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吳勃英 編

圖書標籤:

• 數值分析
• 科學計算
• 數學
• 算法
• 高等教育
• 理工科
• 數值方法
• 計算數學
• 工程數學
• 數學建模

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030114839

版次：1

商品編碼：10985310

包裝：平裝

叢書名： 科學版研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2003-08-01

用紙：膠版紙

頁數：324

字數：355000

正文語種：中文

編輯推薦

《數值分析原理》考慮到工科各專業對數值分析的實際需要，重點突齣學以緻用的原則，著重介紹在計算機上常用的數值計算方法的構造和使用，同時對數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂性、誤差分析、適用範圍及優缺點也作瞭必要的分析與介紹。

內容簡介

《數值分析原理》介紹瞭常用數值計算方法的構造和使用，內容包括綫性代數方程、非綫性方程和方程組、常微分方程和方程組的數值解法，插值法與數值逼近，數值積分，矩陣的特徵值和特徵嚮量的計算等。同時，對數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂性、誤差分析、適用範圍及優缺點也作瞭必要的分析與介紹。
《數值分析原理》可作為高等院校各類工科專業研究生和數學係各專業本科生教材或參考用書，也可供從事科學與工程計算的科研工作者參考。

目錄

緒論
0.1 研究數值分析的必要性
0.2 誤差來源與誤差概念
0.3 數值計算中應注意的若乾問題

第一章 非綫性方程和方程組的數值解法
1.1 基本問題
1.2 迭代法
1.3 單點迭代法
1.4 多點迭代法
1.5 重根上的迭代法
1.6 迭代加速收斂的方法
1.7 擬Newton法
習題一

第二章 綫性代數方程組數值解法
2.1 嚮量範數與矩陣範數
2.2 Gauss消元法
2.3 三角分解法
2.4 矩陣的條件數及誤差分析
2.5 綫性方程組的迭代解法
2.6 梯度法
習題二

第三章 插值法與數值逼近
3.1 多項式插值
3.2 樣條插值
3.3 有理逼近
3.4 最佳平方逼近
3.5 周期函數逼近與快速Fourier變換
習題三

第四章 數值積分
4.1 數值積分的一般問題
4.2 等距節點的Newton-Cotes公式
4.3 Romberg積分法
4.4 Gauss求積公式
4.5 帶權函數的Gauss型求積公式
4.6 復化的Gauss型求積公式
4.7 振蕩函數的求積公式
4.8 自適應積分方法
4.9 多重積分求積公式
習題四

第五章 矩陣特徵值和特徵嚮量的計算
5.1 基本定理
5.2 乘冪法
5.3 Jacobi方法
5.4 Givens與Householder方法
5.5 對稱三對角矩陣的特徵值計算
5.6 LR和QR算法
習題五

第六章 常微分方程數值解法
6.1 初值問題數值解法的一般概念
6.2 綫性多步法
6.3 綫性多步法的收斂性
6.4 綫性多步法的數值穩定性
6.5 Runge-Kutta法
6.6 預測-校正方法
6.7 高階方程和方程組
6.8 Stiff方程簡介
6.9 邊值問題數值方法
習題六
參考文獻

前言/序言

好的，這是一本假想的圖書簡介，書名為《數理統計學基礎與應用》。 --- 書名：數理統計學基礎與應用 作者：張宏偉, 李明 齣版社：高等教育齣版社 版次：第三版（修訂版） 頁數：約 600 頁 定價：128.00 元 --- 內容簡介 《數理統計學基礎與應用》旨在為統計學、數學、工程技術、經濟管理等領域的本科高年級學生及研究生提供一套全麵、深入且實用的數理統計學理論框架和應用技能。本書力求在嚴謹的數學推導與直觀的統計思想之間取得完美平衡，幫助讀者不僅理解“如何計算”，更能洞悉“為何如此”和“如何應用”。 本書內容覆蓋瞭現代統計學分析的核心領域，從概率論基礎的迴顧，到參數估計、假設檢驗的經典方法，再到迴歸分析和實驗設計的前沿技術。特彆值得一提的是，本版在內容結構上進行瞭重大調整，增加瞭大量實際案例分析和計算統計軟件（如 R 語言和 Python）的應用指導，以適應當前數據科學快速發展的時代需求。 第一部分：基礎迴顧與概率模型 本書首先對概率論的基礎知識進行瞭必要的復習和鞏固，重點強調瞭隨機變量、矩、矩母函數以及大數定律和中心極限定理等支撐數理統計的基石。 第 1 章：隨機變量與分布：係統迴顧瞭離散型和連續型隨機變量的概率分布，深入探討瞭多維隨機變量、聯閤分布、條件分布及其性質。引入瞭矩的概念及其在描述分布特徵中的重要性。 第 2 章：極限理論與漸近性質：詳細闡述瞭獨立同分布隨機變量序列的收斂性質。重點講解瞭切比雪夫不等式、大數定律（弱收斂與強大數定律）以及中心極限定理（CLT）的不同形式，為後續推導統計量的漸近分布奠定理論基礎。 第二部分：統計推斷的核心理論 本部分是全書的核心，詳細介紹瞭基於樣本信息對總體進行推斷的理論和方法。 第 3 章：充分性、完備性與最小充分統計量：引入瞭統計推斷中的基本概念——充分性。通過因子分解定理，教授讀者如何識彆和構造充分統計量。深入討論瞭完備性、地位定理（Lehmann–Scheffé 定理）以及最小充分統計量在降維和信息提煉中的作用。 第 4 章：參數估計：點估計：全麵介紹瞭點估計的各種方法，包括矩估計法（Method of Moments, MoM）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。對 MLE 的性質（一緻性、漸近正態性、漸近有效性）進行瞭詳盡的推導和討論。同時，引入瞭貝葉斯估計的思想作為對比，並探討瞭估計量的優良性標準，如無偏性、有效性和一緻性。 第 5 章：參數估計：區間估計：從概率分布和統計量構建的角度，詳細介紹瞭置信區間的構造方法，包括基於樞軸量的精確置信區間、基於大樣本（漸近）正態性的置信區間，以及對估計方差的敏感性分析。 第 6 章：假設檢驗基礎：係統闡述瞭統計假設檢驗的邏輯框架，包括零假設與備擇假設的設定、檢驗統計量的選擇、犯第一類和第二類錯誤的概率（$alpha$ 和 $eta$）以及檢驗功效。重點講解瞭 Neyman-Pearson 引理，用以構造最有效（最有力）的檢驗。 第 7 章：常用統計檢驗：基於第一、二部分推導的理論，本章應用這些工具來解決實際問題。詳細介紹瞭 Z 檢驗、t 檢驗、$chi^2$ 檢驗（擬閤優度檢驗和獨立性檢驗）的原理、適用條件及操作步驟。對於方差齊性檢驗（如 Levene 檢驗）和分布檢驗（如 Shapiro-Wilk 檢驗）也進行瞭介紹。 第三部分：綫性模型與多元分析 本部分將統計推斷的視角拓展到多個變量的情形，重點關注變量間的關係建模。 第 8 章：方差分析（ANOVA）：詳細介紹瞭單因素和雙因素方差分析的原理，基於綫性模型和平方和分解的思想，闡述瞭如何比較多個總體均值。本章還涉及瞭多重比較（如 Tukey's HSD）的方法。 第 9 章：簡單綫性迴歸：這是迴歸分析的起點。深入探討瞭最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的推導過程、估計量的性質（無偏性、最小方差性，依賴於 Gauss-Markov 定理）。同時，講解瞭殘差分析、模型診斷以及係數的假設檢驗和置信區間構建。 第 10 章：多元綫性迴歸：將綫性模型擴展到包含多個預測變量的情況。重點討論瞭矩陣錶示法、多重共綫性問題、變量選擇技術（如逐步迴歸、信息準則 AIC/BIC）以及模型中交互項和非綫性變換的應用。 第 11 章：廣義綫性模型簡介：為瞭拓寬模型的適用範圍，本書簡要介紹瞭廣義綫性模型（GLM）的基本思想，包括指數族分布、鏈接函數和隨機部分，為讀者理解邏輯迴歸和泊鬆迴歸等模型打下基礎。 第四部分：非參數統計與計算方法 第 12 章：非參數統計方法：當數據不滿足正態性或其他分布假設時，本章介紹的非參數方法提供瞭可靠的替代方案。內容包括符號檢驗、秩和檢驗（如 Mann-Whitney U 檢驗、Kruskal-Wallis 檢驗）以及中位數的置信區間估計。 第 13 章：統計計算與模擬方法：鑒於現代統計分析對計算能力的依賴，本章介紹瞭現代統計學的兩大支柱： 1. Bootstraping (自舉法)：詳細解釋瞭 Efron 的自舉法原理，以及如何利用它來估計統計量的抽樣分布、構建更穩健的置信區間，尤其是在解析解難以獲得的情況下。 2. 濛特卡洛模擬 (Monte Carlo Simulation)：介紹瞭利用隨機抽樣方法來模擬復雜概率過程和評估估計量性能的技術。 本書特色 1. 嚴謹性與可讀性的統一：數學推導詳盡，但每一步推導後均配有清晰的文字解釋和統計學意義的闡述。 2. 強調統計思維：不滿足於公式堆砌，鼓勵讀者從數據生成過程和實際問題齣發建立模型，而非機械套用公式。 3. 強調應用與軟件結閤：書中所有核心方法均配有 R 語言（附錄提供基礎語法）和 Python (Scikit-learn/StatsModels 庫) 的實現代碼示例，確保讀者能夠將理論知識快速轉化為解決實際問題的能力。 4. 豐富的案例研究：收錄瞭來自生物、金融、工程和公共衛生領域的真實數據集案例，貫穿全書，以增強學習的趣味性和實用性。 適用對象： 統計學、應用數學、概率論與數理統計專業本科高年級學生。 需要深入理解統計學原理的研究生（如經濟學、管理科學、生物統計學、數據科學方嚮）。 希望係統迴顧和深化數理統計知識的工程技術人員及定量分析師。 ---

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找一本能夠真正教會我“如何思考”的數值分析書籍，而不是僅僅提供“如何操作”的指南。《數值分析原理》給我的第一感覺，就是它可能具備這樣的潛力。我注意到書中在闡述各種數值方法時，都著重分析瞭它們的優缺點、適用範圍以及潛在的誤差來源。這不僅僅是簡單地告訴你一個算法能做什麼，更重要的是讓你理解這個算法為什麼能做，在什麼條件下做得好，又會在什麼情況下齣現問題。這種“知其所以然”的教學理念，對於培養批判性思維和解決實際問題的能力至關重要。我記得在學習其他數學分支時，很多時候隻是機械地套用公式，遇到稍微復雜一點的情況就束手無策。而我期望《數值分析原理》能夠改變這一點，它通過深入剖析算法的內在機製，引導讀者去理解誤差的産生和傳播，從而能夠根據具體問題選擇最閤適的數值方法，並對其結果進行閤理的評估。這種能力，我相信是成為一名優秀的數據科學傢或工程師所必備的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式給我留下瞭深刻的印象。我嘗試性地翻閱瞭幾頁，發現它不僅僅是羅列公式和定理，更注重對概念的引入和解釋。比如，在介紹某個數值算法時，作者並非直接給齣算法步驟，而是先從它試圖解決的問題背景入手，闡述為什麼需要這樣的方法，它解決瞭傳統解析方法的哪些局限，然後纔逐步引齣算法的原理和推導過程。這種循序漸進的講解方式，非常有助於讀者理解數學工具背後的思想和邏輯，而不是死記硬背。我尤其欣賞的是，書中在一些關鍵概念的闡述上，用瞭大量的類比和圖示，雖然我還沒深入理解到具體內容，但光是這些輔助性的講解，就讓那些抽象的數學概念變得更加生動和易於把握。據我所知，很多數值分析的書籍會過於強調數學的嚴謹性，而忽略瞭初學者的接受程度，導緻很多人望而卻步。但從我初步的觀察來看，《數值分析原理》在這方麵做得相當齣色，它似乎找到瞭理論深度和教學易得性之間的微妙平衡，這一點非常難能可貴。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數值分析原理》這本書，我的第一反應是它的內容必定十分翔實。從封麵到書脊，都散發著一種厚重感，這通常意味著它涵蓋瞭相當廣泛的知識體係。我習慣性地翻到書的最後，看看參考文獻或者附錄部分，通常這能反映齣作者的學術功底和研究的廣度。雖然這次還沒來得及細看，但就書籍的整體風格而言，我能夠感受到它在內容組織上，很可能遵循瞭從基礎概念到高級應用的邏輯順序，力求為讀者構建一個完整的知識圖譜。我尤其關注書中對一些經典數值方法的介紹，比如牛頓迭代法、高斯消元法等，瞭解它們是如何被提齣、發展以及在現代計算中扮演何種角色的，這對我理解現代計算科學的發展曆程有著重要意義。我相信，通過這樣一本係統性的著作，我能夠更深入地理解數值分析的核心思想，並為日後的深入學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺是，它是一本“接地氣”的教材。雖然書名中有“原理”二字，聽起來有些高深，但我通過快速瀏覽，發現書中穿插瞭不少實際應用的例子和案例分析。例如，在講解插值方法時，它可能會提到如何在離散的數據點之間構建平滑麯綫，並在醫學影像處理或氣象預報中找到應用。在涉及方程組求解的部分，可能會與工程結構分析或電路模擬聯係起來。這種將抽象的數學概念與具體工程實踐相結閤的做法，能夠極大地激發讀者的學習興趣，也更容易讓讀者體會到數值分析的價值和意義。我一直覺得，數學的學習如果脫離瞭實際應用，就容易變得枯燥乏味。而《數值分析原理》似乎有意避免瞭這一點，它通過生動的案例，讓讀者看到數學工具是如何為解決現實世界中的挑戰服務的，這對於我這樣希望將理論知識轉化為實踐能力的人來說，無疑是一大福音。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《數值分析原理》這本書，還沒來得及深入研讀，但從它的封麵設計、紙張質感以及裝幀風格來看，就透露齣一種紮實嚴謹的學術氣息。書頁泛著淡淡的米黃色，觸感溫潤，印刷清晰，即使是復雜的數學公式也毫無模糊之感，這對於一本理工科書籍來說，無疑是加分項。封麵的設計也比較簡潔大氣，沒有過多的花哨元素，而是直接以書名作為主體，傳遞齣一種直擊本質的態度。我通常喜歡在開始閱讀前，先翻閱一下目錄和前言，對全書的脈絡有個大概的瞭解。雖然這次還沒來得及仔細看，但從書本的厚度和章節的劃分來看，內容應該非常豐富，覆蓋瞭數值分析領域的核心知識點。我個人對數值分析一直抱有濃厚的興趣，尤其是它在解決實際工程問題中的強大應用能力，比如在計算機圖形學、數據科學、以及各種模擬仿真領域，都扮演著不可或缺的角色。這本書的齣現，讓我對係統性地學習和掌握數值分析的理論基礎和方法有瞭新的期待。我預感，這會是一本值得反復揣摩、能夠伴隨我度過一段充實學習時光的優質讀物。

評分☆☆☆☆☆

必須買的，還行

評分☆☆☆☆☆

書很不錯啊

評分☆☆☆☆☆

書很不錯啊

評分☆☆☆☆☆

必須買的，還行

評分☆☆☆☆☆

我在京東為的隻是信譽

評分☆☆☆☆☆

挺好的 正版書

評分☆☆☆☆☆

好評，好質量，高效率 “我隻要在搜索框內輸入書名、作者，就會有好多書擺在我麵前供我挑選，價格方麵還可以打摺，這樣便捷與優惠的購書方式我怎麼可能不選擇呢！”經常在網上購物的弟弟幸福的告訴我。據調查統計，當前網上書店做得較好的的網站有京東等。現在大街小巷很多人都會互相問候道：“今天你京東瞭嗎？”，因為網絡購書已經得到瞭眾多書本愛好者的信任，也越來越流行。基於此，我打開網頁，開始在京東狂挑書。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，坐得冷闆凳，耐得清寂夜，是為學之根本；獨處不寂寞，遊走自在樂，是為人之良質。潛心學問，風姿初顯。喜愛獨處，以窺視內心，反觀自我；砥礪思想，磨礪意誌。學與詩，文與思；青春之神思飛揚與學問之靜寂孤獨本是一種應該的、美好的平衡。在中國傳統文人那裏，詩人性情，學者本分，一脈相承久矣。現在講究“術業有專攻”，分界逐漸明確，詩與學漸離漸遠。此脈懸若一綫，惜乎。我青年遊曆治學，晚年迴首成書，記憶清新如初，景物曆曆如昨。揮發詩人情懷，摹寫學者本分，意足矣，足已矣。發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！京東商城圖書頻道提供豐富的圖書産品,種類包括小說、文學、傳記、藝術、少兒、經濟、管理、生活等圖書的網上銷售,為您提供最佳的購書體驗。網購上京東,省錢又放心!在網上購物，動輒就要十多元的運費，往往是令許多網購消費者和商傢躊躇於網購及銷售的成本。就在買方賣方都在考慮成本的同時，京東做瞭一個錶率性的舉動。隻要達到某個會員級彆，不分品類實行全場免運費。這是一個太摔的舉動瞭，支持京東。給大傢介紹本好書《小時代3.0：刺金時代》內容簡介《小時代3.0：刺金時代》是郭敬明的第五部長篇小說，於2007年11月開始在《最小說》上獨傢連載，獲得讀者們空前熱烈的追捧，各大媒體的相關討論和爭議也層齣不窮，一場火爆的《小時代3.0：刺金時代》風潮由此掀起。郭敬明在《小時代3.0：刺金時代》的創作中，又一次展現瞭對多種文字風格的完美駕馭能力。他以全新的敘事風格和敏感而細微的筆觸，將當代青少年、大學生、都市白領的生活和情感故事集中、加工、娓娓道來，從小角度展現瞭作者對整個社會的觀察和思考。這部長篇係列正式開始前，郭敬明曾許諾將要連續創作五年，而在五年終結之際，《小時代3.0：刺金時代》係列將如約迎來它輝煌的謝幕。林蕭、簡溪、顧源、顧裏、南湘、唐宛如……五年間，他們已然成為陪伴讀者們度過青春時期的夥伴，他們仿佛活生生地站在讀者身邊，呼吸著，微笑著，與每一個人共同歡樂，共同哭泣。故事有終結的一天，然而人物卻能躍齣故事，在讀者心中長長久久地鮮活下去，從這個意義上來講，《小時代3.0：刺金時代》是每一個讀者的小時代，它永遠也不會完結。

評分☆☆☆☆☆

好評，好質量，高效率 “我隻要在搜索框內輸入書名、作者，就會有好多書擺在我麵前供我挑選，價格方麵還可以打摺，這樣便捷與優惠的購書方式我怎麼可能不選擇呢！”經常在網上購物的弟弟幸福的告訴我。據調查統計，當前網上書店做得較好的的網站有京東等。現在大街小巷很多人都會互相問候道：“今天你京東瞭嗎？”，因為網絡購書已經得到瞭眾多書本愛好者的信任，也越來越流行。基於此，我打開網頁，開始在京東狂挑書。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，坐得冷闆凳，耐得清寂夜，是為學之根本；獨處不寂寞，遊走自在樂，是為人之良質。潛心學問，風姿初顯。喜愛獨處，以窺視內心，反觀自我；砥礪思想，磨礪意誌。學與詩，文與思；青春之神思飛揚與學問之靜寂孤獨本是一種應該的、美好的平衡。在中國傳統文人那裏，詩人性情，學者本分，一脈相承久矣。現在講究“術業有專攻”，分界逐漸明確，詩與學漸離漸遠。此脈懸若一綫，惜乎。我青年遊曆治學，晚年迴首成書，記憶清新如初，景物曆曆如昨。揮發詩人情懷，摹寫學者本分，意足矣，足已矣。發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！京東商城圖書頻道提供豐富的圖書産品,種類包括小說、文學、傳記、藝術、少兒、經濟、管理、生活等圖書的網上銷售,為您提供最佳的購書體驗。網購上京東,省錢又放心!在網上購物，動輒就要十多元的運費，往往是令許多網購消費者和商傢躊躇於網購及銷售的成本。就在買方賣方都在考慮成本的同時，京東做瞭一個錶率性的舉動。隻要達到某個會員級彆，不分品類實行全場免運費。這是一個太摔的舉動瞭，支持京東。給大傢介紹本好書《小時代3.0：刺金時代》內容簡介《小時代3.0：刺金時代》是郭敬明的第五部長篇小說，於2007年11月開始在《最小說》上獨傢連載，獲得讀者們空前熱烈的追捧，各大媒體的相關討論和爭議也層齣不窮，一場火爆的《小時代3.0：刺金時代》風潮由此掀起。郭敬明在《小時代3.0：刺金時代》的創作中，又一次展現瞭對多種文字風格的完美駕馭能力。他以全新的敘事風格和敏感而細微的筆觸，將當代青少年、大學生、都市白領的生活和情感故事集中、加工、娓娓道來，從小角度展現瞭作者對整個社會的觀察和思考。這部長篇係列正式開始前，郭敬明曾許諾將要連續創作五年，而在五年終結之際，《小時代3.0：刺金時代》係列將如約迎來它輝煌的謝幕。林蕭、簡溪、顧源、顧裏、南湘、唐宛如……五年間，他們已然成為陪伴讀者們度過青春時期的夥伴，他們仿佛活生生地站在讀者身邊，呼吸著，微笑著，與每一個人共同歡樂，共同哭泣。故事有終結的一天，然而人物卻能躍齣故事，在讀者心中長長久久地鮮活下去，從這個意義上來講，《小時代3.0：刺金時代》是每一個讀者的小時代，它永遠也不會完結。

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