吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴振奎 著

图书标签:

• 高等数学
• 线性代数
• 解题技巧
• 吴振奎
• 考研
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• 数学
• 学习
• 真题解析

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560334479

版次：1

商品编码：10979538

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-02-07

页数：404

正文语种：中文

编辑推荐

这本《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》介绍了行列式、矩阵代数、向量空间、线性方程组、二次型和矩阵的特征问题这些线性代数的解题方法。是针对考研，参加数学竞赛的同学撰写的，对在读的本科生、专科生及数学教师同仁也具有很高的参考价值。

内容简介

高等数学是大学理工科及经济管理类专业的重要基础课，是培养学生形象思维、抽象思维、创造性思维的重要园地。
《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》具有以下特点：广泛使用表格法，使有关内容、解题方法和技巧一目了然；从浩瀚的题海中归纳、总结出的题型解法，对同学们解题具有很大的指导作用；用系列专题分析对教材的重点、难点进行了诠释，对同学们掌握这方面知识起到事半功倍的效果。
《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》是针对考研，参加数学竞赛的同学撰写的，对在读的本科生、专科生及数学教师同仁也具有很高的参考价值。

作者简介

吴振奎，南开大学数学系毕业，北京工业大学研究生毕业，理学硕士。现任天津商业大学教授，主要从事运筹学及数学方法研究。在《科学》、《自然杂志》、《高等学校计算学报》、《运筹与管理》、《数学传播》（台湾）等杂志发表论文60余篇。撰写《数学中的美》、《数学的创造》、《斐波那契欣赏》、《数学解题中的物理方法》、《数学解题的特殊方法》、《中学数学计算技巧》、《中学数学证明方法》等著作40余部。
此外，还荣获原国内贸易部科技进步三等奖（1998年），天津市社会科学三等奖（2004年），天津市科协进步二等奖、中国图书奖（1994年）、冰心图书奖（2002年）、第一届全国优秀教育图书一等奖（1998年）、北方十省市优秀科技图书二等奖（1998年）、华东地区优秀教育图书二等奖（2003年）等。

目录

第1章 行列式
内容提要（1）
一、矩阵（1）
二、行列式（2）
例题分析（4）
一、简单的行列式计算（4）
二、与向量、矩阵运算有关的行列式计算（25）
三、行列式方程及多项式的行列式表示问题（45）
四、行列式求极限、求导及其相关问题（51）
五、行列式问题杂例（53）
习题（57）

第2章 矩阵代数
内容提要（59）
一、矩阵的运算（59）
二、矩阵的秩（60）
三、初等变换与初等矩阵（60）
四、矩阵等阶（62）
五、逆矩阵（62）
六、一些特殊矩阵（63）
七、矩阵关系表（65）
八、一些特殊矩阵对某些运算的保形性（65）
例题分析（66）
一、矩阵的一般运算（66）
二、矩阵的秩（89）
三、矩阵的逆阵及求法（113）
四、矩阵的一般性质（137）
五、矩阵表为矩阵和、矩阵积（145）
习题（148）

第3章 向量空间
内容提要（151）
一、线性空间（151）
二、向量空间（151）
三、线性变换（154）
例题分析（154）
一、向量组的秩与向量的极大无关组（154）
二、向量组的线性相关、无关与线性表出（157）
三、向量组的相关性与矩阵、线性方程组研究（164）
四、向量坐标及其变换（172）
习题（178）

第4章 线性方程组
内容提要（180）
线性方程组（180）
例题分析（182）
一、方程组有、无解的判定（182）
二、方程组解的个数讨论（187）
三、方程组的基础解系与通解（196）
四、多个方程组解的关系问题（207）
五、线性方程组解的性质及其他（210）
六、矩阵方程、方程组（213）
习题（217）

第5章 矩阵的特征问题
内容提要（222）
一、矩阵的特征问题（222）
二、实对称矩阵的特征问题（223）
三、实对称矩阵的正交相似（223）
四、相似矩阵性质（223）
例题分析（225）
一、矩阵的特征值问题（225）
二、矩阵的特征向量问题（238）
三、矩阵特征问题的反问题（249）
四、矩阵的特征问题与行列式及其他（252）
五、矩阵的相似与对角化（261）
习题（273）

第6章 二次型
内容提要（276）
一、二次型（二次齐式）（276）
二、正定二次型（278）
三、正定矩阵的性质（278）
四、二次型标准化与二次曲线、二次曲面分类（278）
例题分析（281）
一、化二次型为标准型问题（281）
二、矩阵及二次型的正定性（287）
三、二次型的几何应用及其他（315）
四、两个矩阵同时对角化（328）
五、矩阵特征问题杂例（331）
习题（341）

专题1 线性代数中的填空题解法
一、行列式计算（343）
二、矩阵问题（349）
三、向量空间（358）
四、线性方程组（360）
五、矩阵的特征值与特征向量（362）
六、二次型及正定矩阵（365）

专题2 线性代数中的选择题解法
一、行列式计算（367）
二、矩阵问题（370）
三、向量空间（378）
四、线性方程组（385）
五、矩阵的特征问题（390）
六、二次型与矩阵正定（394）
附录1 从几道线性代数考研题变化看其转化关系（395）
附录2 国外博士水平考试线性代数试题选录（400）

编辑手记（403）
参考文献（404）

前言/序言

好的，这是一份关于其他高等数学或线性代数教材的详细图书简介，侧重于其独特的教学方法、内容深度和适用人群，以确保不包含您提到的特定书籍的内容，并力求自然流畅： --- 深入理解与高效应用：现代线性代数精讲与习题解析 书名：《现代线性代数：从理论基石到计算实践》 作者：[虚构作者名称，例如：张力行 / 约翰·C·史密斯] 版次：[例如：第二版 2024年修订] ISBN：[虚构的ISBN] --- 导言：迈向数学思维的深度与广度 线性代数，作为现代科学与工程学的核心数学语言，其重要性不言而喻。它不仅仅是关于矩阵和向量的运算规则，更是关于空间结构、变换本质和信息高效编码的深刻洞察。本书《现代线性代数：从理论基石到计算实践》旨在为寻求扎实理论基础与强大应用能力的读者提供一条清晰、严谨且富有启发性的学习路径。 本书的定位并非仅仅是另一本工具书的汇编，而是一套完整的、注重概念内化和逻辑推演的教学体系。我们深知，许多初学者在面对抽象的向量空间、线性映射和特征值分解时感到困惑，往往是因为缺乏将抽象概念与几何直觉、实际问题相结合的桥梁。本书正是致力于搭建这座桥梁，使读者能够真正“看见”代数结构在多维空间中的形态。 第一部分：代数结构与基石的重建（The Foundations） 本部分致力于构建坚不可摧的理论基础，重点不在于罗列公式，而在于理解公式背后的数学逻辑和公理化基础。 第一章：数域与向量空间（Fields and Vector Spaces） 本章从集合论的视角出发，重新审视数域（实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$）的性质，为后续的抽象奠定基础。随后，我们将严格定义向量空间，并重点探讨其封闭性、线性组合和张成的概念。我们引入了“抽象空间”的视角，强调即使在没有明确坐标系的环境下，线性代数的原理依然成立。 第二章：线性相关的本质与基与维数（Linear Dependence, Basis, and Dimension） 本章深入剖析线性相关与线性无关的区别，这是理解任何线性系统的关键。我们详细阐述了基的选择性与唯一性，并通过构造性的例子说明如何从任意一组生成元中提炼出极小生成集（即基）。维数概念被视为衡量空间复杂度的内在指标，而非简单的分量个数。 第三章：线性映射与矩阵的几何意义（Linear Transformations and Geometric Interpretation） 矩阵不再是简单的数字方阵，而是线性映射在特定基下的“快照”。本章的核心在于将矩阵的乘法、逆运算与空间中的旋转、投影、拉伸等几何变换联系起来。我们详细分析了核（Kernel）和像（Image）的几何意义，证明了秩-零化度定理是空间结构剖析的必然结果。 第二部分：系统求解与结构分解（System Solving and Structural Decomposition） 理论的价值最终体现在对实际问题的解决能力上。本部分聚焦于如何利用基础理论高效、稳定地求解线性方程组，并对复杂系统进行结构化分解。 第四章：初等行变换与矩阵的秩（Elementary Row Operations and Matrix Rank） 本章聚焦于求解工具——高斯-约旦消元法，但强调其背后的理论依据（初等矩阵与初等变换保持解空间不变的原理）。我们利用行阶梯形（Row Echelon Form, REF）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF），建立矩阵的秩与解的存在性、解的结构之间的精确联系。 第五章：行列式的精深探究（Determinants: Deeper Exploration） 行列式被视为衡量线性映射“体积缩放因子”的量度。本章不仅教授计算方法（如拉普拉斯展开），更侧重于其性质的推导，例如行列式与矩阵可逆性的关系，以及行列式如何反映线性系统的唯一解性。 第六章：内积空间与正交性（Inner Product Spaces and Orthogonality） 本部分是理解现代分析和优化问题的关键。我们引入内积的概念，并在一般的向量空间上定义长度和角度。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详细讲解，它不仅是理论构建的工具，更是求解最小二乘问题的核心算法。我们深入探讨了正交投影定理及其在数据拟合中的应用。 第三部分：特征分析与动力系统（Eigen-Analysis and Dynamics） 特征值和特征向量是理解动态系统稳定性和系统本质属性的钥匙。本部分力求超越机械计算，直达特征分析的深层含义。 第七章：特征值、特征向量与相似性（Eigenvalues, Eigenvectors, and Similarity） 本章的核心是理解特征向量——那些在经过线性变换后方向不变的特殊向量。我们探讨了如何计算特征多项式，并解释了相似矩阵的意义：它们描述的是同一个线性映射在不同基下的表示。 第八章：对角化与谱理论（Diagonalization and Spectral Theory） 对角化被视为将复杂变换转化为最简单（对角）形式的过程。本章详细分析了可对角化的充要条件，并将此概念推广到更一般的Jordan标准型，为处理不可对角化的矩阵系统（如线性常微分方程组）做好准备。 第九章：对称矩阵与正定性（Symmetric Matrices and Definiteness） 对于实对称矩阵，其特征值均为实数，且存在正交对角化。这是极其优美的数学性质，广泛应用于统计学中的协方差矩阵和二次型。本章详细讲解了二次型的标准形转换，以及如何利用特征值符号判断矩阵的正定性、半正定性，这对于优化问题至关重要。 学习特色与适用人群 理论的严谨性与几何的直观性并重： 本书在每章的理论推导后，都配有大量的“几何可视化”案例分析，帮助读者将抽象的代数运算转化为三维空间中的直观图像。 强调计算的可靠性： 针对数值计算中的稳定性问题，我们专门设置了章节讨论矩阵的条件数和数值误差对求解结果的影响，培养读者严谨的工程意识。 适用人群： 1. 理工科（数学、物理、计算机、工程学）本科生： 作为主干教材，可支撑两学期的线性代数课程学习。 2. 研究生预备者： 为深入学习最优化理论、数值分析、信号处理和机器学习提供坚实的预备知识。 3. 自学者： 结构清晰、逻辑递进，配备了大量的“挑战性思考题”，鼓励读者独立探索和深入研究。 本书不仅教授“如何做”（How-to），更侧重于解释“为什么”（Why），致力于培养读者用线性代数的思维去观察和分析世界的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，在拿到《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》之前，我对“解题真经”这个名字抱有一丝怀疑，觉得可能有点夸大其词。但真正翻开这本书后，我的看法彻底改变了。这本书的排版和设计都非常用心，字体大小、行间距都恰到好处，阅读起来非常舒适。而且，书中的图示和符号都清晰明了，避免了阅读过程中的干扰。最让我惊喜的是，吴老师在讲解某些复杂定理和证明时，会采用一种“化繁为简”的方式，将冗长的数学语言转化为更易于理解的逻辑步骤。他对于一些关键定理的阐释，深入浅出，直击本质，让我对那些曾经让我头疼的概念有了全新的认识。我特别欣赏他对于不同题型解法归纳和总结，能够帮助我们梳理出解决同类问题的通用方法。这本书不仅仅是解决眼前题目的工具，更是帮助我们构建线性代数知识体系的绝佳帮手。读完一本，总感觉自己对线性代数有了更深层次的理解，这是一种“质”的飞跃，而不是简单的“量”的积累。

评分☆☆☆☆☆

这本《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》给我带来的惊喜，远超我的预期。这本书最大的亮点在于，它不仅仅是简单罗列例题和答案，而是深入剖析了每一道题目的解题思路和技巧。我特别喜欢它对一些经典题目的详细解读，那些一开始看似无从下手的问题，在吴老师的讲解下，变得清晰明了。他能够巧妙地将抽象的理论概念与具体的解题步骤联系起来，让我不仅知道“怎么做”，更理解“为什么这么做”。有时候，一道题有多种解法，吴老师还会给出不同方法的优劣分析，引导我们从不同的角度去思考问题，这对于培养我们的数学思维能力非常有帮助。而且，书中的题目难度跨度也比较大，从基础到拔高都有涉及，无论是初学者还是想深入研究的同学，都能从中受益。我印象深刻的是，有几道关于矩阵秩和线性方程组的题目，我之前一直搞不清楚其中的联系，看了吴老师的讲解后，茅塞顿开，感觉整个知识体系都串联起来了。这本书真的像一本武功秘籍，教会我如何运用内功心法去解决各种“江湖难题”，而不是死记硬背招式。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经毕业几年，但近期又需要重新拾起线性代数知识的职场人士，我深知温故而知新的重要性。在众多的线性代数学习资料中，《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》以其独特的风格脱颖而出。这本书的语言风格非常贴近读者，没有那种高高在上的学术腔调，读起来感觉非常亲切。吴老师在讲解过程中，常常会穿插一些生动的比喻和形象化的描述，让那些抽象的概念变得容易理解。例如，他在解释向量空间的基时，用了一个“基本元素”的比喻，让我瞬间就抓住了核心要义。而且，书中的题目设计也很有针对性，很多都是我们在实际工作或学习中可能会遇到的问题，解决这些问题能够直接提升我们的应用能力。我特别看重它在“应用”层面的挖掘，不仅仅是理论推导，更强调知识的实际运用，这对于我这种需要快速掌握知识并应用到工作中的人来说，无疑是雪中送炭。这本书让我感觉，线性代数并不是一门枯燥的理论学科，而是可以与实际问题紧密结合的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

天呐，我简直不敢相信，我竟然找到了这本书！之前一直在找关于线性代数解题的“秘籍”，听闻吴振奎老师的名字已经很久了，一直想看看他的解题思路到底有多“真”。拿到这本书的那一刻，我真是激动得不行，迫不及待地翻开，想看看里面到底藏着多少“宝藏”。从目录来看，涵盖了线性代数几乎所有重要的章节，行列式、矩阵、向量空间、线性变换、特征值和特征向量等等，感觉这个体系搭建得非常扎实，不会有遗漏。而且，这本书的定价也比较适中，对于学生党来说，性价比很高，感觉花钱买到了物超所值的学习资料。我之前看过的很多线性代数教材，虽然理论讲得很清楚，但到了解题部分，总觉得不够“点睛”，很多题目做起来还是会卡住。吴老师的这本书，名字就带着“解题真经”的霸气，让我对它充满了期待，希望它真的能帮我打通线性代数解题的任督二脉，让我能够举一反三，不再畏惧那些看似复杂的计算和推导。我已经迫不及待地想开始我的“真经”学习之旅了，相信它一定会成为我线性代数备考路上的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正优秀的学习资料，应该能够激发读者的学习兴趣，并且引导他们主动思考。《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》恰恰做到了这一点。这本书的编排结构非常合理，章节之间的逻辑关系清晰，每一章的学习内容都循序渐进，难度逐渐提升。更重要的是，它鼓励读者独立思考，而不是直接给出答案。在很多题目解析的部分，吴老师会先引导我们回忆相关的概念和定理，然后提出思考方向，让我们尝试自己去解答，实在卡住的时候，才会给出提示和详细步骤。这种“授之以渔”的方式，让我受益匪浅。我发现，经过这样的引导，我解决问题的能力得到了显著提升，即使遇到新的题目，也能尝试运用学到的方法去分析和解决。这本书不是那种“灌输式”的学习材料，它更像是一位循循善诱的老师，在旁边鼓励你、引导你，让你自己去发现知识的乐趣。我强烈推荐给所有对线性代数感兴趣，并且希望真正掌握其精髓的同学们！