3 可解性的代数表达
11.4 注释与参考

第12章 非线性系统的线性化
12.1 Carleman线性化
12.2 平面多项式系统的不变量
12.3 控制系统的非正则线性化
12.4 单输入线性化
12.5 非正则反馈线性化算法
12.6 注释与参考
参考文献
附录A半张量积计算
A.1 常用函数
A.2 算例
附录B近期进展（2007～2011.年）
B.1 布尔网络控制
B.2 电力系统控制
B.3 半张量积基本性质研究
B.4 展望
参考文献
索引

前言/序言

线性代数前沿探索：多维结构分析与计算方法 本书旨在深入探讨现代数学与工程领域中至关重要的多维数据结构分析，聚焦于张量（Tensor）理论的最新进展及其在复杂系统建模中的应用。本书面向高年级本科生、研究生以及从事相关研究的科研人员，力求在理论深度与工程实践之间架起一座坚实的桥梁。 我们生活在一个由高维数据主导的世界，从高性能计算、遥感图像处理到复杂网络分析，传统二维矩阵代数已逐渐暴露出其局限性。本书的核心目标是构建一个全面、系统的框架，用以理解和操作维度超过二的数学对象——张量。 第一部分：张量代数的理论基石 本部分详细阐述了张量理论的数学基础，为后续的应用打下坚实的地基。 第一章：从向量与矩阵到高维空间 本章首先回顾了线性空间、内积空间和线性变换的基本概念，作为理解张量结构的铺垫。随后，我们引入张量的正式定义，包括其阶（Order）、维度（Shape）和元素表示。重点讨论了张量与多线性映射之间的内在联系，揭示了张量作为多重线性函数的本质。张量的各种张量积（如Kronecker积、Hadamard积）的定义及其代数性质被详尽剖析，特别是张量积在构建更大、更复杂模型空间中的作用。 第二章：张量的分解与秩理论 张量分解是降维和特征提取的核心工具。本章集中讨论了张量秩（Tensor Rank）的概念，这是衡量张量复杂度的关键指标。我们将系统介绍张量分解的几种主要范式： CP（Cannonical Polyadic）分解： 详细阐述其优化算法，如交替最小二乘法（ALS）及其收敛性分析。 Tucker分解： 探讨其核心思想，即利用低秩的核张量来近似原始高维数据，并讨论如何选择最优的维度收缩。 张量网络表示（Tensor Network Representations）： 介绍矩阵乘积态（MPS）和张量环（TT-decomposition）在处理超高维状态空间中的优势，这对于量子计算和统计物理具有重要意义。 第三章：张量上的微分与优化 在实际应用中，模型参数的迭代优化至关重要。本章将张量运算与现代优化理论相结合。我们定义了张量上的张量导数（如Fréchet导数和Gateaux导数），并将其应用于构建高效的梯度下降算法。特殊关注了张量流形上的优化问题，特别是涉及到正交约束或低秩约束的优化，引入了流形优化（Manifold Optimization）的方法，如广义的牛顿法和自然梯度法。 第二部分：张量在计算科学中的高级应用 本部分将理论框架应用于解决实际工程和科学计算中的复杂问题，展示张量模型无与伦比的表达能力。 第四章：高维信号处理与数据压缩 高维数据，如多光谱遥感图像或脑电图（EEG/MEG）时间序列，往往包含冗余信息。本章展示了如何利用张量分解实现高效的特征提取和压缩。重点讨论了张量主成分分析（TPCA）及其在噪声抑制中的应用。此外，我们探讨了张量在欠定系统（Underdetermined Systems）恢复中的作用，特别是用于解决在数据稀疏采集场景下的信号重建问题。 第五章：网络科学与复杂系统建模 现实世界中的网络，如社交网络、生物相互作用网络，通常是动态的、多属性的。本书将这些网络建模为高阶张量，其中维度代表不同的实体集（如用户、时间、属性），张量元素表示它们之间的交互强度。 张量网络分析： 介绍如何使用张量分解识别网络中的隐藏社区结构和高阶关联模式。 动态网络演化： 利用时间序列张量模型来预测网络状态的未来演变，并比较基于张量分解的预测模型与传统二分图模型（如矩阵分解）的性能差异。 第六章：大规模数值模拟中的张量方法 在计算物理和流体力学中，模拟涉及大量自由度的偏微分方程（PDEs）的求解是一个巨大的挑战。本章侧重于张量方法在这些领域的高效性： 张量格式的有限元方法： 讨论如何将高维PDE的解表示为张量格式，从而大幅减少存储需求和计算复杂度，特别是在涉及指数级增长自由度的量子多体问题中。 高效的张量算符运算： 介绍如何构建和高效计算张量网络形式下的演化算符，以模拟时间依赖性问题，如薛定谔方程的求解。 第三部分：张量计算的实践与展望 第七章：张量计算库与高性能实现 理论必须依托于高效的计算工具。本章将指导读者使用当前主流的张量计算库（如TensorLy, SpicyTSA等）进行实际操作。我们将深入探讨如何优化张量运算以充分利用现代硬件架构（如GPU和多核CPU）。重点介绍张量稀疏化技术和内存布局优化，以应对GB甚至TB级别的张量数据。 第八章：前沿挑战与未来方向 本书的最后一部分聚焦于张量理论的开放性问题和新兴研究领域。讨论了张量在深度学习中的结构化表示（如递归神经网络的张量化）、张量的可解释性问题（如何从分解结果中提取有意义的物理或社会学洞察），以及高阶张量的完整性检验（Tensor Completion）的理论边界。 总结： 本书通过严谨的数学推导和丰富的工程实例，系统地勾勒了张量分析的完整图景。它不仅是理解高维数据结构复杂性的重要参考书，更是推动计算科学、数据分析和工程建模迈向更高维度挑战的必备工具。我们相信，掌握这些先进的张量工具，将使研究人员和工程师能够解决传统方法无法企及的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

我购买《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》，很大程度上是受到了它标题中“应用”二字的驱动。作为一名在数据科学领域工作多年的研究人员，我一直在寻找能够更有效地处理和分析高维、复杂数据的数学工具。现有的很多方法在面对大规模、多模态数据时，总会遇到瓶颈，或者计算复杂度过高。我对“半张量积”这个概念的引入，感觉就像是给我打开了一个新的可能性。尤其是在第二版中，作者声称对内容进行了更新和扩充，这让我对其在现代数据分析中的适用性有了更大的信心。我非常期待书中能够提供详实的案例研究，展示半张量积是如何被用于解决实际问题，比如在机器学习模型的构建、模式识别、或者网络分析等方面。我希望这本书能够清晰地阐述其理论基础，同时又不失对实践层面的指导意义。读一本好书，就像与一位智者对话，我希望这本书能提供给我一套全新的思维框架，让我能够以更高效、更优雅的方式来处理那些棘手的“大”问题。这本书的专业性毋庸置疑，希望它能成为我工具箱里一件趁手的利器。

评分☆☆☆☆☆

我对《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》的兴趣，源于我对复杂系统建模的持续探索。我所从事的研究领域，往往需要对动态、非线性、耦合性强的系统进行精确描述和分析。传统的线性代数工具在面对这些复杂性时，往往显得力不从心。而“半张量积”这个概念，在我看来，似乎提供了一种能够更精细地刻画系统结构和相互作用的方式。第二版在原有基础上做了更新，这一点对我来说很重要，意味着这本书可能包含了最新的研究进展和更成熟的应用方法。我特别关注书中所阐述的理论是如何与实际的系统建模技巧相结合的，例如，它能否帮助我们更有效地分析网络动力学、耦合振子系统，或者生物、经济等领域的复杂交互过程。我希望书中不仅能提供严谨的数学推导，更能给出清晰的算法描述和实例分析，让我能够真正地将其应用到我的研究项目中。我对这本书的期待，在于它能否为我提供一套全新的、更强大的建模工具，帮助我更深入地理解和预测那些错综复杂的系统行为。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》，说实话，我最开始是被这个“半张量积”这个概念吸引的。听起来就很高深莫测，但又带着点神秘的吸引力。我本身是做工程方面研究的，日常接触到的数学工具不少，但这个概念我之前确实没怎么深入了解过。翻开第一章，作者首先铺垫了基本的定义和一些预备知识，这点我特别喜欢，因为不是每个读者都有深厚的数学背景，这种循序渐进的方式能让我更容易跟上思路。我尤其注意到了作者在介绍核心概念时，会结合一些直观的例子，虽然是数学上的东西，但作者努力让它变得不那么抽象，这一点对于我这种需要将理论联系实际的人来说，简直是福音。而且，我注意到第二版在内容上似乎做了不少更新，光是目录就能看出比第一版要充实不少，这让我对它的价值充满了期待。我非常希望能通过这本书，不仅理解半张量积的数学原理，更重要的是，能够窥见它在实际工程问题中是如何应用的，比如在控制理论、信号处理或者更广泛的系统分析领域。这本书的排版也很好，清晰明了，即使是复杂的公式也能看得比较清楚，这对于长时间阅读来说，是很重要的考量。总的来说，我期待这本书能为我打开一扇新的理解复杂系统的新视角。

评分☆☆☆☆☆

我选择《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》这本书，很大程度上是出于一种“好奇心驱使下的专业探索”。作为一名数学专业的学生，我对各种新颖的数学概念都抱有浓厚的兴趣，而“半张量积”这个词，在我学习过的课程中确实是一个相对陌生的领域。我对作者能够将如此一个前沿的概念进行系统化的梳理和阐述感到钦佩。第二版据说在内容上有所更新，这让我相信它可能包含了更前沿的研究成果和更完善的理论框架。我特别希望通过这本书，能够扎实地掌握半张量积的数学理论基础，包括其定义、性质以及与其他数学概念之间的联系。同时，我也非常期待书中能够提供一些具体的应用实例，即使这些应用不一定是我当前研究的直接领域，但我希望通过这些实例，能够更直观地理解这个数学工具的强大之处，以及它在不同学科领域中潜在的价值。这本书的出版，对我来说，不仅是一次学习新知识的机会，更是一次拓展数学视野的旅程。我希望它能够让我对矩阵理论有一个更深层次的理解，并激发我进一步探索相关领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始入手这本书，其实是抱着一种“挑战自我”的心态。我之前接触的线性代数、微积分等等，都是比较“传统”的数学工具，但“半张量积”这个词，在我脑海里就好像一个未知的领域。拿到《矩阵的半张量积：理论与应用（第2版）》，我首先翻阅了它的目录，看到里面涵盖了从基础理论到具体应用，并且据说第二版在内容上有所扩展，这让我感到很欣慰。毕竟，对于一本理论性很强的书籍，更新和补充是至关重要的。我个人最感兴趣的是它在“应用”这部分的内容。我一直觉得，数学的魅力在于它能够解释和解决现实世界的问题。如果这本书能详细地展示半张量积如何在工程、控制、或者更具前瞻性的领域发挥作用，那将是非常有价值的。我希望作者能够通过深入浅出的方式，将复杂的理论转化为易于理解的应用场景，让我看到这个“半张量积”到底能解决什么样的问题，以及它相较于其他数学工具的优势在哪里。这本书的装订和纸张质量看起来都相当不错，这对于需要经常翻阅、做笔记的读者来说，是一个加分项。我期待着这本书能带给我耳目一新的数学认知。

评分☆☆☆☆☆

此前，微软与百视通出资7900万美元组建合资公司。其中，百视通占股51%、微软占股49%。双方就生产、销售游戏机等终端设备以及相关的游戏、娱乐软件等达成合作协议。分析人士指出，这一合作的公布将会利好微软、索尼、任天堂等公司。

评分☆☆☆☆☆

比较专业 值得购买的一本书

评分☆☆☆☆☆

自2000年开始，中国政府宣称，为了防止游戏机等对青少年造成多度物理和心理伤害，决定禁止游戏主机产品的生产、销售和进口等行为。而2014年4月早些时候，上海市政府公布了《中国（上海）自由贸易试验区文化市场开放项目实施细则》。根据细则，允许外资企业从事游戏游艺设备的生产和销售，通过文化主管部门内容审查的游戏游艺设备可面向国内市场销售。

评分☆☆☆☆☆

书不错，就是京东送货的时候，书的封皮破损了，但是他们赔了我100积分，也算有个交代了，希望以后不要出现这种情况了。

评分☆☆☆☆☆

支持国产

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

此前，微软与百视通出资7900万美元组建合资公司。其中，百视通占股51%、微软占股49%。双方就生产、销售游戏机等终端设备以及相关的游戏、娱乐软件等达成合作协议。分析人士指出，这一合作的公布将会利好微软、索尼、任天堂等公司。

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正品，不错的一次购物