变分法（第4版） [Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems 4th ed] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞士] Michael Struwe 编

图书标签:

• 变分法
• 非线性偏微分方程
• 哈密顿系统
• 数学分析
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 应用数学
• 第四版
• 高等教育
• 数学物理

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510042874

版次：4

商品编码：11004215

包装：平装

外文名称：Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems 4th ed

开本：24开

内容简介

　　 《变分法（第4版）》是《变分法》第四版，主要讲述在非线性偏微分方程和哈密顿系统中的应用，继第一版出版十八年再次全新呈现。整《变分法（第4版）》都做了大量的修改，仅500多条参考书目就将其价值大大提升。第四版中主要讲述变分微积分，增加了该领域的新进展。这也是一部变分法学习的教程，特别讲述了yamabe流的收敛和胀开现象以及新研究发现的调和映射和曲面中热流的向后小泡形成。

内页插图

目录

Chapter I.the direct methods in the calculus of variations
1.lower semi-continuity
degenerate elliptic equations
-minimal partitioning hypersurfaces
-minimal hypersurfaces in riemannian manifolds
-a general lower semi-continuity result
2.constraints
semilinear elliptic boundary value problems
-perron's method in a variational guise
-the classical plateau problem
3.compensated compactness
applications in elasticity
-convergence results for nonlinear elliptic equations
-hardy space methods
4.the concentration-compactness principle
existence of extremal functions for sobolev embeddings
5.ekeland's variational principle
existence of minimizers for quasi-convex functionals
6.duality
hamiltonian systems
-periodic solutions of nonlinear wave equations
7.minimization problems depending on parameters
harmonic maps with singularities

Chapter Ⅱ.minimax methods
1.the finite dimensional case
2.the palais-smale condition
3.a general deformation lemma
pseudo-gradient flows on banach spaces
-pseudo-gradient flows on manifolds
4.the minimax principle
closed geodesics on spheres
5.index theory
krasnoselskii genus
-minimax principles for even functional
-applications to semilinear elliptic problems
-general index theories
-ljusternik-schnirelman category
-a geometrical si-index
-multiple periodic orbits of hamiltonian systems
6.the mountain pass lemma and its variants
applications to semilinear elliptic boundary value problems
-the symmetric mountain pass lemma
-application to semilinear equa- tions with symmetry
7.perturbation theory
applications to semilinear elliptic equations
8.linking
applications to semilinear elliptic equations
-applications to hamil- tonian systems
9.parameter dependence
10.critical points of mountain pass type
multiple solutions of coercive elliptic problems
11.non-differentiable fhnctionals
12.ljnsternik-schnirelman theory on convex sets
applications to semilinear elliptic boundary value problems

Chapter Ⅲ.Limit cases of the palais-smale condition
1.pohozaev's non-existence result
2.the brezis-nirenberg result
constrained minimization
-the unconstrained case： local compact- ness
-multiple solutions
3.the effect of topology
a global compactness result, 184 -positive solutions on annular-shaped regions, 190
4.the yamabe problem
the variational approach
-the locally conformally flat case
-the yamabe flow
-the proof of theorem4.9 （following ye [1]）
-convergence of the yamabe flow in the general case
-the compact case ucc
-bubbling： the casu
5.the dirichlet problem for the equation of constant mean curvature
small solutions
-the volume functional
- wente's uniqueness result
-local compactness
-large solutions
6.harmonic maps of riemannian surfaces
the euler-lagrange equations for harmonic maps
-bochner identity
-the homotopy problem and its functional analytic setting
-existence and non-existence results
-the heat flow for harmonic maps
-the global existence result
-the proof of theorem 6.6
-finite-time blow-up
-reverse bubbling and nonuniqueness

appendix a
sobolev spaces
-hslder spaces
-imbedding theorems
-density theorem
-trace and extension theorems
-poincar4 inequality
appendix b
schauder estimates
-lp-theory
-weak solutions
-areg-ularityresult
-maximum principle
-weak maximum principle
-application
appendix c
frechet differentiability
-natural growth conditions
references
index

精彩书摘

Almost twenty years after conception of the first edition， it was a challenge to prepare an updated version of this text on the Calculus of Variations. The field has truely advanced dramatically since that time， to an extent that I find it impossible to give a comprehensive account of all the many important developments that have occurred since the last edition appeared. Fortunately， an excellent overview of the most significant results， with a focus on functional analytic and Morse theoretical aspects of the Calculus of Variations， can be found in the recent survey paper by Ekeland-Ghoussoub [1]. I therefore haveonly added new material directly related to the themes originally covered.
Even with this restriction， a selection had to be made. In view of the fact that flow methods are emerging as the natural tool for studying variational problems in the field of Geometric Analysis， an emphasis was placed on advances in this domain. In particular， the present edition includes the proof for the convergence of the Yamabe flow on an arbitrary closed manifold of dimension 3 m 5 for initial data allowing at most single-point blow-up.Moreover， we give a detailed treatment of the phenomenon of blow-up and discuss the newly discovered results for backward bubbling in the heat flow for harmonic maps of surfaces.
Aside from these more significant additions， a number of smaller changes have been made throughout the text， thereby taking care not to spoil the freshness of the original presentation. References have been updated， whenever possible， and several mistakes that had survived the past revisions have now been eliminated. I would like to thank Silvia Cingolani， Irene Fouseca， Emmanuel Hebey， and Maximilian Schultz for helpful comments in this regard. Moreover，I am indebted to Gilles Angelsberg， Ruben Jakob， Reto Miiller， and Melanie Rupfiin， for carefully proof-reading the new material.
……

前言/序言

深入理解拓扑、变分与动力系统的交汇：现代数学物理的关键视角 本书旨在为读者提供一个系统而深入的框架，用以探索现代数学物理中至关重要的三大支柱：拓扑学、泛函分析中的变分法，以及非线性动力系统。它并非一本传统的、专注于特定方程求解技巧的教科书，而是一部侧重于概念统一性、理论深度和跨学科应用的专著。全书的叙事线索围绕着如何利用几何和拓扑的直觉，来处理高度非线性的分析问题，尤其关注那些在物理学和几何学中扮演核心角色的系统。 本书的第一部分着重于几何化和拓扑基础。我们首先回顾必要的微分几何工具，包括流形上的张量分析、外微分与德拉姆上同调的初级概念。然而，重点迅速转向拓扑不变量在分析问题中的作用。我们将深入探讨Morse理论的现代阐释，不再仅仅将其视为计算拓扑的工具，而是将其视为理解函数空间（泛函）临界点性质的强大框架。尤其关注山路引理（Mountain Pass Lemma）的推广及其在证明关键存在性定理中的应用。这里的讨论强调的是拓扑结构如何直接限制了可能的解集，例如，在探讨具有某些对称性或边界条件的非线性椭圆型方程解的存在性时，拓扑余维度的概念如何帮助我们规避局部极小值的陷阱。 第二部分是本书的核心——泛函分析与广义变分原理。我们在此部分严格审视变分法的理论基础，但重点在于如何将这些理论扩展到无限维空间。标准的是，我们讨论索伯列夫空间、Hadamard可微性以及围绕紧致性的困难。关键的章节深入探讨磨损空间（Metric Spaces）上的变分概念，特别是粗糙化（Coarsening）和定点理论（Fixed Point Theory）的变分视角。书中对次梯度（Subgradient）的讨论非常详尽，它为处理非光滑能量泛函——这在随机力学和材料科学中极为常见——提供了必要的分析工具。我们构建了从古典欧拉-拉格朗日方程到非线性偏微分方程的严格推导过程，强调守恒律与变分原理之间的深刻对偶关系。 一个重要的论述焦点是极小曲面理论的现代视角。我们利用Möbius变换和共形映射理论，展示如何将二维欧几里得空间中的极小曲面问题转化为更高维空间中的规范理论（Gauge Theory）问题。此处，我们引入了Catenoid 和 Helicoid的全局结构分析，并阐述了这些结构的共形嵌入性质如何与某些非线性椭圆方程的解的奇点形成联系。 第三部分将理论分析应用于非线性动力系统。这里，我们关注拉格朗日力学和哈密顿力学在分析复杂系统中的适用性。与侧重于数值积分的书籍不同，我们的重点在于相空间几何。我们详细分析了庞加莱截面的构造及其在区分周期轨道和准周期轨道上的作用。书中对KAM理论（Kolmogorov-Arnold-Moser Theory）的讨论采取了一种更具几何感的解释，强调在微扰下不变积分曲面的存在性如何对应于系统的稳定性。我们探讨了如何利用辛几何（Symplectic Geometry）的语言来重新表述哈密顿系统，从而揭示隐藏的拓扑约束，例如，拉格朗日系统在紧致流形上周期解的Morse指数的性质。 此外，本书特别辟出章节探讨非线性椭圆型方程在黎曼几何中的应用，例如Yamabe方程和Ricci流的早期分析。我们展示了如何通过引入适当的能量泛函（如Dirichlet能量或面积泛函），利用变分方法来证明解的存在性、唯一性，乃至其渐近行为。重点在于理解边界作用（Boundary Effects）和渐近展开（Asymptotic Expansions）在描述解的局部正则性方面的关键作用。 本书的价值在于其深度整合了来自不同领域的精确技术和深刻直觉。它要求读者对分析有坚实的背景，并渴望超越标准的计算技巧，去把握支配这些复杂系统的拓扑结构和内在对称性。最终目标是培养读者一种能力：能够从一个物理或几何问题中，提炼出一个具有深刻拓扑内涵的泛函，并利用现代分析工具来揭示其临界点的几何意义。全书结构严谨，推导详尽，旨在成为数学物理、几何分析和理论力学领域研究人员和高年级研究生的重要参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读博士学位的学生，在科研中经常会遇到需要处理非线性偏微分方程以及哈密顿系统的问题，所以对变分法的掌握至关重要。这本书《变分法（第4版）》的到来，无疑是为我解决了不少难题。它的深度和广度都非常令人满意，能够覆盖到我研究方向上常用的变分技巧和理论。更重要的是，它在阐述一些前沿的、复杂的变分方法时，能够做到深入浅出，逻辑清晰。我最喜欢的一点是，书中很多定理的证明都写得非常详尽，并且会给出一些关键的思考点，让我能够跟得上作者的思路，而不是被一连串的公式所淹没。对于一些我之前觉得难以理解的概念，通过阅读这本书，感觉豁然开朗。它不仅仅是简单地罗列公式，而是真正地在“教”你如何思考，如何将变分法的思想应用到实际问题中去。我尤其注意到它在讨论一些具体的应用案例时，能够将理论和实践紧密结合，这对于我这种需要将理论知识转化为研究成果的人来说，是非常宝贵的。这本书的出版，无疑为我提供了强大的理论支撑和研究工具，我相信它将成为我学术生涯中不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本《变分法（第4版）》真是让我眼前一亮！我之前涉猎过一些变分法的入门材料，总觉得概念有些零散，不够系统。但这本书，它就像一张巨大的网，将那些看似独立的知识点巧妙地连接起来，形成了一个完整且逻辑严密的知识体系。作者在叙述上非常注重细节，对于每一个数学推导的步骤都解释得相当清楚，很少有跳跃性的地方，这一点对于我这种需要仔细抠每一个细节的学习者来说，简直是福音。我特别欣赏它在讲解核心概念时，会给出一些相关的背景知识和历史渊源，这让我对变分法的发展过程以及其重要性有了更全面的理解，而不只是停留在“知道怎么用”的层面，而是“知道为什么这么用”。而且，书中的例子也非常有代表性，涵盖了多个应用领域，这让我能够看到理论的实际应用场景，也激发了我探索更多潜在应用的可能性。有时候，我会花很多时间去理解书中一个例子的解法，反复对照理论，这种学习过程虽然缓慢，但收获是巨大的。我感觉这本书不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，指引我一步步深入探索变分法的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

拿到《变分法（第4版）》这本书，我的第一感觉就是它内容非常“扎实”。作为一本理论性很强的书籍，它并没有因为追求学术的严谨性而变得晦涩难懂。作者似乎很擅长把握读者的学习曲线，在每一个关键的理论点上，都会给出详尽的解释和引导，让读者能够一步步地理解背后的数学思想。我尤其喜欢它对一些重要定理的推导过程，不仅仅是公式的堆砌，而是能让你理解每一步的逻辑联系，以及这个定理在整个理论体系中的作用。书中的一些概念，我之前在其他资料中接触过，但总觉得理解不够透彻，而通过这本书，很多困惑都得到了解答，对变分法的整体认识也提升了一个层次。而且，它对于非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用讲解，更是让我眼前一亮，让我看到了变分法在这些前沿领域的强大威力。这本书让我感觉，它不仅仅是在教授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式。对于我来说，它是一本能够陪伴我长期学习和研究的重要参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年从事数学研究的学者，我对变分法这个领域有着持续的关注。《变分法（第4版）》这本书，在我看来，是该领域内一本不可多得的力作。它的内容组织非常有条理，从最基础的拉格朗日方程讲起，逐步深入到更高级的变分原理，并且将这些原理巧妙地应用于非线性偏微分方程和哈密顿系统的研究中。我特别赞赏作者在数学严谨性上的坚持，每一个定理的陈述都精确无误，证明过程详尽且富有启发性。读这本书，我仿佛是在进行一场严谨的数学对话，作者步步为营，引导我思考问题的本质。书中的图示和例子也非常恰当，能够有效地帮助读者理解抽象的数学概念，将理论知识转化为直观的认识。我发现，这本书不仅仅适合学生学习，对于和我一样的研究者来说，也是一本非常有价值的参考书，它能够帮助我梳理和深化对变分法各个方面的理解，甚至可能启发新的研究思路。总而言之，这是一本在内容深度、逻辑严谨性和表述清晰度上都达到极高水准的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书我之前就有关注，一直想找机会深入钻研一下。终于入手了《变分法（第4版）》，拿到手沉甸甸的，感觉很有分量，也很有研究价值。翻了几页，书的纸张质量很不错，印刷清晰，排版也比较舒服，阅读体验上就先打了个高分。我最看重的是这种理论性强的书籍是否能提供清晰的脉络和循序渐进的引导，而这本书给我的感觉就是在这方面做得相当到位。作者似乎非常有经验，将抽象的数学概念讲解得相对易懂，虽然有些地方仍然需要反复推敲，但整体逻辑链条是很完整的。它没有一开始就抛出很多复杂的定理和证明，而是从一些基本原理入手，逐步构建起整个理论框架。这对于我这样的读者来说，无疑是极大的帮助。我尤其喜欢它在介绍一些关键定理时，会穿插一些启发式的解释，让你不仅仅是死记硬背公式，而是能理解公式背后的思想和意义。这种循序渐进的学习方式，让我对变分法这个领域有了更深刻的认识，也增加了我继续深入学习的信心。我期待着这本书能够帮助我打下坚实的理论基础，为我后续的科研工作提供有力的支撑。

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替朋友买的，朋友很喜欢！很不错！

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好

评分☆☆☆☆☆

书还不错，纯英文的，正在努力搞懂中

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好书，很好

评分☆☆☆☆☆

值得相关人士一看

评分☆☆☆☆☆

我喜欢，导师都买了一本

评分☆☆☆☆☆

这是一本很学术的书。。。。。

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同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，摩尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，称为Plateau问题。变分法可能是从Johann Bernoulli(1696)提出最速曲线(brachistochrone curve)问题开始出现的. 它立即引起了Jakob Bernoulli和Marquis de l'Hôpital的注意, 但Leonhard Euler首先详尽的阐述了这个问题. 他的贡献始于1733年, 他的《变分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予了这门科学这个名字. Lagrange对这个理论的贡献非常大. Legendre(1786)确定了一种方法, 但在对极大和极小的区别不完全令人满意. Isaac Newton和Gottfried Leibniz也是在早期关注这一学科. 对于这两者的区别Vincenzo Brunacci(1810), Carl Friedrich Gauss(1829), Simeon Poisson(1831), Mikhail Ostrogradsky(1884), 和Carl Jacobi(1837)都曾做出过贡献. Sarrus(1842)的由Cauchy(1844)浓缩和修改的是一个重要的具有一般性的成就. Strauch(1849), Jellett(1850), Otto Hesse(1857), Alfred Clebsch(1858), 和Carll(1885)写了一些其他有价值的论文和研究报告, 但可能那个世纪最重要的成果是Weierstrass所取得的. 他关于这个理论的著名教材是划时代的, 并且他可能是第一个将变分法置于一个稳固而不容置疑的基础上的. 1900发表的第20和23个希尔伯特(Hilbert)促进了更深远的发展.

评分☆☆☆☆☆

！！好！！！！！！！！