椭圆曲线 [Elliptic Curves] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 奈普（Anthony W.Knapp） 著

图书标签:

• 密码学
• 数论
• 代数几何
• 椭圆曲线
• 密码学应用
• 数学
• 高等数学
• 编码学
• 信息安全
• 算术几何

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510050664

版次：1

商品编码：11144605

包装：平装

外文名称：Elliptic Curves

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：427

正文语种：中文

内容简介

　　《椭圆曲线》阐述了椭圆曲线是映射解形成群的两变量三次方程。模型形式是具有特定变换规律和增长性质的上半平面上的解析函数。椭圆曲线和模型形式两大论题共同形成Eichler-Shimura理论，构成了椭圆曲线特殊种类的模型性质。该命题的逆命题——Taniyama-Weil猜想及其暗含的费马大定理，所有的有理椭圆曲线都来源于此。

内页插图

目录

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前言/序言

《椭圆曲线》：解锁数学的诗意与宇宙的奥秘 在浩瀚的数学星空中，椭圆曲线无疑是一颗璀璨夺目的明星。它不仅在纯粹的理论研究中展现出令人惊叹的美学和深刻的结构，更在现代密码学、数论以及物理学等前沿领域扮演着至关重要的角色。本书《椭圆曲线》旨在为您揭开这层神秘的面纱，带领您踏上一段探索椭圆曲线数学魅力的旅程。我们力求以清晰、严谨又不失生动的笔触，勾勒出椭圆曲线从基本概念到高级应用的完整图景，让即使是初次接触的读者也能循序渐进地领略其独特之处。 本书的开篇，我们将从几何的直观出发，为您介绍椭圆曲线的定义。不同于我们熟悉的直线或抛物线，椭圆曲线呈现出一种奇妙的“S”形或者“0”形（在复数域中）。我们不会止步于其表面的形态，而是深入探讨其背后蕴含的代数方程。我们将详细介绍形如 $y^2 = x^3 + ax + b$ 的韦尔斯特拉斯方程，以及它在定义椭圆曲线时的关键作用。同时，我们也awat将会讨论方程中参数 $a$ 和 $b$ 的变化如何影响曲线的形状和性质。在这个阶段，我们还会引入“奇异点”的概念，并解释如何通过判别式来判断一条曲线是否为非奇异椭圆曲线，这对后续的学习至关重要。 紧接着，我们将进入本书的核心内容之一：椭圆曲线上的群律。这或许是椭圆曲线最令人着迷的特性之一。我们将会证明，在椭圆曲线上可以定义一种加法运算，使得曲线上的点（包括一个特殊的“无穷远点”）构成一个阿贝尔群。我们将详细阐述这一加法运算的几何构造——如何通过连接曲线上两点并与曲线的第三个交点来定义它们的和。在这个过程中，我们将引导读者理解为什么这种几何构造能够满足群的封闭性、结合律、交换律、单位元（无穷远点）和逆元等群公理。我们还会探讨一个点自身的加倍运算，即 $2P = P + P$，以及它在几何上对应的割线或切线。理解并掌握椭圆曲线上的群律，是进一步深入学习其应用的基础。 在掌握了基本的群律之后，我们将进一步拓展椭圆曲线的代数性质。我们将引入数域的概念，并探讨在不同的数域（如实数域、复数域、有理数域、有限域）上椭圆曲线的性质变化。特别是，有限域上的椭圆曲线（即定义在 $GF(p)$ 或 $GF(p^n)$ 上的椭圆曲线）将成为本书后续章节的重要研究对象，因为它们在现代密码学中有着不可替代的地位。我们将详细介绍有限域的性质，以及如何在有限域上进行椭圆曲线的运算。 本书的另一个重要组成部分将是深入探讨椭圆曲线的数论性质。我们将介绍著名的“点数”概念，即在一个有限域上，有多少个满足椭圆曲线方程的点。我们将探讨如何计算这些点的数量，并介绍Hasse定理，该定理给出了点数的一个重要界限。我们还会介绍“复乘法”的概念，这是一种特殊的数乘运算，即计算 $nP$，其中 $n$ 是一个整数。复乘法运算在密码学中具有非常重要的意义，我们将对其进行详细的解析，并介绍其计算方法，例如双倍与累加算法（Double-and-Add Algorithm）。 随后，本书将把视角转向椭圆曲线在现代应用中的强大力量，特别是其在密码学领域的革命性贡献。我们将详细介绍椭圆曲线密码学（ECC）的原理。我们将解释，为什么相比于传统的RSA算法，ECC在提供同等安全强度的情况下，可以拥有更短的密钥长度，从而显著提高加密和解密的速度，并减小存储和带宽的开销。我们将逐步剖析ECC的两种主要应用：公钥加密（如ECDH密钥交换协议）和数字签名（如ECDSA签名算法）。我们将详细解释这些协议的工作流程，包括密钥生成、加密、解密、签名和验签的数学过程，并强调椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的困难性是ECC安全性的基石。 除了密码学，本书还将简要探讨椭圆曲线在其他领域的应用，例如在数论中的应用，如证明费马大定理（尽管过程非常复杂，我们仅作概念性介绍）。我们还会提及椭圆曲线在编码理论中的一些潜在用途，以及在物理学中，例如在研究量子计算和弦论等领域，椭圆曲线也扮演着一定的角色。 为了帮助读者更好地理解和掌握相关概念，本书的每个章节都将配有精心设计的例题和习题。例题将通过具体的数值计算，直观地展示抽象的数学概念。习题则旨在巩固读者对知识的理解，并鼓励读者进行独立思考和探索。书的最后，我们还将提供一份详尽的参考文献列表，供有兴趣的读者进一步深入研究。 本书的语言风格力求严谨而不失优雅，专业又不失可读性。我们避免使用过于晦涩的术语，并在必要时提供详细的解释。我们希望通过本书，能够激发读者对数学的兴趣，尤其是对椭圆曲线这一迷人领域的探索热情。我们相信，理解了椭圆曲线的数学之美，就如同开启了一扇通往更深层数学世界的大门，也为理解现代科技的基石提供了新的视角。无论您是数学爱好者、计算机科学专业的学生、还是对前沿技术充满好奇的探索者，《椭圆曲线》都将是您旅途中一份不可或缺的指南。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对《椭圆曲线》这本书的期望值并没有那么高，我以为它会是一本相对硬核的学术著作，更适合那些在数学领域深耕多年的专家或者研究生阅读。我本身的研究方向并非纯粹的数学，更多地是在工程应用领域，对于那些过于理论化、缺乏实际指导意义的知识，我向来是抱持着一种审慎的态度。然而，这本书出乎意料地给了我惊喜。作者在内容的组织上，非常注重循序渐进，从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的主题。我尤其欣赏的是，作者并没有回避那些看似晦涩难懂的数学证明和定理，而是以一种清晰、逻辑严谨的方式将其呈现出来，并且在必要的时候，还会提供一些直观的解释，帮助读者理解其背后的原理。我曾经在其他书籍中遇到过类似的概念，但往往因为解释过于简略或者跳跃，而导致我难以深入理解。但在《椭圆曲线》这本书中，作者仿佛是一位经验丰富的向导，带领我一步步穿越数学的迷宫，而且始终保持耐心，确保我不会在关键的岔路口迷失。我发现，很多我之前认为“不可能理解”的数学证明，在作者的引导下，变得清晰可见。他所使用的语言，虽然专业，但并不显得生硬，反而充满了数学的魅力。我注意到，作者在讲解每一个重要的概念时，都会引用一些经典的例子，这些例子不仅有助于加深理解，更重要的是，它们展示了椭圆曲线在不同数学分支中的普遍性和重要性。我尤其对其中关于数论和代数几何应用的章节印象深刻，这让我看到了这个抽象的数学工具，在解决实际问题时所展现出的强大力量。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，让我开始重新审视数学在科学研究中的地位和作用。

评分☆☆☆☆☆

这本《椭圆曲线》的书，我是带着一种既好奇又略带不安的心情翻开的。数学领域中，总有一些分支，它们像璀璨却遥不可及的星辰，在我的知识版图上留下模糊的轮廓，而椭圆曲线无疑就是其中之一。一开始，我以为这会是一本充斥着枯燥公式和抽象定义的“天书”，毕竟“曲线”这两个字，在我的印象里，总是和微积分、解析几何打交道，而“椭圆”更是让我联想到那些在高中数学里就让我头疼不已的几何图形。然而，当我真正沉浸其中，才发现自己大错特错了。作者以一种令人惊喜的清晰度和流畅度，将这个原本看似高深莫测的主题，一点点地在我眼前展开。我并非数学专业出身，平时更多的是在文学、历史或者一些通识读物中遨游，所以对于这类偏向理论的学科，我总是抱着一种敬而远之的态度。但是，《椭圆曲线》这本书却以一种近乎“亲切”的方式，引导我逐步走进这个数学世界。我特别欣赏作者在引入概念时所采用的类比和例子，它们往往来源于生活，或者是一些我能理解的直观场景，这极大地消弭了我对抽象概念的恐惧感。比如，在讲解椭圆曲线的基本构成时，作者并没有一开始就甩出繁复的方程，而是先从几何图形的视觉特征入手，描绘出它与普通曲线的不同之处。这种“由表及里”的教学方法，让我这个门外汉也能大致理解其形态和性质，不至于在开篇就迷失方向。而且，作者在描述抽象概念的同时，也适时地穿插了一些历史渊源和应用场景的介绍，这让我了解到，椭圆曲线并非只是数学家手中的玩物，而是有着实际的价值和深远的意义。这种将理论与实践相结合的叙述方式，极大地激发了我进一步探索的兴趣。我甚至开始尝试着去理解那些公式背后所蕴含的逻辑，虽然过程不免磕磕绊绊，但那种“豁然开朗”的瞬间，带来的满足感是无与伦比的。这本书不仅仅是关于椭圆曲线的知识，更是一次关于如何学习和理解复杂概念的绝佳范例。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情但并非专业出身的爱好者，在我的知识体系中，几何学、代数以及一些基础的微积分知识是我比较熟悉的领域。《椭圆曲线》这本书，我最初拿到手的时候，心里其实是有些打鼓的。毕竟“椭圆曲线”这个词汇，本身就带着一种高深莫测的科技感，很容易让人联想到复杂的公式和抽象的证明。我曾尝试过阅读一些关于高等数学的入门书籍，但往往因为过于抽象或者缺乏趣味性，最终都难以坚持下去。然而，《椭圆曲线》这本书，却以一种非常独特的方式，吸引了我。作者在内容编排上，并没有上来就抛出令人眼花缭乱的公式，而是从椭圆曲线的几何直观性入手，用生动的语言和清晰的图示，为我描绘出了这些曲线的独特形态。我尤其欣赏的是，作者在讲解一些基础概念时，会引入一些历史故事或者与其他数学分支的联系，这让我觉得，数学并非是孤立存在的，而是相互关联、不断发展的。我发现，通过作者的讲解，我能够逐步理解椭圆曲线的加法性质，以及它在数论中的应用，甚至对一些看似高冷的数学概念，也产生了一些直观的认识。书中对于群论和模形式的介绍，虽然我无法完全深入理解，但作者的引导，让我对这些概念有了初步的感知，并激发了我进一步探索的兴趣。我感觉，这本书不仅仅是在介绍椭圆曲线本身，更是在传授一种理解和学习抽象数学概念的方法。它让我明白，即使是看似复杂的数学理论，只要以正确的方式呈现，也能够被普通人所理解和欣赏。

评分☆☆☆☆☆

《椭圆曲线》这本书，我完全是出于一种强烈的好奇心而翻开的。我是一名历史爱好者，对那些隐藏在科学发展背后的故事和人物格外感兴趣。我对于数学的了解，基本上停留在高中时期，所以当看到“椭圆曲线”这个词汇时，我并没有立刻联想到实际的应用，而是更多地想到那些数学家的名字和他们提出的定理。然而，这本书带给我的体验，却是一种将数学理论与历史和应用相结合的独特视角。作者在讲解椭圆曲线的概念时，并没有回避其数学的严谨性，但他同时也穿插了大量的历史背景信息，比如这些概念是如何被发现、被发展起来的，以及哪些伟大的数学家对这一领域做出了贡献。我尤其喜欢书中关于椭圆曲线在数论中的地位的介绍，作者以一种非常生动的方式，解释了为什么这些曲线能够与整数的性质产生如此深刻的联系，甚至牵涉到一些著名的数学猜想。让我感到非常惊喜的是，作者并没有止步于理论层面，而是深入探讨了椭圆曲线在现代密码学中的巨大应用。我一直对信息安全领域很感兴趣，而作者以一种易于理解的方式，揭示了椭圆曲线如何在公钥加密和数字签名等技术中发挥核心作用，让我对“数字世界”的安全有了更直观的认识。这本书让我觉得，数学不仅仅是冰冷的公式和抽象的逻辑，它更承载着人类智慧的结晶，并且在不断地改变着我们的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《椭圆曲线》这本书，我可以说是一气呵成地读完的，而且过程中充满了意外的惊喜。我是一名在金融行业工作的从业者，日常工作中接触到大量的统计学和概率论知识，但对于更偏向理论的纯数学分支，我一直保持着一种敬畏但又有些距离的态度。我原本以为，《椭圆曲线》会是一本非常枯燥的学术著作，充斥着我难以理解的证明和符号。然而，作者的写作风格却异常地吸引人。他并没有采用那种陈旧、刻板的学术写作模式，而是以一种更加现代、更加贴近读者的视角，来解读椭圆曲线这个主题。我特别喜欢他开头部分对椭圆曲线几何形态的描述，他用一种非常形象和生动的语言，将这些数学对象“活化”了，让我能够直观地感受到它们的美感和独特性。让我惊喜的是，作者并没有止步于对椭圆曲线基本概念的介绍，而是深入探讨了它在多个领域的应用，尤其是密码学部分，让我耳目一新。我一直对现代密码学充满好奇，但总觉得隔着一层神秘的面纱。这本书以一种非常清晰、逻辑严谨的方式，揭示了椭圆曲线在公钥加密中的核心作用，让我对“安全”有了更深层次的理解。作者还提及了一些与椭圆曲线相关的数论问题，比如费马大定理的证明，虽然我无法完全理解其中的数学细节，但作者的讲述，让我感受到了数学家们攻坚克难的智慧和毅力。总的来说，这本书不仅拓展了我的数学视野，更让我看到了数学在现代科技和社会发展中的重要价值。

评分☆☆☆☆☆

对于《椭圆曲线》这本书，我怀着一种既期待又有些忐忑的心情去阅读的。我是一名在生物科技领域工作的研究人员，我的日常工作主要集中在实验设计、数据分析以及生物信息学方面，虽然经常接触数学工具，但对于纯粹的数学理论，我的了解相对有限。我通常会选择那些能够帮助我解决实际问题的书籍，而对于那些过于抽象的理论，我往往会望而却步。然而，这本书却以一种出乎意料的方式，吸引了我。作者在开篇就非常巧妙地引入了椭圆曲线的概念，他并没有直接给出复杂的数学定义，而是从几何学的角度，描绘出这些曲线的独特形态。我特别欣赏作者在讲解过程中，对数学概念的“可视化”处理，他使用了大量的图示和形象的比喻，这对于我这种更习惯于图像化思维的人来说，非常有帮助。我注意到，书中还深入探讨了椭圆曲线在数论和代数几何中的应用，这些内容虽然超出了我的直接研究范围，但作者的讲解，让我对数学不同分支之间的联系有了更深的理解。更让我惊喜的是，书中还提及了椭圆曲线在密码学中的应用，比如椭圆曲线密码学（ECC）。虽然我对其技术细节无法完全掌握，但作者的介绍，让我意识到这个看似抽象的数学概念，在保障我们日常数字通信安全方面起着至关重要的作用。这本书不仅拓展了我的数学视野，更让我看到了数学作为一种基础科学，在推动不同领域发展中的强大潜力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对科学技术充满好奇心的普通读者，平日里喜欢阅读一些与科技相关的通识类书籍。我对数学的了解，仅限于高中阶段的基础知识，对于那些更为深奥的数学分支，我一直都心存畏惧。《椭圆曲线》这本书，是我在书店偶然发现的，书名本身就带有一种神秘而吸引人的气息。我原本以为，这会是一本让我感到“烧脑”的书，但我错了。作者的写作风格非常独特，他并没有一开始就抛出大量的公式和定理，而是从非常直观的几何角度，来介绍椭圆曲线。他用生动的语言和精美的插图，将这些抽象的数学对象变得鲜活起来，让我能够轻松地理解它们的形态和基本性质。我尤其欣赏的是，作者在讲解过程中，穿插了许多历史故事和名人轶事，这让我在学习数学知识的同时，也了解了数学发展的脉络和背后的人物故事。更让我惊喜的是，作者并没有将椭圆曲线局限于纯粹的数学领域，而是深入探讨了它在现代密码学中的重要应用，比如公钥加密和数字签名。这让我对“看不见”的科技安全有了更直观的认识。书中还提及了一些与椭圆曲线相关的数论问题，虽然我无法完全理解其中的数学细节，但作者的讲解，让我感受到了数学的逻辑之美和探索的乐趣。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，让我对数学产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论在实际应用中扮演的角色始终充满兴趣的人，《椭圆曲线》这本书无疑是一次引人入胜的旅程。我并非科班出身的数学家，我的工作更多地涉及数据分析和建模，因此，我对那些能够连接抽象数学与现实世界概念的著作总是情有独钟。这本书恰恰满足了我的这一需求。作者在开篇就用一种非常精妙的方式，将抽象的“椭圆曲线”这一概念，与一些我们生活中能够观察到的现象联系起来，这种“润物细无声”的引入方式，极大地降低了我对潜在的数学门槛的担忧。随后，作者并没有急于展示复杂的代数方程，而是通过对这些曲线几何特性的细致描绘，逐步引导读者理解其独特性。我印象深刻的是，当作者开始讲解椭圆曲线的“加法”运算时，他并没有直接抛出定义，而是从几何的几何意义出发，一步步推导出其代数形式。这种循序渐进的教学方法，对于我这样习惯于从直观理解到抽象推理的读者来说，是极其友好的。更让我兴奋的是，书中对于椭圆曲线在数论，特别是椭圆曲线密码学（ECC）的应用的阐述。我一直对信息安全领域非常关注，而ECC是其中一个极其重要的基石。作者没有回避其数学基础，但同时又以一种能够让非专业人士理解的方式，揭示了其背后的原理，比如离散对数问题的困难性如何保证了其安全性。这种将前沿应用与基础数学理论紧密结合的叙述，让我对这个领域的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数字世界充满好奇的爱好者，平日里喜欢阅读一些科普读物，了解科学技术的最新进展。对于《椭圆曲线》这本书，我其实是抱着一种“打酱油”的心态去翻阅的，我预设了它会是一本非常专业的数学书籍，充满了我望而却步的公式和定理。然而，这本书带给我的体验，完全超出了我的预期。作者的写作风格非常独特，他并没有一味地追求学术的严谨性，而是巧妙地将枯燥的数学概念，融入到引人入胜的故事和生动的比喻之中。我尤其喜欢作者在开头部分，用非常形象化的语言，描绘出椭圆曲线的“身姿”，让我这个对几何图形并不敏感的人，也能大致勾勒出它的轮廓。更让我惊喜的是，作者并没有止步于对椭圆曲线形态的描绘，而是进一步探讨了它在数论、代数几何以及密码学等领域的深远影响。我曾听说过椭圆曲线在现代密码学中的重要作用，但一直不明白其中的原理。在这本书中，作者以一种非常浅显易懂的方式，逐步揭示了其中的奥秘，让我对“公钥加密”这类概念有了更清晰的认识。我甚至发现，书中还提及了一些关于椭圆曲线的未解之谜，这让我感到非常兴奋，仿佛置身于一个充满挑战的数学探索现场。作者的叙述方式，更像是一位充满激情的数学传道者，他用充满感染力的语言，向读者传递着数学的魅力和智慧。我感觉自己不仅仅是在阅读一本关于数学的书，更像是在参与一场思想的盛宴。这本书让我对数学产生了前所未有的兴趣，也让我开始重新审视这个世界运行的底层逻辑。

评分☆☆☆☆☆

《椭圆曲线》这本书，我收到的时候，内心其实是带着一丝小小的忐忑的。我一直对那些听起来很“高级”的数学概念有着一种复杂的情感——既好奇它们能解决什么样的问题，又担心自己是否能够理解。我是一名产品经理，日常工作更多地是与用户需求、市场分析打交道，数学对我而言，更多的是一种工具，而非研究对象。然而，这本书的阅读体验，却远远超出了我的预期。作者的写作风格非常注重“故事性”和“情境化”。在讲解椭圆曲线的概念时，他并没有一开始就堆砌公式，而是用一些生动的比喻，比如“形似椭圆但又不同”的描述，来勾勒出曲线的轮廓。这种方式让我这个对几何图形不敏感的人，也能大致感受到其独特的形态。让我特别惊喜的是，书中对于椭圆曲线在密码学中的应用的介绍。我曾听说过“公钥加密”之类的概念，但总是觉得抽象而遥远。作者以一种非常易于理解的方式，解释了椭圆曲线如何在数字签名和安全通信中发挥关键作用，让我对“看不见”的数字安全有了更清晰的认识。他甚至提到了与椭圆曲线相关的费马大定理的证明过程，虽然我无法完全理解其中的数学细节，但作者的讲解，让我感受到了数学家们严谨的逻辑和不懈的探索精神。这本书让我觉得，数学并非是高高在上的象牙塔，而是渗透在我们生活和科技的方方面面，并且充满着智慧和魅力。

评分☆☆☆☆☆

专业书籍，适合信息安全专业学生学习。

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以。。。。

评分☆☆☆☆☆

OK

评分☆☆☆☆☆

书内容不错，但纸张质量一般。

评分☆☆☆☆☆

读书的时候看过，一直想买一本，很不错

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以。。。。

评分☆☆☆☆☆

书内容不错，但纸张质量一般。

评分☆☆☆☆☆

书内容不错，但纸张质量一般。

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈