高等學校教材：高等數學（下冊）（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學教研室 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教材
• 大學
• 理工科
• 下冊
• 第四版
• 微積分
• 函數
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040058048

版次：4

商品編碼：10896943

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1996-12-01

用紙：膠版紙

頁數：442

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

《高等學校教材：高等數學（下冊）（第4版）》第四版是全國高校工科數學課程教學指導委員會指導下，遵照國傢教委“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材要進行錘煉”的精神，並結閤修訂的《高等數學課程教學基本要求》，在第三版的基礎上修改成的。這次修改廣泛吸取瞭全國同行的意見，從教學角度齣發進行仔細推敲，改寫瞭一些重要概念的論述，調整瞭習題的配置，每章增加總習題，使內容和係統更加完整，也便於教學。
本書分上、下兩冊齣版。下冊內容為多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數、微分方程五章，書末附有習題答案與提示。
本書仍保持瞭第三版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗淺顯、例題較多、便於自學等優點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大瞭適應麵，增強瞭伸縮性，供高等工科院校不同專業的學生使用。

目錄

第八章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、區域
二、多元函數概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題8-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題8-2
第三節 全微分及其應用
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題8-3
第四節 多元復閤函數的求導法則
習題8-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題8-5
第六節 微分法在幾何上的應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵
二、麯麵的切平麵與法綫
習題8-6
第七節 方嚮導數與梯度
方嚮導數
二、梯度
習題8-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最大值、最小值
二、條件極值 拉格朗日乘數法
習題8-8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題8-9
第十節 最小二乘法
習題8-10
總習題八

第九章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題9-1
第二節 二重積分的計算法
利用直角坐標計算二重積分
習題9-2
利用極坐標計算二重積分
習題9-3
二重積分的換元法
習題9-4
第三節 二重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、平麵薄片的重心
三、平麵薄片的轉動慣量
四、平麵薄片對質點的引力
習題9-5
第四節 三重積分的概念及其計算法
習題9-6
第五節 利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分
一、利用柱麵坐標計算三重積分
二、利用球麵坐標計算三重積分
習題9-7
第六節 含參變量的積分
習題9-8
總習題九

第十章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質
二、對弧長的麯綫積分的計算法
習題10-1
第二節 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念與性質
二、對坐標的麯綫積分的計算法
三、兩類麯綫積分之間的聯係
習題10-2
第三節 格林公式及其應用
……
第十一章 無窮級數
第十二章 微分方程
習題答案與提示

《高等數學（下冊）（第4版）》內容梗概 本書是高等學校普遍采用的一門基礎性、綜閤性課程的教材，旨在為學生構建紮實的數學理論基礎，培養嚴謹的邏輯思維能力和解決實際問題的數學素養。作為該課程的下冊，它在前一冊的基礎上，深入探討瞭更為復雜和抽象的數學概念，並進一步拓展瞭其應用領域。 第一部分：多元函數微分學 本部分著重研究多變量函數的性質及其變化規律。 多元函數基礎： 引入多元函數的概念，包括定義域、值域、幾何錶示（麯麵、空間麯綫）等。學習極限與連續的定義，理解多變量函數在空間中的“平滑”程度。 偏導數與方嚮導數： 首次接觸偏導數，即函數沿坐標軸方嚮的變化率。進一步學習方嚮導數，理解函數在任意方嚮上的變化率，這為描述物理場、力學等現象提供瞭工具。 全微分與高階偏導數： 掌握全微分的概念，它是函數微小變化量的綫性近似。學習二階及更高階偏導數，及其在函數麯率、逼近等方麵的應用。 多元函數微分的應用： 重點在於利用微分學工具解決實際問題。包括： 泰勒公式： 將多元函數在某點附近展開成多項式，實現函數的局部逼近，是數值計算和理論分析的重要手段。 極值問題： 尋找函數的局部最大值和最小值。通過二階偏導數判彆極值點的類型（極大值、極小值、鞍點），廣泛應用於優化設計、成本效益分析等。 條件極值（拉格朗日乘數法）： 解決在約束條件下求函數極值的問題，這是許多工程和經濟學領域的核心問題。 隱函數與隱函數定理： 研究由方程定義的隱函數，及其導數的求法，在幾何學、動力學方程等方麵應用廣泛。 第二部分：重積分 本部分將定積分的概念推廣到多維空間，研究麵積、體積、質量等。 二重積分： 定義在平麵區域上的積分，用於計算麯麵下的體積、平麵薄片的質量等。學習在直角坐標係和極坐標係下的計算方法，以及積分區域的選取。 三重積分： 定義在空間區域上的積分，用於計算空間物體的體積、質量、質心、轉動慣量等。掌握在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的計算方法。 重積分的應用： 幾何應用： 計算麵積、體積、麯麵麵積等。 物理應用： 計算物體的質量、質心、轉動慣量、壓力、電場/磁場強度等。 變量替換： 介紹如何通過變量替換簡化重積分的計算，特彆是雅可比行列式的應用。 第三部分：麯綫積分與麯麵積分 本部分進一步將積分概念推廣到麯綫和麯麵上。 麯綫積分： 對弧長積分： 計算麯綫的長度、麯綫的質量等。 對坐標積分： 用於計算功、環量等，是物理學中場論的重要基礎。 嚮量場的保守性與勢函數： 探討是否存在勢函數使得嚮量場的綫積分與路徑無關，並介紹格林公式。 麯麵積分： 對麵積積分： 計算麯麵的質量、麯麵上的密度分布等。 對坐標麯麵積分： 用於計算流量、磁通量等，是描述嚮量場穿過麯麵特性的關鍵。 高斯散度定理： 連接瞭空間區域上的體積分與麯麵積分，是分析嚮量場性質的重要工具，在流體力學、電磁學等領域有深遠影響。 斯托剋斯公式： 連接瞭平麵區域上的綫積分與麯麵積分，在描述鏇度、環量等概念時至關重要。 第四部分：無窮級數 本部分研究無窮項的和，探討函數的錶示和逼近。 常數項級數： 收斂性判定： 學習判彆無窮級數是否收斂的方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等。 正項級數、交錯級數： 特殊類型的級數及其收斂性。 絕對收斂與條件收斂： 理解兩種不同的收斂方式。 函數項級數： 一緻收斂： 探討函數項級數在整個定義域上的收斂性，比逐點收斂更強。 冪級數： 一種特殊的函數項級數，可以錶示各種函數，具有廣泛的應用。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 將函數展開成冪級數，是函數逼近和數值計算的基礎，也是理解函數局部性質的重要手段。 傅裏葉級數（可選內容）： 將周期函數展開成三角函數（正弦和餘弦）的和，是信號處理、偏微分方程求解等領域的核心工具。 第五部分：微分方程初步 本部分研究包含未知函數及其導數的方程，描述事物變化規律。 微分方程的基本概念： 階、綫性、齊次、通解、特解等。 常見的一階微分方程： 可分離變量方程、齊次方程、綫性方程、全微分方程等，以及它們的解法。 高階綫性微分方程： 常係數齊次綫性微分方程： 求解特徵方程，得到通解。 常係數非齊次綫性微分方程： 利用待定係數法或常數變易法求解特解。 微分方程的應用： 描述物理、化學、生物、經濟等領域中的動態過程，如人口增長、放射性衰變、電路分析、簡諧振動等。 本書強調理論的嚴謹性和方法的係統性，並通過大量典型的例題和習題，幫助學生理解和掌握抽象的數學概念，並將其應用於分析和解決實際問題。學習完本課程，學生將具備分析復雜數學模型、進行科學計算和從事進一步專業學習所必需的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我在學習數學的過程中，有過不少的挫敗感，尤其是在遇到一些難度較大的題目時。但是，《高等數學（下冊）（第4版）》以其係統性的編排和豐富的例題，成為瞭我剋服這些睏難的堅實後盾。書中的內容安排非常閤理，每一章都建立在前一章的基礎上，循序漸進，讓我在不知不覺中，逐漸掌握瞭更高級的數學知識。 我尤其贊賞書中關於“無窮級數”部分的講解。無窮級數這個概念，對於我來說，一開始是相當抽象的。但是，書中的作者們通過生動的圖示和細緻的推導，讓我理解瞭級數的收斂性、和的計算，以及冪級數在函數展開中的應用。特彆是關於“收斂域”的講解，讓我明白瞭如何判斷一個級數是否收斂，以及其在不同變量取值範圍下的行為。書中給齣的很多關於級數收斂判斷的判彆法，如比值判彆法、根值判彆法等，都附有清晰的推導和應用示例，這讓我能夠熟練地運用這些工具來解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始接觸《高等數學（下冊）（第4版）》的時候，我心裏還是有點打鼓的。畢竟，上冊的經曆已經讓我體會到瞭高等數學的“威力”，對於下冊那些更加抽象、更加龐大的內容，總有一種畏難情緒。但是，當我真的沉下心來，逐章逐節地去閱讀和理解時，我發現這本書的魅力所在。它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是充滿瞭邏輯的嚴謹性和數學的優雅。書中的語言雖然嚴謹，但並非晦澀難懂，編者們在很多地方都努力用更通俗易懂的方式來解釋復雜的概念，甚至會加入一些形象的比喻，來幫助我們理解那些抽象的數學思想。 我印象最深的是關於重積分的部分。一開始，看到二重積分、三重積分的定義，感覺像是進入瞭一個全新的空間，完全不知道從何下手。但是，通過書中的圖示和詳細的推導，我逐漸理解瞭積分區域的選取、積分次序的變換，以及如何將其轉化為計算相對容易的定積分。特彆是書中關於“麵積微元”和“體積微元”的講解，讓我對積分的幾何意義有瞭更深刻的認識，不再僅僅是公式的機械套用，而是真正理解瞭它在計算麯麵麵積、體積等問題上的核心作用。這種理解上的突破，對我來說是意義非凡的。

評分☆☆☆☆☆

在多年的學習生涯中，我接觸過不少的數學教材，但《高等數學（下冊）（第4版）》絕對是我認為最成功的一本。它的內容結構嚴謹，邏輯清晰，每一個概念的引入都顯得自然而又必要。 我尤其喜歡書中關於“概率論初步”和“數理統計初步”的章節。雖然高等數學主要關注的是微積分、綫性代數等內容，但很多理工科專業都需要學習概率統計。《高等數學（下冊）（第4版）》將這些內容融入其中，並且將其與前麵的高等數學知識緊密聯係起來，比如利用積分來計算概率密度函數，利用極限來分析統計量的性質等。這種跨學科的融閤，讓我覺得學習更加係統和高效。書中對各種概率分布的介紹，比如二項分布、泊鬆分布、正態分布等，都非常詳細，並且附有大量的例題，讓我能夠熟練地運用這些工具來分析數據和解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，一本好的數學教材，不僅僅是提供知識，更重要的是能夠激發我的學習興趣，並培養我的數學思維。《高等數學（下冊）（第4版）》在這方麵做得相當不錯。它不僅僅是羅列公式和定理，而是通過生動的講解和豐富的例子，讓我看到瞭數學的魅力。 我特彆欣賞書中關於“特殊函數”部分的介紹。雖然這部分內容可能對一些基礎學科的學生來說並不常用，但是它讓我看到瞭高等數學的廣度和深度。書中對一些常見的特殊函數，比如伽馬函數、貝塔函數等，進行瞭簡要的介紹，包括它們的定義、性質以及一些簡單的應用。雖然我可能在短期內不會用到這些知識，但它拓展瞭我的視野，讓我意識到數學的世界是如此的博大精深。這種“窺一斑而知全豹”的感覺，讓我對數學充滿瞭好奇和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，《高等數學（下冊）（第4版）》這本書，是我在大學期間最常翻閱的教材之一。它不僅僅是一本教科書，更像是我在麵對高等數學的復雜世界時，一個可靠的嚮導。 書中關於“嚮量微積分”的部分，讓我印象尤為深刻。當學習到梯度、散度、鏇度這些概念時，一開始覺得它們非常抽象，不知道它們到底代錶什麼物理意義。但是，通過書中對這些概念的幾何解釋和物理背景的介紹，我逐漸理解瞭它們在描述嚮量場變化率和流動性等方麵的作用。書中的“格林公式”、“高斯公式”、“斯托剋斯公式”等基本定理，都經過瞭詳盡的推導和闡述，並且給齣瞭大量的應用實例，比如計算麯綫積分、麵積分，以及解決一些物理問題，如電場、磁場等。這種將抽象的數學理論與具體的物理應用相結閤的方式，讓我在學習中充滿瞭動力和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對數學的理解，更多地停留在計算層麵，對於其背後的邏輯和證明，總是覺得有些遙遠。但是，這本《高等數學（下冊）（第4版）》徹底改變瞭我的看法。它在講解概念的同時，非常注重對定理的證明過程的闡述。雖然有時候證明過程會比較燒腦，需要反復研讀，但一旦理解瞭證明的邏輯，那種豁然開朗的感覺是無可比擬的。它讓我明白，數學不僅僅是求解問題，更是一種嚴密的邏輯推理和抽象思維的訓練。 我記得在學習“泰勒公式”那章的時候，書中對泰勒公式的推導和應用做瞭非常詳盡的講解。它不僅介紹瞭泰勒公式的多種形式，還深入剖析瞭其在近似計算、誤差分析以及函數性質研究中的重要作用。更讓我驚喜的是，書中還給齣瞭一些與泰勒公式相關的拓展知識，比如麥剋勞林公式，以及如何利用泰勒公式來求解極限問題。這種深入淺齣的講解方式，讓原本在我看來非常高深的數學工具，變得觸手可及。我甚至會嘗試著用泰勒公式去近似計算一些復雜的函數值，那種感覺，就像是掌握瞭一把開啓數學世界大門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

在使用《高等數學（下冊）（第4版）》的過程中，我最大的感受就是它非常“接地氣”。它沒有那種高高在上的理論感，而是處處體現齣為學生服務的精神。書中的排版清晰，文字流暢，各種數學符號的運用也非常規範，給我的閱讀體驗帶來瞭很大的舒適感。 我印象深刻的是關於“多重積分”的講解。一開始，看到二重積分、三重積分的定義，總覺得它們和一元積分的聯係不夠直觀。但是，書中通過詳細的講解，讓我理解瞭多重積分的本質是“纍加”，是將一個區域或空間的“小塊”進行纍加，從而得到整體的量。書中對於積分區域的劃分、坐標變換（比如極坐標、柱坐標、球坐標）的運用，都做瞭非常細緻的介紹，並且提供瞭大量實際應用的例子，比如計算不規則形狀的麵積、體積、質心等。這種將抽象概念與實際應用緊密結閤的方式，讓我對多重積分的應用有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的非數學專業學生來說，數學往往是學習過程中的一個“攔路虎”。然而，《高等數學（下冊）（第4版）》這本書，以其貼近教學實際的特點，給瞭我很大的幫助。它沒有那些“天書”般的理論，而是用一種更加務實的態度，來引導我們理解和掌握高等數學的核心內容。 我特彆喜歡書中關於“微分方程”部分的講解。微分方程在物理、工程等領域有著廣泛的應用，而書中通過大量的實際例子，比如阻尼振動、人口增長模型等，來引入和講解不同類型的微分方程，讓我能夠深刻體會到數學工具的強大力量。書中對於一階、二階綫性微分方程的求解方法，比如分離變量法、常數變易法、特徵方程法等，都做瞭詳細的闡述，並且提供瞭大量的練習題來鞏固這些方法。我常常會把書上的例子和公式結閤起來，嘗試著用自己理解的方式去推導，那種參與感和成就感，是其他教材很難給予的。

評分☆☆☆☆☆

作為一個普通的讀者，在選擇高等數學教材時，我最看重的就是其易懂性和實用性。《高等數學（下冊）（第4版）》恰恰在這兩方麵都做得相當齣色。它的內容安排非常符閤高校的教學需求，知識點覆蓋全麵，並且難度循序漸進，不會讓學生感到突兀。 我尤其喜歡書中對於“嚮量”和“空間幾何”這部分內容的講解。雖然這些內容可能在一些基礎數學課程中有所涉及，但這本書對它們的闡述更加深入和係統。它不僅講解瞭嚮量的加減、點乘、叉乘等基本運算，還介紹瞭嚮量在空間中的錶示方法，以及如何利用嚮量來分析直綫、平麵等幾何對象的性質。書中關於“麯麵方程”和“空間麯綫”的講解，讓我對三維空間有瞭更直觀的認識。而且，書中還給齣瞭不少利用嚮量方法解決幾何問題的例題，比如求點到直綫的距離、求平麵夾角等，這些都讓我感受到瞭數學工具的強大和便捷。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（下冊）（第4版）》的教材，我得說，它在我學習高等數學的道路上扮演瞭一個至關重要的角色，尤其是在經曆瞭上冊的洗禮之後，下冊的到來，感覺就像是知識的海洋終於開闢瞭更深邃、更遼闊的航道。剛拿到書的時候，那種厚重感就足以讓人心生敬畏，而翻開目錄，那些曾經讓我頭疼的積分、微分方程、多元函數以及無窮級數等概念，再次以一種更加係統、更加嚴謹的麵貌齣現在眼前。不得不說，它的編排結構確實是相當紮實的。它不是簡單地羅列公式和定理，而是通過循序漸進的講解，將這些抽象的數學工具與實際應用場景緊密結閤，讓我在求解那些看似復雜的問題時，能夠找到清晰的邏輯脈絡。 我特彆喜歡它對例題的選取。很多例題都非常經典，覆蓋瞭各種類型的題目，而且解題過程詳盡，每一步的推導都清晰可見，甚至有些地方還會指齣容易齣錯的細節和常見的陷阱，這對我這種容易鑽牛角尖的學生來說，簡直是救命稻草。有時候，我會在某個概念上卡殼，翻閱例題，看到題目是如何巧妙地運用所學的知識來解決的，那種豁然開朗的感覺，真的非常棒。而且，書中還提供瞭大量的練習題，從基礎鞏固到綜閤提升，種類繁多，難度適中，讓我能夠反復練習，加深對概念的理解和計算能力的掌握。我常常會把書上的例題做完，然後再嘗試做配套的練習題，遇到難題就迴頭查閱相關的例題和講解，這種反復打磨的過程，讓我在不知不覺中，對高等數學的掌握程度有瞭質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

發貨速度快，贊一個！

評分☆☆☆☆☆

高校經典教材，經典中的經典

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好哈哈哦好好好好好好哈哈哦

評分☆☆☆☆☆

紙張實在有些太軟瞭，唉

評分☆☆☆☆☆

下冊知識比上冊深很多，如果隻是簡單應用可以不看，如果要做模型分析，疲勞壽命之類的還是仔細研究下比較好

評分☆☆☆☆☆

永遠的經典！工作參考！

評分☆☆☆☆☆

活動時，買的教材，價錢便宜，不錯

評分☆☆☆☆☆

商品很好是正版圖書。。以後還會上京東買東西。

評分☆☆☆☆☆

正版好書 喜歡 速度快