群论 [Croup Theory A Physicist's Survey] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Pierre Pamond 著

图书标签:

• 群论
• 数学物理
• 物理学
• 抽象代数
• 李群
• 表示论
• 对称性
• 量子力学
• 固体物理
• 拓扑学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510078712

版次：1

商品编码：11604297

包装：平装

外文名称：Croup Theory A Physicist's Survey

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：310

正文语种：中文

内容简介

　　《群论》旨在为物理学家介绍群理论的许多有趣的数学方面，同时将数学家带入物理应用。针对高年级本科生和研究生，书中给出了有限群和连续群的最全面的特点，并且强调在基础物理中的应用；展开讨论了有限群，重点强调了不可约表示和不变性；详细论述了李群，也用较多的笔墨讲述了Kac－Moody代数，包括Dynkin图。

目录

1 Preface： the pursuit of symmetries
2 Finite groups： an introduction
2.1 Group axioms
2.2 Finite groups of low order
2.3 Permutations
2.4 Basic concepts
2.4.1 Conjugation
2.4.2 Simple groups
2.4.3 Sylow's criteria
2.4.4 Semi-direct product
2.4.5 Young Tableaux

3 Finite groups： representations
3.1 Introduction
3.2 Schur's lemmas
3.3 The ，，44 character table
3.4 Kronecker products
3.5 Real and complex representations
3.6 Embeddings
3.7 Zn character table
3.8 Dn character table
3.9 Q2， character table
3.10 Some semi-direct products
3.11 Induced representations
3.12 Invariants
3.13 Coverings

4 Hilbert spaces
4.1 Finite Hilbert spaces
4.2 Fermi oscillators
4.3 Infinite Hilbert spaces

5 SU（2）
5.1 Introduction
5.2 Some representations
5.3 From Lie algebras to Lie groups
5.4 SU（2） → SU（1， 1）
5.5 Selected SU（2） applications
5.5.1 The isotropic harmonic oscillator
5.5.2 The Bohr atom
5.5.3 Isotopic spin

6 SU（3）
6.1 SU（3） algebra
6.2 α-Basis
6.3 β-Basis
6.4 α'-Basis
6.5 The triplet representation
6.6 The Chevalley basis
6.7 SU（3） in physics
6.7.1 The isotropic harmonic oscillator redux
6.7.2 The Elliott model
6.7.3 The Sakata model
6.7.4 The Eightfold Way

7 Classification of compact simple Lie algebras
7.1 Classification
7.2 Simple roots
7.3 Rank-two algebras
7.4 Dynkin diagrams
7.5 Orthonormal bases

8 Lie algebras： representation theory
8.1 Representation basics
8.2 A3 fundamentals
8.3 The Weyl group
8.4 Orthogonal Lie algebras
8.5 Spinor representations
8.5.1 SO（2n） spinors
8.5.2 SO（2n + 1） spinors
8.5.3 Clifford algebra construction
8.6 Casimir invariants and Dynkin indices
8.7 Embeddings
8.8 Oscillator representations
8.9 Verma modules
8.9.1 Weyl dimension formula
8.9.2 Verma basis

9 Finite groups： the road to simplicity
9.1 Matrices over Galois fields
9.1.1 PSL2（7）
9.1.2 A doubly transitive group
9.2 Chevalley groups
9.3 A fleeting glimpse at the sporadic groups

10 Beyond Lie algebras
10.1 Serre presentation
10.2 Affine Kac-Moody algebras
10.3 Super algebras

11 The groups of the Standard Model
11.1 Space-time symmetries
11.1.1 The Lorentz and Poincar6 groups
11.1.2 The conformal group
11.2 Beyond space-time symmetries
11.2.1 Color and the quark model
11.3 Invariant Lagrangians
11.4 Non-Abelian gauge theories
11.5 The Standard Model
11.6 Grand Unification
11.7 Possible family symmetries
11.7.1 Finite SU（2） and SO（3） subgroups
11.7.2 Finite SU（3） subgroups

12 Exceptional structures
12.1 Hurwitz algebras
12.2 Matrices over Hurwitz algebras
12.3 The Magic Square
Appendix 1 Properties of some finite groups
Appendix 2 Properties of selected Lie algebras
References
Index

几何之美与拓扑之魂：一场穿越空间与对称的深邃探索 书名：流形上的几何：从黎曼到辛 作者：阿历克斯·德斯蒙德 (Alex Desmond) 出版社：普林斯顿高等数学系列 页数：680页 定价：¥168.00 --- 内容简介 《流形上的几何：从黎曼到辛》是一部深入探讨现代微分几何核心概念的权威著作。本书旨在为具备扎实微积分和基础线性代数知识的读者，构建一座通往高维空间结构和其内在对称性的桥梁。它不仅仅是一本教科书，更是一场对空间本质的哲学式追问，通过严谨的数学工具揭示我们宇宙的基本构造规律。 本书的写作风格兼具深度与可读性，避免了过度依赖抽象的范畴论语言，而是通过直观的几何构造和经典的物理学模型来阐述复杂的概念。作者德斯蒙德教授以其在拓扑学和广义相对论交叉领域数十年的研究经验，将理论的深度与应用的广度完美结合。 全书分为六个主要部分，层层递进，引导读者从基础的拓扑概念逐步深入到复杂的微分结构和张量分析。 --- 第一部分：拓扑基础与欧几里得空间的拓宽 (Pages 1-120) 本部分首先回顾了点集拓扑中必要的概念，如紧致性、连通性和度量空间，但着重强调了这些概念在“非经典”空间中的表现。我们摒弃了纯粹的点集构造，转而关注微分拓扑的起源。 流形的概念引入： 通过二维的球面、环面和高维的球面空间，清晰界定什么是拓扑流形。随后，引入光滑结构，定义了可微流形，强调局部坐标图与转移函数的平滑性要求，这是后续所有几何测量的基础。 切空间与向量场： 详细阐述了切空间的物理意义——它代表了流形上“可能的速度”或“方向导数”的集合。通过李导数的概念，初步引入了微分形式，作为研究向量场积分和曲率的对偶工具。 张量场的基础： 区分了协变张量与反协变张量，并利用坐标变换的规律，为读者建立起一套独立于特定坐标系的几何语言。 --- 第二部分：黎曼几何的建立与测地线 (Pages 121-250) 本部分是全书的几何核心，聚焦于如何在流形上引入“长度”和“角度”的概念，即黎曼度量。 黎曼度量张量 ($g_{ij}$): 阐述了黎曼度量作为一种光滑的、正定的二次型如何定义流形上的内积。重点分析了度量张量在坐标变换下的行为，并引入了拉回 (Pullback) 操作，这是连接不同流形间几何结构的桥梁。 联络与平行移动： 几何测量的一大挑战是如何在曲面上“保持方向”。本书详细介绍了仿射联络的概念，并着重分析了列维-奇维塔联络 (Levi-Civita Connection) 的唯一性（由度量唯一决定），该联络保证了无挠性和度量兼容性。 测地线方程： 基于平行移动的概念，推导出测地线的运动方程（测地线方程），并讨论了其在曲面上“最短路径”的局部性质。 --- 第三部分：曲率的深度解析 (Pages 251-380) 曲率是衡量空间偏离平直特性的核心量度。本部分将曲率的概念从平面上的两维曲面推广到任意维度，并探究其代数结构。 黎曼曲率张量 ($R^{ ho}_{sigmamu u}$): 通过分析曲率的曲率算子（衡量向量场在环路上平行移动后发生的变化），详细推导出黎曼曲率张量的完整定义。本书花了大量篇幅解释了该张量的对称性和反对称性，揭示其内在的 Bianchi 恒等式。 截面曲率与数量曲率： 引入截面曲率，它代表了流形上特定二维平面的曲率，是理解高维空间几何特性的直观窗口。随后，定义了里奇张量 ($R_{mu u}$) 和数量曲率 ($R$)，强调它们在广义相对论中的核心地位。 关于曲率的拓扑关系： 简要介绍了高斯-邦内特定理（Gauss-Bonnet Theorem）的推广形式，展示了局部几何量（曲率）如何与全局拓扑性质（欧拉示性数）相关联。 --- 第四部分：微分形式与德拉姆上同调 (Pages 381-500) 本部分转向研究微分形式的代数和拓扑性质，这是分析和拓扑学的重要交汇点。 外导数与楔积： 系统介绍了 $k$-形式的代数结构（楔积），以及外导数 ($d$) 的构造，强调其满足 $d^2 = 0$ 的重要代数特性。 霍奇理论的初步接触： 解释了德拉姆上同调群 ($H^k_{dR}(M)$) 作为 $d$-闭形式模 $d$-恰当形式的商空间的概念。通过对简单例子（如圆环 $T^2$）的计算，直观展示上同调如何捕捉流形上的“洞”和连通性。 霍奇分解（概述）： 虽然未深入到复杂的谱理论，但本书简要介绍了在黎曼流形上，可以对任意形式进行分解，使其与上同调群之间建立起更强的几何联系。 --- 第五部分：辛几何与保守系统 (Pages 501-620) 在完成黎曼几何的构建后，本书将目光投向了另一类重要的非度量几何结构——辛几何，这与经典力学的哈密顿表述息息相关。 辛流形与辛形式 ($omega$): 定义了辛流形及其上的辛形式——一个非奇异的、闭合的、偶次的微分二形式。强调辛形式的非退化性和闭合性 ($domega = 0$)。 泊松括号与李导数： 阐述了如何利用辛形式定义泊松括号，并将物理学中的保守量与辛流形上的李导数联系起来，展示了辛几何在保守动力学中的自然地位。 刘维尔定理与积分流： 讨论了辛流形上的体积（由辛形式决定）在哈密顿流下的保持性——刘维尔定理，并探讨了正则辛映射的性质。 --- 第六部分：几何结构的应用与展望 (Pages 621-680) 本部分将前面建立的理论工具应用于一些具体的几何构造，并展望其在现代物理学中的地位。 向量丛与联络： 引入了切丛 ($TM$) 和典范联络的概念，为理解规范场理论（如爱因斯坦-杨-米尔斯理论的几何基础）提供了必要的语言。 卡拉比-丘流形（简介）： 简要介绍了特殊黎曼几何（如卡拉比-丘流形）的特点，它们在弦论中扮演着重要角色，其定义强调了零Ricci曲率的几何特性。 几何与规范理论的联系： 总结了微分几何工具如何成为理解场论（而非粒子理论）的关键，强调了联络、曲率和拓扑荷之间的内在联系。 --- 目标读者 本书适合高年级本科生、研究生，以及希望系统性回顾和深入理解微分几何、拓扑学与经典场论（如广义相对论、哈密顿力学）之间深刻联系的物理学家和数学家。对阅读和理解经典物理学中的空间概念有兴趣的读者，也能从中受益匪浅。本书要求读者具备良好的微积分基础和初步的线性代数理解力。

评分☆☆☆☆☆

光看《群论 [Croup Theory A Physicist's Survey]》这个书名，我就觉得这本书与众不同。我通常接触的数学书籍，要么是严谨到有些晦涩的理论推导，要么是面向初学者的入门读物。而“A Physicist's Survey”这个副标题，则勾起了我极大的兴趣。它似乎表明，这本书不是为了培养数学家，而是为了让物理学家更好地理解和运用群论。这让我想到，书中可能会大量引用物理学中的实际问题和案例，通过解决这些问题来讲解群论的概念。我很好奇，这本书会如何将抽象的群论思想，例如群的定义、子群、陪集、同态、同构等等，与具体的物理现象联系起来。例如，是否会用对称性来解释物质的基本性质，或者用群论来分类基本粒子？我设想着，阅读这本书的过程，可能更像是在跟随一位物理学家，在他对群论的探索之旅中，学习到如何用数学的语言来描述和理解物理世界。我希望这本书能带来一种“原来如此”的顿悟感，让我对物理学有更深层次的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《群论 [Croup Theory A Physicist's Survey]》就已经让人充满了好奇。我一直觉得数学是一个非常抽象的学科，而群论更是其中的佼佼者，听起来就和日常生活的距离遥远。但是，当我在书店里看到这本书时，书名后面的“A Physicist's Survey”几个字立刻吸引了我。这似乎暗示着，这本书不仅仅是一本枯燥的数学理论书籍，而是从物理学的角度出发，去解读群论的奥秘。这让我对接下来的阅读充满了期待。我一直对物理世界为何如此有规律，以及数学在其中扮演的角色感到着迷。不知道这本书是否能够揭示一些我之前从未想过的联系。我设想着，书中可能会用许多物理学的例子来解释抽象的群论概念，比如对称性在粒子物理、晶体学甚至是宇宙学中的应用。如果真的能将这些高深的数学工具与我们所能观察到的物理现象联系起来，那绝对是一次颠覆性的认知体验。我甚至想象，这本书或许会带领我走进一个全新的思考维度，让我对“理解”这个词有更深刻的体会。

评分☆☆☆☆☆

《群论 [Croup Theory A Physicist's Survey]》这个书名，让人有一种耳目一新的感觉。我一直觉得，数学和物理学之间有着密不可分的联系，但很多时候，我们学习数学只是为了应付考试，或者理解某些孤立的概念。而这个书名，明确地指出了群论在物理学中的一个“Survey”，这让我对其内容充满了想象。我猜想，这本书可能会以一种非常实用的方式，介绍群论的核心概念，并且重点阐述这些概念是如何被物理学家用来解决实际问题的。我希望这本书不会停留在理论层面，而是能够通过丰富的物理学案例，比如量子力学的对称性原理、晶体学的结构分析、甚至是一些高能物理中的粒子分类，来生动地展示群论的威力。我设想，阅读这本书的过程，会是一个将抽象的数学语言转化为具体物理图像的旅程。我期待这本书能够帮助我构建起一个更清晰的数学与物理世界的桥梁，让我能够用更专业的视角去理解我们所处的宇宙。

评分☆☆☆☆☆

我最近在网上偶然看到一本叫做《群论 [Croup Theory A Physicist's Survey]》的书，书名挺吸引人的，尤其是“A Physicist's Survey”这一部分。我虽然不是物理学家，但一直对物理学背后的数学原理很感兴趣。我总觉得，很多看似复杂的物理现象，背后一定有简洁而优美的数学结构在支撑。而群论，这个名字听起来就带着一种严谨和普适性，让我好奇它到底是如何在物理学的各个领域发挥作用的。我猜想，这本书可能不会像一本纯粹的数学教材那样，上来就抛出一堆公理和定理，而是会以一种更加故事性的方式，或者从物理学的实际问题出发，来引入和解释群论的概念。例如，它可能会从原子、分子结构中的对称性讲起，然后逐步深入到更复杂的物理模型中。我想象着，通过阅读这本书，我或许能看到数学的力量如何被用来预测新的粒子，或者理解物质在不同条件下的性质。这种将抽象数学与具体物理世界联系起来的视角，对我来说非常有吸引力。

评分☆☆☆☆☆

《群论 [Croup Theory A Physicist's Survey]》这个书名，让我联想到一种全新的学习体验。通常，提及“群论”，我脑海里浮现的是一本厚重的、充满符号的数学专著，阅读起来需要极高的数学基础和极大的耐心。然而，这本书的副标题“A Physicist's Survey”却暗示着一种不同的路径。我猜测，这本书可能更侧重于群论在物理学中的应用，而不是纯粹的数学推导。也许它会以物理学者的视角，介绍群论如何解决他们在研究中遇到的问题，如何成为理解物理世界规律的有力工具。我非常期待，书中是否会提供一些生动有趣的例子，比如量子力学中的对称性是如何影响粒子行为的，或者是凝聚态物理中晶体结构的群论描述。如果这本书能够帮助我理解一些物理学中的“为什么”，以及这些“为什么”背后隐藏的数学逻辑，那么它对我来说将具有非凡的价值。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越抽象的数学迷宫，去发现隐藏在物理现象背后的数学之美。

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