復變函數專題選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

餘傢榮，路見可 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 專題研究
• 學術
• 教材
• 理工科
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040343113

版次：1

商品編碼：10999880

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2012-04-01

用紙：膠版紙

頁數：169

字數：220000

內容簡介

《復變函數專題選講》是復變函數專業基礎內容的進一步發展，共分為9章，包含cauchy定理的推廣、最大模原理、整函數與亞純函數、共形映射、解析開拓及riemann麯麵初步、調和函數與dirichlet問題、γ函數和b函數、橢圓函數、cauchy型積分。上列最後三項與復變函數的應用有密切聯係，其他各項都是專業基礎內容的進一步發展。它們在復變函數論的理論研究和應用中都有重要意義。
《復變函數專題選講》可作為數學類高年級大學選修課及研究生必修課的參考書，也可供廣大數學工作者和有關科研人員參考。

目錄

第一章 cauchy 定理
1 同倫形式的cauchy 定理
1.1 解析函數沿連續麯綫的積分
1.2 同倫
1.3 同倫形式的cauchy 定理
1.4 封閉麯綫的指標
2 同調形式的cauchy 定理
2.1 鏈與閉鏈
2.2 同調形式的cauchy 定理
3 局部cauchy 定理的推廣
3.1 連續函數沿可求長麯綫的積分
3.2 局部cauchy 定理的一種推廣

第二章 最大模原理
1 lindelof-phragmen 定理
1.1 lindelof 定理
1.2 phragmen 定理
2 三圓定理
2.1 凸函數
2.2 三圓定理與三直綫定理
3 schwarz 引理及其應用
3.1 schwarz 引理
3.2 單位圓盤到自身的共形雙射
3.3 用解析函數的實部估計函數的模

第三章 整函數與亞純函數
1 無窮乘積整函數因子分解定理
1.1 無窮乘積
1.2 無窮乘積收斂的判彆法
1.3 解析函數項無窮乘積
1.4 整函數的因子分解定理
2 picard 定理
2.1 bloch 定理
2.2 landau 定理和picard 第一定理
2.3 schottky 定理和picard 第二定理
3 runge 定理亞純函數部分分式分解定理
3.1 兩個預備定理
3.2 runge 定理
3.3 亞純函數的部分分式分解定理

第四章 共形映射
1 解析函數正規族
1.1 概念及性質
1.2 正規定則
1.3 極限函數的性質
2 riemann 映射定理
2.1 一個引理
2.2 riemann 定理
2.3 映射函數的邊界性質
3 多連通區域的映射定理
3.1 單葉函數類s
3.2 多連通區域的共形映射

第五章 解析開拓及riemann 麯麵初步
1 解析開拓
1.1 schwarz 對稱原理
1.2 冪級數的解析開拓
2 單值性定理
3 riemann 麯麵的概念
3.1 二維流形
3.2 riemann 麯麵的定義
3.3 riemann 麯麵的例
3.4 麯麵的基本群
3.5 覆蓋麯麵
3 6 覆蓋變換與覆蓋變換群

第六章 調和函數與dirichlet 問題
1 調和函數及次調和函數
1.1 調和函數及其序列
1.2 次調和函數
2 dirichlet 問題與調和測度
2.1 dirichlet 問題
2.2 green 函數
2.3 調和測度

第七章 г函數和b 函數
1 г函數
1.1 г（z） 的積分定義
1.2 г（z） 的無窮乘積錶示
1.3 г（z） 的綫積分錶示
1.4 stirling 公式
2 函數b（z,ζ）
2.1 復變量b 函數的定義
2.2 b 函數和г函數的關係

第八章 橢圓函數
1 定義及一般性質
1.1 橢圓函數的定義
1.2 橢圓函數的性質
1.3 有關二重級數的引理
2 一些重要的函數
2.1 函數 （z）
2.2 函數ξ（z）
2.3 函數σ（z）
3 橢圓函數所滿足的方程
3.1 （z） 所滿足的微分方程
3.2 橢圓函數間的有理關係
4 一些重要的函數（續）
4.1 函數σj（z）
4.2 jacobi 橢圓函數
4.3 準橢圓函數

第九章 cauchy 型積分
1 cauchy 型積分和cauchy 主值積分
1.1 cauchy 型積分概念
1.2 cauchy 主值積分
2 plemelj 公式和privalov 定理
2.1 plemelj 公式
2.2 分區全純函數
2.3 cauchy 型積分的邊值和cauchy 主值積分的導數
2.4 privalov 定理
3 高階奇異積分和推廣的留數定理
3.1 留數定理的直接推廣
3.2 高階奇異積分
3.3 推廣的留數定理
參考文獻
索引

好的，以下是一份關於另一本數學著作的詳細圖書簡介，該書不涉及《復變函數專題選講》的內容，字數約1500字： --- 書籍名稱：《高等代數專題解析與應用》 核心主題：綫性代數、矩陣理論及抽象代數基礎在現代科學中的深化應用 本書簡介： 《高等代數專題解析與應用》並非對基礎綫性代數概念的簡單重復，而是一部麵嚮數學、物理、計算機科學及工程領域高年級本科生、研究生以及專業研究人員的深度參考專著。本書旨在超越傳統教材的綫性代數範疇，聚焦於高等代數中那些決定現代數學結構和計算效率的關鍵“專題”性知識點，並詳盡闡述其在不同學科中的實際構建與應用。全書內容組織嚴謹，邏輯推導細膩，力求在理論深度和應用廣度之間達到完美的平衡。 第一部分：矩陣分析的深化與規範化 本書開篇即對矩陣理論進行瞭超越基礎知識的深入探討。我們聚焦於Jordan標準型理論的幾何解釋與數值穩定性。區彆於一般教材僅停留在代數構造層麵，本章詳細探討瞭Jordan塊與特徵值代數重數、幾何重數之間的精確關係，並引入瞭矩陣微擾理論中Jordan結構對特徵值敏感性的影響，這對於數值計算中的矩陣求逆和特徵值問題至關重要。 緊接著，我們對矩陣的奇異值分解（SVD）進行瞭全麵的代數和分析層麵的剖析。SVD被視為現代數據科學和信號處理的基石，本書不僅給齣瞭其存在性和唯一性的完整證明，更深入探究瞭SVD在低秩近似、主成分分析（PCA）的數學原理，以及在圖像壓縮和矩陣恢復問題中的具體算法實現細節。我們特彆關注瞭非對稱矩陣SVD的幾何意義，將其與極分解聯係起來，為理解綫性變換的拉伸和鏇轉構成瞭更直觀的視角。 第二部分：綫性空間的拓撲結構與泛函基礎 本部分將綫性代數的討論提升至更抽象的泛函分析基礎。我們著重討論瞭賦範綫性空間、內積空間的概念及其在幾何學上的意義。本書詳細講解瞭Riesz錶示定理在有限維空間中的具體體現，並將其應用於最小二乘法的嚴格推導，展示瞭範數最小化與正交投影之間的本質聯係。 一個核心專題是張量代數的基礎。張量被視為多綫性函數的推廣，本書從多綫性映射的定義齣發，係統地建立瞭張量的坐標錶示、指標運算規則（上指標與下指標的轉換）以及張量的閤同（Congruence）與相似性。這部分內容是深入理解廣義相對論中度規張量、計算物理中的應力-應變張量以及現代機器學習中高維數據處理的關鍵橋梁。 第三部分：群論在代數結構中的應用透視 雖然本書主要關注綫性代數，但為瞭完整性，我們引入瞭有限群論在經典代數結構中的必要應用。重點放在瞭置換群和矩陣群上。我們詳盡分析瞭有限置換群的循環分解、群作用及其軌道-穩定子定理，這為理解多項式的根式解提供瞭代數背景。 在矩陣群方麵，本書深入探討瞭特殊綫性群 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$、正交群 $ ext{O}(n)$ 和酉群 $ ext{U}(n)$ 的性質。我們著重論述瞭這些群在保持特定內積或行列式不變性方麵的幾何意義，並將其與正交矩陣、鏇轉變換的分解理論聯係起來。這部分內容為剛體運動分析和量子力學中的對稱性原理奠定瞭堅實的代數基礎。 第四部分：多項式理論與特徵空間的高級分解 本部分迴歸到矩陣的特徵值問題，但采用瞭更精細的工具。我們詳細分析瞭特徵多項式、最小多項式的唯一性、次冪關係及其在判斷矩陣可對角化性中的作用。本書特彆強調瞭最小多項式在確定矩陣的Jordan型式時的關鍵作用，並提供瞭高效計算最小多項式的算法（如Krylov子空間方法）。 此外，我們對剋羅內剋積（Kronecker Product）進行瞭係統的專題討論。剋羅內剋積如何作用於兩個矩陣的特徵值和特徵嚮量？它在求解具有特定結構（如微分方程組）的綫性係統時扮演瞭怎樣的角色？本書通過具體的算例和定理，闡明瞭剋羅內剋積在綫性係統理論和高維張量運算中的核心地位。 麵嚮讀者與學習目標： 本書不適閤初次接觸綫性代數的讀者。它假定讀者已熟練掌握綫性方程組的求解、行列式的基本性質以及初等的特徵值概念。學習完本書，讀者將能夠： 1. 深刻理解矩陣分解（如SVD、Jordan分解）的內在數學結構和數值敏感性。 2. 掌握內積空間理論，並能熟練運用投影定理解決優化問題。 3. 建立張量與多綫性代數之間的聯係，為處理高維數據做好準備。 4. 運用群論的基本概念分析矩陣變換的對稱性與不變量。 5. 獨立閱讀高等代數在分析、拓撲或計算數學前沿領域中的專業文獻。 《高等代數專題解析與應用》緻力於成為一本能夠將讀者從“知道如何計算”提升到“理解為何如此”的橋梁之書，為深層次的數學研究和工程應用提供堅實且精妙的代數工具箱。 ---

評分☆☆☆☆☆

我是一位正在攻讀相關專業的學生，復變函數課程是必修課，之前看過一本比較基礎的教材，但總感覺有些概念的理解不夠透徹，解題技巧也比較生疏。偶然聽同學推薦瞭《復變函數專題選講》，說這本書的講解非常深入，對於一些難點問題的突破很有幫助。拿到書後，我先翻閱瞭一下，發現書中對一些基本定理的推導過程寫得非常詳細，而且用瞭很多例子來輔助說明。尤其是一些涉及到共形映射的章節，以往學起來總覺得有些抽象，但這本書裏似乎提供瞭更直觀的解釋和更多的習題練習，這對我來說非常寶貴。我希望能通過這本書，不僅僅是掌握公式和定理，更能理解它們背後的幾何意義和物理含義，從而在考試和未來的研究中能夠更加得心應手。我特彆期待書中對留數定理的應用部分，因為這部分在求解積分時非常強大，但往往是理解和運用上的一個難點。如果這本書能夠提供更多巧妙的解題思路和技巧，那我將受益匪淺。希望這本書能成為我復變函數學習道路上的得力助手，幫助我跨越那些曾經讓我頭疼的知識障礙，真正掌握這門重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書我還沒有來得及細讀，但僅僅從目錄和作者的聲望來看，我已經對它充滿瞭期待。作為一名對數學有著濃厚興趣的愛好者，我一直對復變函數這一領域感到既著迷又有些望而卻步。它所涉及的概念，如復數域上的解析函數、柯西積分定理、留數定理等等，都像是一扇扇通往更深邃數學世界的大門，而我總覺得自己在門外徘徊。這本書的標題“專題選講”讓我看到瞭希望，它暗示著這本書並非麵麵俱到地鋪陳理論，而是選取瞭復變函數中最精華、最富有代錶性的專題進行深入探討。這對於我這種希望快速抓住核心、理解精髓的學習者來說，無疑是極大的福音。我尤其關注書中可能涉及到的應用方麵，比如在物理學、工程學中的具體體現，因為我一直相信數學的美麗不僅僅在於其抽象的邏輯，更在於它能夠解釋和改造現實世界。我希望這本書能為我打開一扇新的窗口，讓我不再隻是零散地接觸復變函數的隻言片語，而是能夠通過係統性的學習，構建起紮實的知識體係，甚至能夠運用這些知識去解決一些實際問題。它的齣現，仿佛為我指明瞭一條更加清晰的學習路徑，我迫不及待地想沉浸其中，去探索那些未知的數學風景。

評分☆☆☆☆☆

我是一名退休多年的數學老師，在我的教學生涯中，復變函數一直是讓我頗感自豪也常常讓學生感到睏惑的一門課程。隨著時代的進步，數學領域也在不斷發展，我一直保持著學習的熱情，希望能跟上時代的步伐，瞭解現代數學的新發展。《復變函數專題選講》這本書的齣現，讓我看到瞭一個深入瞭解當代復變函數研究新進展的絕佳機會。我對“專題選講”這個詞特彆感興趣，它意味著這本書並非對所有知識點的簡單羅列，而是有針對性地選擇瞭一些當前研究的熱點或具有代錶性的專題進行深入剖析。我希望這本書能夠提供一些新的視角和更前沿的理論，比如在復動力係統、復黎曼麵等方麵的進展。我尤其期待書中能夠對一些經典難題的現代解法進行介紹，或者對一些重要猜想的最新研究動態有所提及。雖然我可能不再站在講颱前，但對數學知識的探索和求知欲從未減退。這本書的齣現，不僅能滿足我個人的學習興趣，也能讓我對現代復變函數的研究水平有一個更清晰的認識，甚至或許能為我過去的教學經驗提供一些新的啓發和補充。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學的美感有著強烈追求的讀者，我認為數學不僅僅是工具，更是藝術。復變函數所展現齣的復數域上的幾何美學，以及那些精巧的定理和證明，一直深深吸引著我。《復變函數專題選講》這個書名，讓我聯想到那些散落在各個角落的珍珠，被這本書精心挑選並串聯起來，形成一串璀璨的項鏈。我希望能在這本書中找到那些令人驚嘆的數學思想，例如復變函數在幾何上的變換能力，它如何將平麵上的圖形進行扭麯、拉伸，甚至映射到另一個完全不同的形狀上。我對柯西積分定理及其各種變形和應用尤為著迷，它在揭示函數性質方麵扮演著至關重要的角色。我希望這本書能夠以一種優美而深刻的方式來闡釋這些概念，不僅僅是給齣公式和證明，更要展現齣其背後蘊含的數學智慧和邏輯之美。我期待書中能夠包含一些富有啓發性的習題，這些習題能夠引導我去思考，去發現數學的奧秘，而不是簡單地套用公式。這本書對我而言，更像是一次與數學大師進行心靈對話的機會，我希望能在其中感受到思想的碰撞和智慧的閃光。

評分☆☆☆☆☆

最近迷上瞭用數學工具解決一些數據分析和機器學習方麵的問題，偶然間看到一篇文獻中提到瞭復變函數的一些應用，比如在信號處理中的傅裏葉變換的復數形式，以及在一些優化算法中可能用到的復數分析技巧。這讓我對復變函數産生瞭濃厚的興趣。我手頭上並沒有專門學習過復變函數，所以想找一本能夠係統性介紹其核心概念，並且能夠體現其應用價值的書籍。《復變函數專題選講》這個書名聽起來就非常有吸引力，它似乎不是那種純理論堆砌的教材，而是更側重於選取一些重要的“專題”進行講解，這正好符閤我希望快速瞭解復變函數在實際應用中的潛力的需求。我希望這本書能夠從一個應用的角度齣發，引齣復變函數的概念，這樣我更容易理解這些抽象的數學工具存在的意義。我期待書中能夠包含一些實際案例的分析，例如如何利用復變函數來分析電路、解決流體力學問題，或者在圖像處理中發揮作用。如果能有相關的代碼示例或者僞代碼，那就更完美瞭。總之，我希望這本書能為我打開一扇通往數學與工程交叉領域的大門，讓我能夠更好地理解和運用復變函數來解決我工作中遇到的實際問題。

評分☆☆☆☆☆

精巧通俗循序漸進好書

評分☆☆☆☆☆

據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？

評分☆☆☆☆☆

超級贊的書，經典！很好的書，經典！

評分☆☆☆☆☆

據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

這一套叢書作者都是比較齣名的教授學者，書的內容稍微有些深入，很好的數學叢書

評分☆☆☆☆☆

對單復變函數論感興趣，又想深入學習的人，推薦這本書。不談難度，單復變其實比多復變優美

評分☆☆☆☆☆

復變的一些專題。作者是該方嚮的。以前天元還齣過一版本的復變選講，現在市麵上已經買不到瞭。

評分☆☆☆☆☆

快遞真有速度，但是書封麵弄的有點髒，應該是工作人員拿書時弄上的髒手印