从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马天 著

图书标签:

• 数学物理
• 几何分析
• 广义相对论
• 引力场
• 时空结构
• 微分几何
• 张量分析
• 物理学
• 理论物理
• 相对论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030356604

版次：1

商品编码：11125313

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-10-01

用纸：胶版纸

页数：422

字数：532000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：数学、理论物理、天体物理等专业的高年级本科生、研究生、教学及科研人员，相关领域的研究生
　　《从数学观点看物理世界：几何分析引力场与相对论》主要涉及的是关于微分几何与相对论方面的内容。它的特点正如书的标题那样，强调从数学的角度去考察和理解物理学，并反过来用自然现象来诠释数学概念。书中全部内容都是按作者的理解方式写成，所有计算和推证都被重新演算了一遍，这种风格也体现在作者的其他专著之中。《从数学观点看物理世界：几何分析引力场与相对论》始终试图让读者能体会到数学与物理的本质都是简单的这一事实，希望读者能学会从复杂的数学形式化表面看到本质。

内容简介

《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》是一本关于微分几何与广义相对论的专著，其特点是强调用数学结构和物理现象作为不可分割的统一体去发现和揭示数学与自然奥秘.在这部著作中，提出一种关于暗物质与暗能量的统一理论，它是非表象的理论，可很好地解释暗物质与暗能量现象.《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》不仅提出和总结了作者的许多新理论和新结果，而且采用直指本质的方式陈述和介绍有关方面成熟的理论与概念.

目录

目录
前言
第1章 张量分析及其物理意义 1
1.1 概念与背景 1
1.1.1 动机与背景介绍 1
1.1.2 Descartes张量 3
1.1.3 k重线性函数方式的张量等价定义 5
1.1.4 物理中二阶张量的例子 7
1.1.5 张量不变量与定律的协变性 9
1.2 基本性质 11
1.2.1 张量代数运算 11
1.2.2 对称与反对称张量 13
1.2.3 反对称张量的外积运算 14
1.2.4 张量的判别准则 15
1.2.5 各向同性张量 17
1.2.6 二阶张量特性 19
1.3 张量场及其微分运算 22
1.3.1 张量场 22
1.3.2 张量场的不变函数与偏微分方程协变性 24
1.3.3 微分形式与反对称张量场 27
1.3.4 梯度算子及物理作用 29
1.3.5 散度及其物理意义 34
1.3.6 向量场旋度与Stokes公式 39
1.3.7 电磁场的Maxwell方程 42
1.4 张量分析在流体动力学中应用 46
1.4.1 形变速度张量 46
1.4.2 流体运动方程 48
1.4.3 本构方程 49
1.4.4 Navier-Stokes方程 51
1.5 变换群表示下的张量 52
1.5.1 变换群观念的张量 52
1.5.2 群表示张量的不变量 53
1.5.3 反演变换及赝张量 56
1.5.4 S0(3)群的双值表示及旋量 57
1.5.5 旋量的物理解说 61
1.5.6 旋量Bose-Einstein凝聚方程的协变性 64
1.6 评注 71
第2章 弯曲空间的数学理论Riemann几何 74
2.1 几何与物理关系概论 74
2.1.1 宇宙背景空间与几何学 74
2.1.2 微分流形——弯曲空间的数学抽象 78
2.1.3 物理向量场与切空间 80
2.1.4 定律协变性背景下的流形张量场 82
2.1.5 流形上协变微分与联络 84
2.1.6 张量不变量的物理意义 88
2.2 流形上的向量场 90
2.2.1 向量场流的概念 90
2.2.2 Frobenius定理向量场编织流形的充要条件 92
2.2.3 带边流形向量场指标与边界环绕数公式 96
2.2.4 切球丛截面特征数 102
2.2.5 余切场及余切球丛上指标理论 106
2.2.6 由球丛截面特征数看指标会式 110
2.2.7 环绕数公式在流体动力学中应用 113
2.3 Riemann几何基础 115
2.3.1 内蕴几何的自然观点 115
2.3.2 Riemann度量产生的初等几何 117
2.3.3 度量空间等距类 120
2.3.4 短程线诱导的协变导数 124
2.3.5 测地坐标系 127
2.3.6 曲率张量 128
2.4 Riemann流形上微分形式 132
2.4.1 流形上微分形式 132
2.4.2 微分形式的积分与Stokes公式 134
2.4.3 Allendoerfer-Fenchel微分形式 137
2.4.4 Ωk(M)中的内积结构 138
2.4.5 Laplace-Beltrami算子 141
2.4.6 Hodge分解定理 143
2.5 评注 146
第3章 整体微分几何理论 149
3.1 流形共轭结构理论概述 149
3.1.1 共轭元及其指标概念 149
3.1.2 同调群及其几何化定理 153
3.1.3 共轭对称性定理 155
3.1.4 de Rham上同调的几何表示 157
3.1.5 微分形式的谱级数展开 160
3.2 Riemann度量对角化理论 162
3.2.1 度量对角化充要条件 162
3.2.2 对角化度量的联络与曲率张量 167
3.2.3 向量场和余切向量场的△算子 170
3.2.4 Weitzenbock公式 175
3.2.5 Lipschitz Killing曲率 180
3.3 2n维带边流形上广义Gauss-Bonnet公式 183
3.3.1 概况性介绍 183
3.3.2 微分形式观念的仿射联络与曲率 184
3.3.3 联络流形上一般标架场的结构方程 191
3.3.4 Riemann流形上正交标架场的结构方程 193
3.3.5 二维Gauss-Bonnet (GB)会式 195
3.3.6 陈省身微分形式 199
3.3.7 广义GB公式 202
3.3.8 各类指标公式的流形可加性与边界性质 205
3.4 评注 206
第4章 物理背景下的几何分析 208
4.1 流形上的分析框架 208
4.1.1 向量丛与截面 208
4.1.2 关于截面的Sobolev空间 210
4.1.3 Sobolev嵌入定理及其实质 214
4. 1.4 Rellich-Kondrachov紧嵌入 217
4.2 向量丛上的微分算子 220
4.2.1 基本概念 220
4.2.2 椭圆微分算子 222
4.2.3 截面的梯度与散度 225
4.2.4 向量场的Helmholtz分解 229
4.2.5 内积丛截面的正交分解 233
4.2.6 相对论引力效应的Navier-Stokes算子 235
4.3 Riemann度量泛函变分原理 240
4.3.1 物理背景 240
4.3.2 度量泛函变分学的基本框架 242
4.3.3 零散度变分的标量势定理 245
4.3.4 Einstein-Hilbert泛函 249
4.3.5 度量张量的Einstein场方程 251
4.3.6 对角化度量的变分问题 254
4.3.7 度量能量的Hamilton系统 256
4.4 评注 258
第5章 物理学基本原理 262
5.1 相对性原理 262
5.1.1 Newton绝对时空观念 262
5.1.2 Galileo不变性与Lorentz变换 263
5.1.3 Einstein相对性原理 265
5.1.4 相对论力学 266
5.2 相对论物理学 269
5.2.1 Minkowski四维空间 269
5.2.2 Lorentz张量 273
5.2.3 四维动质能向量以及三角关系式 276
5.2.4 Lorentz电磁场张量与相对论不变量 280
5.2.5 电动力学方程的协变性 282
5.2.6 相对论量子力学方程 284
5.2.7 Lorentz群旋量表示及Dirac方程协变性 287
5.3 Lagrange动力学原理 292
5.3.1 引言 292
5.3.2 相对论力学最小作用原理 294
5.3.3 电动力学的作用量 297
5.3.4 量子物理中的Lagrange密度 301
5.3.5 对称性与守恒量对应的Noether定理 303
5.4 Hamilton动力学原理 305
5.4.1 能量守恒系统的动力学 305
5.4.2 电磁场的能量密度 308
5.4.3 量子Hamilton系统 309
5.4.4 旋量BEC方程 314
5.5 评注 317
第6章 广义相对论与引力场 319
6.1 相对论引力场理论 319
6.1.1 等效原理 319
6.1.2 广义相对性原理 320
6.1.3 Lagrange动力学原理的引力场方程 322
6.1.4 引力场方程非变分原理的推导 323
6.1.5 引力场中的电动力学方程 327
6.1.6 能量动量张量表达公式 328
6.2 考虑暗能量效应的引力场方程 330
6.2.1 宇宙中的暗能量 330
6.2.2 带标量势的引力场方程 332
6.2.3 修正场方程的点源引力场理论 333
6.2.4 球对称场的引力势 336
6.2.5 真空场的Schwarzschild解 340
6.3 广义相对论的验证 342
6.3.1 球对称场中的运动守恒量 342
6.3.2 Schwarzschild场中的运动方程 344
6.3.3 水星近日点进动 346
6.3.4 光线在引力场的偏转 350
6.3.5 光的引力红移 352
6.4 黑洞 354
6.4.1 Schwarzschild半径 354
6.4.2 黑洞形成的物理条件 356
6.4.3 星体的密度极限 360
6.4.4 黑洞的探测 363
6.5 评注 363
第7章 宇宙学 366
7.1 宇宙的构成 366
7.1.1 恒星分布的HR图 366
7.1.2 星团 368
7.1.3 星系与银河系 370
7.1.4 星系团和巨洞 372
7.1.5 暗物质与暗能量 375
7.2 大爆炸理论 376
7.2.1 Hubble定律 376
7.2.2 宇宙的膨胀 378
7.2.3 宇宙起源的大爆炸 380
7.2.4 微波背景辐射 383
7.2.5 氦元素的丰度 387
7.3 宇宙的演化 389
7.3.1 宇宙学原理 389
7.3.2 Newton引力的宇宙动力学 392
7.3.3 Friedmann模型 395
7.3.4 Lemaitre的A方程 400
7.3.5 带标量势的宇宙学理论 402
7.4 暗物质暗能量的统一理论 404
7.4.1 框架性介绍 404
7.4.2 球对称引力场方程 406
7.4.3 相容性问题 408
7.4.4 标量势能与引力相互作用公式 409
7.4.5 简化的引力公式 411
7.4.6 非均匀性的效应 412
7.4.7 暗物质与暗能量机理 414
7.4.8 总结性结论 417
7.5 评注 419
参考文献 421

前言/序言

《几何构建：时空结构与基础物理学的视角》 内容概要 本书旨在为读者构建一个全新的理解物理世界的框架，聚焦于几何学在描述和阐释自然基本规律中的核心作用。不同于传统的依赖于微分方程和场论的叙事方式，本书将从最基本的空间和时间概念出发，通过先进的微分几何、拓扑学以及黎曼几何工具，深入探讨物理实在的本质。全书分为四个主要部分，层层递进，旨在描绘出一幅从抽象数学结构到具体物理现象的宏大图景。 第一部分：基础几何与物理直觉的重塑 本部分是全书的基石，侧重于重新审视我们对空间和时间的直觉理解。我们将详细回顾欧几里得几何的局限性，并引入非欧几何——特别是双曲几何和椭圆几何——作为描述弯曲空间的基础语言。 重点内容包括： 流形的概念及其在物理学中的意义： 从光滑流形到拓扑流形，探讨它们如何作为描述物理系统状态空间和时空本身的数学载体。我们讨论切空间、向量场和张量的基础定义，并解释为何它们是描述物理量的内在不变性的关键。 度量张量的引入与物理意义的解析： 度量张量被视为连接几何与测量的桥梁。我们不仅讨论其数学性质，更深入探讨其在惯性系和平庸时空中的表现形式，以及它如何编码了距离、角度乃至因果结构的信息。 测地线与运动轨迹： 测地线作为“两点间最短（或最长）路径”的概念，被提升到描述自由落体运动和粒子运动的根本原则。我们将分析测地线的变分原理，并将其与经典力学中的最小作用量原理进行类比和联系。 第二部分：张量分析与对称性的力量 在建立了基本的几何语言后，第二部分将深入研究张量分析在物理定律表述中的不可替代性。本部分强调的是，物理定律必须在任何坐标变换下保持形式不变，而张量正是实现这一要求的数学工具。 重点内容包括： 协变导数与平行移动： 探讨在弯曲空间中定义导数的困难，引入协变导数的概念，以保证导数运算的几何意义。平行移动的几何解释，以及它与路径依赖性的关系。 曲率的几何表达： 黎曼曲率张量是衡量空间弯曲程度的最精细工具。我们将详细分解黎曼张量的各个分量（里奇曲率、魏尔张量），并阐释它们在局部和全局结构中扮演的不同角色。这些曲率的代数性质，如第二范式方程，将作为后续物理理论的数学基础。 对称性、守恒定律与诺特定理的几何重述： 本部分将以几何的视角重新审视诺特定理。时空对称性（如平移、旋转）如何通过李群作用在流形上，并直接导出能量、动量和角动量守恒定律。我们将展示，对称性是物理定律的内在结构，而非偶然的特性。 第三部分：从黎曼几何到场论的过渡 本部分是连接纯粹几何与具体物理场论的关键桥梁。我们将探讨如何将纯粹的几何结构转化为描述物质和能量的场方程。 重点内容包括： 标量场与向量场的几何描述： 讨论在弯曲背景下，如何定义和操作标量场（如温度分布）和向量场（如电磁场）。狄拉克算子（拉普拉斯-贝特拉米算子）在流形上的推广及其在波传播中的作用。 微分形式与外代数： 引入微分形式（一形式、二形式等）作为描述电磁场、流体密度等物理量的更自然的数学对象。通过外导数和霍奇对偶，展现电磁场方程的简洁的微分形式，并理解法拉第定律和安培定律在几何语言下的统一性。 几何约束下的动力学： 探讨如何将物理系统的动力学方程嵌入到几何结构中。重点分析约束条件如何通过微分几何的语言被纳入到系统的演化描述中，为后续的场方程构建打下基础。 第四部分：空间几何的动态演化 最后一部分，我们将把静态的几何结构提升到动态演化的层面，探讨时空本身作为物理客体参与演化的可能性。 重点内容包括： 时空的拓扑性质与因果结构： 讨论洛伦兹流形（伪黎曼流形）的特殊性。因果结构（光锥）的定义及其对可观测性的限制。我们将分析如何通过共形变换来研究那些不依赖于具体度量（尺度）的物理现象。 张量方程的构造原理： 基于前述的几何工具，本部分将详细阐述如何构建一个物理上自洽且几何上一致的场方程。这涉及到对里奇张量、能量-动量张量以及其他更高阶几何对象的组合和配平，以保证方程的张量性质和守恒律的满足。 几何模型的应用与展望： 最后，本书将讨论如何利用这些几何工具来解析一些非传统的物理问题，例如时空中的拓扑缺陷、背景场的稳定性分析，以及更深层次的时空结构如何影响量子现象的几何解释。 本书特色 本书的叙述风格严谨而富有启发性，避免了繁琐的物理学历史回顾，直击数学工具与物理洞察的结合点。它不是一本物理教科书，也不是一本纯粹的数学专著，而是一座桥梁，引导具有一定数学背景的读者，以全新的几何视角，重新审视构成我们宇宙的基本规律。阅读本书，将使读者掌握一套强有力的分析工具，使他们能够独立地从几何的完备性和对称性中推导出物理定律的深刻含义。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对物理学怀有好奇心的普通读者，我一直对相对论充满了敬畏和困惑。《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》这本书的出现，简直像是为我量身定制的。我曾经尝试过阅读一些关于相对论的书籍，但往往因为其数学上的门槛而半途而废。这本书的标题明确指出了其核心方法——“几何分析”，这让我看到了希望。我理解，相对论，尤其是广义相对论，在本质上是对引力的几何化描述。我渴望通过这本书，能够真正理解“时空弯曲”是如何被数学化的，以及如何从几何学的角度来理解引力子（如果存在的话）的相互作用。我期待书中能够深入浅出地介绍一些关键的数学工具，例如微分流形、联络、曲率等，并解释它们是如何映射到物理世界的。更重要的是，我希望这本书能够帮助我建立起一种“几何直觉”，让我能够用几何的视角去“看到”引力场的存在，而不是仅仅记住一些公式。如果这本书能帮助我跨越数学的障碍，从而真正领略到相对论的优雅与深刻，那将是一次无比宝贵的学习经历。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我总觉得物理学，尤其是理论物理，像是一座高不可攀的殿堂，而数学则是通往这座殿堂的无数条崎岖山路。这本书的标题《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》，无疑是在指出一条相对清晰的山路，特别是“几何分析”这个词，让我眼前一亮。我曾尝试过阅读一些关于相对论的科普读物，但它们往往在避开数学细节的同时，也削弱了理论的严谨性。而纯粹的数学教材，又往往过于抽象，难以与物理直觉建立联系。这本书似乎找到了一个完美的平衡点，它承诺用几何分析的语言来阐释引力场和相对论，这意味着我将有机会看到，那些复杂的数学工具是如何被用来描述宇宙最基本的力量之一。我非常好奇，这本书会如何通过几何的直观性来解释时空弯曲的概念，以及度规张量、黎曼曲率张量这些听起来就十分高深的数学对象，在引力场和相对论中扮演着怎样的角色。我希望作者能够像一位优秀的向导，带领我穿越数学的迷宫，最终抵达对相对论的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

我对《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》这个书名感到特别兴奋，因为它直接触及了我一直以来对理论物理的求知欲。《几何分析》这个关键词尤其吸引我，我一直认为，数学是理解物理世界最深刻的语言，而几何，作为一门研究形状、空间和结构的学科，在描述宇宙的许多基本现象时，都展现出了惊人的力量。引力场和相对论，无疑是物理学中最具挑战性也最迷人的领域之一。我一直困惑于如何将抽象的数学概念，比如时空的弯曲，与我们日常感受到的引力现象联系起来。这本书似乎提供了一条清晰的思路，它承诺用几何分析的方法来解析引力场和相对论。我期待这本书能够为我打开一扇窗，让我能够用一种全新的、更直观的方式来理解时空是怎样被物质和能量扭曲的，以及这种扭曲是如何支配着天体的运动。我希望书中能包含丰富的图示和类比，帮助我建立起对复杂几何概念的直观认识，最终能够真正理解广义相对论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对物理世界的探索都伴随着对数学工具的依赖和对抽象概念的畏惧。《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》这本书的标题，恰好点中了我的痛点和兴趣点。“几何分析”这个词，让我看到了理论物理学的一条重要脉络，即用几何学的语言来描述物理现象。特别是引力场和相对论，它们是现代物理学中最核心、也最令人着迷的部分。我曾尝试阅读过一些关于相对论的普及读物，但常常在数学的海洋中迷失方向，感觉难以把握其核心思想。这本书承诺以几何分析为切入点，这让我看到了希望，我期待它能够以一种更加系统和深入的方式，将抽象的数学概念（如度规、曲率等）与物理世界的实际现象（如引力效应、时间膨胀等）联系起来。我希望通过阅读这本书，能够真正理解为什么时空会被弯曲，以及这种弯曲如何转化为我们所感受到的引力。如果这本书能够帮助我建立起对相对论的数学直觉，从而更深刻地理解宇宙的运行规律，那将是一次非常成功的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名吸引了我，《从数学观点看物理世界——几何分析引力场与相对论》。我一直对物理学和数学的交融之处抱有浓厚的兴趣，尤其是爱因斯坦的相对论，它彻底颠覆了我对空间、时间和引力的理解。但实话实说，要真正深入理解其背后的数学原理，尤其是广义相对论中的微分几何和张量分析，常常让人望而却步。这本书的标题直接点明了主题，将几何分析作为切入点来解读引力场和相对论，这让我看到了一个清晰的学习路径。我期待它能以一种相对容易理解的方式，将抽象的数学概念与物理现象联系起来，比如如何用几何的语言来描述时空的弯曲，以及这种弯曲如何产生我们所说的引力。我希望这本书不仅仅是罗列公式和定理，而是能够引导读者一步步构建起数学模型，从而深刻理解相对论的物理含义。同时，我也希望书中能穿插一些历史背景和思想演进的介绍，让我在学习知识的同时，也能体会到科学家们是如何一步步探索和突破的。总而言之，这本书的出现，给了我一个深入探究相对论数学本质的希望，也希望能帮助我打下坚实的理论基础，以便未来能更好地理解更前沿的物理学研究。

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正版，值得购买，送货速度也挺快

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挺初级的书挺初级的书

评分☆☆☆☆☆

而我想说，我愿作为一个小小的支点，为我深爱的他们撑起整片天空。

评分☆☆☆☆☆

那一刻我是多么羡慕他，羡慕他沉沉的满满的担子，羡慕他那可以让人心安的肩膀。

评分☆☆☆☆☆

这本书从数学的观点去分析相对论与引力场.

评分☆☆☆☆☆

他是我的支点，虽然他苍老病态， 神态低迷。他就这样屈起病变的腿斜躺在床上。病痛把他折磨得不成样。动脉硬化，发现过晚。他只能看着着自己的腿一天天腐化成玄色的朽木。蚀心的疼痛让他难以入睡，每个每个夜晚都像是难渡的荒漠。在黑暗的刺痛中全身冷汗地醒来已经是每天必经的叹息。

评分☆☆☆☆☆

给父亲买的，他喜欢看，应该不错吧

评分☆☆☆☆☆

这书比较逆天，一看基本上一般的知识都会，我最喜欢这样的感觉

评分☆☆☆☆☆

挺初级的书挺初级的书