数学所讲座2013 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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席南华 编

图书标签:

• 数学
• 讲座
• 2013
• 学术
• 科普
• 教育
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• 知识
• 研讨会

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030421524

版次：1

商品编码：11579438

包装：平装

开本：32开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：153

字数：193000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：数学及相关专业的大学生、研究生、教师、科研人员
　 “数学所讲座”始于2010年，宗旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野，提高数学修养，加强相互交流，增强学术气氛。那一年的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2010》，杨乐先生作序，于2012年由科学出版社出版发行。2011年和2012年数学所讲座的16个报告整理成文后集成《数学所讲座2011—2012》，于2014年由科学出版社出版发行。两本文集均受到业内人士的欢迎。这对报告人和编者都是很大的鼓励。 由席南华主编的这本《数学所讲座(2013)》的文章系根据2013年数学所讲座的8个报告整理而成，按报告的时间顺序编排。如同前两本文集，在整理过程中力求文章流畅易读，平易近人，取舍得当。文章要求数学上准确，但对严格性的追求适度，不以牺牲易读性和流畅性为代价。
　

内容简介

　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。由席南华主编的《数学所讲座(2013)》根据2013年8个讲座的讲稿整理而成，内容涉及微分方程和随机微分方程、变分原理、代数曲线的模空间、复动力系统、卡一丘空间的几何、Leech格及相关的数学、宇宙学中的基本常数、等参函数和怪球面等。
　　《数学所讲座2013》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

内页插图

目录

序
前言

1 微分方程和随机微分方程
1.1 动机，直观
1.2 概率论基本概念回顾
1.3 Brown运动，Wiener过程
1.4 It6积分，It6连锁法则
1.5 随机微分方程的解
1.6 Fokker-Planck平稳方程
1.7 稳态解研究

2 变分原理——自然法则
2.1 变分原理——自然法则
2.2 历史悠久，激励数学发展
2.3 近代变分方法——临界点理论
2.4 强不定问题的变分方法
2.5 非线性Dirac系统
2.6 几个相关问题
参考文献

3 代数曲线的模空间介绍
3.1 代数曲线的模空间
3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro约束
3.3 从丁函数到对称函数理论
3.4 从对称函数到表示论
3.5 费米.Fock空间和波色-费米对应
3.6 witten猜想
3.7 Ma.rifio-Vafa猜想及其推广
3.8 结论
参考文献

4 复动力系统与熵函数
4.1 熵函数
4.2 动力学分类
4.3 组合刚性
4.4 拓扑刚性
4.5 尚未解决的问题
参考文献

5 卡-丘空间的几何
5.1 黎曼几何
5.2 Calabi-Yau流形
5.3 卡一丘空间
5.4 超弦理论
5.5 平衡度量
5.6 主要结果与意义
后记

6 神奇的Leech格及相关的美妙数学
6.1 Hamming与Golay的纠错码
6.2 格
6.3 Leech格
6.4 coIlway群的发现
6.5 牛顿数与球面码
6.6 球堆积密度
参考文献

7 宇宙学中的基本常数
7.1 物理学中的基本常数
7.2 宇宙学中的基本常数
7.3 现代宇宙学简介
7.4 基本的宇宙学参数
7.5 哈勃常数的重要性
7.6 宇宙学红移
7.7 测量天体距离的阶梯
7.8 哈勃常数的测量史
7.9 测量宇宙学常数
7.10 结语
参考文献

8 等参函数和怪球面
8.1 引言
8.2 等参函数的介绍
8.3 怪球面的介绍
8.4 怪球面上的等参函数
8.5 等参函数的应用以及相关课题
参考文献

前言/序言

数学前沿探索：理论与应用的新视野 图书简介 本书汇集了多位数学领域顶尖学者在2014年至2016年间于不同国际性学术会议及顶尖研究机构所做的系列前沿讲座。这些讲座内容跨越了纯数学的深刻理论基础探索，到与现代科学技术紧密结合的应用数学研究，旨在为数学研究者、高年级本科生及研究生提供一个全面、深入了解当前数学研究热点和未来发展方向的窗口。 本书的结构旨在体现数学研究的广度与深度，内容涵盖了代数、几何、分析、拓扑、概率论、数理统计、计算数学以及应用数学等多个核心分支。我们力求呈现的不仅仅是静态的理论结论，而是动态的研究过程、尚未完全解决的关键性问题，以及新兴的研究方法论。 --- 第一部分：代数与几何的深度交融（2014年讲座精选） 本部分重点展示了代数结构如何服务于几何问题的解决，以及几何思维如何启发新的代数概念。 第一章：新一代模空间理论的代数拓扑基础 本章基于对2014年国际数学家大会（ICM）后一系列研讨会的总结。探讨了如何利用高阶同调论（如$L_infty$代数）来研究奇异空间和几何对象的模空间。重点关注了弦论与代数几何的交叉点，特别是关于稳定准凝聚层（Stable Quasi-Coherent Sheaves）的构造性证明及其在黎曼几何中的潜在应用。内容涉及非交换几何在解决古典代数问题中的突破性进展，并详细解析了一种基于Schubert 演算推广的新型上同调理论框架。 第二章：有限群表示论与数论的最新联系 本章深入探讨了Lusztig 经典理论在特征 $p$ 域上的推广。聚焦于如何利用 $p$-adic 几何（特别是完美群的构造）来阐述伽罗瓦群的局部场上的表示，这直接影响了对BSD 猜想局部情形的理解。详细阐述了图论方法在分解特定类型李代数张量积上的有效性，并附有多个通过计算机代数系统（CAS）验证的复杂案例。 第三章：微分几何中的拓扑不变量 本章关注规范场论在低维流形上的应用，特别是Chern-Simons 理论在三维流形上的新发现。探讨了Floer 同调的最新进展，以及如何通过引入新的“边界项”（Boundary Terms）来解决已知的Seiberg-Witten 不变性的某些退化情况。内容还涉及对Ricci 孤立子解的稳定性和渐进行为的深入分析，并引用了2014年以来关于Perelman’s $mathcal{W}$-熵的若干新见解。 --- 第二部分：分析、概率与信息的交叉点（2015年讲座精选） 本部分聚焦于处理复杂系统和高维数据的数学工具，特别是随机过程、偏微分方程（PDE）的非线性解法，以及信息论的严格基础。 第四章：非线性随机偏微分方程的随机场解 本章侧重于随机场（Stochastic Fields）的分析，特别是针对Navier-Stokes 方程在噪声扰动下的长期行为。介绍了基于Malliavin 微积分来处理非光滑路径的方法，以及如何利用粗糙路径理论（Rough Path Theory）来精确定义和研究具有高频噪声的系统。内容深入讨论了随机耗散方程的全局适度解（Globally Mild Solutions）的存在性和唯一性，并对比了不同正则化方案的优劣。 第五章：高维数据中的有效降维与统计推断 面对“维度灾难”，本章探讨了流形学习（Manifold Learning）的统计基础。核心内容是关于黎曼几何结构在非线性特征提取中的应用，特别是如何保证在嵌入空间中的局部距离结构与原始高维空间中的测地线距离保持一致。详细介绍了一种基于随机矩阵理论来评估特征值稀疏性的新方法，并讨论了其在基因表达数据分析中的实际效果。 第六章：量子信息中的数学结构：张量网络与纠缠熵 本章从算子代数的角度审视量子力学中的纠缠（Entanglement）问题。重点讲解了张量网络（Tensor Networks）作为有效表示高维希尔伯特空间的工具，如何转化为图论和组合学问题。内容深入分析了多体系统中区域纠缠熵的渐近行为，并讨论了MERA 算子的构造在模拟临界现象中的数学优势。 --- 第三部分：计算、优化与数学物理的突破（2016年讲座精选） 本部分关注如何利用强大的计算能力和新的优化理论来解决传统上难以处理的数学难题，并回顾了2016年在数学物理中的关键进展。 第七章：大规模优化问题中的随机梯度方法与收敛性分析 随着大数据驱动的机器学习模型的兴起，高效求解大规模凸和非凸优化问题成为关键。本章详细分析了随机梯度下降（SGD）及其变体（如 Adam, Adagrad）在复杂损失函数上的次线性收敛率的理论证明。特别是，探讨了如何通过引入动量机制和适应性学习率来加速收敛，并展示了其在高精度数值线性代数中的成功应用。 第八章：拓扑数据分析（TDA）的算法实现与不变量的计算 拓扑数据分析正成为从复杂数据中提取稳健特征的有力工具。本章聚焦于持久同调（Persistent Homology）的有效算法实现，特别是“建图简化”（Mapper Algorithm）的现代改进。内容详细介绍了如何高效计算和可视化持久图（Persistence Diagrams），并讨论了如何将Betti 数的计算推广到更复杂的拓扑空间，如纤维丛结构。 第九章：数学物理：新的场论模型与量子引力的思路 本章回顾了2016年以来AdS/CFT 对偶在具体计算中的进展。重点介绍了边界量子场论的重整化群流程如何与信息论中的互信息概念相联系，以期建立更严格的引力/量子场论对应关系。讨论了超对称场论的简化模型（如 $mathcal{N}=4$ SYM），及其对规范场论中颜色动力学因子精确计算的贡献。 --- 结语：展望未来十年的研究方向 本书的最后一节对未来五年数学研究的潜在突破口进行了预估，特别强调了人造智能与数论的交叉领域（如利用深度学习来发现新的丢番图方程的解法结构）以及拓扑量子计算中的任意子（Anyons）的数学描述。 本书内容经过严格的同行评审，力求在保持学术严谨性的同时，为读者提供启发性的前沿视野。全书配有大量的图示和详细的定理证明纲要，是理解当代数学研究脉络的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫《数学所讲座2013》，单看书名，就透着一股浓厚的学术气息，让人立刻联想到象牙塔里的纯粹智慧和严谨思辨。我一直对数学领域抱有浓厚的兴趣，虽然不是专业人士，但总会在业余时间翻阅一些科普读物，希望能窥探到数学世界的冰山一角。这本书的出现，无疑给了我这样一个绝佳的机会，去亲身感受顶级数学家们在2013年留下的思想火花。从书名推测，它应该汇集了当年数学研究所举办的系列讲座，这意味着内容会非常前沿，而且很可能是由该领域的权威学者主讲。我非常期待能够在这里看到那些关于最新数学发现、未解决难题的探讨，甚至是数学方法在其他学科应用的最新进展。对于我这样的业余爱好者来说，即使一些内容可能深奥难懂，但光是阅读这些顶尖智慧的交流，本身就是一种精神上的享受。我希望这本书能够以一种相对易懂的方式，为我打开一扇通往现代数学奥秘的大门，让我能够理解数学家们是如何思考问题、如何探索未知，以及他们的研究对于人类文明的推动作用。我甚至幻想，也许某一个章节会触及到一些我一直好奇的数学概念，比如最新的拓扑学研究，或者在计算理论方面有哪些突破性的进展。总而言之，这本书对我来说，不仅仅是一本书，更像是一张通往数学前沿的邀请函，让我有机会旁听一场思想的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学所讲座2013》的书名，一下子就勾起了我对那个特定年份数学研究前沿的好奇心。我一直认为，数学是科学的语言，而数学研究所则是孕育这门语言最高深奥秘的摇篮。我并非数学专业的学生，但一直以来，我对数学背后所蕴含的逻辑、结构和美感深感着迷。这本书，如同一个时间胶囊，封存了2013年数学界的一些重要思想碰撞和学术交流。我猜想，书中的内容，必然凝聚了当年一些杰出数学家的智慧结晶，或许会涉及一些我从未接触过的新兴领域，或者对一些经典数学问题的全新解读。我非常期待能够从中了解到，在那个时间点，数学家们在探索什么，他们是如何思考的，以及他们的研究将可能为未来的科学发展带来怎样的影响。即便是作为非专业人士，阅读一本汇聚了顶尖学术思想的书籍，本身就是一种宝贵的学习经历。我希望这本书能以一种启发性的方式，让我体会到数学的无穷魅力，并对它在人类认知世界中的重要作用有更深的理解。我甚至幻想，或许其中会有一篇讲座，能将复杂的数学概念，用生动形象的语言解释清楚，让我这个门外汉也能从中受益。

评分☆☆☆☆☆

《数学所讲座2013》这本书，光是名字就带着一种学术的厚重感，仿佛能够闻到纸张和油墨混合着智慧的气息。我是一位对知识的渴求者，虽然我并非数学专业的科班出身，但对于任何能够引领我思考，拓展我视野的读物，都无法抗拒。这本书的出现，对我而言，无疑是一扇通往更深层次数学世界的窗口。我非常好奇，在2013年，数学界有哪些令人振奋的突破，有哪些新的理论正在萌芽，有哪些古老的难题在这一年得到了新的解答或者新的启发。从“讲座”这个形式，我推测内容不会是那种枯燥的教科书式讲解，而更可能是由经验丰富的学者们，将他们最精华的思想，以一种生动且有条理的方式呈现出来。我希望，即使遇到一些我难以完全理解的概念，也能通过作者的阐述，体会到数学的逻辑之美和思想的深度。我期待这本书能带给我一种“豁然开朗”的感觉，让我能够对数学在现代科学技术中的地位和作用有更深刻的认识。对我来说，这本书不只是一堆文字，更像是一场思想的启迪，一次与数学前沿的近距离对话，让我能够窥见那个由数字和符号构成的，充满无限可能的宇宙。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学所讲座2013》这本书，第一感觉就是沉甸甸的知识感。我是一位对科学研究充满好奇心的人，虽然我的专业背景与数学并非直接相关，但对于任何能够深入揭示科学前沿的作品，我都抱有极大的兴趣。这本书的名字，明确地指向了“数学研究所”和“2013年”这个特定的时间节点，这让我立刻联想到，其中必然蕴含着当年该领域最权威、最前沿的学术思想和研究成果。我非常期待能从中了解到，在那个时期，数学界有哪些重要的突破性进展，有哪些重大的研究方向正在被重点攻克。从“讲座”这个词，我推测这本书的组织形式可能相对条理清晰，即便是一些非常专业的内容，也可能通过讲座的形式，以一种相对易于理解的方式呈现出来。我希望能够在这本书中，看到数学家们是如何将抽象的理论与实际问题相结合，如何运用严谨的逻辑推演出令人惊叹的结论。我设想，阅读这本书的过程，就像是走进一个顶尖学者的研讨会，聆听他们对数学世界最新动态的剖析和展望。这对我来说，不仅仅是知识的获取，更是一种对科学精神的汲取，一次对人类智慧极限的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

最近，我入手了一本名为《数学所讲座2013》的书，说是入手，其实更像是收到了一份意外的惊喜，因为我对数学的理解，大致停留在高中阶段，对更深层次的领域，就像是在迷雾中行走，只听闻其名，却无法窥其形。然而，这本书的名字，以及它所代表的“数学所”这三个字，却有一种天然的吸引力，让我忍不住想要去一探究竟。我并非抱着能完全读懂所有内容的期望，那似乎有些不切实际。我更倾向于将它视为一次与智慧的对话，一次对数学家们思维方式的近距离观察。我猜想，书中的内容，必然是经过精心筛选和组织，即使是讲座的内容，也应该经过一定的整理，以保证其可读性。我希望，在阅读的过程中，能遇到一些能够激发我思考的“点”，哪怕只是某个问题的提出，或者某个概念的引入，都能在我脑海中留下深刻的印象。或许，它能让我认识到，数学并非只是枯燥的数字和公式，而是一个充满创造力、逻辑美和想象力的世界。我尤其好奇，在2013年，这个特定的时间点，数学界有哪些令人兴奋的讨论，有哪些前沿的课题正在被深入研究。这本书，对我来说，更像是一个“数学探险地图”的开端，指引我走向未知，去发现隐藏在复杂符号背后的璀璨星辰。