矩陣的半張量積：理論與應用（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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程代展，齊洪勝 著

圖書標籤:

• 矩陣
• 半張量積
• 張量分析
• 數學
• 應用數學
• 數值計算
• 機器學習
• 數據分析
• 信號處理
• 控製理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030325310

版次：2

商品編碼：10867722

包裝：平裝

叢書名： 係統與控製叢書

開本：16開

齣版時間：2011-10-01

用紙：膠版紙

頁數：324

正文語種：中文

內容簡介

　　《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》介紹一種新的矩陣乘法，稱為矩陣的半張量積。它將矩陣的普通乘法推廣到一般情況，即前矩陣的列數與後矩陣的行數不相等的情況。推廣後的乘法仍保持矩陣幾乎所有的性質。矩陣的半張量積使矩陣方法可以方便地應用於處理高維數組及非綫性問題。《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》的前5章介紹矩陣半張量積的概念及基本性質，後7章為其各種應用，包括數理邏輯及基於邏輯的智能係統、對微分幾何及抽象代數中的一些基本問題的應用、非綫性控製係統的鎮定、動態係統的對稱性、非綫性係統的穩定域估計、係統控製中的Morgan問題及綫性化問題。

目錄

編者的話
第二版前言
第一版前言
符號說明
第1章 高維數組及其矩陣形式
1.1 高維數組
1.2 高維數組的矩陣錶示
1.3 一些例子
1.4 塊轉置
1.5 換位矩陣
1.6 注釋與參考
習題

第2章 矩陣的左半張量積
2.1 矩陣乘法的一些基本性質
2.2 立方陣
2.3 左半張量積
2.4 雙綫性映射
2.5 注釋與參考
習題二

第3章 左半張量積與矩陣映射
3.1 基本性質
3.2 矩陣的映射
3.3 矩陣的形式轉換
3.4 注釋與參考
習題三

第4章 一般半張量積
4.1 右半張量積
4.2 一般矩陣的半張量積
4.3 半張量代數
4.4 注釋與參考
習題四

第5章 多項式運算的半張量積方法
5.1 多項式的半張量積錶示
5.2 微分形式
5.3 基變換
5.4 多維映射的Taylor展開
5.5 基本微分公式
5.6 李導數
5.7 注釋與參考
習題五

第6章 邏輯的矩陣錶示
6.1 邏輯和它的矩陣錶示
6.2 邏輯算子的一般結構
6.3 基本邏輯算子的性質
6.4 邏輯錶達式的規範型
6.5 多值邏輯
6.6 混閤值邏輯
6.7 基於邏輯的模糊控製
6.8 注釋與參考

第7章 幾何和代數中的半張量積方法
7.1 聯絡及其運算
7.2 有限維代數的結構分析
7.3 張量場的縮並
7.4 注釋與參考

第8章 非綫性控製係統的鎮定
8.1 非綫性控製係統
8.2 中心流形理論
8.3 鎮定與導數齊次Laypunov函數
8.4 齊次多項式的負定性
8.5 零中心係統的鎮定
8.6 注釋與參考

第9章 動態係統的對稱性
9.1 對稱群的結構和它的李代數
9.2 鏇轉下的對稱性
9.3 平麵係統的對稱性
9.4 狀態空間最大對稱群
9.5 對稱性和能控性
9.6 注釋與參考

第10章 動態係統的穩定域
10.1 穩定域的描述
10.2 穩定子流形方程
10.3 二次近似
10.4 高階近似
10.5 微分代數係統
10.6 注釋與參考

第11章 Morgan問題
11.1 輸入輸齣解耦
11.2 簡化的等價形式
11.3 可解性的代數錶達
11.4 注釋與參考

第12章 非綫性係統的綫性化
12.1 Carleman綫性化
12.2 平麵多項式係統的不變量
12.3 控製係統的非正則綫性化
12.4 單輸入綫性化
12.5 非正則反饋綫性化算法
12.6 注釋與參考
參考文獻
附錄A半張量積計算
A.1 常用函數
A.2 算例
附錄B近期進展（2007～2011.年）
B.1 布爾網絡控製
B.2 電力係統控製
B.3 半張量積基本性質研究
B.4 展望
參考文獻
索引

前言/序言

綫性代數前沿探索：多維結構分析與計算方法 本書旨在深入探討現代數學與工程領域中至關重要的多維數據結構分析，聚焦於張量（Tensor）理論的最新進展及其在復雜係統建模中的應用。本書麵嚮高年級本科生、研究生以及從事相關研究的科研人員，力求在理論深度與工程實踐之間架起一座堅實的橋梁。 我們生活在一個由高維數據主導的世界，從高性能計算、遙感圖像處理到復雜網絡分析，傳統二維矩陣代數已逐漸暴露齣其局限性。本書的核心目標是構建一個全麵、係統的框架，用以理解和操作維度超過二的數學對象——張量。 第一部分：張量代數的理論基石 本部分詳細闡述瞭張量理論的數學基礎，為後續的應用打下堅實的地基。 第一章：從嚮量與矩陣到高維空間 本章首先迴顧瞭綫性空間、內積空間和綫性變換的基本概念，作為理解張量結構的鋪墊。隨後，我們引入張量的正式定義，包括其階（Order）、維度（Shape）和元素錶示。重點討論瞭張量與多綫性映射之間的內在聯係，揭示瞭張量作為多重綫性函數的本質。張量的各種張量積（如Kronecker積、Hadamard積）的定義及其代數性質被詳盡剖析，特彆是張量積在構建更大、更復雜模型空間中的作用。 第二章：張量的分解與秩理論 張量分解是降維和特徵提取的核心工具。本章集中討論瞭張量秩（Tensor Rank）的概念，這是衡量張量復雜度的關鍵指標。我們將係統介紹張量分解的幾種主要範式： CP（Cannonical Polyadic）分解： 詳細闡述其優化算法，如交替最小二乘法（ALS）及其收斂性分析。 Tucker分解： 探討其核心思想，即利用低秩的核張量來近似原始高維數據，並討論如何選擇最優的維度收縮。 張量網絡錶示（Tensor Network Representations）： 介紹矩陣乘積態（MPS）和張量環（TT-decomposition）在處理超高維狀態空間中的優勢，這對於量子計算和統計物理具有重要意義。 第三章：張量上的微分與優化 在實際應用中，模型參數的迭代優化至關重要。本章將張量運算與現代優化理論相結閤。我們定義瞭張量上的張量導數（如Fréchet導數和Gateaux導數），並將其應用於構建高效的梯度下降算法。特殊關注瞭張量流形上的優化問題，特彆是涉及到正交約束或低秩約束的優化，引入瞭流形優化（Manifold Optimization）的方法，如廣義的牛頓法和自然梯度法。 第二部分：張量在計算科學中的高級應用 本部分將理論框架應用於解決實際工程和科學計算中的復雜問題，展示張量模型無與倫比的錶達能力。 第四章：高維信號處理與數據壓縮 高維數據，如多光譜遙感圖像或腦電圖（EEG/MEG）時間序列，往往包含冗餘信息。本章展示瞭如何利用張量分解實現高效的特徵提取和壓縮。重點討論瞭張量主成分分析（TPCA）及其在噪聲抑製中的應用。此外，我們探討瞭張量在欠定係統（Underdetermined Systems）恢復中的作用，特彆是用於解決在數據稀疏采集場景下的信號重建問題。 第五章：網絡科學與復雜係統建模 現實世界中的網絡，如社交網絡、生物相互作用網絡，通常是動態的、多屬性的。本書將這些網絡建模為高階張量，其中維度代錶不同的實體集（如用戶、時間、屬性），張量元素錶示它們之間的交互強度。 張量網絡分析： 介紹如何使用張量分解識彆網絡中的隱藏社區結構和高階關聯模式。 動態網絡演化： 利用時間序列張量模型來預測網絡狀態的未來演變，並比較基於張量分解的預測模型與傳統二分圖模型（如矩陣分解）的性能差異。 第六章：大規模數值模擬中的張量方法 在計算物理和流體力學中，模擬涉及大量自由度的偏微分方程（PDEs）的求解是一個巨大的挑戰。本章側重於張量方法在這些領域的高效性： 張量格式的有限元方法： 討論如何將高維PDE的解錶示為張量格式，從而大幅減少存儲需求和計算復雜度，特彆是在涉及指數級增長自由度的量子多體問題中。 高效的張量算符運算： 介紹如何構建和高效計算張量網絡形式下的演化算符，以模擬時間依賴性問題，如薛定諤方程的求解。 第三部分：張量計算的實踐與展望 第七章：張量計算庫與高性能實現 理論必須依托於高效的計算工具。本章將指導讀者使用當前主流的張量計算庫（如TensorLy, SpicyTSA等）進行實際操作。我們將深入探討如何優化張量運算以充分利用現代硬件架構（如GPU和多核CPU）。重點介紹張量稀疏化技術和內存布局優化，以應對GB甚至TB級彆的張量數據。 第八章：前沿挑戰與未來方嚮 本書的最後一部分聚焦於張量理論的開放性問題和新興研究領域。討論瞭張量在深度學習中的結構化錶示（如遞歸神經網絡的張量化）、張量的可解釋性問題（如何從分解結果中提取有意義的物理或社會學洞察），以及高階張量的完整性檢驗（Tensor Completion）的理論邊界。 總結： 本書通過嚴謹的數學推導和豐富的工程實例，係統地勾勒瞭張量分析的完整圖景。它不僅是理解高維數據結構復雜性的重要參考書，更是推動計算科學、數據分析和工程建模邁嚮更高維度挑戰的必備工具。我們相信，掌握這些先進的張量工具，將使研究人員和工程師能夠解決傳統方法無法企及的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始入手這本書，其實是抱著一種“挑戰自我”的心態。我之前接觸的綫性代數、微積分等等，都是比較“傳統”的數學工具，但“半張量積”這個詞，在我腦海裏就好像一個未知的領域。拿到《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》，我首先翻閱瞭它的目錄，看到裏麵涵蓋瞭從基礎理論到具體應用，並且據說第二版在內容上有所擴展，這讓我感到很欣慰。畢竟，對於一本理論性很強的書籍，更新和補充是至關重要的。我個人最感興趣的是它在“應用”這部分的內容。我一直覺得，數學的魅力在於它能夠解釋和解決現實世界的問題。如果這本書能詳細地展示半張量積如何在工程、控製、或者更具前瞻性的領域發揮作用，那將是非常有價值的。我希望作者能夠通過深入淺齣的方式，將復雜的理論轉化為易於理解的應用場景，讓我看到這個“半張量積”到底能解決什麼樣的問題，以及它相較於其他數學工具的優勢在哪裏。這本書的裝訂和紙張質量看起來都相當不錯，這對於需要經常翻閱、做筆記的讀者來說，是一個加分項。我期待著這本書能帶給我耳目一新的數學認知。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》，說實話，我最開始是被這個“半張量積”這個概念吸引的。聽起來就很高深莫測，但又帶著點神秘的吸引力。我本身是做工程方麵研究的，日常接觸到的數學工具不少，但這個概念我之前確實沒怎麼深入瞭解過。翻開第一章，作者首先鋪墊瞭基本的定義和一些預備知識，這點我特彆喜歡，因為不是每個讀者都有深厚的數學背景，這種循序漸進的方式能讓我更容易跟上思路。我尤其注意到瞭作者在介紹核心概念時，會結閤一些直觀的例子，雖然是數學上的東西，但作者努力讓它變得不那麼抽象，這一點對於我這種需要將理論聯係實際的人來說，簡直是福音。而且，我注意到第二版在內容上似乎做瞭不少更新，光是目錄就能看齣比第一版要充實不少，這讓我對它的價值充滿瞭期待。我非常希望能通過這本書，不僅理解半張量積的數學原理，更重要的是，能夠窺見它在實際工程問題中是如何應用的，比如在控製理論、信號處理或者更廣泛的係統分析領域。這本書的排版也很好，清晰明瞭，即使是復雜的公式也能看得比較清楚，這對於長時間閱讀來說，是很重要的考量。總的來說，我期待這本書能為我打開一扇新的理解復雜係統的新視角。

評分☆☆☆☆☆

我選擇《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》這本書，很大程度上是齣於一種“好奇心驅使下的專業探索”。作為一名數學專業的學生，我對各種新穎的數學概念都抱有濃厚的興趣，而“半張量積”這個詞，在我學習過的課程中確實是一個相對陌生的領域。我對作者能夠將如此一個前沿的概念進行係統化的梳理和闡述感到欽佩。第二版據說在內容上有所更新，這讓我相信它可能包含瞭更前沿的研究成果和更完善的理論框架。我特彆希望通過這本書，能夠紮實地掌握半張量積的數學理論基礎，包括其定義、性質以及與其他數學概念之間的聯係。同時，我也非常期待書中能夠提供一些具體的應用實例，即使這些應用不一定是我當前研究的直接領域，但我希望通過這些實例，能夠更直觀地理解這個數學工具的強大之處，以及它在不同學科領域中潛在的價值。這本書的齣版，對我來說，不僅是一次學習新知識的機會，更是一次拓展數學視野的旅程。我希望它能夠讓我對矩陣理論有一個更深層次的理解，並激發我進一步探索相關領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我購買《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》，很大程度上是受到瞭它標題中“應用”二字的驅動。作為一名在數據科學領域工作多年的研究人員，我一直在尋找能夠更有效地處理和分析高維、復雜數據的數學工具。現有的很多方法在麵對大規模、多模態數據時，總會遇到瓶頸，或者計算復雜度過高。我對“半張量積”這個概念的引入，感覺就像是給我打開瞭一個新的可能性。尤其是在第二版中，作者聲稱對內容進行瞭更新和擴充，這讓我對其在現代數據分析中的適用性有瞭更大的信心。我非常期待書中能夠提供詳實的案例研究，展示半張量積是如何被用於解決實際問題，比如在機器學習模型的構建、模式識彆、或者網絡分析等方麵。我希望這本書能夠清晰地闡述其理論基礎，同時又不失對實踐層麵的指導意義。讀一本好書，就像與一位智者對話，我希望這本書能提供給我一套全新的思維框架，讓我能夠以更高效、更優雅的方式來處理那些棘手的“大”問題。這本書的專業性毋庸置疑，希望它能成為我工具箱裏一件趁手的利器。

評分☆☆☆☆☆

我對《矩陣的半張量積：理論與應用（第2版）》的興趣，源於我對復雜係統建模的持續探索。我所從事的研究領域，往往需要對動態、非綫性、耦閤性強的係統進行精確描述和分析。傳統的綫性代數工具在麵對這些復雜性時，往往顯得力不從心。而“半張量積”這個概念，在我看來，似乎提供瞭一種能夠更精細地刻畫係統結構和相互作用的方式。第二版在原有基礎上做瞭更新，這一點對我來說很重要，意味著這本書可能包含瞭最新的研究進展和更成熟的應用方法。我特彆關注書中所闡述的理論是如何與實際的係統建模技巧相結閤的，例如，它能否幫助我們更有效地分析網絡動力學、耦閤振子係統，或者生物、經濟等領域的復雜交互過程。我希望書中不僅能提供嚴謹的數學推導，更能給齣清晰的算法描述和實例分析，讓我能夠真正地將其應用到我的研究項目中。我對這本書的期待，在於它能否為我提供一套全新的、更強大的建模工具，幫助我更深入地理解和預測那些錯綜復雜的係統行為。

評分☆☆☆☆☆

很詳細

評分☆☆☆☆☆

比較專業 要慢慢讀 值得收藏

評分☆☆☆☆☆

不多說瞭，京東信得過，送貨師傅態度很好

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，京東送貨速度很快。

評分☆☆☆☆☆

2014年7月30日，微軟和百視通在上海宣布，微軟XboxOne已獲中國政府主管部門審核通過，成為首款獲批在中國銷售的遊戲和娛樂主機。XboxOne將於9月23日在中國上市。已有超過25傢遊戲開發商帶來70餘款為XboxOne度身定製的遊戲，包括獨傢內容、免費遊戲、熱門遊戲等。XboxOne還將與百視通閤作，給用戶提供熱門電影、體育節目、紀錄片、精品視頻、健身以及獨傢的本土開發應用。

評分☆☆☆☆☆

正品，不錯的一次購物

評分☆☆☆☆☆

好書好書，講的應用不少。

評分☆☆☆☆☆

價格實惠，書很好，值得一讀！

評分☆☆☆☆☆

字體大小閤適，排版舒服。很好 速度快！ 在商店裏我們可以看看新齣現的商品，不一定要買但可以瞭解他的用處，可以增加我們的知識廣度，擴寬我們的視野，同時隨著社會的發展，科技不斷更新，新齣現的東西越來越多，日益滿足社會發展的需要，使我們的生活越來越精彩，而我們購物要根據自己的情況分析，不要買些外錶華麗而無實際用處的東西，特彆是我們青少年愛對新生的事物好奇，會不惜代價去買，這是我們要注意的！京東商城的東西太多瞭，比淘上的東西還要多，而且都是正品，我經過朋友的介紹來過一次，就再也沒有去過彆的購物網站瞭。發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，一個人重要的是找到自己的腔調，不論說話還是寫字。腔調一旦確立，就好比打架有瞭塊趁手的闆磚，怎麼使怎麼順手，怎麼拍怎麼有勁，順帶著身體姿態也揮灑自如，打架簡直成瞭舞蹈，兼有瞭美感和韻味。要論到寫字，腔調甚至先於主題，它是一個人特有的形式，或者工具；不這麼說，不這麼寫，就會彆扭；工欲善其事，必先利其器，腔調有時候就是“器”，有時候又是“事”，對一篇文章或者一本書來說，器就是事，事就是器。這本書，的確是用他特有的腔調錶達瞭對“腔調”本身的贊美。|據悉，京東已經建立華北、華東、華南、西南、華中、東北六大物流中心，同時在全國超過360座城市建立核心城市配送站。是中國最大的綜閤網絡零售商，是中國電子商務領域最受消費者歡迎和最具有影響力的電子商務網站之一，在綫銷售傢電、數碼通訊、電腦、傢居百貨、服裝服飾、母嬰、圖書、食品、在綫旅遊等12大類數萬個品牌百萬種優質商品。選擇京東。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書： 《愛情急救手冊》是陸琪在研究上韆個真實情感案例，分析情感問題數年後，首次集結成的最實用的愛情工具書。書中沒有任何拖遝的心理和情緒教程，而是直接瞭當的提齣問題解決問題，對愛情中不同階段可能遇到的問題，單身的會遇到被稱為剩男（剩女）的壓力、會被傢人安排相親、也可能暗戀無終，戀愛的可能會遇到被種種問題，而已婚的可能會遇到吵架、等問題，所有問題一一給齣解決方案。陸琪以閨蜜和奶爸的語重心長告訴你各種情感秘籍，讓你一看就懂，一做就成。是中國首部最接底氣的愛情急救手冊。《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在張小嫻書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。兩年的等待加最美的文字，《謝謝你離開我》，就是你麵前這本最值得期待的新作。