中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳崇試 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 數理方程
• 特殊函數
• 物理學
• 數學
• 高等教育
• 學術研究
• 前沿係列
• 精品書係
• 理論物理

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301218396

版次：1

商品編碼：11204621

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-12-01

用紙：膠版紙

頁數：508

字數：647000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》前八章屬於數理方程，包括數理方程與特殊函數的一些概念性問題和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解問題，以及有關數理方程的理論問題，包括函數空間、綫性算符和廣義函數，並且在廣義函數的基礎上討論瞭常微分方程和偏微分方程的Green函數問題。
　　後七章屬於特殊函數，主要內容有：一、球函數和柱函數（包括虛宗量柱函數）的Wronski行列式，並結閤遞推關係而導齣的恒等式；二、涉及球函數和柱函數的級數，包括Legendre多項式零點和Bessel函數零點的級數；三、球函數與柱函數的積分，包括柱函數的Fourier變換和Laplace變換，以及柱函數與虛宗量柱函數的不定積分；四、球函數和柱函數的Christoffel和式，以及超幾何函數和閤流超幾何函數的Christoffel和式；五、Legendre方程的本徵值問題；六、有關電磁學或電動力學的球函數問題。
　　《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮.書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過200個積分及近900個和式（有限和或無窮級數）的計算結果。

作者簡介

　　吳崇試，1938年生。1962年畢業於北京大學物理係。北京大學物理學院教授，博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北京大學主乾基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。
　　科研方麵也曾獲得北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬（甲類二等）。
　　長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主乾基礎課程，2003年被評為北京市高等學校精品課程，2004年被評為國傢級精品課程，並獲得北京大學2004年教學成果奬一等奬和北京市2004年高等教育教學成果奬一等奬。

內頁插圖

目錄

第一章 數學物理方程定解問題
1.1 關於數理方程的若乾問答
1.2 特殊區域的分離變量法
1.3 特殊的復變函數技巧-Wiener-Hopf方法

第二章 分離變量法例題補遺
2.1 異質杆的固有頻率
2.2 集中載荷問題
2.3 圓柱的扭轉振動
2.4 端點有集中載荷的彈性體振動問題
2.5 端麵受到空氣阻力的彈性杆振動問題

第三章 函數空間理論概要
3.1 度量空間與賦範綫性空間
3.2 函數空間
3.3 Hilbert空間

第四章 綫性算符理論初步
4.1 綫性算符
4.2 Un中的綫性算符
4.3 Hilbert空間中的綫性算符
4.4 非Hermite算符

第五章 綫性微分算符的本徵值問題
5.1 綫性微分算符
5.2 二階常微分方程解的零點
5.3 Sturm-Liouville型方程的本徵值問題
5.4 奇異的本徵值問題

第六章 廣義函數
6.1 綫性泛函
6.2 廣義函數
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 奇異廣義函數6
6.5 6型函數族與6型函數序列
6.6 廣義函數序列的收斂性
6.7 奇異廣義函數I/x

第七章 常微分方程的Green函數
7.1 廣義函數中的微分方程
7.2 常微分方程初值問題的Green函數
7.3 常微分方程邊值問題的Green函數
7.4 Green函數的本徵函數展開

第八章 偏微分方程的Green函數
8.1 穩定問題的Green函數
8.2 熱傳導問題的Green函數
8.3 用Fourier變換方法計算Green函數

第九章 球函數
9.1 Legendre函數的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式導齣的恒等式
9.3 Legendre方程的本徵值問題
9.4 含Legendre多項式的積分

第十章 涉及球函數的級數展開
10.1 函數按Legendre多項式展開
10.2 Legendre多項式的Fourier展開
10.3 Legendre多項式積分錶示的應用
10.4 連帶Legendre函數加法公式的應用
10.5 有關Legendre多項式零點的級數

第十一章 球函數與電磁場問題
11.1 均勻帶電圓盤的靜電勢問題
11.2 軸對稱荷電圓盤的靜電勢
11.3 圓形麵偶極層的靜電勢
11.4 有關電磁場的幾個例題

第十二章 球函數的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多項式的求和公式
12.2 連帶Legendre函數的求和公式
……
第十三章 柱函數
第十四章 柱函數的積分
第十五章 柱函數的Christoffel型求和公式
參考文獻
索引

前言/序言

　　五十餘年前，筆者就讀於北京大學物理係，得到諸位前輩大師的教誨，畢業之後，更在王竹溪與郭敦仁二位先生的指導下，從事數學物理方法課程的教學，迄今已屆五十載，筆者得到瞭二位先生生前的諸多教益，在教學實踐中，麵對學生的各種詰問，促進瞭對於相關問題的深入思考；在與校內外同行的交流切磋中，更獲益良多，退休以後，筆者將這些收獲與記錄，匯集為《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》及《數學物理方法專題——數理方程與特殊函數》二書，以此奉獻給中國近代物理教育100年。
　　需要說明，這兩本書都不是數學物理方法的教材，而是筆者備課與教學過程中筆記與練習的匯集，從某種意義上說，這兩本書所涉及的內容，恰恰是在傳統教材之外，包括筆者對於教材中標準錶述之外的解讀與發揮，筆者以一孔之見，希望能就教於國內從事數學物理方法課程教學的同行，希望能對於此門課程的教學有所裨益，需要特彆申明，這兩本書均不以數學物理方法的初學者為對象，當然，對於已經學習並掌握瞭數學物理方法課程基本內容的青年學子來說，這兩本書或許也能成為他們進一步學習與思考的輔助讀物，他們將會發現，從已有的知識齣發，隻要再往前邁一小步，展現在麵前的將是一片絢麗多彩的新天地。
　　正因為不是教材，所以這兩本書的內容不受教學大綱的約束，與數學物理方法傳統教材基本上不相重復，既不追求與數學物理方法教材的完全對應與覆蓋，也不刻意追求理論的係統性與完整性。書中有些內容可能是教材的補充與提高，但也有不少內容是現在教學中所不涉獵的。
　　正因為不是教材，所以這兩本書可能存在內容前後倒置的情形，盡管在整理書稿時，盡量希望理順各章節乃至具體內容的前後次序，但也不排除有前麵的內容需要用到後麵的知識。

好的，這是一份針對《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》一書，但不包含該書內容的圖書簡介。 --- 現代物理學的基石：從量子力學到場論的數學描摹 （本簡介旨在介紹一套專注於現代物理學核心理論建模與計算方法的書籍，與《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》的特定內容並無關聯。） 導言：理論物理的語言與工具 在探索宇宙最深層規律的徵途中，理論物理學扮演著至關重要的角色。它不僅僅是概念的推演，更是精確數學語言的構建與應用。本套叢書旨在深入剖析支撐現代物理學宏偉建築的數學框架，側重於那些在處理復雜物理係統時不可或缺的核心計算範式和分析工具。我們聚焦於如何將現實世界的物理現象——無論是微觀粒子間的相互作用，還是宏觀尺度的時空結構——轉化為可解的數學模型，並從中提取齣具有物理意義的定量結果。 本書係並非聚焦於基礎微積分或經典力學的初級迴顧，而是直指現代物理研究的前沿陣地，探討那些在量子場論、廣義相對論、凝聚態物理以及高能物理等領域中至關重要的數學技術。 第一捲：非綫性動力學與混沌係統分析 本捲將帶領讀者進入一個充滿復雜性與不可預測性的領域——非綫性動力學。經典的物理模型往往基於綫性假設，但自然界中大量的現象，如湍流、生物種群的演化、以及復雜材料的響應，都錶現齣顯著的非綫性特徵。 核心內容聚焦： 1. 相空間幾何與穩定性分析： 我們將詳細考察動力學係統的相空間結構，著重於鞍點、結點、極限環的拓撲性質。對於多維係統的李雅普諾夫指數的計算與物理意義的解讀，將是理解係統長期行為的關鍵。 2. 孤波理論與可積性： 探討在非綫性演化方程中保持波形不變的特殊解——孤波。我們將介紹KdV方程、Sine-Gordon方程等典型可積係統，並闡述反散射方法（Inverse Scattering Transform）的基本原理，理解其如何將非綫性演化問題轉化為綫性譜問題。 3. 混沌的度量與識彆： 從龐加萊截麵到分岔圖，本捲係統地介紹瞭識彆和量化係統混沌行為的數學工具。特彆關注費根鮑姆常數在倍周期分岔序列中的普適性，以及混沌係統中的吸引子概念。 第二捲：群論及其在對稱性破缺中的應用 對稱性是物理學中最深刻的概念之一，它不僅指導著定律的形式，也預示著守恒量的存在。本捲將深入探討群論——描述係統對稱性的數學語言——並在現代物理學的關鍵領域中展示其不可替代的作用。 核心內容聚焦： 1. 錶示論基礎： 嚴格建立群錶示的理論，包括不可約錶示、字符理論，以及如何利用酉性來確定物理可觀測量的性質。 2. 空間與內稟對稱性： 詳述點群、晶體群（空間群）在固體物理學中對能帶結構分類的重要性。更進一步，探討李群（Lie Groups）在描述基本粒子物理學中的核心地位，如SU(2)和SU(3)群的結構與乘法規則。 3. 自發對稱性破缺（SSB）與戈德斯通定理： 這是粒子物理標準模型和凝聚態物理中至關重要的概念。本章將嚴謹推導當拉格朗日量具有對稱性而基態不具有該對稱性時的物理後果，並詳細解釋戈德斯通玻色子（Goldstone Bosons）的起源與性質，以及希格斯機製如何賦予規範玻色子質量。 第三捲：隨機過程與濛特卡洛方法在計算物理中的前沿應用 當解析解變得遙不可及時，計算模擬便成為洞察物理係統的唯一途徑。本捲聚焦於如何利用概率論和統計力學的方法，構建高效、精確的數值模擬工具。 核心內容聚焦： 1. 馬爾可夫鏈與遍曆性： 從隨機遊走到更復雜的物理擴散過程，我們首先建立馬爾可夫過程的數學基礎，理解其轉移概率矩陣，並探討係統達到平衡態的條件（遍曆性）。 2. 高級濛特卡洛算法： 超越簡單的接受-拒絕法，本捲重點介紹針對復雜勢能麵和高維積分問題的強大算法。詳細講解Metropolis-Hastings算法的構造，並深入探討馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是漢密爾頓/哈密頓量濛特卡洛（HMC），如何高效采樣那些具有尖銳特徵的後驗概率分布。 3. 格點場論（Lattice QCD）的計算挑戰： 在高能物理的背景下，探討如何將連續的量子場論離散化到時空晶格上，以及如何利用濛特卡洛方法模擬誇剋和膠子的動力學，麵臨的符號問題（Sign Problem）及其當前的緩解策略。 結語：通往更深層次理解的橋梁 本套叢書的構建理念在於提供一個從基礎概念到尖端研究的無縫過渡。我們相信，對這些強大的數學工具的深刻理解，是任何希望在當代理論物理領域做齣貢獻的學者所必需的。這些方法不僅用於“解方程”，更重要的是，它們塑造瞭我們對自然界基本構件和宏觀行為的認識框架。讀者在掌握這些技術後，將能以更具洞察力的方式參與到前沿物理問題的探討中去。

評分☆☆☆☆☆

這本書剛到手，被它的厚度和沉甸甸的質感所震撼。封麵設計簡潔大氣，沒有太多花哨的裝飾，反而顯得很內斂，符閤“精品書係”的氣質。迫不及待地翻開，書頁紙張的質感也相當不錯，摸起來細膩且有韌性，閱讀起來手感舒適，不像一些廉價書籍容易泛黃或者散發異味。雖然還沒有深入閱讀，但從目錄和章節標題來看，這本書的涵蓋麵非常廣，涉及瞭數學物理方法中許多關鍵的領域。像是傅裏葉變換、拉普拉斯變換這些基礎的工具，以及更深層次的微分方程組、邊界值問題等，都仿佛是數學物理的基石，而這本書似乎為讀者搭建瞭一個堅實的平颱。其中“特殊函數”這個部分尤其吸引我，因為我知道很多物理現象的描述都離不開這些看似抽象但至關重要的函數，比如貝塞爾函數、勒讓德函數等等，它們在量子力學、電動力學等領域都有著廣泛的應用。單從這個標題我就能預感到，這本書會像一把鑰匙，為我解鎖許多理解物理世界背後數學語言的奧秘。我尤其期待能夠通過這本書，對那些復雜的數學推導過程有更深刻的理解，從而更自如地運用數學工具去分析和解決物理問題。

評分☆☆☆☆☆

我一直對物理學中那些“優雅”的數學錶達方式著迷。很多時候，一個簡潔的數學公式就能概括一個復雜的物理現象，這種精煉和深刻是我所追求的。這本書的標題——“中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數”，聽起來就充滿瞭學術的嚴謹和內容的深度。我理解“精品書係”意味著作者在選擇和組織內容上會非常用心，力求做到精益求精。而“前沿係列”更是點明瞭其學術價值和時代性，它應該能夠反映齣當前物理學研究中數學方法的新進展和新應用。我尤其看重“數學物理方法”這個核心概念，這意味著它不是單純的數學理論堆砌，而是圍繞著物理學問題展開的數學工具的運用和發展。我非常期待這本書能夠提供一些在現代物理研究中具有實際意義的數理方程及其解法，以及那些在描述量子場論、相對論、統計物理等前沿領域不可或缺的特殊函數。我希望通過閱讀這本書，能夠學習到更高級、更具啓發性的數學思想，並且能夠將這些思想融會貫通，運用到我自己的研究或學習中，為解決更復雜的物理問題提供新的思路和方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我手中，仿佛就是通往物理學深層奧秘的一扇門。從書名“中外物理學精品書係”來看，它的內容想必是經過精心挑選和打磨的，匯集瞭國內外在該領域內的經典與前沿成果。而“前沿係列”更是讓我對接下來的內容充滿瞭期待，我希望它能夠帶領我接觸到當下物理學研究中那些最活躍、最具有發展潛力的數學物理方法。特彆是“數理方程與特殊函數”這個專題，這正是我一直以來都感到非常重要但又常常覺得不夠深入的部分。我記得在學習經典物理時，波動方程、熱傳導方程的解法就已經讓我頗費瞭一番心思，而當進入到量子力學、電動力學等領域，各種微分方程和邊界條件更是層齣不窮。而特殊函數，如球諧函數、厄米多項式等，更是這些復雜方程的“標準答案”。我期待這本書能夠係統地梳理這些方程和函數的理論基礎，並且能夠提供一些如何求解這些方程的通用方法和技巧。更重要的是，我希望這本書能夠展示這些數學工具在解決具體物理問題時的強大威力，例如如何用它們來描述原子光譜、分析散射現象，或者理解某些復雜材料的性質。我期待它能成為我深入理解物理世界背後數學結構的一份寶貴指南。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書的時候，我腦海裏立刻聯想到大學時期學習數學物理方法時的情景。那時候，數理方程和特殊函數簡直是讓人頭疼的“攔路虎”，復雜的推導過程和抽象的概念常常讓人望而卻步。然而，我深知它們在物理學中的重要性，很多物理現象的描述和預測都離不開它們。這本書的齣現，讓我看到瞭一個重新學習和深入理解這些重要概念的機會。我尤其關注“數理方程”這部分，這不僅僅是解方程，更是理解方程背後的物理意義，以及如何從物理規律齣發建立正確的數學模型。像是波動方程、熱傳導方程、薛定諤方程等等，這些經典的方程是理解許多物理現象的基礎。而“特殊函數”的加入，更是讓我覺得這本書的價值非凡，因為我知道很多復雜的幾何形狀、多體問題、量子力學中的角動量耦閤等，都需要藉助這些特殊的函數來精確描述。我希望這本書能夠提供清晰的推導過程，並且在講解過程中，能夠結閤一些具體的物理背景，讓抽象的數學概念變得更容易理解和應用。我非常期待通過這本書，能夠彌補當年學習中的不足，並且能夠更加自如地駕馭這些重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我選擇這本書，主要是被“前沿係列”這個標簽所吸引。我一直覺得，要想在學術領域有所建樹，緊跟學科發展的最前沿是必不可少的。物理學的邊界不斷拓展，新的理論和模型層齣不窮，而支撐這些前沿理論的，往往是更為精深和復雜的數學工具。這本書的標題裏直接點齣瞭“數學物理方法專題：數理方程與特殊函數”，這讓我覺得它很有可能不是一本泛泛而談的教材，而是聚焦於當前物理學研究中那些最為核心和活躍的數學方法。我腦海裏立刻浮現齣一些尖端物理領域，比如弦理論、凝聚態物理的某些模型，或者一些計算物理的最新進展，這些研究課題無一不高度依賴於對數理方程的深刻理解和對特殊函數的靈活運用。我希望這本書能夠提供一些當前研究中常用到的、甚至是一些最新發展的數學工具，能夠讓我洞察到那些前沿論文背後所隱藏的數學邏輯。如果這本書能提供一些精選的例子，展示這些數學方法是如何被用來解決實際的、具有挑戰性的物理問題的，那就更完美瞭。我非常期待這本書能夠給我帶來一些“aha moment”，幫助我拓展視野，理解當前物理學研究的新動嚮。

評分☆☆☆☆☆

（復變函數 的部分，實際上屬於大一上所學的一元微積分，隻不過是把實數域擴展到復數域；而後麵真正的數理方程部分，其實最不容易掌握的，是第二學期的高等數學所學的一元微分方程……這些內容，甚至順序都是和前麵的高等數學（或稱微積分）內容相對應的）

評分☆☆☆☆☆

英語作為一種世界語言，正同當今世界一樣，經曆著日新月異的演變。較之我館先前引進的第六版，第七版收錄瞭更多社會熱點詞匯及英語國傢廣泛流行的詞匯，增加瞭短語動詞及習語的數量，內容更加豐富，語言更加鮮活，查閱更為方便，實用性和學習功能更為突齣。若能時時翻閱，必將受益匪淺。　本詞典由商務印書館與牛津大學齣版社閤作齣版，我館在中國大陸地區齣版其簡體漢字本。此書從《牛津高階英語詞典》（Oxford Advanced Learners Dictionary）第七版譯齣，英漢雙解，一一對照，既令專名術語得以規範，又為讀者提供瞭必要的導引。

評分☆☆☆☆☆

1. 比如復變函數這門課，即使國內最好的本科教材，其覆蓋的主要內容也僅是這套書中《復分析》的1/3，也就是前一百頁。其後麵的內容，我們很多研究生也未必學到，但那些知識，在我們做數學研究時，卻往往要用到。

評分☆☆☆☆☆

《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮.書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過200個積分及近900個和式（有限和或無窮級數）的計算結果。《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》前八章屬於數理方程，包括數理方程與特殊函數的一些概念性問題和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解問題，以及有關數理方程的理論問題，包括函數空間、綫性算符和廣義函數，並且在廣義函數的基礎上討論瞭常微分方程和偏微分方程的Green函數問題。

評分☆☆☆☆☆

工具書，工作必備，說這麼多乾嘛真是的，就是修養不夠想給自己買個拐杖。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

英語作為一種世界語言，正同當今世界一樣，經曆著日新月異的演變。較之我館先前引進的第六版，第七版收錄瞭更多社會熱點詞匯及英語國傢廣泛流行的詞匯，增加瞭短語動詞及習語的數量，內容更加豐富，語言更加鮮活，查閱更為方便，實用性和學習功能更為突齣。若能時時翻閱，必將受益匪淺。　本詞典由商務印書館與牛津大學齣版社閤作齣版，我館在中國大陸地區齣版其簡體漢字本。此書從《牛津高階英語詞典》（Oxford Advanced Learners Dictionary）第七版譯齣，英漢雙解，一一對照，既令專名術語得以規範，又為讀者提供瞭必要的導引。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書

評分☆☆☆☆☆

科研方麵也曾獲北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬（甲類二等）。從梁昆淼教授及郭敦仁教授的兩本同名教材《數學物理方法》第一版，到1999年4月吳崇試教授的同名教材由北京大學齣版社齣版，經曆瞭近40年。在這幾十年中，對數學物理方法的教學改革曾進行過非常廣泛的研究討論，也積纍瞭許多經驗.所研討的問題及積纍的經驗，主要有如下幾方麵：如何跟隨科學的飛速發展；如何聯係實際；保持數學上的嚴格性與完整性，是否必要，是否可能；啓發式教學與學生創造性的培養如何體現；如何把幾十年來我們對教材內容的更深理解更好講述方式總結到一本教材中等等。吳崇試教授的《數學物理方法》繼承瞭先期齣版教材的優點，對上述問題做瞭深入探討，給予瞭恰當的迴答。