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Paul Fannon & Vesna Ka... 著

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出版社： Cambridge University P...

ISBN：9781107661738

商品编码：1109348937

包装：平装

外文名称：Mathematics for the Ib...

出版时间：2012-10-22

页数：928

正文语种：英语

图书基本信息

Mathematics for the Ib Diploma: Higher Level [With CDROM]
作者： Paul Fannon;Vesna Kadelburg;Ben Woolley;
ISBN13： 9781107661738
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2012-10-22
出版社： Cambridge University Press
页数： 928
重量（克）： 1995
尺寸： 26.416 x 19.558 x 4.064 cm

商品简介

This title forms part of the completely new Mathematics for the IB Diploma series. This highly illustrated coursebook, available in both print and e-book formats, has been written to specifically cover the new IB Higher Level syllabus. Based on the new group 5 aims, the progressive approach encourages cumulative learning. Features include: a dedicated chapter exclusively for combined exercises; plenty of worked examples; questions colour-coded according to grade; exam-style questions; feature boxes of hints and tips. The print book includes a CD-ROM providing a complete e-version of the book, all the options chapters, extension worksheets, prior learning sheets, calculator skills sheets and fill-in proofs. These additional materials are also included in the e-book version.

探索数学的深邃与严谨：为未来挑战做准备的必备指南 本书旨在为追求卓越的学生提供一套全面、深入且极具启发性的数学学习资源。它超越了传统教科书的范畴，致力于构建坚实的数学基础，培养批判性思维，并为迎接大学乃至未来职业生涯中的复杂挑战做好充分准备。 核心理念：深度理解与应用能力并重 我们深信，真正的数学学习并非仅仅是记忆公式和机械地执行计算步骤。本书的核心教学理念在于引导学生深入理解数学概念背后的逻辑与原理，从而能够灵活地将知识应用于各种不同的情境中。我们强调“为什么”以及“如何应用”，而不仅仅是“是什么”。 内容结构：全面覆盖与循序渐进 全书内容按照逻辑结构精心编排，确保知识点层层递进，难度适中且富有挑战性。它涵盖了现代数学教育体系中的关键领域，为读者提供了一个广阔而深入的视野： 第一部分：基础代数与函数分析 (Foundational Algebra and Function Analysis) 本部分着重于巩固和深化学生对代数结构和函数特性的理解。 数系与复数： 从实数系统出发，引入复数的概念，探讨其几何意义和代数运算，为高级分析打下基础。我们详细阐述了德莫弗定理及其在三角函数和方程求解中的应用。 多项式与有理函数： 深入研究多项式的性质、根的分布（包括实根与复根），以及多项式除法和余数定理。有理函数的图像分析、渐近线确定及其在实际问题中的建模作用被详尽讨论。 指数与对数： 对自然对数 $e$ 和自然底数 $e$ 的定义进行严格推导，清晰界定指数函数和对数函数的性质、图像及其反函数关系。重点展示其在金融增长、衰减模型中的应用。 序列与级数： 系统介绍等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。更重要的是，我们引入了无穷级数的收敛性判定（如比值检验、根值检验），并探讨了泰勒级数（Taylor Series）和麦克劳林级数（Maclaurin Series）在函数逼近中的关键作用，这对于微积分的理解至关重要。 第二部分：三角学与几何学 (Trigonometry and Geometry) 本部分致力于连接代数世界与几何世界，为向量、微积分中的周期性函数打下坚实基础。 三角函数的严格定义与恒等式： 讨论弧度制与角度制的转换，从单位圆的角度严格定义六大三角函数。本书提供了大量的三角恒等式推导，并着重训练学生如何化简复杂的三角表达式和求解三角方程。 三角形的解法： 细致解析正弦定理和余弦定理，并结合实际案例，指导学生如何解决任意三角形的边角问题。 二维与三维几何： 复习并深化解析几何，包括圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的标准方程、参数方程的表示法。引入三维空间中的基本概念，如点、线、平面的方程表示，为后续的向量分析做铺垫。 第三部分：微积分的核心原理 (The Core Principles of Calculus) 这是全书的重中之重，我们采用了一种既严谨又直观的教学方法来阐述微积分的两个主要分支。 极限理论与连续性： 以 $epsilon-delta$ 语言为基础，清晰定义极限的概念，这是理解导数和积分的基石。深入分析函数在某点和在无穷远处的极限行为，并探讨函数连续性的严格判据。 微分学 (Differential Calculus)： 导数的定义、几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）被放在首位。全面介绍基本求导法则，包括链式法则、乘法法则、除法法则。尤其详述了隐函数求导、参数方程求导。应用方面，聚焦于最优化问题（最大值与最小值）、相关变化率问题以及曲率分析。 积分学 (Integral Calculus)： 从黎曼和（Riemann Sums）的构建引出定积分的概念。详细阐述微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）及其在求解面积、体积、曲线下面积中的应用。掌握不定积分的计算技巧，包括换元法（Substitution Rule）和分部积分法（Integration by Parts）。 第四部分：高级微积分工具与应用 (Advanced Calculus Tools and Applications) 本部分将微积分的知识拓展到更广泛的数学领域，为学习多变量微积分和微分方程做好准备。 微分技术的深化： 引入微分的应用，如使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式。探讨反常积分（Improper Integrals）的敛散性判断。 参数方程与极坐标： 如何使用参数方程描述运动轨迹，以及在极坐标系中进行三角函数和微积分运算的技巧。 向量与初步矢量分析： 介绍二维和三维向量的基础运算（加减、点积、叉积）。点积用于求解投影和夹角，叉积用于求解垂直向量和平行四边形的面积，为物理学和工程学应用打下基础。 教学设计特色：培养独立思考的能力 本书的每一个章节都设计有以下关键元素，以确保学习过程的高效性和趣味性： 1. “概念辨析”板块： 专门用于澄清学生最容易混淆的数学概念（例如，导数与斜率、定积分与面积、收敛与发散）。 2. “历史视角”小节： 简要介绍重要数学定理和方法的发现历程，帮助学生理解数学是如何一步步发展起来的，增强学习的代入感。 3. “跨学科应用案例”： 每一个主要概念的引入都伴随着一个或多个来自物理学、经济学、生物学或计算机科学的真实世界应用案例，清晰展示数学工具的实际效用。 4. 分层练习集： 每节课后练习被划分为 A (基础巩固)、B (技能提升) 和 C (挑战思维) 三个等级，允许学生根据自身掌握情况进行有针对性的练习。C 级题目往往需要结合多个知识点进行综合分析。 学习目标与预期成果 完成本书的学习后，读者将能够： 熟练运用代数和三角学的工具来简化复杂表达式和求解非标准方程。 凭借严谨的逻辑推理，对函数的极限、连续性和可导性做出准确判断。 独立建立数学模型来描述现实世界中的变化率和累积问题。 掌握微积分的基本计算方法，并能准确评估定积分和不定积分的结果。 培养将抽象的数学概念转化为具体问题的解决策略的能力，为进入大学的理工科专业学习做好充分的知识和思维准备。 本书是献给那些不满足于表面知识，渴望深入探索数学结构美感的学习者的理想伴侣。它不仅是一本教材，更是一份对未来学术挑战的郑重邀请。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在我看来，很大程度上体现在它对“严谨性”的坚持上，这让它在众多轻量化的学习资源中显得尤为珍贵。我曾尝试用一些网络上的电子资源来辅助学习，但常常发现它们在概念的表述上为了追求简洁而牺牲了精确性，或者在证明的细节上有所跳跃。然而，这本厚厚的实体书，就像一位经验丰富的老教授，从不跟你开玩笑，每一个符号、每一种表述都必须经得起最严格的推敲。这迫使我必须放慢阅读速度，确保每一个推导步骤都无懈可击。例如，在处理向量代数和空间几何的交叉部分时，它对坐标系选择的依赖性以及如何在不同参考系间进行变换的讨论，做得极其到位。这种对基础一致性和完备性的执着，虽然在初次接触时可能会让人感到有些繁琐和吃力，但正是这种近乎苛刻的严谨，为你构建了一个坚不可摧的数学知识框架。一旦你适应了这种深度和节奏，你会发现对其他更高级的数学分支的学习都会变得更加顺畅，因为你已经习惯了“不跳过任何细节”的学习范式。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理那些容易混淆的核心概念时，展现出了一种令人信服的权威性和细致入微的洞察力。我注意到，它对某些在不同数学领域中含义相近但侧重点迥异的术语，做了非常清晰的区分和标记，这在其他综合性教材中常常被一笔带过。例如，在涉及微积分的收敛性讨论中，它不仅给出了严格的ε-N或ε-δ定义，更重要的是，它提供了一段深入的文字阐述，解释了为什么在特定情况下，一个看似合理的直觉判断会导致错误的结论。这种对“灰色地带”的关注，恰恰是高阶数学学习的关键。我个人受益匪浅的是它对证明过程的呈现方式。它不是简单地把证明步骤罗列出来，而是常常在关键的逻辑跳跃点上，附带一个简短的注释，比如“此处利用了中值定理的推广形式”，或者“此步简化是基于对函数性质的先前观察”。这种注释极大地帮助了我理解“为什么这么做”，而不是仅仅停留在“能这么做”的层面，让学习过程更具启发性和反思性。

评分☆☆☆☆☆

从一个需要跨越知识藩篱的学习者角度来看，这本书的组织结构体现了一种非常成熟的课程设计理念。它明显是围绕着一个既定的、具有明确目标（比如某国际文凭考试）的教学大纲来构建的，但它的内容深度远超出了单纯应试的要求。例如，在探讨概率论部分时，它没有止步于期望值和方差的计算，而是花了不少篇幅去介绍各种概率分布的实际应用背景，甚至是它们在统计推断中的局限性。阅读这些背景介绍时，我感觉自己不再是孤立地在学习公式，而是开始理解这些数学工具是如何被科学家和工程师用来解决真实世界问题的。这种“大局观”的培养，对于那些未来计划在STEM领域深造的学生来说，是无价之宝。它有效地消除了理论知识与实际应用之间的隔阂，让学习目标从“通过考试”提升到了“掌握一门解决问题的语言”，这种教学上的视野开阔性，是很多只关注短期分数的辅导材料所不具备的优势。

评分☆☆☆☆☆

这本数学教材的装帧设计实在是太有年代感了，封面那种厚重的蓝绿色调，配上那种略显粗糙的纸张质感，仿佛一下子把我拉回了上世纪九十年代的某个高中教室里。我拿到手的时候就有一种莫名的亲切感，虽然现在市面上的数学习题集都做得花里胡哨，图文并茂得像是漫画书，但这本给我的感觉就是纯粹、务实，毫不拖泥带水。打开内页，排版依然是那种经典的教科书风格，公式和定理的呈现方式非常直接，没有太多花哨的装饰性图形去分散注意力。对于我们这种需要精研特定考试体系知识点的学习者来说，这种直接了当的方式反而是最高效的。我尤其欣赏它在概念引入部分的处理，没有用大段大段的哲学思辨去铺垫，而是直奔核心定义，然后马上接上几个基础的、可以立刻上手的例子。这种“先给工具，再教怎么用”的逻辑非常清晰，让初学者不会在理论的迷雾中迷失方向。唯一美中不足的可能是，对于那些习惯了色彩鲜艳、配图丰富的当代学习材料的同学来说，这本书的视觉体验可能会稍显枯燥，但从内容深度和严谨性上来说，它绝对是教科书级别的典范，值得那些真正想打下扎实基础的人反复研读。

评分☆☆☆☆☆

我对这套书的习题部分简直是又爱又恨，爱是因为它的难度梯度设置得极其合理，恨是因为有些习题的设置简直是在挑战人类的耐心和心算极限。它没有像某些应试资料那样，只堆砌那些套路化、换汤不换药的题目来凑数。相反，它似乎在用每道题来测试你对特定数学思想的理解程度。第一部分的练习题是稳扎稳打的巩固，基本上覆盖了章节内所有的基本概念应用；但等到了“挑战”或者“深入探索”的部分，那难度简直是指数级上升。我记得有一次为一个几何证明题卡了整整一个下午，它要求的不仅仅是记住定理，更要能将不同章节的知识点巧妙地串联起来，构建一个严密的逻辑链条。这种题目读完后，往往需要你在草稿纸上画出好几张草图，思考不同的切入点，最后才能豁然开朗。这对于培养真正的数学思维——那种不依赖于标准流程、而是基于逻辑推演的能力——至关重要。虽然做起来很费力，但每解开一个难题后带来的成就感，是那种只做几道简单选择题永远无法比拟的，它真正让你感觉自己在和数学“对话”，而不是在“应付”考试。