偏微分方程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郇中丹，黃海洋 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學
• 高等數學
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 微分方程
• PDE
• 學術著作

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040364811

版次：2

商品編碼：11167850

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：225

字數：260000

正文語種：中文

內容簡介

　　《偏微分方程（第2版）》對第1版作瞭修訂，並添加瞭差分法方麵的內容，以便提供聯係偏微分方程與差分方程的基本概念；力求把分部積分、場論、Sturm-Liouville理論等與偏微分方程結閤起來討論，以便揭示其作用與意義；另外，對極值原理也作瞭較仔細的討論。《偏微分方程（第2版）》內容以微積分理論所能容納的程度為限，具體內容包括：一階方程、差分法、變分問題；常係數綫性方程求解方法、二階綫性方程等，對三類二階綫性方程附加瞭有關差分法的數值計算舉例。
　　本書力求保持物理模型講述的完整性以及偏微分方程中邏輯性與曆史性的統一。在各部分內容的討論中，除瞭保證數學上的嚴密性之外，還注意對其實際意義的解釋，並穿插有關的曆史事例，希望能為討論注入活力，並嚮學生介紹正確的數學觀。
　　《偏微分方程（第2版）》可作為高等學校數學係偏微分方程課程的教材或參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 基本概念和一階偏微分方程
§1.1 記號和基本概念
1.1.1 記號
1.1.2 基本概念
1.1.3 定解條件和定解問題
1.1.4 偏微分方程小史
1.1.5 本課程的打算
§1.2 一階偏微分方程
1.2.1 擬綫性方程的Cauchy問題
1.2.2 完全非綫性方程的Cauchy問題
1.2.3 全積分和包麵
§1.3 冪級數和Cauchy-Kovalevskaya定理
1.3.1 實解析函數和優函數
1.3.2 常微分方程的實解析解
1.3.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
§1.4 差分方程和微分方程的差分格式
1.4.1 差分格式和導數
1.4.2 差分法與偏微分方程數值解法
1.4.3 差分法與數值解法小結
1.4.4 一階方程數值解法舉例

第二章 定解問題的導齣和二階綫性偏微分方程的分類及化簡
§2.1 變分問題和微分方程與變分原理和定解問題
2.1.1 泛函和變分問題
2.1.2 定解問題
§2.2 二階綫性偏微分方程的分類和化簡
2.2.1 二階常係數綫性偏微分方程的分類和化簡
2.2.2 二階變係數綫性偏微分方程的分類和有關的坐標變換
2.2.3 兩自變量的變係數二階綫性偏微分方程的化簡

第三章 二階常係數綫性偏微分方程的求解方法
§3.1 疊加原理和齊次化原理
3.1.1 定解問題的分解
3.1.2 齊次化（Duhamel）原理
§3.2 Fourier級數和分離變量法
§3.3 Fourier積分和積分變換
3.3.1 Fourier積分定理
3.3.2 Fourier變換及其性質
3.3.3 Laplace變換及其性質

第四章 波動方程
§4.1 波動方程的建立
4.1.1 弦振動方程（一維波動方程）的建立
4.1.2 膜振動方程（二維波動方程）的建立
4.1.3 彈性介質中的振動方程（三維波動方程）的建立
§4.2 弦振動方程的Cauchy問題與半無界弦的初邊值問題
4.2.1 弦振動方程的Cauchy問題
4.2.2 半無界弦的初邊值問題（延拓法）
§4.3 三維和二維波動方程的Cauchy問題
4.3.1 三維波動方程的Cauchy問題（球平均法）
4.3.2 二維波動方程的Cauchy問題（降維法）
4.3.3 依賴區域，決定區域和影響區域以及二維波動和三維波動的區彆
4.3.4 波動方程Cauchy問題的惟一性和穩定性，能量積分
§4.4 波動方程在有界區域上的初邊值問題
4.4.1 弦振動方程的初邊值問題
4.4.2 有界區間上弦振動方程解的物理意義
4.4.3 多維波動方程在有界區域上的初邊值問題
4.4.4 有界區域上波動方程初邊值問題的惟一性和穩定性
§4.5 波動方程數值解舉例

第五章 熱傳導方程
§5.1 熱傳導方程的建立
……

第六章 位勢方程
參考文獻

現代數學分析：微積分的深度探索 作者： [此處填寫虛構作者姓名，例如：張偉、李明] 齣版社： [此處填寫虛構齣版社名稱，例如：科學與技術齣版社、高等教育齣版社] 版次： 第一版 圖書簡介 《現代數學分析：微積分的深度探索》是一部旨在為理工科學生、研究生以及數學愛好者提供堅實數學基礎和深刻洞察力的經典教材。本書以嚴謹的邏輯和清晰的闡述，全麵覆蓋瞭經典微積分的核心概念、理論體係及其在現代科學中的應用。本書特彆側重於從基礎概念齣發，逐步引導讀者理解和掌握高等數學分析的精髓，而非僅僅停留在機械的計算層麵。 內容深度與結構安排 本書共分為六個主要部分，精心設計，確保知識的遞進性和連貫性： 第一部分：實數係統與基礎拓撲 本部分是全書的基石。我們從最嚴格的公理化角度齣發，構建瞭實數係統 ($mathbb{R}$) 的完整結構，包括其完備性、有序性以及基本代數性質。在此基礎上，我們引入瞭歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的基本拓撲概念，如開集、閉集、緊集（Bolzano-Weierstrass 定理和 Heine-Borel 定理的嚴格證明）、收斂性以及連續性在度量空間中的一般化描述。對極限和序列的深入討論，為後續的函數分析奠定瞭不可或缺的理論基礎。我們力求使讀者理解，為何這些看似抽象的拓撲性質，卻是保證微積分運算有效性的關鍵前提。 第二部分：單變量函數與微分學 在鞏固瞭實數係統的基礎上，本部分專注於一元函數的微積分。除瞭傳統的極限、導數和不定積分的計算方法外，本書將大量的篇幅用於闡述微分學背後的核心理論。我們詳細探討瞭中值定理（如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的證明及其幾何意義，特彆是對 $varepsilon-delta$ 語言的熟練運用，確保讀者能夠精確把握導數的本質。泰勒公式的推導及其在函數逼近中的作用，也得到瞭細緻的分析。黎曼積分的定義、可積性判據以及牛頓-萊布尼茨公式的嚴謹證明，構成瞭本部分計算和理論的連接點。 第三部分：多變量函數與微分幾何基礎 隨著變量的增加，幾何直覺的重要性愈發凸顯。本部分將單變量微積分的概念推廣到高維空間 $mathbb{R}^n$。我們引入瞭偏導數、方嚮導數和梯度。對於多元函數的微分，本書采用瞭規範化的鏈式法則，並詳細探討瞭海森矩陣（Hessian Matrix）的性質及其在確定局部極值中的關鍵作用。在積分方麵，我們首次引入瞭多重積分（二重積分、三重積分）的 Fubini 定理，並討論瞭坐標變換（如極坐標、球坐標）下的積分計算。對雅可比行列式的引入，不僅是計算工具，更是理解維度綫性變換的橋梁。 第四部分：綫積分、麯麵積分與微分形式 此部分是連接幾何直觀與分析嚴謹性的重要環節，為理解嚮量微積分打下基礎。我們係統地介紹瞭麯綫上的綫積分和麯麵上的麵積分。重點在於理解保守場和勢函數，以及格林公式（Green's Theorem）、斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Gauss' Divergence Theorem）的嚮量形式。本書尤其強調瞭微分形式（Differential Forms）的初步概念，將法綫嚮量、麯麵元素等幾何對象統一在更抽象的框架下，這對於後續學習微分幾何和微分拓撲至關重要。 第五部分：序列、級數與冪級數 本部分聚焦於無窮過程的收斂性分析。對序列和級數的收斂性判彆方法（比值檢驗、根值檢驗、積分檢驗等）的討論詳盡而全麵。冪級數和泰勒級數作為函數展開的核心工具，被深入研究。我們嚴格證明瞭冪級數在收斂半徑內的逐項求導和逐項積分的閤法性，並詳細分析瞭傅裏葉級數在 $L^2$ 空間中的收斂性質，展示瞭無窮維空間中正交基的重要性。 第六部分：勒貝格積分導論（選講） 認識到黎曼積分在處理不規則函數和非連續函數時的局限性，本部分對現代分析的基石——勒貝格積分進行瞭初步介紹。我們從測度論的視角齣發，構建瞭勒貝格測度，定義瞭簡單函數和可測函數。通過對比黎曼可積與勒貝格可積的差異，清晰地展示瞭勒貝格積分在理論上的優越性，特彆是它在處理極限操作下的保留收斂性方麵的強大能力。 教學特色與目標讀者 本書的撰寫風格力求平衡嚴謹性與可讀性。每一個定理的陳述都精確無誤，但證明過程盡可能地輔以清晰的邏輯引導和必要的背景解釋。書中包含大量的例題和習題，旨在鞏固概念理解和提升計算能力。 目標讀者包括： 學習高等數學、數學分析、理論物理、應用數學的本科高年級學生和研究生；準備進行數學研究的科研人員；以及希望係統迴顧和深化微積分基礎的工程師和教師。 通過研讀《現代數學分析：微積分的深度探索》，讀者不僅將掌握處理實際問題的強大分析工具，更將建立起一套完整、嚴密、具有深刻洞察力的現代數學思維框架。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史和科學思想演變感興趣的讀者，我購買這本書很大程度上是齣於對偏微分方程這一數學分支發展曆程的求知欲。我希望書中不僅僅是介紹數學理論和方法，更能穿插一些關於提齣這些方程的科學傢們的生平故事，以及這些方程在曆史上的重大發現和應用。瞭解它們是如何在不同的時代背景下被提齣、被完善，以及它們如何推動瞭科學技術的進步，這對我來說是閱讀過程中的一大樂趣。我希望能在這本書中找到關於傅裏葉、拉普拉斯、柯西等數學巨匠的思想火花，感受他們如何用嚴謹的數學語言去捕捉和描述那些稍縱即逝的自然現象，從而拓展人類對世界的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛開始接觸偏微分方程的學習者，對於這個領域感到既新奇又有些畏懼。我希望這本書能夠提供一個非常友好的入門體驗，語言清晰易懂，循序漸進。對於我來說，最重要的是能夠建立起對偏微分方程的基本概念的清晰認識，理解它們與常微分方程的區彆和聯係，以及它們在描述多變量函數變化中的獨特作用。我期待書中能夠用一些生動形象的例子來解釋抽象的數學概念，比如通過一些簡單的物理模型來引入方程的建立過程。如果書中包含一些基本的概念辨析，比如什麼情況下會遇到偏微分方程，以及它們通常用來描述哪些類型的變化，那將對我非常有幫助。我希望能在這本書的引導下，順利地開啓我的偏微分方程學習之旅，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，散發著一種嚴謹學術的氣息。拿到手裏沉甸甸的，書頁的紙質也非常不錯，觸感溫潤，翻閱起來感覺很舒服。我一直對數學在現實世界中的應用感到著迷，尤其是那些描述自然現象的方程，比如流體的運動、熱量的擴散等等，它們背後都蘊含著深刻的數學原理。我希望這本書能帶我走進偏微分方程的世界，瞭解它們是如何被建立起來的，又是如何被用來解決各種實際問題的。我對書中可能涉及到的曆史背景、不同方程的起源以及它們在物理、工程、生物等領域的具體應用充滿瞭好奇。期待這本書能在我學習的道路上成為一位引路人，讓我能夠更深入地理解那些支配我們宇宙的數學規律。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在進行科研工作的工程師，在工作中經常會遇到需要模擬和分析復雜物理過程的場景。雖然我對某些特定的偏微分方程有初步的瞭解，但整體的理論框架和係統的解法一直是我比較欠缺的部分。我希望這本書能夠提供一個全麵而深入的視角，幫助我鞏固和拓展這方麵的知識。我尤其關心書中關於邊界條件和初始條件的設定對解的影響，以及如何選擇閤適的求解策略。另外，如果書中能介紹一些在實際工程問題中應用得比較廣泛的偏微分方程模型，並給齣相關的求解思路和技巧，那對我來說將是極大的幫助。我希望通過閱讀這本書，能夠提升自己分析和解決實際工程問題的能力，更加自信地麵對復雜的計算挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對抽象數學概念頗感興趣的學生，我一直以來都對那些能夠描繪復雜變化的數學工具感到由衷的敬畏。偏微分方程，這個名字本身就帶有一種挑戰和探索的意味。我希望能在這本書中找到清晰的理論講解，從最基本的概念入手，逐步深入到各種重要方程的性質和求解方法。尤其期待書中能夠包含一些經典的例子，通過實際問題的引入來幫助理解抽象的數學推導，而不是僅僅羅列公式和定理。例如，關於熱傳導方程、波動方程的推導和解釋，我希望能夠通過這本書得到係統性的學習。同時，如果書中還能觸及一些數值方法的介紹，那將更是一大驚喜，因為我知道很多時候解析解是很難獲得的。

評分☆☆☆☆☆

如果一個偏微分方程（組）關於所有的未知函數及其導數都是綫性的，則稱為綫性偏微分方程（組）。否則，稱為非綫性偏微分方程（組）。在非綫性偏微分方程（組）中，如果對未知函數的最高階導數來說是綫性的，那麼就稱為擬綫性偏微分方程（組）。

評分☆☆☆☆☆

偏微分方程理論研究一個方程（組）是否有滿足某些補充條件的解（解的存在性），有多少個解（解的惟一性或自由度），解的各種性質以及求解方法等等，並且還要盡可能地用偏微分方程來解釋和預見自然現象以及把它用之於各門科學和工程技術。偏微分方程理論的形成和發展都與物理學和其他自然科學的發展密切相關，並彼此促進和推動。其他數學分支，如分析學、幾何學、代數學、拓撲學等理論的發展也都給予偏微分方程以深刻的影響。在科學技術日新月異的發展過程中，人們研究的許多問題用一個自變量的函數來描述已偏微分方程

評分☆☆☆☆☆

書挺好。關鍵物流挺快的

評分☆☆☆☆☆

這是我對京東的心得：京東賣有些書不厚道！

評分☆☆☆☆☆

應該是正版

評分☆☆☆☆☆

設Ω是自變數空間R中一個區域,u是在這個區域上定義的具|α|階連續導數的函數。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那麼就稱u是該方程在Ω中的一個經典意義下的解，簡稱為經典解。在不緻誤會的情況下，就稱為解。

評分☆☆☆☆☆

偏微分方程理論研究一個方程（組）是否有滿足某些補充條件的解（解的存在性），有多少個解（解的惟一性或自由度），解的各種性質以及求解方法等等，並且還要盡可能地用偏微分方程來解釋和預見自然現象以及把它用之於各門科學和工程技術。偏微分方程理論的形成和發展都與物理學和其他自然科學的發展密切相關，並彼此促進和推動。其他數學分支，如分析學、幾何學、代數學、拓撲學等理論的發展也都給予偏微分方程以深刻的影響。在科學技術日新月異的發展過程中，人們研究的許多問題用一個自變量的函數來描述已偏微分方程

評分☆☆☆☆☆

這是我對京東的心得：京東賣有些書不厚道！

評分☆☆☆☆☆

東西到的很快，書也很好。