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孙涛 编

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• 数学分析
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• 解析几何
• 微积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040139884

版次：1

商品编码：11061576

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-01-01

页数：387

内容简介

《数学分析经典习题解析》对数学分析的基本概念、基本结论、重要方法及证明、计算技巧进行了归类和总结，对其中重要的内容进行了深入细致、全面的讨论，同时介绍了数学分析教材中不常见到的但同时又非常重要的定理。
《数学分析经典习题解析》收集了大量的数学分析习题，这些习题中的大部分无论其结论，还是证明这些结论的方法都是非常重要的。《数学分析经典习题解析》内容全面系统，由浅入深，重点突出，对提高数学分析的水平和能力都有很大帮助。有部分内容介绍了数学分析在微分方程、复变函数中的应用。

目录

第一章 数学分析基本概念及主要结论
一、数列极限
二、函数的定义
三、函数极限
四、连续函数的定义和基本性质
五、导数及导数的基本性质
六、定积分的定义及积分存在条件
七、数项级数的基本概念和主要结果
八、正项级数的基本概念和主要结果
九、绝对收敛与条件收敛
十、函数项级数
十一、函数项级数的和的性质
十二、幂级数
十三、傅里叶级数
十四、多元函数的极限与连续性
十五、多元函数的导数
十六、高阶偏导数与多元函数的极值
十七、隐函数
十八、重积分
十九、
第一型曲线与曲面积分
二十、
第二型曲线积分
二十一、
第二型曲面积分
二十二、反常积分
二十三、瑕积分
二十四、有限区间上的含参变量积分
二十五、无穷限的含参变量积分

第二章 数列极限

第三章 连续函数
一、连续函数的相关定义和基本性质
二、有关实数的基本性质
三、连续函数的习题

第四章 实数理论的七个基本定理
一、确界存在原理
二、柯西收敛准则
三、区间套原理
四、单调有界原理
五、致密性定理
六、聚点原则
七、有限覆盖定理

第五章 导数
一、导数的基本定义和性质
二、阶的概念
三、常见阶公式
四、基本导数公式
五、关于导数的习题

第六章 方程与不等式

第七章 定积分
一、基本不定积分公式
二、关于定积分的重要定理 可积函数的构造
三、微积分学基本定理 变上限求导公式 分部积分法
四、积分不等式 积分中值定理
五、关于定积分的习题

第八章 级数
一、数项级数的收敛定理
二、正项级数的收敛性判别定理
三、级数收敛的相关不等式泰勒公式
四、函数项级数的一致收敛性
五、函数项级数的一致收敛性判别定理
六、函数项级数的和的性质
七、幂级数
八、傅里叶级数
九、关于级数的习题

第九章 多元函数的连续性和偏导数
一、多元函数的极限和连续性定义及主要定理
二、多元函数的偏导数 中值定理隐函数存在定理
三、常用结论
四、多元函数的连续性及偏导数的习题

第十章 重积分
第十一章 曲线、曲面积分
第十二章 反常积分和瑕积分
一、反常积分的基本定义及收敛判别定理
二、瑕积分基本定义及收敛判别定理
三、常见的收敛结论
四、关于反常积分和瑕积分的习题

第十三章 含参变量的积分
一、有限区间上含参变量的积分的性质
二、无穷区间上含参变量的积分的一致收敛性
三、含参变量的积分的习题

精彩书摘

　　（4）周期函数 设函数y=f（x）在实直线上有定义，T0是一正数，若对任意x∈R，有 f（x+T0）=f（x），则称y=f（x）为以T0为周期的周期函数，T0称为y=f（x）的一个周期，如果存在T1>0是使上式成立的最小正数，则称T1为y=f（x）的最小正周期。（5）复合函数设（D，f），（U，g）是两个函数，且R=f（D）∈U，由此对任意的x∈D，有惟一确定y=f（x）∈R∈U与之对应，于是对此y∈U，有惟一确定的x=g（y）与之对应，这就得到新的函数x=g（f（x）），x∈D称为g，f的复合函数。复合函数是数学分析中比较重要的函数概念，有关初等函数的定义及求导运算和积分运算都涉及了复合函数。（6）凸函数 （a）设y=f（x）在区间I上有定义，若对于任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≤tf（x）+（1—t）f（y），则称y=f（x）为区间I上的凸函数或称其在区间I上是凸的。若不等式严格成立，则称y=f（x）为区间I上的严格凸函数或称其在区间I上是严格凸的。凸函数的另一表达形式是对于任意的x f（y）—f（x）≤f（z）—f（x）／z—x≤f（z）—f（y）/z—y （b）若对于任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≥tf（x）+（1—t）f（y），则称y=f（x）为区间I上的凹函数或称其在区间I上是凹的。若不等式严格成立，则称f（x）为区间I上的严格凹函数或称其在区间I上是严格凹的。凹函数的另一表达形式是对于任意的x f（y）—f（x）/y—x≥f（z）—f（x）／z—x≥f（z）—f（y）/z—y 凸函数是数学分析中相当重要的函数概念，有关凸函数的性质的研究是数学分析中重要的问题之一，不但其主要结果在数学和其他学科得到了广泛的应用，而且数学分析中相当多的重要不等式就是利用凸函数的性质得到的。（7）函数的确界与振幅 设y=f（x）是有界函数。四、连续函数的定义和基本性质 （1）连续函数的定义 设函数f（x）在区间I上有定义，x0∈I，若则称f（x）在x=x0处连续，若对任意x∈I，f（x）都连续，则称f（x）在I上连续。（2）有界闭区间上的最大和最小值定理。

好的，这里为您撰写一份关于一本假设的、与“数学分析经典习题解析”无关的图书的详细简介。 《光影的密码：现代电影摄影的视觉语言构建》 内容简介： 本书深入探讨了电影摄影艺术与技术的核心奥秘，旨在为电影制作人、摄影师、以及所有对视觉叙事充满热情的学习者提供一套全面而系统的指导。我们跳脱出纯粹的技术手册范畴，着重于如何将光线、色彩、运动和构图这些基础元素，转化为富有情感张力与叙事深度的视觉语言。 第一部分：光线的哲学与实践 光是电影的血液，是塑造画面氛围与引导观众注意力的核心工具。本部分将光线的运用提升到哲学的层面进行剖析，探讨不同光线形态（硬光、柔光、侧光、逆光）如何影响观众对角色的感知和情境的理解。 章节细览： 1. 光的本性与意图： 讨论光线不仅仅是照明工具，更是情感的投射。我们将分析经典电影中如何利用光线来象征希望、绝望、真理或谎言。深入研究低调布光（Low-Key）与高调布光（High-Key）在不同类型片中的适用性与心理学效应。 2. 自然光线的驾驭： 电影摄影师的挑战之一是如何在瞬息万变的自然环境中保持视觉一致性。本章详细拆解了时间、天气和地理位置对光质的影响，并教授如何通过反射板、遮光布、柔光箱等辅助工具，驯服甚至利用自然光，使其服务于故事的内在逻辑。 3. 人工光源的色彩科学： 人造光源，如钨丝灯、LED、荧光灯，带有固有色温。本章将详细介绍色温（开尔文值）的测量与控制，探讨如何利用互补色和对比色来增强画面的层次感和视觉冲击力。我们还将探讨“混合光源”环境下，摄影师如何精确平衡不同色温，实现既真实又风格化的视觉效果。 4. 光影的叙事结构： 不仅是“打光”，更是“造影”。通过对阴影的细致处理，我们能够隐藏信息、暗示冲突或突出关键细节。本章会通过大量的案例分析，展示阴影如何成为叙事的重要组成部分，而非仅仅是光线缺失的结果。 第二部分：镜头的“眼睛”与运动的节奏 相较于静态的摄影，镜头的运动是赋予电影生命力的关键。本部分聚焦于摄影机作为观察者或参与者所应采取的视角，以及镜头运动如何建立起故事的节奏感和观众的情感代入。 章节细览： 1. 焦距的选择与透视的扭曲： 广角镜头、标准镜头、长焦镜头——每一种焦距都承载着不同的叙事重量。本章将深入解析不同焦距对空间感、景深和人物面部特征的影响，解释为什么选择35mm或50mm镜头在特定场景下具有不可替代的优势，以及何时应审慎使用极端焦距以避免视觉疲劳。 2. 景深的世界： 焦点是观众目光的锚点。从浅景深对人物心理的聚焦，到深景深对环境信息的全景交代，景深控制是导演意图的直接体现。本章将结合光圈原理，演示如何通过焦点拉伸（Rack Focus）来实现场景内叙事的转折。 3. 运动的语法： 镜头运动不仅仅是“移动”。推轨（Dolly）、摇移（Pan）、升降（Crane）和手持（Handheld）都有其特定的语境意义。我们将分析不同运镜方式的“语法规则”，例如，长镜头中的复杂轨道运动如何建立紧张感，以及快速的镜头切换如何表达混乱或高潮。 4. 无形的跟随者：无人机与稳定器的现代应用： 随着技术的发展，新的运动可能性不断涌现。本部分探讨了先进的稳定系统（如斯坦尼康、电子稳定器）和无人机技术如何解放摄影机，在不破坏叙事连贯性的前提下，实现以往难以想象的宏大视角和亲密视角。 第三部分：构图的深度与色彩的情感地图 完美的构图是形式美与内容表达的完美结合。色彩，则是直接作用于人类原始情感的强大催化剂。本部分致力于教授如何将二维画面转化为具有三维深度和强烈情绪共鸣的艺术品。 章节细览： 1. 超越三分法：复杂构图的艺术： 虽然三分法是基础，但成熟的摄影师必须掌握更复杂的构图技巧，如引导线、框架内框架（Framing within Frame）、负空间的使用以及平衡非对称性。本章将详细分析经典画作与现代电影中，如何利用几何结构来组织画面元素，引导视线流动。 2. 三维空间的视觉构建： 电影画面是平面的，但观众感知到的是三维世界。本章讲解如何利用前景、中景、背景的层次划分，配合透视原理，创造出空间的纵深感，即使在狭小场景内也能避免画面扁平化。 3. 色彩分级（Color Grading）的情感重塑： 现代电影制作中，色彩分级是后期对画面情绪进行最终定调的关键步骤。我们不再满足于简单的曝光和对比度调整，而是深入解析色彩理论（色轮、饱和度、色调分离）在不同电影类型中的应用，例如，如何通过偏向青色和橙色的分离色调（Teal and Orange）来营造冲突感。 4. 风格化色彩的案例研究： 通过对不同电影大师作品的解构，展示他们如何建立起独特的“色彩签名”。从库布里克的冷峻蓝调到韦斯·安德森的对称高饱和度，理解色彩系统如何成为电影品牌和主题表达的延伸。 本书的每一章节都配有详尽的图解、镜头样本分析以及从概念到实现的步骤指南，旨在帮助读者掌握从前期规划、现场执行到后期精修的全套视觉构建技能。它不是一本教你“如何拍摄”的说明书，而是一本启发你“如何思考”光影与镜头的艺术指南。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《数学分析经典习题解析》与其说是一本习题解析，不如说是一本“数学分析思维训练手册”。这本书的魅力在于，它不仅仅满足于给出“正确答案”，更致力于揭示“如何得到正确答案”的过程，以及这个过程中蕴含的数学智慧。作者在解析习题时，常常会跳出题目的本身，去探讨相关的数学思想和方法。例如，在讲解一个关于极限的题目时，作者可能会顺带介绍ε-δ语言的本质意义，或者在证明一个连续性定理时，会提及拓扑学的一些基本概念。这种“举一反三”的讲解方式，极大地拓展了我的视野，让我能够触类旁通，将学到的知识融会贯通。书中那些“疑难解析”和“易错分析”的部分，更是我学习路上的“及时雨”，它们精准地指出了我可能遇到的困惑和错误，让我能够提前预防，少走弯路。这本书的价值，在于它能够帮助我建立起一套完整的解题体系，而不仅仅是记住几道题的解法。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到《数学分析经典习题解析》这本书，我是抱着试试看的心态。毕竟市面上关于数学分析的习题集不在少数，但真正能让我眼前一亮的却不多。然而，这本书的独到之处很快就显现出来了。它没有那种生硬的、公式堆砌式的讲解，而是将每一道题都当作一个独立的“案例”来分析。你会发现，一道看似普通的题目，在作者的笔下，可以衍生出好几种不同的解法，每种解法都闪耀着智慧的光芒。更令人称道的是，书中对于一些高难度、具有启发性的题目，会特别强调解题过程中的思维转变，以及如何从已知条件出发，联想到相关的定理和性质。这对于培养学生的解题能力和数学思维至关重要。我尤其欣赏书中那些“拓展思考”的部分，它们往往能将一道题的目的地，延伸到更广阔的数学天地，让我看到数学分析不仅仅是枯燥的计算和证明，更是逻辑的艺术和思想的探索。这本书的价值，远不止于“解析习题”，它更像是一本关于数学分析思维方式的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑是给许多在数学分析这条道路上挣扎的同学注入了一剂强心针。我之前学习数学分析时，最头疼的便是那些看似简单却难以落手的习题。教材上的例题讲解固然详尽，但到了课后习题，往往就感觉无从下手，要么是因为思路被堵死，要么是技巧掌握得不够熟练。而《数学分析经典习题解析》这本书，恰恰弥补了这个遗憾。它不仅仅是简单地给出习题的答案，更重要的是，它提供了多种解题思路，从不同的角度去剖析问题，让我能够清晰地理解每一步推理的依据，以及作者是如何一步步构建出最终答案的。对于那些基础不太牢固的学生，书中对一些关键概念和定理的应用也进行了详细的解释，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边悉心指导，将那些抽象的理论具象化。我特别喜欢书中对于一些“陷阱题”的处理，作者会点明常见的错误思路，并解释为什么会出错，这让我避免了很多弯路，也加深了对知识的理解。这种“授之以渔”的教学方式，对于我这样希望真正掌握数学分析精髓的学生来说，是极其宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

对于许多学生而言，数学分析的习题往往是学习过程中的一个巨大瓶颈，《数学分析经典习题解析》这本书的出现，无疑是为我们打通了这个瓶颈。《数学分析经典习题解析》给我的最大感受是其“深度”和“广度”。它没有回避那些真正具有挑战性的题目，而是深入挖掘这些题目的本质，并提供多种精妙的解法。作者的讲解细致入微，即使是对于一些非常抽象的概念，也能通过生动的语言和恰当的例子来阐释清楚，让我不再对那些复杂的数学符号感到畏惧。更重要的是，这本书不仅仅是“解题”，它更是在“教我们如何思考”。你会看到作者是如何审视题目、分析条件、寻找突破口，以及如何构建逻辑链条。这种对解题思维的示范，对于培养我们独立思考和解决问题的能力有着不可估量的作用。这本书就像是一位经验丰富的向导，在我迷茫时指引方向，在我受挫时给予鼓励，让我能够更有信心地在这片数学的海洋中航行。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，数学分析给我的感觉就像是一片浩瀚而深邃的海洋，而我总是在海面上徘徊，难以真正潜入其核心。直到我遇到了《数学分析经典习题解析》，才感觉像是找到了一艘坚实的船，能够载着我驶向更远的彼岸。《数学分析经典习题解析》的强大之处在于，它并非简单地罗列题目和答案，而是着重于“解析”二字，将每一道习题的来龙去脉都梳理得清清楚楚。它会先点明题目考察的核心知识点，然后分析题目中隐藏的条件和可能的解题方向，再一步步引导读者构建严谨的证明过程。我尤其喜欢书中对某些证明技巧的讲解，比如如何巧妙运用反证法，如何在不等式证明中进行放缩，或者如何通过构造辅助函数来简化问题。这些技巧的梳理，比单纯地看一遍证明过程要有效得多，能够让我真正内化为自己的工具。这本书的编排也十分合理，从基础到综合，循序渐进，让我在巩固基础的同时，也能逐步挑战更复杂的题目。它给了我学习数学分析的信心和方向，让我在面对难题时不再感到绝望。

评分☆☆☆☆☆

3，Dirichlet外问题、Dirichlet内问题、Neumann外问题、Neumann内问题、可去奇点定理、调和函数在无穷远邻域中的性质、广义调和函数与调和函数的关系、Weyl引理。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

7，热传导方程在有界区域与无界区域中的极值原理、严格极值原理、热传导方程边值问题解的先验估计、热传导方程第一与第二边值问题解的唯一性、热传导方程Cauchy问题解的唯一性、热传导方程边值问题解的连续依赖性、热传导方程Cauchy问题解的连续依赖性、二阶抛物型方程的广义解。

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

6，波动方程混合问题解的唯一性、波动方程混合问题解的稳定性、Holder不等式、Friedrichs不等式。

评分☆☆☆☆☆

12，作为Hilbert空间的L^2空间、L^2空间上的正交基、Bessel不等式、Riesz-Fisher定理、Chebyshev-Hermite多项式、实直线上函数的微分、上下导数。

评分☆☆☆☆☆

12，将Sturm-Liouville问题归结为积分算子本征函数问题、双曲方程混合问题解的存在性、Laplace方程第一边值问题的Green函数、Green函数的对称性、Poisson公式、Harnack不等式。

评分☆☆☆☆☆

7，热传导方程在有界区域与无界区域中的极值原理、严格极值原理、热传导方程边值问题解的先验估计、热传导方程第一与第二边值问题解的唯一性、热传导方程Cauchy问题解的唯一性、热传导方程边值问题解的连续依赖性、热传导方程Cauchy问题解的连续依赖性、二阶抛物型方程的广义解。

评分☆☆☆☆☆

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