俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] H.C.巴赫瓦洛夫，[俄] 热依德科夫，柯别里科夫 著，陈阳舟 译，蔡大用，王小群 注

图书标签:

• 数值方法
• 数学教材
• 俄罗斯教材
• 高等教育
• 工科数学
• 科学计算
• 算法
• 数值分析
• 数学建模
• 选译版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040272499

版次：5

商品编码：11495232

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-06-01

用纸：胶版纸

页数：466

正文语种：中文

内容简介

　　《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》视角新颖，内容翔实，阐述系统，主要内容包括：计算误差，插值与数值微分，数值积分，函数逼近，多维问题，数值代数方法，非线性方程组和最优化问题的解，常微分方程、偏微分方程和积分方程的数值求解方法。
　　《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》可供高等院校计算数学及相关专业的学生、教师和研究人员使用参考。

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
第三版序言
引言
第一章 问题数值解的误差
1．误差的来源与分类
2．数在计算机中的记录格式
3．绝对误差与相对误差．数据的记录格式
4．关于计算误差
5．函数的误差
6．反问题

第二章 插值法与数值微分
1．函数逼近问题的提法
2．拉格朗日插值多项式
3．拉格朗日插值多项式的余项估计
4．差商及其性质
5．带有差商的牛顿插值公式
6．差商与具有多重节点的插值法
7．有限差分方程
8．切比雪夫多项式
9．插值公式余项估计的最小化
10．有限差分
11．带有常步长的函数表的插值公式
12．函数表的建立
13．关于插值的舍入误差
14．插值工具的应用．反向插值
15．数值微分
16．关于数值微分公式的计算误差
17．有理插值

第三章 数值积分
1．最简单的一维求积公式．待定系数法
2．求积公式的误差估计
3．牛顿一科茨求积公式
4．正交多项式
5．高斯求积公式
6．基本求积公式的实际误差估计
7．快速振荡函数的积分
8．通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度
9．关于最优化问题的描述
10．求积公式的最优化问题的描述
11．求积公式节点分布的最优化
12．节点分布最优化的例子
13．误差的主项
14．实际误差估计的龙格法则
15．更高精度插值结果的修正
16．奇异情况的积分计算
17．建立有自动选择步长的标准程序的原则

第四章 函数逼近与相关问题
1．线性赋范空间中的最佳逼近
2．希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题
3．三角插值．离散傅里叶变换
4．快速傅里叶变换
5．最佳一致逼近
6．最佳一致逼近的例子
7．关于多项式的表达形式
8．插值和样条逼近

第五章 多维问题
1．待定系数法
2．最小二乘法与正规化
3．正规化的例子
4．多维问题转化为一维问题
5．三角形中的函数插值
6．均匀网格上数值积分的误差估计
7．数值积分误差的下界估计
8．蒙特卡罗方法
9．问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论
10．提高蒙特卡罗方法的收敛速度
11．关于问题求解方法的选择

第六章 数值代数方法
1．未知数依次消元法
2．反射方法
3．简单迭代方法
4．简单迭代方法在计算机上实现的特点
5．实际误差估计σ平方-过程和提高收敛速度
6．迭代过程收敛速度的最优化
7．赛德尔方法
8．最速梯度下降法
9．共轭梯度法
10．应用等效谱算子的迭代方法
11．方程组近似解的误差和矩阵的条件数、正规化
12．特征值问题
13．借助QR-算法的完全特征值问题的解

第七章 非线性方程组和最优化问题的解
1．简单迭代方法和相关问题
2．非线性方程组求解的牛顿方法
3．下降法
4．将高维问题转化为低维问题的其他方法
5．用稳定化方法求解定常问题
6．什么是最优化以及怎样最优化？

第八章 常微分方程柯西问题的数值方法
1．借助于泰勒公式求解柯西问题
2．龙格一库塔法
3．带有单步误差控制的方法
4．单步法的误差估计
5．有限差分方法
6．待定系数法
7．依据模型问题研究有限差分方法的性质
8．有限差分方法的误差估计
9．方程组积分的特性
10．二阶方程的数值积分方法
11．积分节点分布的最优化

第九章 常微分方程边值问题的数值方法
1．二阶方程边值问题求解的简单方法
2．网格边值问题的格林函数
3．简单网格边值问题的解
4．数值算法的闭合
5．对一阶线性方程组边值问题情况的讨论
6．一阶方程组边值问题的算法
7．非线性边值问题
8．特殊类型的近似
9．寻找特征值的有限差分方法
10．借助于变分原理建立数值方法
11．在奇异情况下提高变分方法的收敛性
12．与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响

第十章 偏微分方程的求解方法
1．网格方法理论的基本概念
2．最简单双曲型问题的逼近
3．冻结系数原理
4．带有不连续解的非线性问题的数值解
5．一维抛物型方程的差分格式
6．椭圆型方程的差分逼近
7．带有多个空间参数的抛物型方程求解
8．网格椭圆方程的求解方法

第十一章 求解积分方程的数值方法
1．替换为求积和式的积分方程求解方法
2．借助于核退化变换求解积分方程
3．第一类弗雷德霍姆积分方程
结束语
参考文献
名词索引

俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版） 图书简介 本书是为高等院校数学、物理、计算机科学、工程技术等相关专业的学生和研究人员精心选编的俄罗斯经典数值方法教材的第五版译本。本卷专注于数值分析领域的核心概念、前沿算法及其严谨的数学理论基础，旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的学习资源。 本书的选编和翻译严格遵循原版教材的严谨性和系统性，力求原汁原味地展现俄罗斯学派在数值计算领域深厚的学术底蕴和独特的教学视角。全书内容覆盖了数值分析的经典主题，并融入了当代计算科学的最新进展。 第一部分：绪论与误差分析 本书伊始，首先对数值分析学科进行了清晰的界定，阐明了它在现代科学计算中的核心地位。详细讨论了数值方法的基本思想，即如何使用有限精度和有限步骤的算法来近似求解复杂的数学问题。 误差理论是本部分的核心。我们将系统地探讨误差的来源与分类，包括截断误差（来自公式的近似性）和舍入误差（来自有限精度算术运算）。通过对误差传播的深入分析，读者将掌握如何量化和控制计算过程中的不确定性。特别地，书中引入了严格的数学工具，如局部误差、全局误差的定义与估计，并对病态问题（ill-posed problems）进行了讨论，强调了数学模型选择对数值稳定性的决定性影响。稳定性和收敛性的概念被置于至关重要的地位，为后续所有算法的学习奠定了理论基础。 第二部分：线性代数方程组的数值解 线性代数方程组是科学和工程计算中最常见的基础问题之一。本部分系统地介绍了求解这类问题的各种有效方法。 直接法的讨论从最基础的高斯消元法开始，重点分析了其计算复杂度和稳定性问题。随后，内容深入到更高效的分解技术，如LU分解、Cholesky分解（针对对称正定系统）和QR分解。对于大规模稀疏系统，本书详细阐述了矩阵的迭代求解方法。这包括对经典迭代（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的深入剖析，以及更先进的预处理技术和Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残差法（GMRES）。对于每个算法，书中都提供了详细的收敛性分析和应用实例，帮助读者理解何时选择直接法，何时选择迭代法。 第三部分：非线性方程与方程组的求解 本部分致力于处理无法通过解析方法求解的超越方程和非线性代数方程组。 从一元非线性方程的求解开始，书中详细讲解了二分法、不动点迭代法，并重点突出了牛顿法及其收敛速度（二次收敛）。同时，也涵盖了收敛速度介于两者之间的割线法和抛物线法。在多维非线性方程组的求解方面，本书详尽介绍了多维牛顿法，并讨论了如何通过拟牛顿法（如BFGS算法）来避免频繁计算和存储雅可比矩阵。对每种方法的局限性、收敛域以及对初始猜测的敏感性进行了细致的分析。 第四部分：插值与函数逼近 函数逼近是数值分析的另一基石。本部分探讨了如何用已知的、易于计算的函数（如多项式）来近似一个给定的复杂函数或一组离散数据点。 内容从基础的拉格朗日插值和牛顿有限差分插值入手，强调了插值多项式的特性，特别是龙格现象对高次插值稳定性的影响。随后，本书转向更实用的样条插值，尤其是三次样条，详细解释了如何通过施加边界条件来构造出光滑且局部敏感性好的逼近函数。此外，还包含了最小二乘逼近理论，用于处理数据点多于模型自由度的情况，区分了等权重最小二乘和加权最小二乘方法。 第五部分：数值积分与微分 本部分集中讨论了如何用数值方法计算定积分和求解常微分方程（ODE）。 数值积分（Quadrature）部分涵盖了从基础的梯形法则和辛普森法则到更高精度的牛顿-科特斯公式族。关键内容在于复合积分技术，用于提高精度。更重要的是，书中对高精度算法进行了深入探讨，如高斯求积（Gauss-Legendre, Gauss-Chebyshev），解释了它们如何通过优化节点位置达到最优的代数精度。 常微分方程（ODEs）的求解是本章的重点和难点。本书系统介绍了单步法，如欧拉法（前向、后向）及其局部截断误差分析，以及更高级的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是著名的RK4的推导与应用。对于处理刚性（Stiff）ODE系统，书中引入了隐式方法和多步法（如Adams法），并详细分析了方法的稳定域和A-稳定性概念，这对于解决实际工程中的动力学问题至关重要。 第六部分：偏微分方程（PDEs）的数值解 作为高等数值方法选译的高级内容，本部分对求解偏微分方程的离散化方法进行了概述。 重点介绍了三大经典离散化方法：有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限元法（Finite Element Method, FEM）的理论框架，以及有限体积法（Finite Volume Method, FVM）在守恒律问题中的应用。对于经典的椭圆型方程（如泊松方程），书中阐述了如何将其转化为大规模线性系统，并借助迭代方法求解。对于抛物型方程（如热传导方程）和双曲型方程（如波动方程），本书讨论了显式和隐式时间推进方案的稳定性和收敛性准则（如CFL条件）。 总结 本书选材精良，理论推导严密，兼顾了数学理论的深度和计算实践的广度。它不仅仅是一本算法手册，更是一部引导读者理解数值计算背后数学原理的专著。通过大量的理论证明、详细的算法步骤和对计算稳定性的深刻见解，读者将能够熟练运用现代数值方法解决复杂的科学和工程问题。第五版的更新，进一步巩固了其作为该领域权威参考书的地位。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学爱好者，我对任何能够深入探索数学世界、开阔视野的书籍都充满好奇。这本书，在我看来，就是这样一本值得细细品味的著作。它不仅仅是一本技术手册，更像是一扇窗户，让我们得以窥见俄罗斯数学学派在数值计算领域独特的思考方式和学术传统。书中的论述，在保持高度的严谨性的同时，也注重逻辑的清晰和结构的合理。我尤其喜欢书中对概念的定义和推导过程，总能让我感受到一种数学上的“优雅”。即使某些部分的数学推导对我来说还略显复杂，但我依然能够从中汲取到重要的思想和方法。我希望通过这本书，能够更深入地理解数值方法在现代科学研究中的核心地位，以及它们是如何支撑起无数前沿领域的发展的。这是一次充满挑战却又收获颇丰的阅读体验，我从中不仅学到了知识，更重要的是，受到了数学思维的熏陶，这对我个人学术成长的意义是深远的。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我着迷的地方，在于它所展现出的那种“数学之美”。并非那种华丽、炫目的视觉美，而是一种逻辑上的、结构上的、思维上的美。在阅读过程中，我常常会因为一个巧妙的证明，或者一个精炼的公式而感到由衷的赞叹。译者团队在翻译过程中，似乎也努力地保留了原著的这种学术韵味，文字虽然是中文，但却透露着一种严谨、深邃的气质，仿佛在引导读者进行一场思维的探险。我特别喜欢其中对一些经典数值方法的历史渊源和发展演变进行的简要介绍，这让我感觉不仅仅是在学习技巧，更是在了解数学思想的传承。那些伟大的数学家们是如何在那个时代，在有限的工具下， G 创造出这些解决复杂问题的思想火花的？这本书在一定程度上解答了我的疑问。当然，作为一本选译本，它必然包含了作者们认为最重要、最核心的内容，这对于我们这些希望快速掌握领域精髓的读者来说，是极大的便利。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我书架上已经躺了好一阵子了，最近总算有时间静下心来翻阅。初拿到这本书时，就被它厚重的体量和严谨的版式所吸引，纸张的质感和印刷的清晰度都让人印象深刻，透着一股沉甸甸的学术气息。目录翻过去，看到那些熟悉的、又有些陌生的数学名词，比如“插值与逼近”、“数值积分”、“常微分方程的数值解”等等，心里涌起一股既兴奋又敬畏的感觉。我一直对数值方法在解决实际工程问题中的应用很感兴趣，总觉得那些抽象的数学公式背后，蕴藏着解决真实世界挑战的强大力量。这本书的选译，让我看到了俄罗斯数学学派在这一领域的深厚积累和独特视角。虽然我可能还没能完全消化书中的每一个细节，但仅仅是浏览，就已经能感受到作者们对概念的深入剖析和对算法的细致推导。我特别期待能通过这本书，更清晰地理解那些复杂的数值算法是如何一步步构建起来的，它们各自的优缺点又在哪里，以及在不同应用场景下，如何做出最佳的选择。这是一次纯粹的知识探索，我希望能借此机会，将理论与实际联系起来，为我日后的学习和工作打下更坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本书的当下，我的心情是有些忐忑的。作为一名非数学专业背景的学习者，我对“数值方法”这个词汇本身就带有一些天然的距离感。然而，这本书的译者团队却以一种令人惊叹的细致和耐心，将这些可能晦涩的概念一一展现在我面前。书中的图示和例子，虽然在视觉上并不花哨，但却恰到好处地辅助了文字的阐述，让我能够在一个相对容易理解的框架下，逐步建立起对不同数值方法的认识。我尤其欣赏书中对数学推理过程的严谨呈现，没有跳跃式的讲解，而是层层递进，将每一个公式、每一个定理的由来都梳理得清晰明了。这对于我这样习惯于“知其然，更知其所以然”的学习者来说，无疑是一种巨大的福音。翻到后面几章，看到一些关于误差分析和收敛性的讨论，更是让我感叹于数学的精妙。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪，它教会我如何审视问题，如何用严谨的逻辑去分析和解决。即使我无法精通每一个算法，但至少，我能够理解它们背后的原理，这本身就是一种收获。

评分☆☆☆☆☆

我是一位经常需要进行数据分析和模型仿真的工程师，在工作中，我时常会遇到那些解析方法难以解决的复杂问题。而《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》这本书，就像一本宝藏，为我打开了新的视野。书中对于不同数值方法的原理、适用范围以及优缺点的阐述，都非常深入且实用。我尤其看重的是，书中不仅给出了算法的理论推导，还常常伴随着一些实际应用的案例分析，这让我能够更直观地理解这些抽象的数学工具如何在真实的工程场景中发挥作用。例如，关于求解大规模线性方程组的部分，书中提到的几种迭代方法，就给了我很多启发，让我反思过去在实际操作中可能存在的效率瓶颈。虽然我还没有机会将书中的所有算法都付诸实践，但我可以预见，在未来的项目开发中，这本书一定会成为我案头的常备参考书。它提供了一种系统性的解决问题的框架，让我在面对复杂计算难题时，不再感到束手无策。

评分☆☆☆☆☆

值得收藏。

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经典教材，讲解详细且具有一定的深度，非常不错的一本图书，推荐

评分☆☆☆☆☆

内容多，有深度，写作好！

评分☆☆☆☆☆

毒物流很快，服务很好。

评分☆☆☆☆☆

内容多，有深度，写作好！

评分☆☆☆☆☆

1.连续性概念

评分☆☆☆☆☆

俄罗斯的教材，据说很难。

评分☆☆☆☆☆

不错。

评分☆☆☆☆☆

正版！质量不错！