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内容简介

　　随着科学技术的发展，在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题，越来越引起人们的关注，而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性偏微分方程来描述，通过对非线性偏微分方程的求解和定性分析来研究。
　　《临沂大学博士教授文库：非线性偏微分方程的解析解》给出了微分几何中的AC=BD模式，并利用吴微分特征列法，给出某些定理的机械化证明。
　　给出了一般形式的Riccati方程多种形式的解，进而提出了求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法，此方法可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解，从而建立了吴方法与微分方程求解之间的桥梁。

内页插图

目录

自强不息 厚德载物——《临沂大学博士教授文库》总序
前言

第一章 绪论
§1.1 微分代数与微分几何
§1.2 孤立子研究的发展
§1.3 孤立子与微分几何
§1.4 非线性演化方程（组）的解发展情况
§1.4.1 非线性演化方程解的构造性方法
§1.4.2 Painleve分析与守恒律
§1.4.3 可积系统
§1.5 吴方法和数学机械化
§1.6 本书的主要工作

第二章 AC=肋模式及其应用
§2.1 PDE求解的AC =BD模式
§2.1.1 AC=肋理论及其应用
§2.1.2 算子C和D的构造方法
§2.2 微分几何中的AC=BD模式

第三章 齐次平衡法的改进和Backlund变换
§3.1 齐次平衡法的改进
§3.2 Boussinesq方程的Backlund变换及其精确解
§3.2.1 Boussinesq方程的Backlund变换
§3.2.2 Boussinesq方程的孤子解
§3.2.3 Boussinesq方程的双周期解
§3.3 变系数KdV方程的Backlund变换及其精确解
§3.3.1 变系数KdV方程的Backlund变换
§3.3.2 变系数KdV方程的变速孤立波解
§3.3.3 变系数KdV方程的双周期解
§3.4 （2+1）-维扩散长波方程的Backlund变换及其精确解
§3.4.1 DLW方程的Backlund变换及其精确解
§3.4.2 DLW方程的其它形式的精确解
§3.5 SK方程和KK方程的Backlund变换及其精确解
§3.5.1 AKNS系统
§3.5.2 SK方程和KK方程的Backlund变换
§3.5.3 SK方程和KK方程的Jacobi椭圆函数解和行波解
§3.6 （2+1）维KP方程的Backlund变换及其精确解
§3.6.1 （2+1）维KP方程的Backlund变换
§3.6.2 （2+1）维KP方程的精确解
§3.7 具有常高斯曲率类时曲面的Backlund变换

第四章 非线性演化方程的孤波解
§4.1 新的extended-tanh函数方法及其应用
§4.2 扩展Riccati方程法及其应用
§4.3 射影Riccati方程法及其应用
§4.4 一般形式的Riccati方程法及其应用
§4.5 一类非线性演化方程的孤波解
……
第五章 非线性演化方程的双周期解
第六章 吴微分特征列法及其应用
第七章 非线性偏微分方程的相互作用解
参考文献

前言/序言

　　随着科学技术的发展，在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题，越来越引起人们的关注，而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性偏微分方程来描述，通过对非线性偏微分方程的求解和定性分析来研究。
　　本书给出了微分几何中的AC=BD模式，并利用吴微分特征列法，给出某些定理的机械化证明。
　　给出了一般形式的Riccati方程多种形式的解，进而提出了求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法，此方法可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解，从而建立了吴方法与微分方程求解之间的桥梁。我们求出了一类非线性偏微分方程的孤波解、周期解和有理函数解。提出了改进的Jacobi椭圆函数展开法，它不仅包括了tanh -方法，而且也包括了sine-cosine方法和其他Jacobi椭圆函数展开法。给出了第一种椭圆方程和第二种椭圆方程更多形式的Jacobi椭圆函数解，从而提出了两种新的求解非线性偏微分方程双周期解的更有效的机械化算法（椭圆方程方法）。利用该方法获得了一类非线性偏微分方程的双周期解。
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