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余家荣，路见可 编

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• 复变函数
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• 数学分析
• 高等数学
• 专题研究
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• 教材
• 理工科
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040343113

版次：1

商品编码：10999880

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：169

字数：220000

内容简介

《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一步发展，共分为9章，包含cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系，其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。
《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

目录

第一章 cauchy 定理
1 同伦形式的cauchy 定理
1.1 解析函数沿连续曲线的积分
1.2 同伦
1.3 同伦形式的cauchy 定理
1.4 封闭曲线的指标
2 同调形式的cauchy 定理
2.1 链与闭链
2.2 同调形式的cauchy 定理
3 局部cauchy 定理的推广
3.1 连续函数沿可求长曲线的积分
3.2 局部cauchy 定理的一种推广

第二章 最大模原理
1 lindelof-phragmen 定理
1.1 lindelof 定理
1.2 phragmen 定理
2 三圆定理
2.1 凸函数
2.2 三圆定理与三直线定理
3 schwarz 引理及其应用
3.1 schwarz 引理
3.2 单位圆盘到自身的共形双射
3.3 用解析函数的实部估计函数的模

第三章 整函数与亚纯函数
1 无穷乘积整函数因子分解定理
1.1 无穷乘积
1.2 无穷乘积收敛的判别法
1.3 解析函数项无穷乘积
1.4 整函数的因子分解定理
2 picard 定理
2.1 bloch 定理
2.2 landau 定理和picard 第一定理
2.3 schottky 定理和picard 第二定理
3 runge 定理亚纯函数部分分式分解定理
3.1 两个预备定理
3.2 runge 定理
3.3 亚纯函数的部分分式分解定理

第四章 共形映射
1 解析函数正规族
1.1 概念及性质
1.2 正规定则
1.3 极限函数的性质
2 riemann 映射定理
2.1 一个引理
2.2 riemann 定理
2.3 映射函数的边界性质
3 多连通区域的映射定理
3.1 单叶函数类s
3.2 多连通区域的共形映射

第五章 解析开拓及riemann 曲面初步
1 解析开拓
1.1 schwarz 对称原理
1.2 幂级数的解析开拓
2 单值性定理
3 riemann 曲面的概念
3.1 二维流形
3.2 riemann 曲面的定义
3.3 riemann 曲面的例
3.4 曲面的基本群
3.5 覆盖曲面
3 6 覆盖变换与覆盖变换群

第六章 调和函数与dirichlet 问题
1 调和函数及次调和函数
1.1 调和函数及其序列
1.2 次调和函数
2 dirichlet 问题与调和测度
2.1 dirichlet 问题
2.2 green 函数
2.3 调和测度

第七章 г函数和b 函数
1 г函数
1.1 г（z） 的积分定义
1.2 г（z） 的无穷乘积表示
1.3 г（z） 的线积分表示
1.4 stirling 公式
2 函数b（z,ζ）
2.1 复变量b 函数的定义
2.2 b 函数和г函数的关系

第八章 椭圆函数
1 定义及一般性质
1.1 椭圆函数的定义
1.2 椭圆函数的性质
1.3 有关二重级数的引理
2 一些重要的函数
2.1 函数 （z）
2.2 函数ξ（z）
2.3 函数σ（z）
3 椭圆函数所满足的方程
3.1 （z） 所满足的微分方程
3.2 椭圆函数间的有理关系
4 一些重要的函数（续）
4.1 函数σj（z）
4.2 jacobi 椭圆函数
4.3 准椭圆函数

第九章 cauchy 型积分
1 cauchy 型积分和cauchy 主值积分
1.1 cauchy 型积分概念
1.2 cauchy 主值积分
2 plemelj 公式和privalov 定理
2.1 plemelj 公式
2.2 分区全纯函数
2.3 cauchy 型积分的边值和cauchy 主值积分的导数
2.4 privalov 定理
3 高阶奇异积分和推广的留数定理
3.1 留数定理的直接推广
3.2 高阶奇异积分
3.3 推广的留数定理
参考文献
索引

好的，以下是一份关于另一本数学著作的详细图书简介，该书不涉及《复变函数专题选讲》的内容，字数约1500字： --- 书籍名称：《高等代数专题解析与应用》 核心主题：线性代数、矩阵理论及抽象代数基础在现代科学中的深化应用 本书简介： 《高等代数专题解析与应用》并非对基础线性代数概念的简单重复，而是一部面向数学、物理、计算机科学及工程领域高年级本科生、研究生以及专业研究人员的深度参考专著。本书旨在超越传统教材的线性代数范畴，聚焦于高等代数中那些决定现代数学结构和计算效率的关键“专题”性知识点，并详尽阐述其在不同学科中的实际构建与应用。全书内容组织严谨，逻辑推导细腻，力求在理论深度和应用广度之间达到完美的平衡。 第一部分：矩阵分析的深化与规范化 本书开篇即对矩阵理论进行了超越基础知识的深入探讨。我们聚焦于Jordan标准型理论的几何解释与数值稳定性。区别于一般教材仅停留在代数构造层面，本章详细探讨了Jordan块与特征值代数重数、几何重数之间的精确关系，并引入了矩阵微扰理论中Jordan结构对特征值敏感性的影响，这对于数值计算中的矩阵求逆和特征值问题至关重要。 紧接着，我们对矩阵的奇异值分解（SVD）进行了全面的代数和分析层面的剖析。SVD被视为现代数据科学和信号处理的基石，本书不仅给出了其存在性和唯一性的完整证明，更深入探究了SVD在低秩近似、主成分分析（PCA）的数学原理，以及在图像压缩和矩阵恢复问题中的具体算法实现细节。我们特别关注了非对称矩阵SVD的几何意义，将其与极分解联系起来，为理解线性变换的拉伸和旋转构成了更直观的视角。 第二部分：线性空间的拓扑结构与泛函基础 本部分将线性代数的讨论提升至更抽象的泛函分析基础。我们着重讨论了赋范线性空间、内积空间的概念及其在几何学上的意义。本书详细讲解了Riesz表示定理在有限维空间中的具体体现，并将其应用于最小二乘法的严格推导，展示了范数最小化与正交投影之间的本质联系。 一个核心专题是张量代数的基础。张量被视为多线性函数的推广，本书从多线性映射的定义出发，系统地建立了张量的坐标表示、指标运算规则（上指标与下指标的转换）以及张量的合同（Congruence）与相似性。这部分内容是深入理解广义相对论中度规张量、计算物理中的应力-应变张量以及现代机器学习中高维数据处理的关键桥梁。 第三部分：群论在代数结构中的应用透视 虽然本书主要关注线性代数，但为了完整性，我们引入了有限群论在经典代数结构中的必要应用。重点放在了置换群和矩阵群上。我们详尽分析了有限置换群的循环分解、群作用及其轨道-稳定子定理，这为理解多项式的根式解提供了代数背景。 在矩阵群方面，本书深入探讨了特殊线性群 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$、正交群 $ ext{O}(n)$ 和酉群 $ ext{U}(n)$ 的性质。我们着重论述了这些群在保持特定内积或行列式不变性方面的几何意义，并将其与正交矩阵、旋转变换的分解理论联系起来。这部分内容为刚体运动分析和量子力学中的对称性原理奠定了坚实的代数基础。 第四部分：多项式理论与特征空间的高级分解 本部分回归到矩阵的特征值问题，但采用了更精细的工具。我们详细分析了特征多项式、最小多项式的唯一性、次幂关系及其在判断矩阵可对角化性中的作用。本书特别强调了最小多项式在确定矩阵的Jordan型式时的关键作用，并提供了高效计算最小多项式的算法（如Krylov子空间方法）。 此外，我们对克罗内克积（Kronecker Product）进行了系统的专题讨论。克罗内克积如何作用于两个矩阵的特征值和特征向量？它在求解具有特定结构（如微分方程组）的线性系统时扮演了怎样的角色？本书通过具体的算例和定理，阐明了克罗内克积在线性系统理论和高维张量运算中的核心地位。 面向读者与学习目标： 本书不适合初次接触线性代数的读者。它假定读者已熟练掌握线性方程组的求解、行列式的基本性质以及初等的特征值概念。学习完本书，读者将能够： 1. 深刻理解矩阵分解（如SVD、Jordan分解）的内在数学结构和数值敏感性。 2. 掌握内积空间理论，并能熟练运用投影定理解决优化问题。 3. 建立张量与多线性代数之间的联系，为处理高维数据做好准备。 4. 运用群论的基本概念分析矩阵变换的对称性与不变量。 5. 独立阅读高等代数在分析、拓扑或计算数学前沿领域中的专业文献。 《高等代数专题解析与应用》致力于成为一本能够将读者从“知道如何计算”提升到“理解为何如此”的桥梁之书，为深层次的数学研究和工程应用提供坚实且精妙的代数工具箱。 ---

评分☆☆☆☆☆

我是一位正在攻读相关专业的学生，复变函数课程是必修课，之前看过一本比较基础的教材，但总感觉有些概念的理解不够透彻，解题技巧也比较生疏。偶然听同学推荐了《复变函数专题选讲》，说这本书的讲解非常深入，对于一些难点问题的突破很有帮助。拿到书后，我先翻阅了一下，发现书中对一些基本定理的推导过程写得非常详细，而且用了很多例子来辅助说明。尤其是一些涉及到共形映射的章节，以往学起来总觉得有些抽象，但这本书里似乎提供了更直观的解释和更多的习题练习，这对我来说非常宝贵。我希望能通过这本书，不仅仅是掌握公式和定理，更能理解它们背后的几何意义和物理含义，从而在考试和未来的研究中能够更加得心应手。我特别期待书中对留数定理的应用部分，因为这部分在求解积分时非常强大，但往往是理解和运用上的一个难点。如果这本书能够提供更多巧妙的解题思路和技巧，那我将受益匪浅。希望这本书能成为我复变函数学习道路上的得力助手，帮助我跨越那些曾经让我头疼的知识障碍，真正掌握这门重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书我还没有来得及细读，但仅仅从目录和作者的声望来看，我已经对它充满了期待。作为一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者，我一直对复变函数这一领域感到既着迷又有些望而却步。它所涉及的概念，如复数域上的解析函数、柯西积分定理、留数定理等等，都像是一扇扇通往更深邃数学世界的大门，而我总觉得自己在门外徘徊。这本书的标题“专题选讲”让我看到了希望，它暗示着这本书并非面面俱到地铺陈理论，而是选取了复变函数中最精华、最富有代表性的专题进行深入探讨。这对于我这种希望快速抓住核心、理解精髓的学习者来说，无疑是极大的福音。我尤其关注书中可能涉及到的应用方面，比如在物理学、工程学中的具体体现，因为我一直相信数学的美丽不仅仅在于其抽象的逻辑，更在于它能够解释和改造现实世界。我希望这本书能为我打开一扇新的窗口，让我不再只是零散地接触复变函数的只言片语，而是能够通过系统性的学习，构建起扎实的知识体系，甚至能够运用这些知识去解决一些实际问题。它的出现，仿佛为我指明了一条更加清晰的学习路径，我迫不及待地想沉浸其中，去探索那些未知的数学风景。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学的美感有着强烈追求的读者，我认为数学不仅仅是工具，更是艺术。复变函数所展现出的复数域上的几何美学，以及那些精巧的定理和证明，一直深深吸引着我。《复变函数专题选讲》这个书名，让我联想到那些散落在各个角落的珍珠，被这本书精心挑选并串联起来，形成一串璀璨的项链。我希望能在这本书中找到那些令人惊叹的数学思想，例如复变函数在几何上的变换能力，它如何将平面上的图形进行扭曲、拉伸，甚至映射到另一个完全不同的形状上。我对柯西积分定理及其各种变形和应用尤为着迷，它在揭示函数性质方面扮演着至关重要的角色。我希望这本书能够以一种优美而深刻的方式来阐释这些概念，不仅仅是给出公式和证明，更要展现出其背后蕴含的数学智慧和逻辑之美。我期待书中能够包含一些富有启发性的习题，这些习题能够引导我去思考，去发现数学的奥秘，而不是简单地套用公式。这本书对我而言，更像是一次与数学大师进行心灵对话的机会，我希望能在其中感受到思想的碰撞和智慧的闪光。

评分☆☆☆☆☆

我是一名退休多年的数学老师，在我的教学生涯中，复变函数一直是让我颇感自豪也常常让学生感到困惑的一门课程。随着时代的进步，数学领域也在不断发展，我一直保持着学习的热情，希望能跟上时代的步伐，了解现代数学的新发展。《复变函数专题选讲》这本书的出现，让我看到了一个深入了解当代复变函数研究新进展的绝佳机会。我对“专题选讲”这个词特别感兴趣，它意味着这本书并非对所有知识点的简单罗列，而是有针对性地选择了一些当前研究的热点或具有代表性的专题进行深入剖析。我希望这本书能够提供一些新的视角和更前沿的理论，比如在复动力系统、复黎曼面等方面的进展。我尤其期待书中能够对一些经典难题的现代解法进行介绍，或者对一些重要猜想的最新研究动态有所提及。虽然我可能不再站在讲台前，但对数学知识的探索和求知欲从未减退。这本书的出现，不仅能满足我个人的学习兴趣，也能让我对现代复变函数的研究水平有一个更清晰的认识，甚至或许能为我过去的教学经验提供一些新的启发和补充。

评分☆☆☆☆☆

最近迷上了用数学工具解决一些数据分析和机器学习方面的问题，偶然间看到一篇文献中提到了复变函数的一些应用，比如在信号处理中的傅里叶变换的复数形式，以及在一些优化算法中可能用到的复数分析技巧。这让我对复变函数产生了浓厚的兴趣。我手头上并没有专门学习过复变函数，所以想找一本能够系统性介绍其核心概念，并且能够体现其应用价值的书籍。《复变函数专题选讲》这个书名听起来就非常有吸引力，它似乎不是那种纯理论堆砌的教材，而是更侧重于选取一些重要的“专题”进行讲解，这正好符合我希望快速了解复变函数在实际应用中的潜力的需求。我希望这本书能够从一个应用的角度出发，引出复变函数的概念，这样我更容易理解这些抽象的数学工具存在的意义。我期待书中能够包含一些实际案例的分析，例如如何利用复变函数来分析电路、解决流体力学问题，或者在图像处理中发挥作用。如果能有相关的代码示例或者伪代码，那就更完美了。总之，我希望这本书能为我打开一扇通往数学与工程交叉领域的大门，让我能够更好地理解和运用复变函数来解决我工作中遇到的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量和送货速度都很好。这包装就让人失望，边角都压坏了。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，值得一读

评分☆☆☆☆☆

很不错的学习几何和拓扑的书籍，很满意。

评分☆☆☆☆☆

的最后区域作为太阳系边界。测量这一边界在哪里，正是“旅行者1号”的使命。在经过反复测量和模型推演后，NASA于2013年9月宣布“旅行者1号”探测到太阳风粒子浓度急剧下降，探测器进入了星际空间。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，值得一读

评分☆☆☆☆☆

EMMM……印刷质量很好，书看上去简朴有质感。内容……还没看呢！

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

据《大数据人才报告》显示，目前全国的大数据人才仅46万，未来3-5年内大数据人才的缺口将高达150万，可又有多少人知道大数据的价值呢？

评分☆☆☆☆☆

复变的一些专题。作者是该方向的。以前天元还出过一版本的复变选讲，现在市面上已经买不到了。