吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳振奎 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 綫性代數
• 解題技巧
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• 真題解析

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560334479

版次：1

商品編碼：10979538

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-02-07

頁數：404

正文語種：中文

編輯推薦

這本《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》介紹瞭行列式、矩陣代數、嚮量空間、綫性方程組、二次型和矩陣的特徵問題這些綫性代數的解題方法。是針對考研，參加數學競賽的同學撰寫的，對在讀的本科生、專科生及數學教師同仁也具有很高的參考價值。

內容簡介

高等數學是大學理工科及經濟管理類專業的重要基礎課，是培養學生形象思維、抽象思維、創造性思維的重要園地。
《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》具有以下特點：廣泛使用錶格法，使有關內容、解題方法和技巧一目瞭然；從浩瀚的題海中歸納、總結齣的題型解法，對同學們解題具有很大的指導作用；用係列專題分析對教材的重點、難點進行瞭詮釋，對同學們掌握這方麵知識起到事半功倍的效果。
《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》是針對考研，參加數學競賽的同學撰寫的，對在讀的本科生、專科生及數學教師同仁也具有很高的參考價值。

作者簡介

吳振奎，南開大學數學係畢業，北京工業大學研究生畢業，理學碩士。現任天津商業大學教授，主要從事運籌學及數學方法研究。在《科學》、《自然雜誌》、《高等學校計算學報》、《運籌與管理》、《數學傳播》（颱灣）等雜誌發錶論文60餘篇。撰寫《數學中的美》、《數學的創造》、《斐波那契欣賞》、《數學解題中的物理方法》、《數學解題的特殊方法》、《中學數學計算技巧》、《中學數學證明方法》等著作40餘部。
此外，還榮獲原國內貿易部科技進步三等奬（1998年），天津市社會科學三等奬（2004年），天津市科協進步二等奬、中國圖書奬（1994年）、冰心圖書奬（2002年）、第一屆全國優秀教育圖書一等奬（1998年）、北方十省市優秀科技圖書二等奬（1998年）、華東地區優秀教育圖書二等奬（2003年）等。

目錄

第1章 行列式
內容提要（1）
一、矩陣（1）
二、行列式（2）
例題分析（4）
一、簡單的行列式計算（4）
二、與嚮量、矩陣運算有關的行列式計算（25）
三、行列式方程及多項式的行列式錶示問題（45）
四、行列式求極限、求導及其相關問題（51）
五、行列式問題雜例（53）
習題（57）

第2章 矩陣代數
內容提要（59）
一、矩陣的運算（59）
二、矩陣的秩（60）
三、初等變換與初等矩陣（60）
四、矩陣等階（62）
五、逆矩陣（62）
六、一些特殊矩陣（63）
七、矩陣關係錶（65）
八、一些特殊矩陣對某些運算的保形性（65）
例題分析（66）
一、矩陣的一般運算（66）
二、矩陣的秩（89）
三、矩陣的逆陣及求法（113）
四、矩陣的一般性質（137）
五、矩陣錶為矩陣和、矩陣積（145）
習題（148）

第3章 嚮量空間
內容提要（151）
一、綫性空間（151）
二、嚮量空間（151）
三、綫性變換（154）
例題分析（154）
一、嚮量組的秩與嚮量的極大無關組（154）
二、嚮量組的綫性相關、無關與綫性錶齣（157）
三、嚮量組的相關性與矩陣、綫性方程組研究（164）
四、嚮量坐標及其變換（172）
習題（178）

第4章 綫性方程組
內容提要（180）
綫性方程組（180）
例題分析（182）
一、方程組有、無解的判定（182）
二、方程組解的個數討論（187）
三、方程組的基礎解係與通解（196）
四、多個方程組解的關係問題（207）
五、綫性方程組解的性質及其他（210）
六、矩陣方程、方程組（213）
習題（217）

第5章 矩陣的特徵問題
內容提要（222）
一、矩陣的特徵問題（222）
二、實對稱矩陣的特徵問題（223）
三、實對稱矩陣的正交相似（223）
四、相似矩陣性質（223）
例題分析（225）
一、矩陣的特徵值問題（225）
二、矩陣的特徵嚮量問題（238）
三、矩陣特徵問題的反問題（249）
四、矩陣的特徵問題與行列式及其他（252）
五、矩陣的相似與對角化（261）
習題（273）

第6章 二次型
內容提要（276）
一、二次型（二次齊式）（276）
二、正定二次型（278）
三、正定矩陣的性質（278）
四、二次型標準化與二次麯綫、二次麯麵分類（278）
例題分析（281）
一、化二次型為標準型問題（281）
二、矩陣及二次型的正定性（287）
三、二次型的幾何應用及其他（315）
四、兩個矩陣同時對角化（328）
五、矩陣特徵問題雜例（331）
習題（341）

專題1 綫性代數中的填空題解法
一、行列式計算（343）
二、矩陣問題（349）
三、嚮量空間（358）
四、綫性方程組（360）
五、矩陣的特徵值與特徵嚮量（362）
六、二次型及正定矩陣（365）

專題2 綫性代數中的選擇題解法
一、行列式計算（367）
二、矩陣問題（370）
三、嚮量空間（378）
四、綫性方程組（385）
五、矩陣的特徵問題（390）
六、二次型與矩陣正定（394）
附錄1 從幾道綫性代數考研題變化看其轉化關係（395）
附錄2 國外博士水平考試綫性代數試題選錄（400）

編輯手記（403）
參考文獻（404）

前言/序言

好的，這是一份關於其他高等數學或綫性代數教材的詳細圖書簡介，側重於其獨特的教學方法、內容深度和適用人群，以確保不包含您提到的特定書籍的內容，並力求自然流暢： --- 深入理解與高效應用：現代綫性代數精講與習題解析 書名：《現代綫性代數：從理論基石到計算實踐》 作者：[虛構作者名稱，例如：張力行 / 約翰·C·史密斯] 版次：[例如：第二版 2024年修訂] ISBN：[虛構的ISBN] --- 導言：邁嚮數學思維的深度與廣度 綫性代數，作為現代科學與工程學的核心數學語言，其重要性不言而喻。它不僅僅是關於矩陣和嚮量的運算規則，更是關於空間結構、變換本質和信息高效編碼的深刻洞察。本書《現代綫性代數：從理論基石到計算實踐》旨在為尋求紮實理論基礎與強大應用能力的讀者提供一條清晰、嚴謹且富有啓發性的學習路徑。 本書的定位並非僅僅是另一本工具書的匯編，而是一套完整的、注重概念內化和邏輯推演的教學體係。我們深知，許多初學者在麵對抽象的嚮量空間、綫性映射和特徵值分解時感到睏惑，往往是因為缺乏將抽象概念與幾何直覺、實際問題相結閤的橋梁。本書正是緻力於搭建這座橋梁，使讀者能夠真正“看見”代數結構在多維空間中的形態。 第一部分：代數結構與基石的重建（The Foundations） 本部分緻力於構建堅不可摧的理論基礎，重點不在於羅列公式，而在於理解公式背後的數學邏輯和公理化基礎。 第一章：數域與嚮量空間（Fields and Vector Spaces） 本章從集閤論的視角齣發，重新審視數域（實數域 $mathbb{R}$、復數域 $mathbb{C}$）的性質，為後續的抽象奠定基礎。隨後，我們將嚴格定義嚮量空間，並重點探討其封閉性、綫性組閤和張成的概念。我們引入瞭“抽象空間”的視角，強調即使在沒有明確坐標係的環境下，綫性代數的原理依然成立。 第二章：綫性相關的本質與基與維數（Linear Dependence, Basis, and Dimension） 本章深入剖析綫性相關與綫性無關的區彆，這是理解任何綫性係統的關鍵。我們詳細闡述瞭基的選擇性與唯一性，並通過構造性的例子說明如何從任意一組生成元中提煉齣極小生成集（即基）。維數概念被視為衡量空間復雜度的內在指標，而非簡單的分量個數。 第三章：綫性映射與矩陣的幾何意義（Linear Transformations and Geometric Interpretation） 矩陣不再是簡單的數字方陣，而是綫性映射在特定基下的“快照”。本章的核心在於將矩陣的乘法、逆運算與空間中的鏇轉、投影、拉伸等幾何變換聯係起來。我們詳細分析瞭核（Kernel）和像（Image）的幾何意義，證明瞭秩-零化度定理是空間結構剖析的必然結果。 第二部分：係統求解與結構分解（System Solving and Structural Decomposition） 理論的價值最終體現在對實際問題的解決能力上。本部分聚焦於如何利用基礎理論高效、穩定地求解綫性方程組，並對復雜係統進行結構化分解。 第四章：初等行變換與矩陣的秩（Elementary Row Operations and Matrix Rank） 本章聚焦於求解工具——高斯-約旦消元法，但強調其背後的理論依據（初等矩陣與初等變換保持解空間不變的原理）。我們利用行階梯形（Row Echelon Form, REF）和簡化行階梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF），建立矩陣的秩與解的存在性、解的結構之間的精確聯係。 第五章：行列式的精深探究（Determinants: Deeper Exploration） 行列式被視為衡量綫性映射“體積縮放因子”的量度。本章不僅教授計算方法（如拉普拉斯展開），更側重於其性質的推導，例如行列式與矩陣可逆性的關係，以及行列式如何反映綫性係統的唯一解性。 第六章：內積空間與正交性（Inner Product Spaces and Orthogonality） 本部分是理解現代分析和優化問題的關鍵。我們引入內積的概念，並在一般的嚮量空間上定義長度和角度。施密特（Gram-Schmidt）正交化過程被詳細講解，它不僅是理論構建的工具，更是求解最小二乘問題的核心算法。我們深入探討瞭正交投影定理及其在數據擬閤中的應用。 第三部分：特徵分析與動力係統（Eigen-Analysis and Dynamics） 特徵值和特徵嚮量是理解動態係統穩定性和係統本質屬性的鑰匙。本部分力求超越機械計算，直達特徵分析的深層含義。 第七章：特徵值、特徵嚮量與相似性（Eigenvalues, Eigenvectors, and Similarity） 本章的核心是理解特徵嚮量——那些在經過綫性變換後方嚮不變的特殊嚮量。我們探討瞭如何計算特徵多項式，並解釋瞭相似矩陣的意義：它們描述的是同一個綫性映射在不同基下的錶示。 第八章：對角化與譜理論（Diagonalization and Spectral Theory） 對角化被視為將復雜變換轉化為最簡單（對角）形式的過程。本章詳細分析瞭可對角化的充要條件，並將此概念推廣到更一般的Jordan標準型，為處理不可對角化的矩陣係統（如綫性常微分方程組）做好準備。 第九章：對稱矩陣與正定性（Symmetric Matrices and Definiteness） 對於實對稱矩陣，其特徵值均為實數，且存在正交對角化。這是極其優美的數學性質，廣泛應用於統計學中的協方差矩陣和二次型。本章詳細講解瞭二次型的標準形轉換，以及如何利用特徵值符號判斷矩陣的正定性、半正定性，這對於優化問題至關重要。 學習特色與適用人群 理論的嚴謹性與幾何的直觀性並重： 本書在每章的理論推導後，都配有大量的“幾何可視化”案例分析，幫助讀者將抽象的代數運算轉化為三維空間中的直觀圖像。 強調計算的可靠性： 針對數值計算中的穩定性問題，我們專門設置瞭章節討論矩陣的條件數和數值誤差對求解結果的影響，培養讀者嚴謹的工程意識。 適用人群： 1. 理工科（數學、物理、計算機、工程學）本科生： 作為主乾教材，可支撐兩學期的綫性代數課程學習。 2. 研究生預備者： 為深入學習最優化理論、數值分析、信號處理和機器學習提供堅實的預備知識。 3. 自學者： 結構清晰、邏輯遞進，配備瞭大量的“挑戰性思考題”，鼓勵讀者獨立探索和深入研究。 本書不僅教授“如何做”（How-to），更側重於解釋“為什麼”（Why），緻力於培養讀者用綫性代數的思維去觀察和分析世界的全新視角。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正優秀的學習資料，應該能夠激發讀者的學習興趣，並且引導他們主動思考。《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》恰恰做到瞭這一點。這本書的編排結構非常閤理，章節之間的邏輯關係清晰，每一章的學習內容都循序漸進，難度逐漸提升。更重要的是，它鼓勵讀者獨立思考，而不是直接給齣答案。在很多題目解析的部分，吳老師會先引導我們迴憶相關的概念和定理，然後提齣思考方嚮，讓我們嘗試自己去解答，實在卡住的時候，纔會給齣提示和詳細步驟。這種“授之以漁”的方式，讓我受益匪淺。我發現，經過這樣的引導，我解決問題的能力得到瞭顯著提升，即使遇到新的題目，也能嘗試運用學到的方法去分析和解決。這本書不是那種“灌輸式”的學習材料，它更像是一位循循善誘的老師，在旁邊鼓勵你、引導你，讓你自己去發現知識的樂趣。我強烈推薦給所有對綫性代數感興趣，並且希望真正掌握其精髓的同學們！

評分☆☆☆☆☆

坦白講，在拿到《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》之前，我對“解題真經”這個名字抱有一絲懷疑，覺得可能有點誇大其詞。但真正翻開這本書後，我的看法徹底改變瞭。這本書的排版和設計都非常用心，字體大小、行間距都恰到好處，閱讀起來非常舒適。而且，書中的圖示和符號都清晰明瞭，避免瞭閱讀過程中的乾擾。最讓我驚喜的是，吳老師在講解某些復雜定理和證明時，會采用一種“化繁為簡”的方式，將冗長的數學語言轉化為更易於理解的邏輯步驟。他對於一些關鍵定理的闡釋，深入淺齣，直擊本質，讓我對那些曾經讓我頭疼的概念有瞭全新的認識。我特彆欣賞他對於不同題型解法歸納和總結，能夠幫助我們梳理齣解決同類問題的通用方法。這本書不僅僅是解決眼前題目的工具，更是幫助我們構建綫性代數知識體係的絕佳幫手。讀完一本，總感覺自己對綫性代數有瞭更深層次的理解，這是一種“質”的飛躍，而不是簡單的“量”的積纍。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經畢業幾年，但近期又需要重新拾起綫性代數知識的職場人士，我深知溫故而知新的重要性。在眾多的綫性代數學習資料中，《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》以其獨特的風格脫穎而齣。這本書的語言風格非常貼近讀者，沒有那種高高在上的學術腔調，讀起來感覺非常親切。吳老師在講解過程中，常常會穿插一些生動的比喻和形象化的描述，讓那些抽象的概念變得容易理解。例如，他在解釋嚮量空間的基時，用瞭一個“基本元素”的比喻，讓我瞬間就抓住瞭核心要義。而且，書中的題目設計也很有針對性，很多都是我們在實際工作或學習中可能會遇到的問題，解決這些問題能夠直接提升我們的應用能力。我特彆看重它在“應用”層麵的挖掘，不僅僅是理論推導，更強調知識的實際運用，這對於我這種需要快速掌握知識並應用到工作中的人來說，無疑是雪中送炭。這本書讓我感覺，綫性代數並不是一門枯燥的理論學科，而是可以與實際問題緊密結閤的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

天呐，我簡直不敢相信，我竟然找到瞭這本書！之前一直在找關於綫性代數解題的“秘籍”，聽聞吳振奎老師的名字已經很久瞭，一直想看看他的解題思路到底有多“真”。拿到這本書的那一刻，我真是激動得不行，迫不及待地翻開，想看看裏麵到底藏著多少“寶藏”。從目錄來看，涵蓋瞭綫性代數幾乎所有重要的章節，行列式、矩陣、嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等等，感覺這個體係搭建得非常紮實，不會有遺漏。而且，這本書的定價也比較適中，對於學生黨來說，性價比很高，感覺花錢買到瞭物超所值的學習資料。我之前看過的很多綫性代數教材，雖然理論講得很清楚，但到瞭解題部分，總覺得不夠“點睛”，很多題目做起來還是會卡住。吳老師的這本書，名字就帶著“解題真經”的霸氣，讓我對它充滿瞭期待，希望它真的能幫我打通綫性代數解題的任督二脈，讓我能夠舉一反三，不再畏懼那些看似復雜的計算和推導。我已經迫不及待地想開始我的“真經”學習之旅瞭，相信它一定會成為我綫性代數備考路上的得力助手！

評分☆☆☆☆☆

這本《吳振奎高等數學解題真經：綫性代數捲》給我帶來的驚喜，遠超我的預期。這本書最大的亮點在於，它不僅僅是簡單羅列例題和答案，而是深入剖析瞭每一道題目的解題思路和技巧。我特彆喜歡它對一些經典題目的詳細解讀，那些一開始看似無從下手的問題，在吳老師的講解下，變得清晰明瞭。他能夠巧妙地將抽象的理論概念與具體的解題步驟聯係起來，讓我不僅知道“怎麼做”，更理解“為什麼這麼做”。有時候，一道題有多種解法，吳老師還會給齣不同方法的優劣分析，引導我們從不同的角度去思考問題，這對於培養我們的數學思維能力非常有幫助。而且，書中的題目難度跨度也比較大，從基礎到拔高都有涉及，無論是初學者還是想深入研究的同學，都能從中受益。我印象深刻的是，有幾道關於矩陣秩和綫性方程組的題目，我之前一直搞不清楚其中的聯係，看瞭吳老師的講解後，茅塞頓開，感覺整個知識體係都串聯起來瞭。這本書真的像一本武功秘籍，教會我如何運用內功心法去解決各種“江湖難題”，而不是死記硬背招式。